(word完整版)高等代数第五章自测题答案

第五章二次型自测题答案一、填空题

1．

1 12

2 222

1

23 2

??

--

??

??

--

??

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-??

??

; 2．

11 22 33

1

12

111

001

x y

x y

x y

-

??????

??????

=-

??????

??????

??????

; 3．3 ; 4．22

12

y y

+；5．22

12

2

y y

-+；6.

11

1

22

11

1

22

11

1

22

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--

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--

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-

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;7. 2

k>；8.2121

t

--<<-；9. 22

t

-<<10.,,2

r n r r n

--.

二、单项选择题

1．C ；2. D ；3. C ；4. A ；5. B .

三、判断题

1．√；2．√；3．×4．×；5．√.

四、计算题

1．分别用配方法和初等变换法将二次型)

,

,

(

3

2

1

x

x

x

f

3

2

2

3

2

2

2

1

2

3

3

4x

x

x

x

x+

+

+

=化成标准形，写出相应的非退化线性替换，并利用矩阵演算所得结果。

2．

6

11

t>. 3．正定. 4.非正定. 5.1

λ>. 6.2

t>. 7.

4

5

t

-<<.

8. 将二次型2

3

3

2

3

1

2

1

2

1

3

2

1

6

4

2

2

)

,

,

(x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f+

+

-

+

=化为规范形，并指出所用的非退化线性替换（分复系数和实系数两种情形）。

五、证明题

1．证明平面曲线36

2

5

13

2

52

2=

-

-

-y

xy

x是一双曲线。

2．设A是正定矩阵，证明A-1、A2也是正定矩阵.