2019-2020学年福建省宁德市福安一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年福建省宁德市福安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集I ={0,1，2，3}，集合M ={0,1，2}，N ={0,2，3}，则M ∩(∁I N)=( )A. {1}B. {2,3}C. {0,1，2}D. ⌀ 2. 函数f (x )=√1−x +lg (x +2)的定义域为( )A. (−2,1)B. [−2,1)C. (−2,1]D. [−2,1]3. 下列函数表示同一函数的是( )A. f(x)=|x|,g(x)=xB. f(x)=|x|,g(x)={x,x ≥0−x,x <0C. f(x)=x,g(x)=x 2xD. f(x)=x(x −1),g(x)=x 2−x(x >1)4. 设函数f(x)={2x −3,x ≥1x 2−2x −2,x <1，若f(x 0)=1，则x 0=( )．A. −1或3B. 2或3C. −1或2D. −1或2或3 5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( )A. y =tanxB. y =x −3C. y =cosxD. y =(13)|x| 6. 已知函数f(x)=3x +x −7的零点为x 0，则x 0所在区间为( )A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]7. 若a =40.9，b =80.48，c =(12)−1.5，则( )A. c >a >bB. b >a >cC. a >b >cD. a >c >b8. 在同一直角坐标系中，函数f (x )=log a x(a >0且a ≠1)与函数g (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象可能是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③ 9. 定义域为{x|x >0}的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3，则f(√2)=( )A. 12 B. 14 C. 38 D. 316 10. 在数列{a n }中，a 1=1，数列{a n }是以3为公比的等比数列，则log 3a 2019等于( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 202011. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2−1x ，则f(−2)=( )A. 72 B. 32 C. −72 D. −92 12. 若(log 22019)x +(log 20202)−y <(log 22019)−y +(log 20202)x ，则( )A. x +y <0B. x +y >0C. x −y <0D. x −y >0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数f(x)的图象过点(2,√22)，则f(9)= ______ ．14. 函数f(x)=log 13(x 2−3x +2)的单调递增区间为______． 15. 若2a =5b =20，则4a +2b ______．16. 设函数y =4+log 2(x −1)(x ≥3)，则其反函数的定义域为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值：(1)(94)12−(−35)0−(827)−13； (2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23．18. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−3x −18≥0}，B ={x|x+5x−14≤0}．(1)求(∁U B)∩A ．(2)若集合C ={x|2a <x <a +1}，且B ∩C =C ，求实数a 的取值范围．19. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤1时，f(x)=−x +1；当x >1时，f(x)=log 2x(1)在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y =f(x)在R 上的草图； (2)当x ∈(−∞,−1)时，求满足方程f(x)+log 4(−x)=6的x 的值； (3)求y =f(x)在[0,t](t >0)上的值域．20. 已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x +a是奇函数，f(1)=−13．(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．21. 为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m 2，2018年三月底测得覆盖面积为36m 2，蒲草覆盖面积y(单位：m 2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y =ka x (k >0,a >1)与y =mx 2+n(m >0)可供选择． (Ⅰ)分别求出两个函数模型的解析式；(Ⅱ)若市环保局在2017年年底投放了11m 2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；(Ⅲ)利用(Ⅱ)的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)22.设函数f(x)=4x−2a+x−a，a∈R．(Ⅰ)当a=2时，解不等式：f(x)>30；(Ⅱ)当x∈(−1,1)时，f(x)存在最小值−2，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据题意，集合N ={0,2，3}，则∁I N ={1}， 又由M ={0,1，2}，则M ∩C I N ={1}， 故选：A ．根据题意，由集合N 与全集I ，可得∁I N ，又由M ={0,1，2}，结合交集的意义，计算可得答案． 本题考查集合的运算，是简答题，熟悉交集、补集的意义，准确计算即可．2.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．要使函数有意义，则需满足两个条件，从而解不等式组即可求出定义域． 解析：解：由题意可得：{1−x ≥0x +2>0, ∴{x ≤1x >−2，即−2<x ≤1， 所以函数的定义域是(−2,1]． 故选C ．3.答案：B解析： 【分析】此题主要考察函数与导数>函数的概念及其表示>函数的基本概念，属于基础题． 比较两函数的定义域，值域，解析式是否相等即可求解． 【解答】解：对A 值域不相等f(x)≥0，故A 错； 对B ，值域，定义域，解析式都相等，故B 正确；对C ，g(x)定义域为x ≠0，与f(x)定义域不相同，故C 错误； 对D ，g(x)定义域为x >0，与f(x)定义域不相同，故D 错误． 故选B ．解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 利用分段函数的解析式，列出方程求解即可． 【解答】解：函数f(x)={x 2−2x −2,x <12x −3,x ≥1，f(x 0)=1，当x 0<1时，x 02−2x 0−2=1，解得x 0=−1．当x 0≥1时，2x 0−3=1，解得x 0=2． 故选：C ．5.答案：B解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =tanx ，为正切函数，是奇函数但在区间(0,1)上递增，不符合题意； 对于B ，y =x −3，为幂函数，既是奇函数又在区间(0,1)上递减，符合题意； 对于C ，y =cosx ，为偶函数，不符合题意； 对于D ，y =(13)|x|，为偶函数，不符合题意； 故选：B ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.答案：C解析： 【分析】本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R 上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x 0所在区间为[1,2]． 【解答】解：∵函数f(x)=3x +x −7在R 上连续， 又f(1)=−3<0，f(2)=4>0， 则f(1)f(2)<0，故函数的零点x 0所在区间为[1,2]，7.答案：D解析：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=21.5，所以a>c>b．8.答案：D解析：【分析】本题考查指对数函数的图象，当底大于1时，图象单调递增，当0<a<1时，图象单调递减．【解答】解：当a>1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：①符合；当0<a<1时，同理可得为③，故选D．9.答案：A解析：解：∵f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3∴f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3(f(√2)+f(√2))=6f(√2)=3，∴f(√2)=1，2故选：A．由题意可得f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3(f(√2)+f(√2))=6f(√2)=3，解得即可本题考查了抽象函数的应用，关键是赋值，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题．【解答】解：因为在数列{a n}中，a1=1，数列{a n}是以3为公比的等比数列，所以a n=3n−1，log3a2019=log332018=2018．故选B．解析：解：根据题意，当x>0时，f(x)=x2−1x ，则f(2)=4−12=72，又由函数f(x)为奇函数，则f(2)=−f(−2)=−72；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f(2)的值，结合函数的奇偶性可得f(2)=−f(−2)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质进行分析．12.答案：A解析：【分析】本题考查了指数、对数函数的性质，函数的单调性，和不等式的求解，属中档题，设f(x)=(log22019)x−(log20202)x，由题意得f(x)<f(−y)，利用指数对数函数的性质判定f(x)单调递增，所以x<−y，即x+y<0．【解答】解：因为(log22019)x+(log20202)−y<(log22019)−y+(log20202)x，所以(log22019)x−(log20202)x<(log22019)−y−(log20202)−y，设f(x)=(log22019)x−(log20202)x，则上式等价于f(x)<f(−y)，∵log22019>1，∴y=(log22019)x为单调递增函数，0<log20202<1，∴y=(log20202)x，为单调递减函数，∴f(x)单调递增，所以f(x)<f(−y)等价于x<−y，即x+y<0，故选A．13.答案：13解析：【分析】本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．属于基础题．利用幂函数的定义，用待定系数法设出f(x)的解析式，即可求出f(x)，将x=9代入即可得．【解答】解：设幂函数f(x)=xα，∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,√22)，∴√22=2α，解得α=−12．∴f(x)=x −12， ∴f(9)=9−12=13，故答案为13．14.答案：(−∞,1)解析：解：∵x 2−3x +2=(x −1)(x −2)>0， 得x <1或x >2令u =x 2−3x +2=(x −32)2−14对称轴x =32，x <1时，u 单调递减，x >2时，u 单调递增 y =log13u 单调递减即x 递增，u 递减，y 递增∴f(x)=log 13(x 2−3x +2)的递增区间为(−∞,1)故答案为：(−∞,1)先将原函数分解为两个基本函数，y =log 13u，u =x 2−3x +2，再确定定义域，利用复合函数的单调性求得单调区间．本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是函数的定义域．15.答案：2解析： 【分析】本题考查指数式和对数式的转换，对数公式的应用，属于基础题． 将指数式化为对数式，然后利用换底公式的推论运算即可． 【解答】解：由2a =5b =20可得a =log 220，b =log 520， 所以=log 20400=log 20202=2， 故答案为2．16.答案：[5,+∞)解析：函数的值域为反函数的定义域．在x ≥3时，y =4+log 2(x −1)≥4+log 2(3−1)=5，即为[5,+∞)．17.答案：解：(1))(94)12−(−35)0−(827)−13 =(94)12−1−[(23)3]−13=32−1−32=−1；(2)log 2.56.25+lg1100+ln √e +21+log 23 =log 2.52．52+lg10−2+lne 12+2⋅2log 23=2−2+12+2×3=132．解析：(1)直接利用有理指数幂的运算性质化简求值； (2)化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.答案：解：(1)∵全集U =R ，集合A ={x|x 2−3x −18≥0}=(−∞,−3]∪[6,+∞)，B ={x|x+5x−14≤0}=[−5,14)， ∴∁U B =(−∞,−5)∪[14，+∞)， ∴(∁U B)∩A =(−∞,−5)∪[14，+∞)．(2)∵集合C ={x|2a <x <a +1}，且B ∩C =C ， ∴C ⊆B ，当C ≠⌀时，2a ≥a +1，解得a ≥1， 当C ≠⌀时，解得−52≤a <1，综上可得实数a 的取值范围为a ≥−52．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．(1)分别化简集合A ，B ，再根据集合的补集和交集运算计算即可， (2)由题意得到C ⊆B ，分当C =⌀时和C ≠⌀两种情况解决即可．19.答案：解：(I)函数y =f(x)在R 上图象如下，(II)当x ∈(−∞,−1)时，f(x)=log 2(−x)， ∴f(x)+log 4(−x)=log 2(−x)+log 2(−x)log 24=32log 2(−x)=6；得log 2(−x)=4，即−x =24，得x =−16； (III)结合函数y =f(x)的图象可知， 当0<t ≤1时，值域为[−t +1,1]； 当1<t ≤2时，值域为[0,1]； 当t >2时，值域为[0,log 2t]．解析：(I)由函数是偶函数及已知区间上的解析式作出函数y =f(x)在R 上图象；(II)当x ∈(−∞,−1)时，化简f(x)=log 2(−x)，从而方程f(x)+log 4(−x)=6可化为log 2(−x)=4，从而解得；(III)结合函数y =f(x)的图象，直接写出函数在[0,t](t >0)上的值域即可．本题考查了学生由函数的性质作出函数的图象的能力及对基本初等函数的掌握，同时考查了函数图象的应用，属于中档题．20.答案：解：(1)因为f(x)在定义域为R 上是奇函数，所以f(0)=0，即b−11+a =0，解得：b =1，又由f(1)=−13，即1−22+a =−13，解得：a =1， 经检验b =1，a =1满足题意； (2)证明：由(1)知f(x)=1−2x 1+2x，任取x 1，x 2∈R ，设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)， 因为函数y =2x 在R 上是增函数且x 1<x 2， ∴2x 2−2x 1>0又(2x 1+1)(2x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴f(x)在R 上为减函数．解析：(1)根据函数的奇偶性求出b的值，根据f(1)的值，求出a即可；(2)根据函数单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道基础题．21.答案：解：(Ⅰ)由已知{k⋅a2=24k⋅a3=36⇒{k=323a=32，所以y=323(32)x由已知{4m+n=249m+n=36⇒{m=125n=725，所以y=125x2+725(Ⅱ)若用模型y=323(32)x，则当x=0时，y1=323，分若用模型y=125x2+725，则当x=0时，y2=725，易知，使用模型y=323(32)x更为合适.(Ⅲ)由323(32)x≥320⇒x≥log3230，故x≥log3230=lg30lg32=1+lg3lg3−lg2=1.47710.1761≈8.38故蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份是9月.解析：(Ⅰ)由已知{k⋅a2=24k⋅a3=36⇒{k=323a=32及{4m+n=249m+n=36⇒{m=125n=725，可得答案；(Ⅱ)若用模型y=323(32)x，则当x=0时，y1=323，分若用模型y=125x2+725，则当x=0时，y2=725，即可求解.(Ⅲ)由323(32)x≥320⇒x≥log3230，计算即可.22.答案：解：设2x=t(t>0)，则y=t2−2a t−a，…………(2分)(Ⅰ)当a=2时，f(x)>30⇔t2−4t−32>0，即t<−4或t>8，…………(5分)∵t>0，∴2x>8，即x>3，∴不等式的解集是：{x|x>3}.…………(7分)(Ⅱ)当x∈(−1,1)时，必有对称轴t0=2a−1∈(12,2)，即0<a<2，…………(9分)最小值为m=4(−a)−(−2a)24=−2，化简得4a=8−4a，即4a−1=2−a，…………(13分)分别作函数y=4x−1，y=2−x的图象，可知4a−1=2−a的解为a=1∈(0,2)，∴a的值为1.…………(15分)解析：设2x=t(t>0)，则y=t2−2a t−a．(Ⅰ)当a=2时，把f(x)>30转化为t2−4t−32>0，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不等式的解集．,2)，即0<a<2，由最小值为−2可得4a=8−4a，(Ⅱ)当x∈(−1,1)时，必有对称轴t0=2a−1∈(12即4a−1=2−a，分别作函数y=4x−1，y=2−x的图象，数形结合得答案．本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_33
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C【解析】【分析】求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】【分析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.。
福建省宁德市高中同心顺联盟校2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
福建省宁德市高中同心顺联盟校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={4}，集合B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A. 2,3,B. 3,C. 1,2,D.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.下列两个函数是相等函数的是（）A. B. ,C. ,D.4.已知则f（f（-1））=（）A. B. C. D.5.当a＞0，且a≠1时，f（x）=log a（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（）A. B. C. D.6.下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.7.函数f（x）=2x+2x-3的零点所在的区间为（）A. B. C. D.8.如果函数y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是( ).A. B.C. D.10.已知，那么a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知f（x）是定义域为[-3，3]的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，那么不等式f（x+1）＞f（3-2x）的解集是（）A. B. C. D.12.已知x0是函数f（x）=ln x-（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（）A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=______．14.设函数f（x）=x2-2x+3，x∈[0，3]，则该函数的值域为______ ．15.已知f（x）=，是R上的增函数，则a的取值范围是______．16.给出下列说法：①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；③若，则f（x）=x2-2；④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；其中所有正确的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列答式的值：（1）（2）18.已知集合A={x|-1≤x≤6}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}．（1）当m=2时，求A∩B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数m的取值范围，19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）；（3）讨论直线y=m（m∈R）与y=f（x）的图象的交点个数．20.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．21.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为．已知到今年为止，森林面积为．（1）求p%的值；（Ⅱ）到今年为止该森林已砍伐了多少年？22.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若方程f（x）-g（x）=0的一个实数根为2，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=-1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（3）若函数F（x）=a f（x）+tx2-2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={4}，B={2}，∴∁U A={0，1，2，3}，（∁U A）∪B={0，1，2，3}．故选：C．进行并集和补集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，得得x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），故选：C．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数B．f（x）=1，函数的定义域为{x|x≠0}，g（x）=1，定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，是相等函数C．f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数D．f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是相等函数故选：B．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查相等函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∴f（-1）=2-1=，f（f（-1））=f（）==．故选：B．推导出f（-1）=2-1=，从而f（f（-1））=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）=log a（x+2）+3，令x+2=1，求得x=-1，y=3，可得函数的图象经过定点（-1，3）．再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（-1，3），故选：D．令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，故B，D错误；结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+∞）上单调递减，故A错误；而y=x3为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确；故选：C．结合奇函数的定义可知，y=，为非奇非偶函数，可判断，B，D，结合幂函数的性质可知，y=x-1在（0，+∞）上单调递减，可判断A即可．本题主要考查了奇函数的定义及函数单调性的简单应用，属于基础试题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x+2x-3，函数f（x）在R上单调递增是连续函数，∵f（0）=1-3＜0，f（1）=2+2-3＞0，∴f（0）f（1）＜0，在区间（1，2）内函数f（x）存在零点，故选：B．根据函数零点的判断条件，即可得到结论．本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，∴对称轴x=-≤4，解得x≤9；故选：A．y=x2+（1-a）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，只需要对称轴在x=4的左边即可；考查二次函数图象的理解，单调区间与对称轴的关系；9.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0，排除C，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法．10.【答案】A【解析】解：log0.90.8＞log0.90.9=1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜0.60=1，∴a＞b＞c．故选：A．利用函数的单调性容易得出log0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，∴f（x）在[0，3]上为减函数，由f（x+1）＞f（3-2x）可得，解可得，0，故不等式的解集为{x|0}，故选：C．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=ln x-（x＞0），∴f′（x）=+=，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）单调递增．∵已知x0是函数f（x）=ln x-（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：A．本题利用f′（x）的正负确定f（x）的单调性，从而求解．本题考查了导函数的应用来确定单调性，属于基础题．13.【答案】【解析】解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴2=8α，∴α=，∴f（x）=．故答案为：．设出幂函数，利用幂函数经过的点，求解即可．本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．14.【答案】[2，6]【解析】解；∵f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=2，又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，f（0）=3，f（3）=6，f（0）＜f（3），∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=6，∴该函数的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．利用二次函数在x∈[0，3]的性质即可求得答案．本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于中档题．15.【答案】（1，+∞）【解析】解：f（x）=，是R上的增函数，可得：解得a＞1．则a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键．16.【答案】①④【解析】解：①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，正确；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，k=0时，方程化为4x+4=0，解得x=-1，满足条件；k≠0时，可得△=16-16k=0，解得k=1．综上可得：k=0或1，因此不正确；③若，则f（x）=x2-2，定义域为{x|x≥0}，因此不正确；④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1），正确．其中所有正确的序号是①④．故答案为：①④．①利用反函数的定义即可判断出正误；②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，对k需要分类讨论，k≠0时，利用判别式△=0即可得出；③没有给出函数f（x）的定义域．④利用符合函数的单调性即可判断出正误．本题考查了函数的定义域及其单调性、方程的解与判别式的关系、分类讨论方法、反函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式==．【解析】（1）进行指数式和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可．本题考查了指数式、根式和对数式的运算，考查了对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）m=2时，B={x|1≤x≤5}，A={x|-1≤x≤6}，∴A∩B={x|1≤x≤5}，∁R B={x|x＜1或x＞5}，A∩（∁R B）={x|-1≤x＜1或5＜x≤6}；（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊆A，∴①B=∅时，m-1＞2m+1，解得m＜-2；②B≠∅时，，解得，综上，实数m的取值范围为．【解析】（Ⅰ）m=2时，可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B=A即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，m-1＞2m+1；B≠∅时，，解出m的范围即可．本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由题意，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）2+4（-x）=-x2-4x，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x＜0时，f（x）=f（-x）=-x2-4x，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=．（2）由（1），知：当x＜0时，f（x）=-x2-4x=-（x+2）2+4；当x≥0时，f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4．∴f（x）=，大致图象如下：（3）根据（2）中f（x）大致图象，可知①当m＜0时，直线y=m与y=f（x）的图象有2个交点；②当m=0时，直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点；③当0＜m＜4时，直线y=m与y=f（x）的图象有4个交点；④当m=4时，直线y=m与y=f（x）的图象有2个交点；⑤当m＞4时，直线y=m与y=f（x）的图象有没有交点．【解析】本题第（1）题利用偶函数的性质公式f（x）=f（-x）可得当x＜0时的函数表达式，则即可得到函数f（x）的解析式；第（2）题可将第（1）题中函数f（x）的解析式化为顶点式，即可画出f（x）的图象；第（3）题根据第（2）题中f（x）大致图象，对m分类讨论即可得到交点个数．本题主要考查根据偶函数的性质写出函数完整表达式，二次函数图象画法，数形结合思想，分类讨论思想的应用．本题属中档题．20.【答案】解：（1）∵是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）==0，∴b=0，f（x）=，∵，∴=，解可得，a=1，∴f（x）=；（2）设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）===，∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，2-x1x2＞0，（2+）（2+）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0即则f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．【解析】（1）由奇函数的性质可得f（0）=0，结合，代入可求a，b；（2）先设-1＜x1＜x2＜1，然后根据单调性的定义比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断．本题主要考查了利用奇函数的性质及定义求解参数，及函数的单调性的定义在单调性的判断及证明中的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）设砍伐n年后的森林面积为f（n），则f（n）=a（1-P%）n．由题意可得f（10）=，即a（1-P%）10=，解得：p%=1-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（n）=a•（）n=a•（），令f（n）=可得，（）==（），∴=，即n=5．故到今年为止，该森林已砍伐5年．【解析】（Ⅰ）得出砍伐n年后的森林剩余面积关于n的函数f（n），根据f（10）=计算p%的值；（Ⅱ）令f（n）=，根据指数运算性质计算n．本题考查了函数解析式求解，函数值计算，也可以用等比数列性质来计算，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，∴log a3-log a（4+t）=0，∴3=4+t，∴t=-1；（2）当0＜a＜1且t=-1时，不等式f（x）≤g（x）可化为log a（x+1）≤log a（2x-1），得x+1≥2x-1＞0，解得＜x≤2；（3）F（x）=a f（x）+tx2-2t+1=x+1+tx2-2t+1=tx2+x-2t+2，令tx2+x-2t+2=0，即t（x2-2）=-（x+2），∵x∈（-1，2]，∴x+2∈（1，4]，∴t≠0，x2-2≠0；∴=-=-[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴-≤-[（x+2）+]+4≤4-2，∴-≤≤4-2，故t≤-2或t≥．【解析】（1）由题意得log a3-log a（4+t）=0，从而解得3=t+4．（2）由题意得log a（x+1）≤log a（2x-1），由对数函数的单调性可得，从而解得；．（3）化简F（x）=tx2+x-2t+2，从而令tx2+x-2t+2=0，讨论可得=-=-[（x+2）+]+4，从而解得．本题考查利用对数函数单调性解对数不等式，利用分离参数的方法求参数的取值范围，属于中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_37
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项1．本试卷包含选择题（共10题）、填空题（共6题）、解答题（共6题），满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人相符.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接在集合中找到大于1的元素即可.【详解】,只有2满足大于1,故.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,易得 ,求解即可.【详解】由题, ,故定义域为,故选：C.【点睛】常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. 2 D. 16【答案】D【解析】【分析】由题可设幂函数表达式,再代入点求解参数即可算出表达式,再计算即可.【详解】设,因为函数过,故,所以,故.故选：D.【点睛】已知幂函数可设,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数.4.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接对每个选项进行值域分析即可.【详解】对A：,函数单调递增,值域为；对B：指数函数单调递增,值域为；对C：对数函数值域为；对D：,值域为；故选：A.【点睛】指数函数定义域为,值域为,对数函数定义域为,值域为.幂函数需要根据指数的值来判定值域.5.已知函数的图象如图，则（）A. －6B. －8C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由图得, 过和,代入求解算出即可.【详解】过和,故 ,因为且,所以,故.故选：D.【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.6.二次函数在上最大值为3，则实数＝（）A. B. C. 2 D. 2或【答案】B【解析】【分析】先求二次函数对称轴,分析对称轴与区间的位置关系来判定在哪点处取得最大值.【详解】对称轴,判断对称轴与区间的位置关系,当时,在区间上单调递减, ,此时,不满足；当时,,此时,又所以.故选：B.【点睛】求二次函数最值问题,需要分析开口方向与对称轴和区间的位置关系,从而得到最大最小值处的取值,同时分类讨论需要注意大前提与得出的结论需要取交集.7.已知函数，若，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜b 【答案】A【解析】【分析】由于为增函数,故只需判断中自变量的大小关系即可.【详解】由题,为增函数,且,,故,所以,故.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当为增函数时,自变量越大则函数值越大.8.已知函数满足，则的值是（）A. 4B. 8C. 10D. 4或10【答案】C【解析】【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选：C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.9.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得函数的定义域为,再根据复合函数的单调性可知内函数的减区间即为原函数的增区间，所以f(x)的单调递增区间为.考点：复合函数的定义域，单调区间。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_14
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{直线}, 集合{抛物线}, 则集合元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个、1个或2个【答案】A【解析】【分析】先求出，由此能求出集合元素的个数．【详解】解：∵集合M＝{直线}，集合N＝{抛物线}，，∴集合元素的个数为0．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．2.给定映射，其中则时不同的映射的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举法可求出当的象为1时映射个数．【详解】解：依题意，当的象为1时，若的象为1，则的象为1或2；若的象为2，则的象为1或2，故则时不同的映射的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了映射的个数的计算，主要考查分析解决问题的能力，属于基础题．3.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在时的增区间，从而得出结论．【详解】解：函数的单调增区间，即在时的增区间，再根据一次函数的性质可得，在时的增区间为，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．4.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数的定义域为，∴由，得，则．∴函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数值域是，选B.7.已知函数，（其中），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，然后依次代入分段函数解析式求得答案．【详解】解：∵，∴，，则，故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.已知函数，且过点，则函数的图像必过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出的值，代入对数函数，进而可得其必过的点．【详解】解：∵函数，且过点，，则函数，令，求得，可得函数的图象必过，故选：D．【点睛】本题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题．9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域是，转化为恒成立，利用判别式进行求解即可．【详解】解：∵的定义域为，∴恒成立，即判别式，得，即实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础．11.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得，据此结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，则，则，则有，若，则，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.已知函数，且，，集合，则（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】试题分析：∵函数，且，，故有且，∴，即，且，即，∴，又，∴为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，∴有，∴，∴恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，则______________；【答案】【解析】【分析】利用配凑法可求的解析，从而得到的解析式.【详解】因为，故，所以，故，填.【点睛】函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等，注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数是偶函数，则实数的值为________.【答案】.【解析】【分析】由题意可得函数的定义域为，且有，运用对数的运算性质，化简可得的值．【详解】解：函数偶函数，的定义域为，即有，，可得，即有恒成立，所以恒成立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.已知是R上增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，是R上的增函数，则有，解可得，即的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查分段函数性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数是偶函数；②同学乙发现：对于任意的都有；③同学丙发现：对于任意的，都有；④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】②③.【解析】【分析】①利用奇偶函数的定义判断；②只需要计算等式两端验证即可；③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断单调性即可．【详解】解：①定义域关于原点对称，，是奇函数，①错误；②，②正确；③由于，且，则③正确；④，由于单调递减，单调递增，所以单调递减，，④错误；故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知全集集合，或，，（1）求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件直接由交集运算求出；（2）在（1）的基础上，由补集定义求出，再由，分和，两种情况求出实数的取值范围．【详解】（1），或，，（2）由已知或，则，当，时，，满足，当时，只需，即 ,综上可知.【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）17；（2）12.【解析】【分析】（1）直接利用指数运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质及换底公式即可求解．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．19.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1∴(2)①，即∴又(舍)②∴20.进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）【答案】（1）（或）；（2）42小时.【解析】【分析】（1）由题意可得，两边取对数可得的值；（2）令，即，两边取对数即可求出的值．【详解】解：（1）由题意可知，故，两边取对数可得：，即．（2）令，故，即，，．∴污染物减少到40%至少需要42小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．21.已知函数（）在区间上有最大值和最小值，设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断的单调性，根据最值列出方程组解出，；（2）化简不等式，分离参数得在上恒成立，设，利用换元法得出在上的最小值即可得出的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程. 22.定义对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（1），“局部奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1）当，方程即，有解，所以为“局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为在上有解的问题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{直线}, 集合{抛物线}, 则集合元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个、1个或2个【答案】A【解析】【分析】先求出，由此能求出集合元素的个数．【详解】解：∵集合M＝{直线}，集合N＝{抛物线}，，∴集合元素的个数为0．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．2.给定映射，其中则时不同的映射的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举法可求出当的象为1时映射个数．【详解】解：依题意，当的象为1时，若的象为1，则的象为1或2；若的象为2，则的象为1或2，故则时不同的映射的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了映射的个数的计算，主要考查分析解决问题的能力，属于基础题．3.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在时的增区间，从而得出结论．【详解】解：函数的单调增区间，即在时的增区间，再根据一次函数的性质可得，在时的增区间为，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．4.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数的定义域为，∴由，得，则．∴函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数值域是，选B.7.已知函数，（其中），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，然后依次代入分段函数解析式求得答案．【详解】解：∵，∴，，则，故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.已知函数，且过点，则函数的图像必过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出的值，代入对数函数，进而可得其必过的点．【详解】解：∵函数，且过点，，则函数，令，求得，可得函数的图象必过，故选：D．【点睛】本题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题．9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域是，转化为恒成立，利用判别式进行求解即可．【详解】解：∵的定义域为，∴恒成立，即判别式，得，即实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础．11.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得，据此结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，则，则，则有，若，则，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.已知函数，且，，集合，则（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】试题分析：∵函数，且，，故有且，∴，即，且，即，∴，又，∴为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，∴有，∴，∴恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，则______________；【答案】【解析】【分析】利用配凑法可求的解析，从而得到的解析式.【详解】因为，故，所以，故，填.【点睛】函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等，注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数是偶函数，则实数的值为________.【答案】.【解析】【分析】由题意可得函数的定义域为，且有，运用对数的运算性质，化简可得的值．【详解】解：函数偶函数，的定义域为，即有，，可得，即有恒成立，所以恒成立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.已知是R上增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，是R上的增函数，则有，解可得，即的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查分段函数性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数是偶函数；②同学乙发现：对于任意的都有；③同学丙发现：对于任意的，都有；④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】②③.【分析】①利用奇偶函数的定义判断；②只需要计算等式两端验证即可；③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断单调性即可．【详解】解：①定义域关于原点对称，，是奇函数，①错误；②，②正确；③由于，且，则③正确；④，由于单调递减，单调递增，所以单调递减，，④错误；故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知全集集合，或，，（1）求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件直接由交集运算求出；（2）在（1）的基础上，由补集定义求出，再由，分和，两种情况求出实数的取值范围．【详解】（1），或，，（2）由已知或，则，当，时，，满足，当时，只需，即 ,综上可知.【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）17；（2）12.【解析】【分析】（1）直接利用指数运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质及换底公式即可求解．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．19.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1∴(2)①，即∴又(舍)②∴20.进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）【答案】（1）（或）；（2）42小时.【解析】【分析】（1）由题意可得，两边取对数可得的值；（2）令，即，两边取对数即可求出的值．【详解】解：（1）由题意可知，故，两边取对数可得：，即．（2）令，故，即，，．∴污染物减少到40%至少需要42小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．21.已知函数（）在区间上有最大值和最小值，设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断的单调性，根据最值列出方程组解出，；（2）化简不等式，分离参数得在上恒成立，设，利用换元法得出在上的最小值即可得出的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程.22.定义对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（1），“局部奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1）当，方程即，有解，所以为“局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为在上有解的问题.。
【数学】福建省宁德市2019-2020学年高中同心顺联盟校高一上学期期中试题(解析版)
福建省宁德市2019-2020学年高中同心顺联盟校高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{4}，集合B ＝{2}，则集合（∁U A ）∪B ＝（ ） A ．{0，2，3，4} B ．{0，3，4}C ．{0，1，2，3}D ．∅【答案】C【解析】∵U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{4}，B ＝{2}， ∴∁U A ＝{0，1，2，3}，（∁U A ）∪B ＝{0，1，2，3}． 故选：C ． 2．函数()f x lnx =+的定义域是（ ） A ．()0,2 B ．[]0,2C ．()2,+∞D ．()0,+∞【答案】C【解析】要使函数有意义，则020x x ⎧⎨-⎩＞＞，得02x x ⎧⎨⎩＞＞得x ＞2， 即函数的定义域为（2，+∞）， 故选：C ．3．下列两个函数是相等函数的是（ ）A ．()()32,x f x x g x x==B ．()x f x x=,()0g x x = C ．()f x =()g x lgx = D ．()()f x g x x ==【答案】B【解析】A ．g （x ）的定义域为{x |x ≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数 B ．f （x ）＝1，函数的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝1，定义域为{x |x ≠0}，两个函数的定义域相同，是相等函数C ．f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数D ．f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域是R ，两个函数的定义域和对应法则不相同，不是相等函数 故选：B ．4．已知()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则f （f （-1））=（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】推导出f （﹣1）＝2﹣112=，从而f （f （﹣1））＝f （12），由此能求出结果．【详解】∵()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩， ∴f （-1）=2-1=12， f （f （-1））=f （12）=21()2=14．故选：B ．5．当a ＞0，且a ≠1时，f （x ）=log a （x +2）+3的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ） A ．()2,4- B ．()1,4-C ．()2,3-D ．()1,3-【答案】D【解析】当a ＞0，且a ≠1时，对于函数f （x ）＝log a （x +2）+3， 令x +2＝1，求得x ＝﹣1，y ＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）． 再根据它的的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（﹣1，3）， 故选：D ．6．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．1y x -= B ．1()2xy = C ．3y x =D ．12y log x =【答案】C【解析】结合奇函数的定义可知，y 1()2x=，12y log x =为非奇非偶函数，故B ，D 错误；结合幂函数的性质可知，y ＝x ﹣1在（0，+∞）上单调递减，故A 错误；而y ＝x 3为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，故C 正确； 故选：C ．7．函数()23=2xf x x +-的零点所在的区间为（ ）.A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1.2)D ．(2,3)【答案】B【解析】(0)(1)(2)120f f =-⨯=-<，因此零点在区间(0,1)内． 故选：B ．8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．9a ≥B ．3a ≤－C ．5a ≥D ．7a ≤－【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为12a x -=，所以其减区间为1(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以142a -≤，解得9a ≥，故选A. 9．函数f （x ）=x 2ln|x |的图象大致是( ).A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数f （x ）＝x 2ln |x |是偶函数，排除选项B ，D ； 当x ＞1时，y ＞0，x ∈（0，1）时，y ＜0， 排除C ，故选：A ．10．已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】a =log 0.90.8＞log 0.90.9＝1，c =0.50.6＜0.60.6＜0.60.5 = b ＜0.60＝1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．11．已知f （x ）是定义域为[-3，3]的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，那么不等式f （x +1）＞f （3-2x ）的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．[]0,2C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵f （x ）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且在[﹣3，0]上是减函数， ∴f （x ）在[0，3]上为减函数， 由f （x +1）＞f （3﹣2x ）可得3133323132x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+-⎩＜，解可得，023x ≤＜，故不等式的解集为{x |023x ≤＜}， 故选：C ．12．已知x 0是函数f （x ）=ln x -1x（x ＞0）的一个零点，若x 1∈（0，x 0），x 2∈（x 0，+∞）则（ ）A ．()10f x <,()20f x >B ．()10f x >,()20f x <C ．()10f x <,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >【答案】A【解析】∵f （x ）＝lnx 1x -（x ＞0），y = lnx 与y=1x-在x ＞0上都是增函数，∴f （x ）单调递增．∵已知x 0是函数f （x ）＝lnx 1x-（x ＞0）的一个零点，若x 1∈（0，x 0），x 2∈（x 0，+∞）， ∴f （x 1）＜0，f （x 2）＞0． 故选：A ． 二、填空题13．已知幂函数y =f （x ）的图象过（8，2），则f （x ）=______． 【答案】13x【解析】设所求幂函数为：f （x ）＝x α， ∵幂函数f （x ）的图象经过点（8，2）， ∴2＝8α，∴α13=， ∴f （x ）13x =． 故答案为：13x ．14．设函数2()-23,[0,3]f x x x x =+∈，则该函数的值域为 ． 【答案】[2，6]【解析】因为是二次函数，定义域给定，对称轴为x =1,则在定义域上先减后增， 则最小值在x =1处取得，最大值在x =3处取得， 代入解析式求解得到分别为2,6.因此值域为[2,6] 15．已知()()314,1,,1xa x a x f x a x ⎧--≤=⎨>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是__________；【答案】()1+∞，【解析】因为()()314,1,,1xa x a x f x a x ⎧--≤=⎨>⎩是R 上的增函数， 所以3101314a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪--≤⎩，解得1a >，故a 的取值范围是()1+∞，. 16．给出下列说法：①函数y =2x 与函数y =log 2x 互为反函数；②若集合A ={x |kx 2+4x +4=0}中只有一个元素，则k =1；③若2fx =-，则f （x ）=x 2-2；④函数y =log 2（1-x ）的单调减区间是（-∞，1）； 其中所有正确的序号是______． 【答案】①④【解析】①函数y ＝2x 与函数y ＝log 2x 互为反函数，正确；②若集合A ＝{x |kx 2+4x +4＝0}中只有一个元素，k ＝0时，方程化为4x +4＝0，解得x ＝﹣1，满足条件；k ≠0时，可得△＝16﹣16k ＝0，解得k ＝1．综上可得：k ＝0或1，因此不正确；③若2fx =-，则f （x ）＝x 2﹣2，定义域为{x |x ≥0}，因此不正确；④函数y ＝log 2（1﹣x ）的单调减区间是（﹣∞，1），正确． 其中所有正确的序号是①④． 故答案为：①④． 三、解答题17．求下列答式的值:(1)210321()64()2π-++-4- (2)7log 2334log 27lg 25147log 2log 3g ++--⋅解：（1）原式＝213322(4)11)++-161118=+=．（2）原式＝3213lg(254)2log 2(log 3)2+⨯--⋅1532222=+--=． 18．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求A B U ，()R A B U ð； （2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围. 解：（1）当2m =-时，集合{}21B x x =-≤≤-，因为集合{}12A x x =-≤≤，所以{}22A B x x =-≤≤U ， 因此，(){2R A B x x =<-U ð或}2x >；（2）因为集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x m x m =≤≤+且A B A =U ，则B A ⊆，所以112mm≥-⎧⎨+≤⎩，解得11m-≤≤，因此，实数m的取值范围是[]1,1-.19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）；（3）讨论直线y=m（m∈R）与y=f（x）的图象的交点个数．解：（1）由题意，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）＝﹣x2﹣4x，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣4x，∴函数f（x）的解析式为：f（x）224040x x xx x x⎧--=⎨-+≥⎩，＜，．（2）由（1），知：当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4；当x≥0时，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4．∴f（x）22(2)40(2)40x xx x⎧-++=⎨--+≥⎩，＜，，大致图象如下：（3）根据（2）中f （x ）大致图象，可知①当m ＜0时，直线y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有2个交点； ②当m ＝0时，直线y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点； ③当0＜m ＜4时，直线y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有4个交点； ④当m ＝4时，直线y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有2个交点； ⑤当m ＞4时，直线y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有没有交点． 20．函数()22ax bf x x +=+是定义在（-1，1）上的奇函数，且1229f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数的解析式；（2）证明函数f （x ）在（-1，1）上是增函数． 解：（1）∵()22ax bf x x+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数， ∴f （0）12b ==0， ∴b ＝0，f （x ）22axx =+，∵1229f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1221924a=+，解可得，a ＝1， ∴f （x ）22xx =+；（2）设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）﹣f （x 2）()()()()()()22121212112221222222121212222222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+--=-==++++++， ∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，2﹣x 1x 2＞0，（221x +）（222x +）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0即f （x 1）＜f （x 2）， ∴函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．21．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a．已知到今年为止，森林面积为3a ． （1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？解：（1）设砍伐n 年后的森林面积为f （n ），则f （n ）＝a （1﹣P %）n ． 由题意可得f （10）3a =，即a （1﹣P %）103a=，解得：p %＝1（2）由（1）可得f （n ）＝a •（n ＝a •1013n（），令f （n ）3a =可得，110211 333n==（）（）， ∴1102n =，即n ＝5． 故到今年为止，该森林已砍伐5年．22．已知函数()()()()=(1),20a a f x log x g x log x t t R a ++∈=>，，且1a ≠ (1)若方程()()0f x g x -=的一个实数根为2，求t 的值; (2)当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x ≤的解集; (3)若函数()(x)221f F x atx t +-+=在区间(]1,2-上有零点，求t 的取值范围。
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_1
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合N，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：，又，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题.2.对于，下列说法中，正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】对数函数真数大于0，所以A不成立；平方相等，M、N不一定相等，所以C不成立；当时，没有意义，所以D 不对；指数函数单调且定义域为R，则B成立，从而得出结果.【详解】解：A：当时，对数无意义，故A不正确；B：因为指数函数单调且定义域为R，所以若，则成立，故B正确；C：比如当时，有，但；故C 不正确；D：当时，没有意义，故D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题.3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指对函数的性质可排除A、B，根据二次函数的性质可排除C，从而得出结果.【详解】解：A：在R上单调递减，故A不正确；B：定义域为且单调递减，故B不正确；C：对称轴为，且开口向下，在上单调递减，故C不正确；D：在上单调递增，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的判断，解题的关键是牢记基本初等函数的单调性，属于基础题.4.若函数的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为对数函数恒过定点，所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到，故而得到答案.【详解】解：因为函数的图像恒过定点，所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图像恒过定点.故选：B.【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质，以及函数图像间的平移变换，属于基础题.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易得出，再根据对数函数性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.6.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同増异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间.【详解】由可得或∵在单调递增，而是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，故选D.【点睛】复合函数单调性的判断方法：同増异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.7.已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于( )A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故选C.8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，可得，即，与联立求解即可解出.【详解】解：因为函数、分别是定义在上奇函数、偶函数，所以，即：，解得： .故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数是定义在上的偶函数，又在上是减函数可得在上是增函数，因为，所以，结合函数的单调性可知的解为；的解为，等价于或，结合分析可得出结果.【详解】解：函数是定义在上的偶函数，又在上是减函数，则在上是增函数，且，所以有，所以的解为；的解为.等价于，等价于或所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的单调性和奇偶性分析出函数的符号，属于中档题.10.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．【详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x+）是增函数．故选：B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的定义域为，等价于恒成立.该函数为二次型的函数，考虑和两种情况，，分情况求解即可求出结果.【详解】解：因为函数的定义域为，所以恒成立.令，当时，恒成立，符合题意.当时，，即解得：.故选：D.【点睛】本题考查函数定义域为R的问题，考查分类讨论的思想和二次函数的性质，属于基础题.12.已知函数,则方程的实数根的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】函数,则方程等价于，或.再根据分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出结果.【详解】解：因为函数,当时，，即不符合，舍去；当时，方程等价于，解得：或，，，又在上单调递减，且；在上单调递增，且.若，则无解，有两个解；若，则有一解，有两解，所以共有5解.故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查学生的分析与计算求解能力，解题的关键是对函数分段讨论求解，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若不等式的解集为则 ___________．【答案】【解析】对不等式移项、通分、化简、得到，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案.【详解】解：等价于，即，解得：或，则.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式求解集，以及补集的运算，解题的关键是对不等式进行正确的变形，属于基础题.14.若，则．【答案】【解析】【详解】∵，∴，∴.考点：对数的计算15.幂函数在上为减函数，则的值为_______．【答案】【解析】根据幂函数的定义可知，又函数在上为减函数，可知，对求解即可.【详解】解：因为函数为幂函数，所以，解得：或.又在上为减函数，所以，即，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查根据幂函数的定义和单调性求参数，解题的关键是熟记幂函数的定义和单调性，属于基础题.16.已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．【答案】【解析】【分析】将问题转化为，根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为：当时，，当时，①若，即时，，解得：（舍）②若，即时，又，当，即时，，解得：（舍）当，即时，，解得：③若，即时，，解得：（舍）综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求满足的集合的个数．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16个.【解析】【分析】（Ⅰ），逐个分析集合B中的元素求解，然后代入检验即可. （Ⅱ）因为，，，所以集合M中必有-3，只需考虑剩余4个元素即可得到答案.【详解】（Ⅰ）显然,若则，，不符合题意,若则，，满足题意,所以 .（Ⅱ），，因为，所以集合M中必有-3，剩余4个元素：-4,0,1,2都有在与不在两种情况，所以个数为16个.【点睛】本题考查了交集、并集的定义和运算，元素与集合的关系，考查了子集的定义，子集个数的求法，属于基础题.18.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】【分析】（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可.（Ⅱ）根据指数运算性质和运算律化简即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）=== .（Ⅱ）.====【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数 .（Ⅰ）求满足的实数的值；（Ⅱ）求时函数的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】【分析】（Ⅰ）将看成一个整体，对进行化简得到先求解的值，再根据对数的运算解x即可.（Ⅱ），可知，化简可得，然后配方即可求出在的最大最小值，进而求得值域.【详解】（Ⅰ）,，,或（舍）,.（Ⅱ）令，.则当时，；当时，,所以的值域为 .【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.20.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。
2018-2019学年福建省宁德市福安市第一中学高一上学期期中考试数学试题(答案+解析)
福建省宁德市福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合. 则集合=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，所以C I N={1，5，6}，所以M∩（C I N）={1，6}，故选：C．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，，解不等式可得，﹣1＜x≤1，∴函数的定义域为（﹣1，1]，故选：C.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A．f（x），g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数．故选D.4.已知函数, 若则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】∵函数，若f（x）=3，∴当x≥0时，=3，可得x=1；当x＜0时，=3，解得x=﹣3或x=3（舍去）．综上：实数x=1或﹣3．故选C．5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，；对于B，y=x是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．6.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．7.三个数的大小顺序是（）A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b【答案】A【解析】∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．故选：A．8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，当时，，所以指数函数单调递减，对数函数单调递增，四个选项都不合题意；当时，，所以指数函数单调递增，对数函数单调递减，只有符合题意，故选．9.已知定义在上的函数满足:，若, 则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1．故选：D．10.双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比（）A. 相等B. 略有提高C. 略有降低D. 无法确定【答案】C【解析】==<1，故选C.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于，∴解得．∴故选B.12.已知方程的两根为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，，排除B，Ｃ，Ｄ，下面证明：.由图可知：，又，∴，又，，∴，即.故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图像过点，则．【答案】4【解析】由于幂函数的图象过，则，，所以，.14.函数的单调递减区间为____________．【答案】【解析】令t=，可得函数f（x）=，∴t＞0，∴x＜﹣3，或x＞3，∴函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞3}．即求函数t在定义域内的增区间．∴利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为，故答案为.15.设实数满足：，则_________.【答案】1【解析】∵，∴x=，y=，则+===1．故答案为1．16.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在上单调递减；④函数的值域为.其中所有正确的序号是___________ .【答案】①②③【解析】①函数f（x）=f(-x),故正确；②函数与是互为反函数，故正确；③令t=则f（x）=，由t＞0，∴函数的定义域为{x|x＜0，或x＞0}, t=在上单调递减，所以函数在上单调递减，故正确；④函数的值域为，故错误；故答案为：①②③.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式=+ ++1 =+ ++1=.（2）原式===2-=.18.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且, 求实数的取值范围. 解：（1），，，.（2），，，.19.已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；（2）直接写出当时的解析式；（3）讨论直线与的图象的交点个数．解：（1）函数图象如图：（2）.（3）设交点个数为，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，.20.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并用定义证明.解：（1），.由得，., .（2）在上单调递减.证明如下：由（1）知，,设是上的任意两个实数，且，则，，.即，在上单调递减.21.水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.解：（1）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.，则有，解得.（2）当时，，该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有，.答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.22.已知函数的图象过点.（1）求实数的值;（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）函数的图象过点，，.（2）由（1）知，恒成立，即恒成立，令，则命题等价于，而单调递增，，即，.（3），令当时，对称轴①当，即时，，，不符舍去.②当时,即时，.，符合题意. 综上所述：.。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_43
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x，可求f（1）＝1，f（﹣1）＝3，从而可求函数f （x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x，可求f（1）＝1，f （﹣1）＝3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．。
福建省宁德市高一上学期数学期中考试试卷
福建省宁德市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·淮北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . y=x2 ，x∈[0，1]B .C .D .3. （2分）(2017·抚顺模拟) 若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（）A . {0}B . {2}C . {2，4}D . {0，1，2}4. （2分） (2019高一上·高台期中) 若幂函数的图像过点，则（）A . aB .C .D .5. （2分） (2019高二上·遵义期中) 函数的图象是A .B .C .D .6. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y= x3﹣ x2﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（）A . 30B . 40C . 50D . 608. （2分）在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi ， xi+1]上的近似值（）A . 只能是左端点的函数值f（xi）B . 只能是右端点的函数值f（xi+1）C . 可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi ， xi+1]）D . 以上答案均正确9. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为（）A .B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·鸡泽月考) 如果集合中只有一个元素,则的值是（）A . 0B . 4C . 0或4D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·商州期中) 函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点________14. （1分） (2019高一上·伊春期中) 已知函数，则 ________15. （1分）化简： ________.16. （1分）(2020·银川模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，且满足 .当时，，则 ________， ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·太原期中) 计算（1） 27 +64 ﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．18. （10分） (2019高一上·林芝期中) 下列函数的定义域：（1）；（2） .19. （10分） (2016高一上·揭阳期中) 设y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1） y1=y2 ；（2） y1＞y2．20. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数的图象过点P（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．21. （10分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．22. （10分）已知二次函数f（x）＝ax2＋4ax＋1在区间[－4，3]上的最大值为5，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。