几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为________;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD−∠AEM=90°;
(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.
【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°
(2)过点P作PG∥AB
∵AB∥CD,
∴PG∥AB∥CD,
∴∠AEM=∠MPG,∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG-∠MPG=90°
∴∠PFD-∠AEM=90°;
(3)设AB与PN交于点H
∵∠P=90°,∠PEB=15°
∴∠PHE=180°-∠P-∠PEB=75°
∵AB∥CD,
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO-∠DON=45°.
【解析】【解答】(1)过点P作PH∥AB
∵AB∥CD,
∴PH∥AB∥CD,
∴∠AEM=∠MPH,∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH+∠NPH=90°
∴∠PFD+∠AEM=90°
故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;
【分析】(1)过点P作PH∥AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH,∠PFD=∠NPH,然后根据∠MPH+∠NPH=90°和等量代换即可得出结论;(2)过点P作PG∥AB,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG,∠PFD=∠NPG,然后根据∠NPG-∠MPG=90°和等量代换即可证出结论;(3)设AB与PN 交于点H,根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE,然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE,然后根据三角形外角的性质即可求出结论.
2.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
【答案】(1)解:∵
而
同理:
∴
∴
(2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:
(3)解:仍然成立.
理由如下:∵
又∵
∴
【解析】【分析】(1)先计算出
再根据
(2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
3.在数轴上、两点分别表示有理数和,我们用表示到之间的距离;例如表示7到3之间的距离.
(1)当时,的值为________.
(2)如何理解表示的含义?
(3)若点、在0到3(含0和3)之间运动,求的最小值和最大值.
【答案】(1)5或-3
(2)解:∵ = ,
∴表示到-2的距离
(3)解:∵点、在0到3(含0和3)之间运动,
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时, =0+2=2,此时值最小,
故最小值为2;
当时, =2+5=7,此时值最大,
故最大值为7
【解析】【解答】(1)∵,
∴a=5或-3;
故答案为:5或-3;
【分析】(1)此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4,根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案;
(2)此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
(3)此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和,而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时,的值最小;当时,的值最大.
4.已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=42°,则∠OGA=________;
(2)若∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,∠OBA=42°,则∠OGA=________;
(3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”,其它条件不变,求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO= (30°< α <90°),求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
【答案】(1)21°
(2)14°
(3)解:∵∠BOA=90°,∠OBA=α,
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α,
∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD ∴∠GAD=30°+ α,∠EOA=30°,
∴∠OGA=∠GAD−∠EOA= α.
(4)解:当∠EOD:∠COE=1:2时,
∴∠EOD=30°,
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,
∵AF平分∠BAD,
∴∠FAD= ∠BAD,
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,
∴2×30°+2∠OGA=α+90°,
∴∠OGA= α+15°;
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,
同理得到∠OGA= α−15°,
即∠OGA的度数为α+15°或α−15°.
【解析】解:(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°,
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°,
∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°,
∴∠GAD= ∠BAD=66°,∠EOA= ∠BOA=45°,∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66°−45°=21°;
故答案为21°;