完整版九年级上册-特殊的平行四边形知识点
九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》知识清单素材(新版)北师大版
1 九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》知识清单素
材（新版）北师大版
一、
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧。
、。
、。
、。
、质具有平行四边形所有性四个角都是直角积等于矩形面积的每一个小等腰三角形面线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中对角线相等且互相平分对边平行且相等矩形的性质43.)
41
.(21⎪⎩⎪⎨⎧。
、。
、。
、形有三个角是直角的四边边形对角线相等且平分的四形对角线相等的平行四边行四边形有一个内角是直角的平矩形的判定3.)
(21 二、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧。
、。
，、。
，、。
、质具有平行四边形所有性邻角互补对角相等且平分一组对角对角线互垂直平分四条边相等菱形的性质4321
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧。
、。
、。
、。
、四边形对角线互相垂直平分的四条边相等的四边形四边形对角线互相垂直的平行四边形有一组邻边相等的平行菱形的判定4321
三、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧。
、。
、。
，，、。
，、性质具有平行四边形的所有四个角是直角且平分每一组对角互相垂直平分对角线相等邻边相等对边平行且相等正方形的性质4321⎪⎩⎪⎨⎧形
有一组邻边相等的正方有一个角是直角的菱形
一组邻边相等的矩形
正方形的判定、、、
321。
初三数学九年级上册知识点——特殊的平行四边形
初三数学九年级上册知识点——特殊的平行四边形九年级数学上册知识点特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）4）菱形既是中央对称图形又是轴对称图形；对称中央是对角线的交点（对称中央到菱形四条边的间隔相等）；对称轴有两条，是对角线地点的直线。
3.菱形的判定1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
特殊平行四边形知识点归纳
特殊平行四边形知识点归纳1.对角线：特殊平行四边形的对角线分别连接了两对相对顶点，它们相交于一个点，并且该交点将对角线分为两个相等的部分。
2.平行线性质：特殊平行四边形的两对边分别是平行的。
根据平行线的性质，可以推论出特殊平行四边形的一些重要性质，如对边相等和内角和为180度。
3.对角线性质：特殊平行四边形的对角线相等，即对角线BD=AC。
这个性质可以通过两个相似三角形的性质证明得出。
4.垂直线性质：特殊平行四边形的对角线相交于一个垂直点，即∠BOC=90度。
这个性质可以通过垂直线的性质证明得出。
5.邻补角性质：特殊平行四边形的邻补角（共享一条边且内角和为180度的两个角）之和为180度。
这个性质可以通过平行线的性质证明得出。
6.夹角性质：特殊平行四边形的夹角（相邻且共享一条边的两个内角）之和为180度。
这个性质也可以通过夹角的定义和平行线的性质证明得出。
7.对角线中点连线性质：特殊平行四边形的对角线的中点分别连接，即中点E和F相连，则EF平行于对边AB和CD，并且EF=AB=CD。
这个性质可以通过对角线中点连线构造等腰直角三角形的性质证明得出。
特殊平行四边形的这些性质和概念在几何学中有着广泛的应用。
例如，在解决平行四边形的面积、周长、角度和边长等问题时，可以利用这些性质来求解。
特殊平行四边形还与三角形、四边形和多边形等几何图形的关系密切相关，在几何证明和问题求解中起着重要的作用。
总之，特殊平行四边形是一个重要的几何概念，它具有一系列的重要性质和应用。
通过深入理解这些知识点，并善于运用它们来解决问题，可以提高我们的几何学思维能力和分析问题的能力。
初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点
初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点平行四边形是一个有特殊性质的四边形，其边界任意两边两边互相平行并且长度相等。
在研究平行四边形的时候，我们可以遇到以下几种相似的图形：1. 直角共边平行四边形：这是一种特殊的平行四边形，其中两条边是相互垂直的，我们可以通过相似性来研究它们。
由于这是一个直角平行四边形，角度大小为90度，因此我们可以利用相似三角形的概念来研究其它相似性质。
2. 斜边相等平行四边形：这是另一种特殊的平行四边形，其中两条斜边的长度相等。
根据这个特点，我们可以得出这两个平行四边形的其它边长也相等。
利用这种相似性，我们可以得到它们的一些共同特征，例如周长、面积等。
3. 高度等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的高度相等，并且这两个平行四边形是相似的，那么它们的边长之比也是相等的。
这个性质可以通过相似三角形的概念进行证明。
4. 底边等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的底边之比等于它们的相似比，那么这两个平行四边形是相似的。
同样地，这个性质也可以通过相似三角形进行证明。
在研究平行四边形的相似性质时，我们可以利用各种几何定理和性质来进行证明。
相似性质不仅可以帮助我们推导出平行四边形的其他性质，还能扩展我们对几何形状的理解，为后续的学习奠定坚实的基础。
平行四边形是在我们初中数学中经常会遇到的一个图形，它有着独特的性质和特点。
而在研究平行四边形的过程中，我们经常会遇到一些特殊情况，这些特殊的平行四边形图形包含着一些相似的知识点。
首先，我们来讨论直角共边平行四边形。
直角共边平行四边形是一个有趣且特殊的平行四边形，其中两条边是互相垂直的。
这使得我们可以运用相似三角形的概念来研究它们。
在这种情况下，平行四边形的两对对角线相交于一点，并且形成四个直角三角形。
我们可以利用直角三角形的性质，如勾股定理和三角函数，来探讨直角共边平行四边形的周长、面积和各边之间的关系。
其次，我们来考虑斜边相等平行四边形。
北师大九年级数学上册
北师大九年级数学上册一、章节知识点总结。
1. 特殊平行四边形。
- 矩形。
- 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 性质：- 四个角都是直角。
- 对角线相等。
- 既是轴对称图形（对称轴有两条，对边中点连线所在直线）又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）。
- 判定：- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 有三个角是直角的四边形是矩形。
- 菱形。
- 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 性质：- 四条边都相等。
- 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
- 是轴对称图形（对称轴是两条对角线所在直线），也是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 四条边都相等的四边形是菱形。
- 正方形。
- 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
- 性质：- 四条边都相等，四个角都是直角。
- 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
- 既是轴对称图形（有四条对称轴，两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线）又是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的矩形是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形。
2. 一元二次方程。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
- 解法：- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥slant0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥slant0)。
九年级平行四边形知识点
九年级平行四边形知识点平行四边形是初中数学中重要的几何概念之一，它具有很多独特的性质和应用。
在本文中，我们将对九年级学生需要掌握的平行四边形知识点进行讨论。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组相对平行的对边的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下性质：1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
这意味着平行四边形的相对边长相等。
2. 同位角性质：平行四边形的对边线段的夹角叫做同位角。
平行四边形的同位角相等。
3. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且相交点之间的线段互相平分。
除了这些性质之外，平行四边形还有一些特殊的情况：1. 矩形：矩形是所有边相等的平行四边形。
它的对角线相等、垂直且平分。
2. 正方形：正方形是所有边相等且夹角为直角的平行四边形。
3. 菱形：菱形是所有边相等的平行四边形。
它的对角线互相垂直且平分。
二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积需要知道底边和高的长度。
平行四边形的面积公式为：面积 = 底边 ×高。
当我们没有给出高的长度时，可以通过平移所求平行四边形，将其变成一个矩形或三角形，从而求得面积。
三、平行四边形的判断方法在解题过程中，我们经常需要判断一个四边形是否是平行四边形。
下面是几种判断方法：1. 边长判断法：如果一个四边形的两组对边相等，并且相对边平行，则它是一个平行四边形。
2. 夹角判断法：如果一个四边形的相邻内角相加为180度，并且相对边平行，则它是一个平行四边形。
3. 对角线判断法：如果一个四边形的对边互相平分，并且相交点之间的线段互相平分，则它是一个平行四边形。
四、平行四边形的应用平行四边形在几何学、建筑学和工程学中有许多应用。
以下是一些常见的应用：1. 斜面设计：在建筑和工程中，平行四边形常被用来设计斜面，比如斜屋顶、坡道等。
2. 包装设计：在包装设计中，平行四边形常用于设计袋子、盒子等容器，以充分利用空间。
3. 地砖铺设：在铺设地砖时，平行四边形的铺法可以增强地面的美观度，并且减少浪费。
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
(完整版)特殊平行四边形知识点总结及题型
新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1.基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。
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九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结
一、平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、表示：字母按顺序书写。
3、性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等；③对角线：互相平分
4、判定：①以定义证明：两组对边平行的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形。
2、性质：①边：对边平行且相等（具有平行四边形的一切性质）；
②角：四个角相等，都是直角；
③对角线：相等，互相平分。
3、判定：①以定义证明：有一个角是直角的平行四边形；
②有三个角是90°的四边形；
③对角线相等的平行四边形；
④对角线互相平分且相等的四边形。
三、菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质：①边：四条边相等；
②角：对角相等（具有平行四边形的一切性质）；
③对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
④菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3、判定：①以定义证明：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
②四条边都相等的平行四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四，正方形的性质-具有矩形的性质，也具有菱形的性质。
1，定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2，性质：①边：对边平行，四边相等；
②角：四个角都是直角；
③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
3，判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②对角线相等的菱形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形．
④对角线垂直的矩形是正方形；
五，直角三角形斜边中线的性质与直角三角形的判定
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
②判定：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。