数字信号处理基础全解
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《数字信号处理》 完整加精版
由于不涉及物理量的改变，数字系统可以
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理入门教程
• 大数据：处理和分析大量的信号数据，挖掘潜在信息
• 云计算：利用云计算平台实现信号处理任务的分布式计算和存储
数字信号处理的挑战
• 算法复杂度：如何处理大规模、高维度的信号数据
• 实时性：如何满足高速、低延迟的信号处理需求
• 安全性：如何保证信号处理过程中的数据安全性和隐私保护
谢谢观看
T H A N K Y O U F O R WATC H I N G
• 模拟信号可以通过量化得到数字信号
数字信号处理的应用领域与重要性
数字信号处理的重要性
• 提高信号处理精度，降低噪声干扰
• 实现复杂的信号处理算法，提高系统性能
• 便于信号的存储、传输和处理
数字信号处理的应用领域
• 通信系统：语音编码、信道估计、调制解调等
• 图像处理：图像压缩、图像增强、图像恢复等
数字信号处理入门教程
01
数字信号处理的基本概念与意义
数字信号与模拟信号的区别与联系
数字信号是离散时间信号
• 信号值只在特定时刻取值
• 信号值是离散的，即取值个数有限
模拟信号是连续时间信号
• 信号值在任意时刻都有定义
• 信号值是连续的，即取值个数无限
数字信号与模拟信号的联系
• 数字信号可以通过采样得到模拟信号
• 现场可编程门阵列（FPGA）：使用可
编程逻辑器件实现信号处理功能
• 专用集成电路（ASIC）：使用特定工
艺设计的集成电路实现信号处理功能
02
硬件实现的优缺点
• 优点：处理速度快，实时性好，适用于
高性能信号处理任务
• 缺点：成本高，可扩展性差，设计周期
长
软件实现方法与优缺点
软件实现方法
• 云计算：利用云计算平台实现信号处理任务的分布式计算和存储
数字信号处理的挑战
• 算法复杂度：如何处理大规模、高维度的信号数据
• 实时性：如何满足高速、低延迟的信号处理需求
• 安全性：如何保证信号处理过程中的数据安全性和隐私保护
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T H A N K Y O U F O R WATC H I N G
• 模拟信号可以通过量化得到数字信号
数字信号处理的应用领域与重要性
数字信号处理的重要性
• 提高信号处理精度，降低噪声干扰
• 实现复杂的信号处理算法，提高系统性能
• 便于信号的存储、传输和处理
数字信号处理的应用领域
• 通信系统：语音编码、信道估计、调制解调等
• 图像处理：图像压缩、图像增强、图像恢复等
数字信号处理入门教程
01
数字信号处理的基本概念与意义
数字信号与模拟信号的区别与联系
数字信号是离散时间信号
• 信号值只在特定时刻取值
• 信号值是离散的，即取值个数有限
模拟信号是连续时间信号
• 信号值在任意时刻都有定义
• 信号值是连续的，即取值个数无限
数字信号与模拟信号的联系
• 数字信号可以通过采样得到模拟信号
• 现场可编程门阵列（FPGA）：使用可
编程逻辑器件实现信号处理功能
• 专用集成电路（ASIC）：使用特定工
艺设计的集成电路实现信号处理功能
02
硬件实现的优缺点
• 优点：处理速度快，实时性好，适用于
高性能信号处理任务
• 缺点：成本高，可扩展性差，设计周期
长
软件实现方法与优缺点
软件实现方法
数字信号处理的基础知识
差分方程及其求解方法
差分方程
描述离散时间系统动态行为的数学方程，反映系统输入、输出和内部状态之间的关系。
求解方法
包括时域求解法和变换域求解法。时域求解法直接对方程进行迭代或递推计算；变换域求解法通过引入变换（如 Z变换）将差分方程转换为代数方程进行求解。
03
频域分析与滤波器设计
Chapter
傅里叶变换在数字信号处理中应用
无限冲激响应（IIR）滤波器具有反馈结构，可以实现较低的阶数和较窄的过渡带，但相 位特性较差。
FIR滤波器特点
有限冲激响应（FIR）滤波器没有反馈结构，具有线性相位特性和较好的稳定性，但通常 需要较高的阶数。
比较与选择
根据实际需求和应用场景，比较IIR和FIR滤波器的性能特点，选择合适的滤波器类型。例 如，对于需要线性相位特性的应用，应选择FIR滤波器；对于需要较低阶数和较窄过渡带 的应用，可以选择IIR滤波器。
FFT实现步骤
FFT算法包括基2、基4、混合基 数等多种实现方式，其中基2 FFT 算法最为常用。实现步骤包括将 输入序列按奇偶分组、递归计算 子序列的DFT、利用旋转因子进 行蝶形运算等。
FFT性能评估
FFT算法的性能评估主要包括计算 复杂度、存储空间需求和数值稳 定性等方面。快速傅里叶变换显 著降低了计算复杂度，使得实时 处理大规模数据成为可能。
基于MATLAB的滤波器设计和性能仿真
滤波器设计
使用MATLAB设计各种滤波器，如低通、高通、带通 和带阻滤波器等。
滤波器性能仿真
通过仿真实验验证滤波器的性能，如通带波纹、阻带 衰减等。
滤波器应用
将设计好的滤波器应用于实际信号中，实现信号滤波 和降噪。
THANKS
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结数字信号处理技术为人们提供了处理和分析信号的便利方式，同时也加快了信号的传输速度和提高了传输质量。
数字信号处理技术在多个领域都有着广泛的应用，比如图像处理、音频处理、通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等等。
在这些领域中，数字信号处理技术能够对信号进行分析、滤波、编码、解码、压缩等处理，从而提高系统性能和降低成本。
数字信号处理的基础知识点主要包括以下几个方面：1. 信号和系统基础：信号与系统是数字信号处理的基础，需要深入理解信号的特性和系统的行为。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、时域和频域分析、连续时间信号和离散时间信号、因果性、稳定性等等。
2. 采样和量化：采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化是将模拟信号转换为数字信号的过程。
采样和量化的基本概念包括采样定理、采样率和量化精度。
3. 离散时间信号的表示和运算：离散时间信号可以用离散时间单位冲激函数的线性组合表示，同时可以进行离散时间信号的运算，比如线性和、线性积分、线性差分等。
4. 离散时间系统的性质和分析：离散时间系统的特性包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等，同时还需要对离散时间系统进行频域和时域分析。
5. 离散傅里叶变换（DFT）：DFT 是将离散时间信号转换到频域的一种方法，它可以帮助分析信号的频率分量和谱特性。
6. Z变换：Z 变换是将离散时间信号转换到 Z 域的一种方法，它可以帮助分析离散时间系统的频域特性。
7. 数字滤波器设计：数字滤波器设计是数字信号处理中非常重要的一部分，它包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
8. FFT 算法：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算 DFT 的算法，它能够大大提高傅里叶变换的计算速度。
9. 数字信号处理系统的实现：数字信号处理系统的实现可以通过软件方式和硬件方式两种方法进行，比如使用 MATLAB、C 语言等软件实现，或者使用专用的数字信号处理器（DSP）进行硬件实现。
《数字信号处理基础》课件信号分析与处理bilingual
图1.30
a.描述可获得所有行频率的滤波器形状。指出该滤波器的 类型(type)（低通、高通还是带通）及截止频率(cut-off frequency)。
b.描述可获得所有行频率的滤波器形状。并指出该滤波器 的类型（低通、高通还是带通）及截止频率。
对于图像(images)，也有低通和高通滤波器。 低频部分指颜色变化缓慢的部分。
图像 高频部分对应边缘或颜色突变部分。
低通滤波器：使图像模糊。 高通滤波器：可锐化边缘及确定数字图像中边界物体。
习题1.15 詹姆士•邦德（James Bond)将一张密探的机密名单照片带回英
国情报总部（MI6），这张照片是他在克格勃（KGB）总部 通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使 用低通还是高通滤波器来处理这幅照片？
图1.6
2）对模拟值进行量化和数字化
quantize and digitize the analog values
采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最 接近的量化电平(quantization level)，然后分配一个二进 制数字代码(digital codes)来标识这个量化电平 (quantization level)。
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
返回
小 结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
a.描述可获得所有行频率的滤波器形状。指出该滤波器的 类型(type)（低通、高通还是带通）及截止频率(cut-off frequency)。
b.描述可获得所有行频率的滤波器形状。并指出该滤波器 的类型（低通、高通还是带通）及截止频率。
对于图像(images)，也有低通和高通滤波器。 低频部分指颜色变化缓慢的部分。
图像 高频部分对应边缘或颜色突变部分。
低通滤波器：使图像模糊。 高通滤波器：可锐化边缘及确定数字图像中边界物体。
习题1.15 詹姆士•邦德（James Bond)将一张密探的机密名单照片带回英
国情报总部（MI6），这张照片是他在克格勃（KGB）总部 通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使 用低通还是高通滤波器来处理这幅照片？
图1.6
2）对模拟值进行量化和数字化
quantize and digitize the analog values
采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最 接近的量化电平(quantization level)，然后分配一个二进 制数字代码(digital codes)来标识这个量化电平 (quantization level)。
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
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小 结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
数字信号处理基础
第一节 傅立叶变换及其意义（Fourier Transform）
傅立叶分析方法的建立有过一段漫长的历史，涉及到很多人的工作和不同物理现象的研 究。在近代欧拉、伯努利、傅立叶、狄里赫利等学者的努力完善下，建立了傅立叶分析方法， 他们主要是集中在连续时间信号的分析问题上。与此同时，对于离散时间信号的傅立叶分析 方法却有着不同的发展过程，用于处理离散数据以产生数值近似的有关内插、积分和微分等 方面的公式早在 17 世纪的牛顿时代就被研究过，从事时间序列的研究曾吸引了 18、19 世纪 包括高斯在内的许多著名科学家，从而为离散傅立叶变换提供了数学基础。
利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程至少可以追溯到古代巴比伦人时代，三角 函数和也即是成谐波关系的正弦和余弦或周期复指数函数的和。这些成谐波关系的复指数函 数在 LTI 系统分析中变得十分有用：如果一个 LTI 系统的输入可以表示为周期复指数的线性 组合，则输出也一定能表示成这种形式，并且输出线性组合中的加权系数与输入中对应的系
设序列 x(n) 和 y(n) 都是 N 点长，它们对应的 N 点 DFT 分别为 X (k ) 和 Y (k ) ，来讨论
傅立叶变换的一些性质。
1. 线性
DFT [ax(n) + by(n)] = aX (k) + bY (k),0 ≤ k ≤ N − 1
(2-11)
a，b 为任意常数。如果两个序列的长度不同，则短的序列补零使得两个序列长度相同即可。
离散傅立叶变换对也可表示为：
N −1
∑ X (k) = DFT[x(n)] = x(n)WNnk ,0 ≤ k ≤ N − 1
(2-3)
n=0
∑ x(n)
=
IDFT[ X (k)]
傅立叶分析方法的建立有过一段漫长的历史，涉及到很多人的工作和不同物理现象的研 究。在近代欧拉、伯努利、傅立叶、狄里赫利等学者的努力完善下，建立了傅立叶分析方法， 他们主要是集中在连续时间信号的分析问题上。与此同时，对于离散时间信号的傅立叶分析 方法却有着不同的发展过程，用于处理离散数据以产生数值近似的有关内插、积分和微分等 方面的公式早在 17 世纪的牛顿时代就被研究过，从事时间序列的研究曾吸引了 18、19 世纪 包括高斯在内的许多著名科学家，从而为离散傅立叶变换提供了数学基础。
利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程至少可以追溯到古代巴比伦人时代，三角 函数和也即是成谐波关系的正弦和余弦或周期复指数函数的和。这些成谐波关系的复指数函 数在 LTI 系统分析中变得十分有用：如果一个 LTI 系统的输入可以表示为周期复指数的线性 组合，则输出也一定能表示成这种形式，并且输出线性组合中的加权系数与输入中对应的系
设序列 x(n) 和 y(n) 都是 N 点长，它们对应的 N 点 DFT 分别为 X (k ) 和 Y (k ) ，来讨论
傅立叶变换的一些性质。
1. 线性
DFT [ax(n) + by(n)] = aX (k) + bY (k),0 ≤ k ≤ N − 1
(2-11)
a，b 为任意常数。如果两个序列的长度不同，则短的序列补零使得两个序列长度相同即可。
离散傅立叶变换对也可表示为：
N −1
∑ X (k) = DFT[x(n)] = x(n)WNnk ,0 ≤ k ≤ N − 1
(2-3)
n=0
∑ x(n)
=
IDFT[ X (k)]
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
第1章 数字信号处理基础讲解
1.3.2 FIR 滤波器的优点
1 可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的 线性相位；
2 由于FIR滤波器的单位脉冲响应 h(n)是有限长序列，因 此FIR滤波器没有不稳定的问题；
3 由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此在有限精度运 算下， 不会出现 递归型结构中的极限震荡等 不稳定现 象，误差较小；
Processing Systems 》，电子工业出版社
1 数字信号处理基础
1.1 引言
傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换 形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的 应用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作，而计 算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅 里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞 生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。DFT的运算量是 非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前， 其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近 实时，DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非 常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。 由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算 法是数字信号处理的重要基石。
1.3 FIR 滤波器 1.3.1 基本原理
FIR滤波器的差分方程为：
N ?1
y(n) ? ? h(n)x(n ? k ) k?0
式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n) 为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换， 整理后可得FIR滤波器的传递函数：
? H ( z ) ?
Y (z)
Xi h0
hN-1
D
D
…...
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4. 指数序列
x(n) a , n Z
n
anu(n)：右边指数序列
|a| 1序列有界 |a| 1序列有界
anu(n)：左边指数序列
5. 复指数序列
x(n) e
( j) n
e e
n
jn
e (cosn j sin n)
n
6．正弦型序列
x(n) A sin( n0 ) 0 数字域频率
每D个样值抽取一个
5) 插值(interpolation) x(n/I)
n 序列 x ( ) 是 x(n) 的插值序列 I为正整数 I
每两个样值之间插入（I -1）个零值
选择合适的I和D，就能够任意地改变采样频率fs 一般是先做I倍插值，再做D倍抽取 时域抽取，造成在数字频率域上频谱展宽 时域插值，造成在数字频率域上频谱压缩
定义:系统n时刻的输出只与n时刻及以前的输入有关
因果的LTI：h(n)=0, n<0.
4. 稳定性
有界输入产生有界的输出
LTI系统稳定的充分必要条件
n
h( n )
系统的描述
1. 单位脉冲响应h(n)
x(n)
h(n )
y(n)
输出序列
输入序列
y(n) x(n) h(n)
输出序列
y(n) = T{x(n)}
系统性质
1. 线性
T{ax1 (n) bx2 (n)} aT{x1 (n)} bT{x2 (n)}
2. 时不变
LTI (linear time-invariant)
定义：如T{x(n)}=y(n)，则T{x (n-m)}=y(n-m)
3. 因果性（Causality）
X ( z)
n
x[n]z
n
收敛域(ROC): R |z| R+ 1) 有限长序列 z 变换的收敛域
f (k ) (1 2
F ( z)
3
k 0
2 1)
k
f (k ) z k z 2 2 z 3 2 z 1 z 2
ROC 0 z
2. 差分方程
N M
y = conv(x, h)
y(n) bi x(n i) a j y(n j )
i 0 j 1
y = filter(b,a,x)
3.离散系统的频率响应
DTFT (h(n)) H (e ) H (e ) e
H (e ) :
j
j
j
j ( )
1 k 1
k
a z z 1 1 a z a z
Im[ z ] Re[ z ] a
1
a z 1
数字信号处理基础
1.1 离散时间信号与系统 1.2 数字滤波器
总结
信号的分类
1. 连续时间信号和离散时间信号 2. 周期信号和非周期信号
3. 确定性信号和随机信号 平稳和非平稳（时变）信号
4. 能量信号和功率信号 5. 一维信号、多维信号
离散信号(序列)的表示
2
1
1 2
1
n 3 -1
-1
0
1
x(t ) x(n) {1
有限长序列的z变换的收敛域至少是有限z平面
2) 因果序列z变换及其收敛域
f ( n) a n u ( n)
1 n ( az F ( z ) a u ( n) z ) n n n n 0
az 1 1
1 z 1 1 az za
Im[ z ]
x(t ) A sin( 0t ) 0 模拟角频率
x(n) x(t ) t nT A sin( 0 nT ) A sin( 0 n )
T
数字频率与模拟频率的关系
f 2 T fs fs
离散信号（序列）的基本运算
1) 位移（延时） 2) 相加与相乘
magnitude response [H,w]=freqz(b,a) phase response
( )
j
y(n) x(n) h(n)
Y (e ) H (e ) X (e )
j
j
real( ) imag( ) abs( ) angle( )
离散系统z域分析
z变换定义及收敛域
za
|a|
因果序列仅当 |z|>|a| 时其ZT存在， 其收敛域是半径为|a| 的圆外区域。
Re[ z ]
3) 反因果序列z变换及其收敛域
f (k ) a u(k 1)
k
F ( z)
k
a u(k 1)ห้องสมุดไป่ตู้z
k
k
k
a
1
k
z
k
(a z )
↑I
h( n)
↓D
使用一个低通虑波器 无论是抽取还是插值，其输入到输出的变换都相当 于经过一个线性时变系统!!!
离散系统
模拟 前置预 滤波器 xa(t) PrF
A/D 变换器
ADC x [ n]
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC y [n ]
模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
输入序列
离散时 间系统
3) 卷积
x(n) x(nN) x1(n) + x2(n) c x(n)
卷积的计算
y(n) x(n) h(n)
y ( n)
m
x(m)h(n m)
y = conv(x, h)
4) 抽取(decimation)
x(Dn)
序列 x( Dn )是 x(n) 的抽取序列 D为正整数
加防混叠滤波器的抽取器系统
将待抽取序列的频谱限制在 | | 范围内 D
xd (n) H (e j ) 1, | | x ( n) D ↓D h( n) 0 x I ( n) xe (n) x ( n) I , | | j ↑I h( n) H (e ) I If s If s fs 0, xId (n) x ( n)
t nT
n 0
1
2 1 1}
x(n)={1, 1, 2, -1, 1; n= -1, 0, 1, 2, 3}
典型离散信号（序列）
1. 单位脉冲序列
1 n 0 (n) 0 n 0 1 n 0 u (n) 0 n 0
2. 单位阶跃序列
3. 矩形序列
1 0 n N 1 R N (n) 0 otherwise