1 数字信号处理基础
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行各种算法操作和处理的一种技术方法。
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，它可以对信号进行滤波、去噪、增强等处理，广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识以及数字滤波器的设计原理。
一、数字信号处理基础数字信号是以离散时间和离散幅度为特点的信号。
与之相对的是模拟信号，模拟信号是连续时间和连续幅度的信号。
数字信号处理主要涉及到离散时间信号的采样、量化和离散化。
其中，采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内进行离散采样，量化是指将连续幅度信号离散化为一系列的数字值。
数字信号处理的基础操作包括信号的变换、滤波和频谱分析等。
信号的变换可以将信号从时域转换到频域，常用的变换方法包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
滤波是对信号中某些特定频率成分的增强或抑制，常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
频谱分析可以用于分析信号的频率特性，了解信号中包含的频率成分。
二、数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它可以从输入信号中选择性地提取或抑制某些频率成分。
根据滤波器的特性，可以将其分为无限长冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限长冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。
无限长冲激响应滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入信号与滤波器的冲激响应的卷积运算结果。
无限长冲激响应滤波器具有宽带特性和较好的频率响应，但在实际应用中会引入稳定性问题。
有限长冲激响应滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与输入信号和滤波器的系数有关，不涉及历史输入。
有限长冲激响应滤波器的稳定性较好，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来实现不同的滤波效果。
三、数字滤波器设计原理数字滤波器的设计过程主要包括滤波器类型的选择、滤波器规格的确定和滤波器参数的计算。
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
数字信号处理基础
2014-11-25
20
表1.2 要求作公式用的几个Z变换
序列
Z变换
( n)
u ( n)
R N ( n)
1
收敛域
全Z平面
1 (1 z 1 ) (1 z N ) (1 z 1 )
解 由公式得 (n) x(n) y (n)
运算过程如下表格：
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m
x ( m ) y ( n m)
m
x(m) y(m) y(-m) y(1-m) y(2-m) y(3-m) y(4-m) y(5-m)
… -3 –2 –1 0 1 2 3 4 5… 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
数学语言描述： y (n) T [ x(n)]
2014-11-25
满足y (n n0 ) T [ x(n n0 )]
11
3 系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲序列 (n)作用下的响应 数学表达为 h(n) T [ (n)]
说明：线性移不变离散时间系统的输出序列等于输入序列和 系统单位脉冲响应的线性卷积
1 X ( z ) a u (n) z a z (az ) 1 1 az n n 0 n 0 ROC : az 1 1 z a
n n n n 1 n
z
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a的圆外
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3 Z变换的性质
1）线性
X ( z ) Z [ x(n)] ROC ：R1 Y ( z ) Z [ y(n)] ROC ：R2 Z [ax(n) by (n)] aX ( z ) bY ( z ) ROC : R1 R2
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
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1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字信号处理基础
数字信号处理基础一、概述数字信号处理（Digital Signal Processing）是一种涉及数字信号的处理技术，包括数字滤波、谱分析、数据压缩、图像处理等等。
数字信号处理广泛应用于通信、音频、视频等领域，尤其在现代通信系统中占据着重要地位。
数字信号处理的基础知识包括离散时间信号、离散时间系统和傅里叶变换等。
本文将对数字信号处理的基础知识做进一步介绍。
二、离散时间信号1. 离散时间信号的定义离散时间信号是指信号的取样点只能在离散的时间间隔内取样。
其数学表达式可表示为：x[n] = x(nT)其中x[n]表示离散时间信号，x为实数或复数的函数，n为离散时间信号的序号，T为采样间隔。
离散时间信号是离散的，与连续时间信号不同，这是数字信号处理的基础。
2. 离散时间信号的分类离散时间信号可以按照实部虚部的性质进行分类。
实部虚部都为实数的信号被称为实信号，实部虚部都为复数的信号被称为复信号。
此外，还有一种称为实部为零的纯虚信号，实部为零，虚部非零。
三、离散时间系统离散时间系统是指离散时间信号在离散时间下的输入和输出之间的关系。
离散时间系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足以下两个性质：1. 叠加性：当系统输入为信号x1[n]和x2[n]时，系统的输出为y1[n]和y2[n]，则当输入为x1[n] + x2[n]时，系统的输出为y1[n] +y2[n]。
2. 齐次性：当系统输入为信号ax1[n]时，系统的输出为ay1[n]，其中a为实数，则当输入为x1[n]时，系统的输出为y1[n]。
非线性系统不满足上述性质。
四、傅里叶变换傅里叶变换可以将一个信号分解成许多不同频率分量的叠加，包含离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）两种。
1. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换可以将离散时间信号变换为频域的信号，公式如下：其中N为信号的长度，k为傅里叶变换的频率。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
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幅度谱
1.1 信号与系统的概念
信号的分类
➢确定性信号和随机信号 ➢一维信号和多维信号 ➢连续时间信号和离散时间信号 ➢因果信号与非因果信号 ➢周期信号和非周期信号 ➢能量信号和功率信号 ➢实信号和复信号 ➢因果信号与非因果信号
信号的分类
按信号分布性质分类
确定性信号
周期信号 非周期信号
随机信号
确定信号与随机信号
1.1 信号与系统的概念
系统的性质
•线性性：叠加性、均匀性
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
•时不变性：
(ni)
•稳定性： BIBO原则：输入有界，则输出有界
•因果性：
某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有 关，而与该时刻以后的系统激励无关。
1.1 信号与系统的概念
幅度连续 （模拟信号）
幅度离散 （量化信号）
幅度连续 （抽样信号）
幅度离散 （数字信号）
信号的分类
连续时间信号与离散时间信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？
定义域连续？
NO 离散时间信号
YES 连续时间信号
通常被称为“序列”
模拟信号:定义 域和值域都是 连续的
数字信号:定义 域和值域都是 离散的
T
• 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区 间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。
• 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再 现时的间隔。
• 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
1
正弦
0.5
余弦
1
2
3
4
5
6
-0.5
-1
信号的分类
连续时间信号 按变量取值分类
离散时间信号
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
➢一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 ➢二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 ➢多维信号：信号是多个变量的函数。
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
二维图像信号
可见光图像 X射线造影图像
红外图像 超声图像
紫外图像
Ef(t) f(t)2dt 磁共振图像
单位样值序列(单位冲激序列) Unit Sample /Unit Impulse
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
模拟 前置预 Xa(t) 滤波器
PrF
A/D转
x(n)
数字信 号处理
y(n)
D/A转
换器
器
换器
ADC
DSP
DAC
模拟滤 波器
PoF
模拟 Ya(t)
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的理论基础
基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等 代数，数值分析，近代代数，复杂函数。 理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散傅 立叶变换(DFT)。
复信号是为了研究方便而引入的
1.1 信号与系统的概念
信号的特性
时间特性和频率特性
1.1 信号与系统的概念
信号的处理
对信号进行某种加工或变换。
–激励：系统的输入 –响应：系统的输出
e(t)
系统
r(t)
Tae1(t)be2(t)aTe1(t)bTe2(t)
1.1 信号与系统的概念
系统的概念
凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种“设备”
1.1 信号与系统的概念
什么是信号？
• 信号是传输信息的物理量函数。
• 信息通过信号表现。
• 现代社会是信息社会。
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• I 数学描述
–使用具体的数学表达式，把信号描述为一 个或若干个自变量的函数或序列的形式。
时域 f (t)sint()
x(n) anu(n)
频域
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间Байду номын сангаас点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！
若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。 如果信号的取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。
F( j)
1
1 j
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• II 波形描述
–按照函数随自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。
Sa(t) 1
-4p -3 p -2 p - p 0
p2p3p4p t
Sa(t) sin(t) t
信号的波形
时域波形
数字信号处理
孙正
华北电力大学电子与通信工程系
主要内容
• 数字信号处理基础 • 现代信号分析基础 • 多采样率信号处理 • 平稳随机信号 • 功率谱估计 • 自适应信号处理
第一章 数字信号处理基础
1 数字信号处理基础
• 信号与系统的概念 • 数字信号处理的概念 • 典型信号 • 系统的建模与分析 • 信号的基本变换 • 数字滤波器的设计
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号
Ef (n) f (n)2
n
离散时间信号 Pf(t)lim 1 T/2 f(t)2dt T T T/2
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f(n)lim1
N
f(n)2
N 2N1nN
离散时间信号 r(t) T[e(t)]
如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。
连续时间系统和离散时间系统
系统的分类
线性系统与非线性系统
时变系统与时不变系统
集总参数系统与分布参数系统
即时系统与动态系统
可逆系统与不可逆系统
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
1.2 数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列， 通过计算机或通用（专用）信号处理设 备，用数字的数值计算方法处理，达到 提取有用信息便于应用的目的。
1.2 数字信号处理系统的概念
• 精度高
DSP的特点
• 可靠性高
• 灵活性大
• 易于大规模集成
• 时分复用 • 可获得高性能指标 • 二维与多维处理
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的典型应用 经典信号处理 现代信号处理 语音处理 图像/图形 军事 仪器仪表 自动控制 医疗 家用电器
1.3 典型序列
要点： 给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和
取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定 的随机值，则是随机信号。
信号的分类
周期信号与非周期信号
要点： 关系式是否成立？ f(t)f(t m )T , t R
周期信号的周期（正值）：