理论力学第一章绪论
理论力学知识点
力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括平移和转动），其中力对刚体的平移效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。
力对点之矩是一种代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下列法确定：力使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负。
确定瞬心位置的方法有1、平面图形沿固定表面作无滑动的滚动（纯滚动），图形与固定点的接触点就是图形的速度瞬心2、已知图形内任意两点的速度方向，速度瞬心的位置必在每个点速度的垂线上3、已知图形上两点的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线，则速度瞬心必定在连线与速度矢va和vb端点连线的交点上4某瞬时，图形上两点的速度相等，即va=vb时，图形的速度瞬心在无限远处。在该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形做平移的情形一样，故称瞬时平移。但是，此瞬时各点的速度虽然相同，但是加速度不同。 基点法公式（见课本P117）
动力学（第十章）
动力学是研究物体的机械运动与作用力之间的关系
动力学中物体的抽象模型有质点和质点系，质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。
动力学的基本定律：第一定律（惯性定律）第二定律（力与加速度之间的关系的定律）第三定律（作用与反作用的定律）
质点的运动违微分方程（见课本P132）
推论：1.任一力偶在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关2.只要保持力偶矩的大小的力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
第三章 力的平移原理定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
华南理工网络教育理论力学(静力学)随堂练习
参考答案：D5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角，则斜面的倾角应为（）。
（A）0º（B）30º（C）45º（D）60º参考答案：B6.(单选题) 力的可传性原理（）。
7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。
（A）A、B都不平衡（B）A平衡、B不平衡（C）A不平衡、B平衡（D）A、B都平衡参考答案：A8.(单选题) 三力平衡定理是（）。
1.(单选题) 如图所示，带有不平行的两条矩形导槽的三角形平板上作用一个力偶M，在槽内各有一个固连于地面、可沿槽滑动的销钉E和H，不计摩擦，则（）。
（A）平板保持平衡状态（B）在力偶矩较小时，平板才能平衡（C）平板不可能保持平衡（D）条件不够，无法判断平衡与否参考答案：C2.(单选题) 如图所示，均质杆AB的重为P，D处用绳索悬挂，A端与光滑墙壁接触，现在B端作用一水平力F，则杆AB（）。
（A）在力P 很大时才能平衡（B）当力P 大于零时就能平衡（C）当力P为任何值时都能平衡（D）力P为任何值时都不能平衡参考答案：D3.(单选题) 如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则（）。
（A）板必保持平衡状态（B）板不可能保持平衡状态（C）在矩M较小时，板可保持平衡（D）条件不够，无法判断板平衡与否参考答案：B4.(单选题) 均质杆AB长为L，重为P，用一绳索悬吊于光滑槽内，则杆在A、B处受到的约束力的关系为（）。
（A）（B）（C）（D）5.(单选题) 已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩m2的转向如图示，其矩值应为（）。
（A）m2 ＝ m1 （B）m2 ＝ 4 m1 / 3 （C）m2 ＝ 2 m1 （D）m2 ＝ m1 / 2参考答案：A6.(单选题) 如图结构由O1A、O2B、CD和EF四根杆铰接而成。
上海交通大学-理论力学PPT-绪论
理论力学CAI
2019年11月12日 31
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理论力学： 是研究物体机械运动一般规律的一门学科。 机械运动： 是物体在空间的位置随时间的变化。
2019年11月12日 32
理论力学CAI
1. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课
2. 理论力学是很多专业课程的重要基础
例如：材料力学、机械原理、结构力学、 流体力学 、机械振动等一系列后续课程的 重要基础。
1 理论力学CAI
理论力学CAI 版权所有, 2019(c) 上海交通大学工程力学系
• 前言
力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、 地、生并列为七大基础学科之一。力学的应用 范围十分广泛，它又属于技术科学，它植根于 国民经济的各个产业门类。哪里有技术难题， 几乎那里就有力学难题。
20世纪，产生的许多高新技术，航天、航空、 高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大跨度 与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海洋平台、 精密机械、机器人、高速列车、海底隧道等都 是在力学指导下实现的。
朱本华简介
上海交通大学副教授，1978年毕业于上海交 通大学船舶制造系，1985年结业于同济大学固体 力学助教班。 现任 工程力学系 副系主任 力学博士后流动站主管 学术兼职 中国力学学会科普工作委员会常委
华东基础力学与工程应用协会常务理事 主讲课程 一、理论力学 二、高等动力学 三、分析动力学
曾获全国优秀力学教师、99 年宝钢教学基金优秀教师奖、上海 交通大学吴绍麟、春兰优秀教师奖、教学成果奖等十多项奖励。
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高速列车
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理论力学讲义
理论力学讲义铜仁学院物理与电子科学系冯云光绪论一、理论力学研究对象和任务：1、研究对象；研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。
机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。
2、任务：归纳机械运动的规律。
（借助严密的数学规律进行归纳）3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。
）（1）、矢量力学（牛顿力学）从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。
特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。
（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。
力是矢量力学中最关键的量。
）（2）、分析力学：从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。
特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。
（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。
动能和势能是最关键的量。
）（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。
）二、理论力学的研究内容1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。
2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。
3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。
（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）三、理论力学的研究方法1、理论力学的研究方法观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。
第一章绪论-第一节-船舶的真运动与相对
• 定义 ⅰ、以地球为定坐标系，船舶相对于地球
的运动称为真运动。
ⅱ、动点（他船）对于定坐标（地球）的 运动称为真运动。
（理论力学课程中介绍）
ⅲ、动坐标（本船）对于定坐标（地球） 的运动称为牵连运动。
• 举例
在空中看见他船的航向和航速。 二、相对运动 • 定义 ⅰ、在运动的船上，看见他船或目标的运
作图方法
VA
V。
Vr
②上等式两边同时乘以相同的时间可得 Sr + S。 = SA
其中： Sr ：相对航程 S。：本船航程 SA ：他船航程
作图方法
S。 SA
Sr
③求取他船的航向和航速 （在相对运动模式的雷达标绘中）
已知：Sr 和 S。
求 ：SA *口决：自始反航向终连
•A1
Sr
S。
A2
SA
动称为他船或目标对本船的相对运动。
ⅱ、动点（他船）对于动坐标（本船）的 运动称为相对运动。 （理论力学课程中介绍）
• 举例
①静止目标 ⅰ、运动方向
与本船航向相反。 ⅱ、速度
与本船船速相同。 ②对驶的船舶 ⅰ、运动方向
与本船航向相反。 ⅱ、速度
两船船速之和。
③相对运动轨迹平行于本船航向
ⅰ、相对运动轨迹的方向与本船航向同向 （一种情况）
TC
A2
A1
两船同向;比本船船 速快
•O
ⅱ、相对运动轨迹的方向与本船航向反向Biblioteka （三种情况）TCA1
B1
C1
A2
B2
两船同向; 比本船慢
静止 目标
C2
他船与本船反向
•O
• 相对运动模式，求取他船的航向和航速 ①根据力学中的相对运动原理可有公式
工程力学1-4章
了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。 多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束， 可改善结构的受力状况，并非真是多余。
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结， 链杆l延长线不通过铰A，
组成几何不变部分，见图12-17b。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，
用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究 的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，
故整个体系是无多余约束的几何不变体系。
铰用小圆圈作为符号。
(2)刚结点 被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动 。
4．用符号表示理想化的支座
结构与基础或其他支承物的连接区称为支座。按照杆件受力、位移的特点， 平面杆件结构实际的支座经常简化为四种理想化的支座，
１）链杆支座
２）铰支座
３）定向支座
４）固定支座
5、荷载的简化 结构构件的自重、楼面上人群或各种物品的重量、厂房中设备的重量、
(2)、单铰(即连接两个刚片的铰) 一个单铰为两个约束；
(3)、复铰约束（如图12—3，连接多于两个刚片的铰） 连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
(4).刚结点,刚结点为三个约束。
(5),、刚性复铰、连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
图12-3
2．必要约束、多余约束：为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；
R
3.平面一般力系平衡方程的其它形式
理论力学-课程目的、要求和主要
理论力学Theoretical Mechanics-----课程目的、要求和主要内容课程编号：学分：4学时：80先修课程：力学、高等数学替代课程：无一、课程目的要求：理论力学主要研究宏观物体在低速机械运动过程中的物理规律，是物理系学生第一次用高等数学方法处理物理学问题的一门专业基础课程，也是学生学好其它理论物理课程的基础。
通过本课程的学习，学生不仅应该掌握课程中涉及的各种物理定律，而且要学会应用这些定律解决一般的力学问题，从而培养物理研究中所必需的理论思维能力。
要求学生在学习本课程前应完成了《高等数学》、《力学基础》课程的学习。
本课程为考试课程。
二、课程主要内容：第一章质点力学：在不同的坐标系下对质点运动的描述方法；从运动学方程出发任意时刻质点的速度和加速度；平动参照系下的相对运动描述；质点运动定律（牛作用顿三定律）；质点微分运动方程的建立和求解；变力对质点所作的功与机械能的变化，质点动力学的基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）及其对应的守恒定律；有心力场下质点的运动轨迹；万有引力下的行星运动。
第二章质点组动力学：质点组的质心定义和计算；质点组的动量定理及动量守恒定律；质点组动量矩定理及动量矩守恒定律；质点组动能定理及机械能守恒定律；相对于质心的动量矩定理和动能定理；两体问题；在质心坐标系和实验室坐标系下对散射问题的描述；变质量物体的运动。
第三章刚体力学：刚体运动的分析；角速度矢量；使用欧勒角描述刚体的运动；刚体运动方程与平衡方程；刚体的转动惯量；刚体的平动和绕定轴的转动；刚体的平面平行运动；刚体绕固定点的转动；重刚体绕定点转动的解——欧勒情况。
第四章转动参照系：平面转动参照系下对质点运动的描述；空间转动参照系下对质点运动的描述；非惯性系动力学问题；地球自转所产生的宏观力学效应。
第五章分析力学：约束与广义坐标；虚功原理；拉格朗日方程的推导和应用；微小振动问题；哈密顿正则方程及其运用；哈密顿原理及其运用。
理论力学-绪论
MEMS
绪 论
MEMS
绪 论
力学的应用
纳米科学
绪 论
Vibration Modes of aananotube Vibration Modes of nanotube
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课程内容
理论力学包括：
绪 论
按研究内容分：
{
运动学：研究运动的描述。 动力学：研究运动的原因（力）与运动的关系。 静力学：动力学特例，研究力的简化与平衡。
按基本原理分：
{分析力学：以变分原理为基础。
矢量力学（几何力学）：以牛顿定律为基础。
课程要求
绪 论
|
学习目标
z 准确理解基本概念； z 熟练掌握基本定理和公式并能灵活应用； z 学会处理力学问题的基本方法。
课程特点
|
系统性、逻辑性
建立刚体力学模型的系统理论 z 以数学分析为基本工具 向量运算、矩阵运算、微积分、常微分方程
绪 论
|
| | |
工程力学的研究方法 工程问题
绪
否
力学知识 工程经验 力学知识
力学模型 数学模型
论
符合 实际
？ 是
力学知识
分析计算
结束
数学工具
力学模型
|
力学模型 — 质点与质点系
质点 — 当所研究的物体运动范围远远超过其本 身的几何尺寸时，物体的形状和大小对 运动的影响很小，这时可以将其抽象为 只有质量而无体积的质点。 质点系 — 由多个质点组成的系统。 刚体— 由无穷多个质点组成的连续体， 且质点间距离保持不变。 是质点系的特例。 弹塑性体、流体
绪 论
力学模型
绪 论
研究飞机的运动 轨迹时，飞机可 视为质点。
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§1-1静力学基本概念：
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的学科。 主要研究力的基本性质和力系的合成规律以及力系的平衡 理论。 在静力学中所指的物体都是刚体。静力学研究对象-刚体
刚体：是指在运动中和受力作用后，其形状和大小都不发生改变， 而且，其内部任意两点间的距离保持不变的物体，是一个理想化的力 学模型。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
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推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上不平行的三力平衡时的必要条件是：此 三力作用线共面且汇交于同一点。
证明：三个不平行力F1、F2、F3
（1）根据力可传性将F1、 F2汇交于O，根据平行四边 形法则得合力FR12。
（2）则力F3与FR12二力平
几个基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生 改变，同时使物体产生变形。
运动效应（外效应）：力使物体改变运动状态的效应 变形效应（内效应）：力使物体产生变形的效应。
理论力学只研究力的运动效应。
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几个基本概念
力的三要素：大小、方向、作用点
力是矢量．单位是N或kN
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。 力系：是指作用于物体上的一群力。
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
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静力学：
在静力学中我们将研究以下三个问题。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代 替一个复杂力系，这两个力系互为等效力系．如果某力系 与一个力等效，则此力称为该力系的合力，该力系的各力 称为此力的分力。
适当考勤，作为平时成绩计入总成绩
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绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
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理论力学的研究对象和内容
理论力学 是研究物体机械运动一般规律的一门学科 机械运动： 物体在空间的位置随时间的变化。
说明：机械运动是物质在各种运动形式中最简单的一种运动。
机械运动的特殊情况： 物体的平衡状态。 机械运动一般规律： 物体的运动和受力之间的关系。
二力构件：仅在两点受力作用而处 于平衡的构件。 二力构件所受的两力必沿此两力作 用点的连线，且等值、反向。
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三、 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的任一力系中加入或减去一个平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
该公理是研究力系等效替换的重要依据。 只对刚体成立！
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论（属于古典力 学的范畴）
3
理论力学
静力学
运动学
动力学
静力学主要研究物体 运动学只研究运动
受力分析的基本方法、 的纯几何特性，例
力的基本性质、物体 如轨迹、位移、速
的平衡规律。
度、加速度等。
动力学研究物体的 运动和受力之间的 关系。
4
学习理论力学的目的
理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航 天等）的一门技术基础课。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培 养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力
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上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。 按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清 楚，算式要写清楚。 要做大量的习题和思考题。
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2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 发送电子邮件 或直接打电话和老师一起商讨
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
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学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础 有助于我们提高分析问题和解决问题的能力
6
通过本课程的学习，要能掌握物体受力分析 的基本方法、力系的平衡条件及其应用；掌握物 体机械运动的基本规律和分析方法，初步学会利 用理论力学的理论和研究方法分析、解决一些工 程实际问题。
课程概况
课程性质：技术基础课（必修课）
注重理论分析 联系工程实际
课程关系：以高等数学、物理学为基础，为专业课打基础
新概念多，公式多，作业多
章节安排：共14章，52个小节，48个学时，48节课时间
讲完，3个学分
学习要求：1、记笔记；2、先读书，后做作业，按时交作
业；3、课前要预习，上课要带书。4、上课要集中精力，认真 听，重点记
衡
（3）二力平衡必共线，因
此， F3作用线必通过O点
并于F1、F2共面。
合力(合力的大小与方向) FR F(1矢量F2和)
亦可用力三角形求得合力矢
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二、 二力平衡公理
刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：这两个 力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件，又称为二 力平衡条件。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条 件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ．
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§1-2 静力学公理
一、 力的平行四边形法则
复杂力系简化的基础
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个 力为边构成的平行四边形的对角线确定。
或者说，合力矢等于两个力矢的几何和。
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3 理论力学成绩确定
作业 20% 卷面考试 80% 卷面成绩要达到50分
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学习参考书
教材：建筑力学第一分册理论力学（第4版） ．重庆大 学 邹昭文 程光均 张祥东编．高教出版社 理论力学 Ⅰ（第七版）．哈尔滨工业大学理论力学教研 组编．高教出版社 理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎 程靳主 编．高教出版社
结合本课程的特点，培养我们辩证唯物主义世 界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解 决问题的能力。
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理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本 概念和公理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定 理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本 方法，他们是理论力学的主要内容。