大基7-2：常见算法
【2018-Q3】神奇数字7±2
神奇数字7+-2【】猫苹果球树圆头⻔门箱⼦子⻋车国王锤⼦子⻥鱼书希望箭头花鞋好了了，看看你记下了了⼏几个 …猫苹果球树圆头房⼦子⻔门箱⼦子⻋车国王锤⼦子希望箭头花⽜牛奶⻥鱼书钥匙鞋5-9个词组常规情况下，⼤大多数⼈人的⼤大脑最多可同时处理理5到9个信息George A. Miller⽶米勒勒法则神奇数字：7 ±2它指出，在⼯工作记忆（即短期记忆的⼀一个组成部分）中，⼀一个普通⼈人能拥有的感知“组块”的数量量是7±2。
原因是⼤大脑对短期记忆储存空间有限制。
超过9个信息团时，⼤大脑出现处理理错误的概率会⼤大⼤大增加。
Richard 和 Robert 提出了了更更深⼊入的⻅见解。
认为短期记忆赋予⼤大脑快速处理理信息的能⼒力力，识别事物的特征，并且与⻓长期记忆中已存在的物体建⽴立联系，来帮助完成记忆。
平均⽽而⾔言，我们能记住：⼀一个⼈人⽴立刻记住对象的数量量通常还取决于对象的性质7数字6字⺟母5单词cooperation 那这是否违背短时记忆的“7±2”效应？coo pe ra tion 不不是，这恰恰是它的另⼀一个神奇现象因为短期记忆的信息单位“组块”本身具有神奇弹性。
⼀一个字⺟母是⼀一个组块，⼀一个有多个字⺟母组成的字词也是组块甚⾄至可以通过⼀一些⽅方法把⼩小⼀一些的单位联合成熟悉的、较⼤大的单位。
⽽而且对知识的熟练程度也会产⽣生他的影响【分块】是信息组织的关键原则， 也是⽤用户体验和组织规则的基础在产品设计中应⽤用⽶米勒勒法则信息组织时尽量量⼩小于9个类别的元素建议是5个组块充分运⽤用⽶米勒勒与格式塔法则⾸首因效应近因效应另⼀一种与⽶米勒勒法则有关的感知现象⾸首因效应近因效应？？？？？预⻅见性规划性⽤用户在购买东⻄西前都会先试⽤用，如果他们在使⽤用的第⼀一天或⼀一周内没有体验到产品价值，那他们就不不会买 由于新⽤用户没有⾜足够的时间去了了解产品的所有信息，所以信息设计需要在开发前进⾏行行深思熟虑地计划。
基2FFT算法分析的介绍
快速傅里叶变换有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley 和Tukey 提出了计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量减少了几个数量级。
从此，对快速傅里叶变换（FFT ）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT 的出现和发展而迅速发展。
根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT 的多种算法，基本算法是基２DIT 和基２DIF 。
FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。
快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法。
DFT 的定义式为)(k X =)()(10k R W n x N N n knN∑-= 在所有复指数值knN W 的值全部已算好的情况下，要计算一个)(k X 需要N 次复数乘法和N －1次复数加法。
算出全部N 点)(k X 共需2N 次复数乘法和)1(-N N 次复数加法。
即计算量是与2N 成正比的。
FFT 的基本思想：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合，从而减少运算量。
N W 因子具有以下两个特性，可使DFT 运算量尽量分解为小点数的DFT运算：（1） 周期性：k N n N kn N nN k N W W W )()(++== （2） 对称性：k N N k NW W -=+)2/(利用这两个性质，可以使DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。
例子：求当N ＝4时，X(2)的值)()]3()1([)]2()0([)()]3()1([)]2()0([)3()2()1()0()()2(04240464442404324对称性－＝周期性W x x x x W x x W x x W x W x W x W x W n x X n n +++++=+++==∑=通过合并，使乘法次数由4次减少到1次，运算量减少。
神奇的数字7±2：我们信息加工能力的局限
神奇的数字7±2：我们信息加工能力的局限作者: 陈向明发表日期: 2007-10-22 10:26神奇的数字七（The Magic Number Seven）说起跟“七”有关的现象、故事、传说来，大家估计都能滔滔不绝一阵子，而且古今中外人民对于“七”都颇为钟爱。
著名的有比如世界七大奇迹，音乐有七个音阶，一周有七天，七年之痒，战国七雄，七仙女下凡，七夕鹊桥会，七个小矮人，辛巴达七海传奇，七宗罪，七色光等等，圣经里还说上帝同学花了七天来创造世界，最离谱的是古代犹太人民治疗发烧的偏方－要从七棵棕榈树上摘七根刺，七根梁上取七条屑，七扇门上起七根钉子….等等等等，最后居然还要从一条老狗脸上拔七根胡须，真不知发高烧的是病人还是医生。
虽然上面罗列的多半是些不大靠谱的传说甚至是童话故事，scorp今天要现学现卖可是确确实实有科学依据的关于“七”的神奇之处－－我们短期记忆的极限。
故事的全貌是这样的，我们这学期上写作课的时候，有一次老师要我们读一份极艰深晦涩的文献摘要，读了没一半大家就崩溃了，觉得完全不知所云无法理解。
老师要我们划出句子的主谓结构，一划之下才发现该摘要的第一句话竟然有5行之长，而最要命的是谓语居然到了第五行才懒洋洋的踱着方步出现。
中文和英文尽管在有些方面大相径庭，然而有一点相同，就是谓语出现之前读者的心都是悬着的，直到看到谓语才放下心来算是了解了句子的大概。
汉语还好，基本是没什么结构元素可以插在主谓之间的，英语里可以用主语从句啊，再碰上个拿主语从句定语从句“因为所以”“虽然但是”套圈玩的作者，这读者可就倒了大霉了，还没等看到谓语估计就得呕血数斗，而我们碰到的正是这种情况。
这些跟“神奇的数字七”有什么关系呢？正是“七”决定了我们在碰到这样的句子时会受到如此煎熬－－因为七加减二乃是我们瞬时记忆的极限。
如果在碰到谓语之前我们得到了多于7条信息，等我们熬到跟谓语见面的时刻早已经忘记了主语究竟是什么。
七参数计算公式
七参数计算公式
【实用版】
目录
1.引言
2.七参数计算公式的概述
3.七参数计算公式的计算方法
4.七参数计算公式的应用领域
5.结论
正文
1.引言
在数学和物理学中，七参数计算公式是一种重要的工具，用于描述和解决各种问题。
本文将介绍七参数计算公式的概述、计算方法和应用领域。
2.七参数计算公式的概述
七参数计算公式，又称为七元组公式，是一种包含七个参数的数学公式。
这七个参数通常表示为 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7，它们可以代表任何实数或复数。
七参数计算公式广泛应用于数学、物理学、工程学等领域，可以用于求解各种问题，如微分方程、积分、概率论等。
3.七参数计算公式的计算方法
七参数计算公式的计算方法通常涉及到高斯消元法、矩阵求逆等数学方法。
具体来说，可以通过以下步骤计算七参数计算公式：
(1) 根据给定的七个参数，构建一个七阶行列式。
(2) 使用高斯消元法或其他方法，将行列式化为阶梯形矩阵。
(3) 计算矩阵的行列式和逆矩阵。
(4) 根据逆矩阵，求解七参数计算公式。
4.七参数计算公式的应用领域
七参数计算公式在多个领域有广泛应用，包括：
(1) 数学：求解微分方程、积分等。
(2) 物理学：描述粒子的运动轨迹、求解波动方程等。
(3) 工程学：用于设计控制系统、信号处理等。
(4) 计算机科学：用于算法设计和分析。
5.结论
七参数计算公式是一种重要的数学工具，可以用于解决各种实际问题。
7基表审核公式2009
最新修订时间:2009-10-10 18:16全国教育经费统计报表基表校验公式以下对每一张基表的校验公式从必要性校验和合理性检验两个方面进行,通常把这些校验关系又分为表内关系和表间关系。
为便于理解，现对公式规范做如下约定：Xn表示某一基表的第n列，如X2表示第二列；XXLBDM表示学校类别代码；LSGXDM表示学校隶属关系代码；“or”表示或者的关系；“and”表示并且的关系；[M,N]表示基表的第M行，第N 列，如[5，6]表示基表的第5行第6列；Fn表示补充资料的第n项，基表补充资料从F1、F2、F3……依次往后排序；符号“∈”表示属于；≮表示不属于；“{ }”表示有效数据的集合；为方便起见，在进行合理性校验时的生均指标和人均指标采用的是绝对数与年末数的比值，而没有用绝对数与年平均数的比值；每条关系式中分号后面的部分为注释内容。
以下校验关系按检查顺序排列。
(基表校验提示信息窗口应有“最大化”选项卡，且能够按栏目进行排序显示,全部数据校验时对照学校代码库，找出未录入的空代码学校；最好还能提示除代码外，其他数据全部相同的学校，以防止数据重复。
基表校验时无法选择地区代码，是校验的整个数据库中的数据，要增加代码选择功能，校验信息最好也能查询。
出错信息显示时的地区代码选择也不正确。
建议所有导出到EXCEL有数据都不要保护。
)一、基1表的表内校验关系1．基1-1表必须成立或存在的表内校验关系，否则不能通过审核。
1)X2<=X1；年初专任教师必须小于等于教职工总数2)X4<=X3；年末专任教师必须小于等于教职工总数3)X9<=X8；年末校舍危房面积必须小于等于年末校舍面积4)X10>=X11+X12；年末固定资产总值必须大于等于房屋和建筑物与专任设备之和5)X13与X14：本年新建扩建校舍面积与金额必须同时为零不为零6)X19与X18：本年购置电子图书数量与金额必须同时为零不为零7)X16与X17：本年购置一般图书数量与金额必须同时为零不为零8)X8>=X13；年末校舍面积必须大于等于本年新建、改扩建校舍面积9)若F1=1, 则X10>0；计校数的学校，年末固定资产总值必须大于010)F1=0或F1=1；补充资料中的机构个数只能填0或1，不能填其他值11)F4>=F5；补充资料中，年初普通本专科生人数必须大于等于高职生人数12)F10>=F11；补充资料中，年末普通本专科生人数必须大于等于高职生人数13)X6=F2*3+F3*2+F4+F6/3+F7*2.5+F14/1.5；折合学生人数，普通高校年初学生数必须等于年初博士生*3+硕士生*2+本专科生+函授夜大生*1/3+来华留学生*2.5+中专学生数/1.514)X7=F8*3+F9*2+F10+F12/3+F13*2.5+F15/1.5；折合学生人数，普通高校年末学生数必须等于年末博士生*3+硕士生*2+本专科生+函授夜大生*1/3+来华留学生*2.5+中专学生数/1.515)XXLBDM∈{111，112，113，12} and LSGXDM∈{11，12，21，22}；基1表只统计教育部门办和其他部门办的高等学校16)若x8+x11<>0,则x8*x11<>0；年末校舍面积与房屋和建筑物价值必须同时填报17)若XXLBDM=“112”OR XXLBDM=“113”OR XXLBDM=“12”，则F2+F3+F8+F9=0；普通高职、高专、成人高校不能填报博士、硕士在校生18)若XXLBDM=“113”and x6+x7<>0，则F5+F11<>0；高等职业学校高职在校生应不为零19)若XXLBDM∈{111，112，113} and x6+x7<>0，则F4+F10<>0；若普通高等本科学校、普通高等专科学校和高等职业学校在校生年初数和年末数不为零，则补充资料中本专科生也不能为零2．基1-1表表内合理性校验关系，只提示但可以通过审核。
交互设计七大定律：神奇数字7±2法则
交互设计七⼤定律：神奇数字7±2法则交互设计七⼤定律：神奇数字 7±2 法则“除⾮有更好的选择，否则就遵从标准”，那在交互设计领域都有哪些法则定律被认作了标准了呢？作为交互设计之⽗的阿兰·库珀最为⼈熟知的或许就是这句“除⾮有更好的选择，否则就遵从标准”了，在交互设计领域有很多经过了时间的验证的法则定律被认作了标准，那么你都知道都有哪些吗？1. Fitts’ Law / 菲茨定律（费茨法则）定律内容：从⼀个起始位置移动到⼀个最终⽬标所需的时间由两个参数来决定，到⽬标的距离和⽬标的⼤⼩（上图中的 D与 W），⽤数学公式表达为时间 T = a + b log2(D/W+1)。
它是 1954 年保罗.菲茨⾸先提出来的，⽤来预测从任意⼀点到⽬标中⼼位置所需时间的数学模型，在⼈机交互（HCI）和设计领域的影响却最为⼴泛和深远。
新的 Windows 8 中由开始菜单到开始屏幕的转变背后也可以看作是该定律的应⽤。
菲茨定律的启⽰：1.按钮等可点击对象需要合理的⼤⼩尺⼨。
2.屏幕的边和⾓很适合放置像菜单栏和按钮这样的元素，因为边⾓是巨⼤的⽬标，它们⽆限⾼或⽆限宽，你不可能⽤⿏标超过它们。
即不管你移动了多远，⿏标最终会停在屏幕的边缘，并定位到按钮或菜单的上⾯。
3.出现在⽤户正在操作的对象旁边的控制菜单（右键菜单）⽐下拉菜单或⼯具栏可以被打开得更快，因为不需要移动到屏幕的其他位置。
2. Hick's Law / 席克定律（希克法则）定律内容：⼀个⼈⾯临的选择（n）越多，所需要作出决定的时间（T）就越长。
⽤数学公式表达为反应时间 T=a+b log2（n）。
在⼈机交互中界⾯中选项越多，意味着⽤户做出决定的时间越长。
例如⽐起 2 个菜单，每个菜单有 5 项，⽤户会更快得从有 10 项的 1 个菜单中做出选择。
席克定律多应⽤于软件/⽹站界⾯的菜单及⼦菜单的设计中，在移动设备中也⽐较适⽤。
神奇的口算系列二20130702
五、运用加减乘除的运算法则！
2.7÷0.125= 417÷25= 0.8÷0.125= 7.8÷0.5= 1.8÷3.6= 4.5÷1.5=
1.8÷0.25= 13÷0.1= 3.5÷0.01= 11÷625= 7.2÷1.8= 0.29÷01.2÷1.3= 0.5÷1.5=
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。 17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即 11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方” -
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。 25×29=725----“二十几乘二十几” -
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和 半。57×57=3249----“五十几乘五十几” -
神奇的口算系列<二>
优☆100数学大讲堂 大象老师 2013-7-2
多算自然形成快速的口算，不要老想着技巧，那是不 实际的，真的会了技巧也是一时的事无法一生都用，还是 自己养成见到计算题就心算一下的习惯，到后面自然会快 上去。
著名学者所说
某种所谓的“一分钟速算”资料这样讲口算 的：
几十乘几十的神奇心算法！如：37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c ，“头乘头，尾乘尾，
Come on !
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减 去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766， 11222766 –
呵呵，各位家长，这种口算方法实际上是不可取的啊！ 让小孩子记的内容太多，而且就算你记下来，要未必你的 思维反应速度就提高了啊！这样学习数学，只会把数学学 成历史了啊，死记硬背！不能随机应变！失去了数学的原 有魅力啊！
两位数加减速算方法
二位数加减速算圆法之阳早格格创做
二位数加减二位数进位加法：
心诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：心诀中的加几皆是指个位上的数）
例：26+38，加8要减2，谁减2？26上的6减2（注：后一个二位数上的十位怎么进位，是1尔进2，是2尔进3，是3尔进4，依次类推.那往什么场合进位呢，进正在第一个二位数上的十位上，便是第一个二位数里的2+4=6）.那里的26+38=64便是6-2=4写正在个位上，是3进4加2便等于6写正在十位上. 再如：42+29=71，便用加9减1那句心诀，2-1=1，把1写正在个位上，是2尔进3, 4+3=7，把7写正在十位上即得71
二位数减二位数的退位减法：
心诀：减9要加1，减8要加2，减7要加3，减6要加4，减5要加5，减4要加6，减3要加7，减2要加8，减1要加9（注：心诀中的减几皆是个位上的数）
例：73-46=27，减6要加4，谁加4？3+4=7写正在个位上，减数的十位是4尔退5，谁退5？7退5，即27（注：怎么样退位？减数的十位是1您退2，是2您退3，是3您退4，依次类推，但是必须是个位减个位没有敷减的情况才搞那样退，够减便曲交个位减个位，十位减十位曲交定出的数即可）。
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索效率。
7.2.2 回溯法
1、 八皇后问题
• 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯 算法的典型例题。
• 十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在 8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互 相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、 同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
• 穷举法穷举的数据量过大，效率较低，对于小规模的问题还是适用的 • 但是问题规模一旦扩大，穷举法就没有什么可取性了。 • 一般巧妙和高效算法很少来自穷举法。
7.2.2 回溯法
• 迷宫游戏
7.2.2 回溯法
• 回溯算法也叫试探法，是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达 到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就 退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回 溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
大学计算机
第7章：算法与 数据结构基础
7.2.1 穷举法
• 穷举法又称列举法、枚举法，是蛮力策略的具体体现，是一种简单而直 接地解决问题的方法。
• 其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件 检验哪些是问题的解，哪些应予排除。
• 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等问题。
• 这样，所有自然数的阶乘就可以通过上面的两句话表示了。2的阶乘就是 1×2；3的阶乘就是2的阶乘乘3，即1×2×3……不仅如此，人们还可以知 道0的阶乘是多少，1的阶乘应该等于0的阶乘乘以1，显然0的阶乘必须 是1才行。
7.2.3 递归法
• 所谓递归就是一个函数或过程可以直接或间接地调用自己。
7.2.3 递归法
• 递归分为直接递归和间接递归两种方法。 • 如果一个算法直接调用自己，称为直接递归调用； • 如果一个算法A调用另一个算法B，而算法B又调用算法A，则此种递 归称为间接递归调用。
7.2.3 递归法
1.n！问题
阶乘可以这样递归地定义成函数：
7.2.2 回溯法
• 回溯法的本质也是一种穷举法，但与穷举法相比，回溯法的“聪明”之 处在于能适时“回头”，若再往前走不可能得到解，就回溯，退一步另 找线路，这样可省去大量的无效操作。
• 因此，回溯与穷举相比，回溯更适宜于量比较大，候选解比较多的问题。
பைடு நூலகம்
7.2.3 递归法
• 人们都熟悉一个民间故事：从前有一座山，山上有一座庙，庙里有一个 老和尚正在给小和尚讲故事，故事里说，从前有一座山，山上有一座庙， 庙里有一个老和尚正在给小和尚讲故事，故事里说……。
1、百钱百鸡问题 • 中国古代算书张丘建的《算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5
文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？ • 解法如下：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
• 用穷举法求解，对每组求得满足等式方程组的值，从而找到百钱百鸡的 解。
7.2.2 回溯法
• 网络爬虫是一个功能强大的自动提取网页的程 序，它为搜索引擎从万维网下载网页，是搜索 引擎的重要组成部分。它可以完全不依赖用户 干预实现网络上的自动“爬行”和搜索。
• 网络爬虫是通过网页的链接地址来寻找网页在 抓取网页的时候，网络爬虫采用了深度优先策 略。 • 深度优先是指网络爬虫会从起始页开始，一 个链接一个链接跟踪下去，处理完这条线路 之后再转入下一个起始页，继续跟踪链接。 • 这个方法有个优点是网络爬虫在设计的时候 比较容易。这是一种典型的回溯算法。
• 穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。 • 例如：有一把锁和一串钥匙（共有10把钥匙），怎样找出所有开这把 锁的钥匙？ • 在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举用户的口令，它根据机器性能 最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就 会遭到破译。
7.2.1 穷举法
7.2.1 穷举法
2、逻辑推断 • 有四位学生中的一位做了好事，不留名，表扬信来了之后，校长问这四
位是谁做的好事。 A说：不是我。 B说：是C。 C说：是D。 D说：他胡说。
• 已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在要根据这些信息，找 出做了好事的人。
• 现在并不知道是谁做得好事，但知道做好事的人是A,B,C,D四个人中的某 一个。因此，可以一个一个地试探。这也是通过穷举法来解决问题。
• “韩信点兵”它形成了一类问题，这个问题计算机解决起来也是用的穷 举法，用从1开始逐个自然数的试着寻找满足上述题意要求的值，直到找 到这个数x为止。
7.2.1 穷举法
• 用穷举算法解决问题，通常可以从两个方面进行分析： • 1、问题所涉及的情况：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不 可以确定。把它描述出来。 • 2、答案需要满足的条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件， 才成为问题的答案，把这些条件描述出来。
7.2.2 回溯法
• 回溯法解八皇后问题思路：逐行摆放皇后。 • 初始第1行皇后放第1列；摆放第i行皇后时，从第1列开始，逐列判定 是否与前i-1行皇后攻击，直到找到一个不攻击的位置，继续第i+1行 的摆放； • 若第i行无摆放位置，则拿掉该行皇后，回溯至第i-1行，第i-1行皇后 从当前位置的下一列开始判定，继续搜索。 • 当第1行皇后的摆放位置超出棋盘时，全部求解过程结束，可找到92 种摆法。
7.2.1 穷举法
3、韩信点兵
• 秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。 他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3 名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣 布:“我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一 定能打败敌人。”汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是 “神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声 喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。