《数字信号处理》第9章 信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础
《数字信号处理基础》ppt课件信号分析与处理(bilingual).ppt
discrete- time signal 数值，而在其他时间没有定义。
信号按性质 分
确定性信号：用明确的数字关系来描述的信号。
determinative signal
随机信号： 不能精确地用明确的数字关系来描述。
random signal
系统(systems)：互相之间有联系，有作用，共同完成目标的各 部分组合。（处理信号的设备或物理器件的集合。如：滤波 器filter、频谱仪spectrum meter等）
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结(CHAPTER SUMMARY)
1.an analog signal is defined at every point in time and may take any amplitude. A digital signal is defined only at sampling instants and may take only a finite number of amplitudes.
数字系统(digital system)优于模拟系统(analog system)：
1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大， 会受温度影响，从而改变电路性能(circuit’s behavior)。
2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影
响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低
零阶保持信号:zero order hold signal 平滑：smooth
采样周期：sampling period 频率分量:frequency elements
图像处理：image processing 传感器：sensor
电压：voltage
电流：current
数字信号处理第9章 抽取与插值20151103
x1 ( n ) x ( n ) p ( n )
1 p(n ) M
M 1 k 0 kn W M
WM e
j 2 / M
x ( n)
p (n)
x1 ( n)
由于：
1 p(n ) M
M 1 k 0
W
kn M
W M e j 2 / M
周期序列展为傅里叶级数
X ( zW )
k M
所以： X ( z ) 1 1 M 又因为：
M 1 k 0
k X ( zW M)
X 1 ( z ), X ( z )
的关系
Y ( z) X1( z
1 Y ( z) M
M 1 k 0
1 M
)
1 M
最后：
X (z
j
W )
k
ze
1 j Y (e ) M
k
h(k ) x(n k )
(n)
k
h(k ) x(n k )
n
V ( e j ) H ( e j ) X ( e j )
Y ( z)
n
y ( n) z
M 1 k 0
n j 2 k M
v(Mn) z
y (n)
k
x(k )h( Mn Lk )
的又一种表示形式：
Mn Lk 0
M k n L
Mn k m L
Mn Mn y (n) x m h Mn L mL L m L
j
0 | | min( , ) L M 其它
数字信号处理的基础知识
数字信号处理的基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指用数字技术对模拟信号进行处理和分析的一种信号处理方式。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散信号和离散时间的概念、采样和量化、数字滤波器以及离散傅立叶变换等内容。
一、离散信号和离散时间在数字信号处理中，信号被看作是在特定时间点上取得离散值的序列，这样的信号称为离散信号。
离散时间则是指在一系列有限时间点上取样的时间。
采样是将连续信号转化为离散信号的过程，通过在一定时间间隔内对模拟信号进行采样，得到离散的信号值。
在采样过程中，采样频率的选择需要根据信号频率的特点来确定，以避免信息的损失。
采样后的信号经过量化，将离散信号的幅度近似表示为有限数量的离散值。
二、数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，用于通过增强或减弱信号的某些频率分量来处理信号。
常见的数字滤波器包括无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，简称IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR）。
无限脉冲响应滤波器是一种反馈滤波器，其输出和输入之间存在无限多个时刻的依赖关系；有限脉冲响应滤波器则是一种前馈滤波器，其输出仅依赖于有限个时刻的输入。
数字滤波器的设计和参数选择需要根据应用的需求和信号特性进行。
三、离散傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中常用的分析工具。
它将离散信号变换为复数序列，反映了信号在不同频率上的成分。
DFT的快速计算算法即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT），通过巧妙的运算方法大幅度降低了计算复杂度，使得实时处理大规模信号的应用成为可能。
离散傅立叶变换广泛应用于信号滤波、频谱分析、编码压缩等领域。
第九章多采样率数字信号处理
图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的 镜F 像iIiF i 1,i 1 ,2 ,L,L
返回
2020/6/20 样率仍满足抽样定理要求时，才不会
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整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频
谱差别在频 率尺度上不同。
(2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展 。
(3)为避免在抽取过程中发生频率响应的 混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能 占满频带(0-π).
2020/6/20
x (n )
h (0 )
y(m )
↓D
z 1
h (1 )
z 1
↓D
M
M
M
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
↓D
2020/6/20
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x(n) h D ( n )
v (n )
D
X (e jw ) H D ( e j ) V ( e jw )
y (n ) Y ( e jw )
M 1
v(n)x(n)hD (n) hD (k)v(nk) k0
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9.3整数因子内插
整数因子I内插的目的将原信号采样频
率提高I倍
Fx
1 Tx
采样频率：
xa(t)x(n)
Fx
Fy IFx
整数因子内插：将x(n)的抽样频率
x(n增) 加 I
v(m )
y(m)xa(mTy)
倍，即为II倍插值结果 h I ( m )
y(m)xa(mTy) TyTxI
2020/6/20
I
hI (m )
整数因子I内插系统的直接型FIR滤波
数字信号处理 第九章多采样率数字信号处理
y(0) 1
2
Y (e jy
)dy
1
2
I
I
CX
(e
jIy
)d
y
C
2 I
X
(e jx
)dx
C I
x(0)
C I
*
时域关系
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
y(m) v(m) hI (m) hI (m k)v(k) k v(kI ) x(k), v(k) 0, k 0, I , 2I ,
I
y
2
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e
j y
) I
CX (e jIy
y
),
y I
C=？
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
*
*
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(n) Y (e jw )
H
D
(e
j
)
1,
0,
D D
V (z) Hd (z)X (z)
Y (e jy )
1
D1
j (y 2 k )
V (e D D )
D k0
1 D1
j (y 2 k )
程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(复习笔记 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础)
9.1 复习笔记一、用正整数D 的抽取——降低抽样率1. 从连续时域降低抽样率的分析由时域与频域的对应关系为利用序列的傅里叶变换与连续时间信号的傅里叶变换之间的关系式，可得图9-1表示了、和以及它们的频谱、、(t)a x (n)x (n)d x (j )a X ΩX(e )j T Ω以及用数字频率、表示的、，可以看出，抽样频率愈低，X (e )j T d 'Ωωω'X(e )j ωX (e )j d ω则周期延拓的各频谱分量靠得愈近。
图9-1 从模拟信号抽样的角度看序列的抽取2. 直接在序列域用正整数D 的抽取（1）抽取器的时域分析设x （n ）抽样率为f s ，则x d （n ）抽样率为f s ／D 。
把变成：将中每(n)x (n)d x(n)x 隔D －1个抽样点取出1个抽样点。
即实现这一过程的部件称为D 抽取器或抽样率压缩器，如图9-2所示。
图9-2 抽取器及其框图表示（2）抽取器的频域分析可表示成和一个脉冲串的相乘，即()p x n (n)x (n)p 频域间的关系为由于两序列乘积的傅里叶变换等于两序列各自的傅里叶变换的复卷积乘以，则有12 （3）通用抽取器在抽取器之前加上防混叠滤波器，防混叠滤波器的理想频率响应应满足图9-4 模拟信号、序列及抽取序列的频谱（D ＝２）二、用正整数I 的插值——提高抽样率每两个相邻抽样间插入（I －1）个抽样值的过程分为两步实现。
第一步是把两个相邻抽样值之间插入（I －1）个零值，第二步是用一个低通滤波器进行平滑插值，使这（I －1）个样点上经插值后出现相应的抽样值。
I 倍插值器系统如图9-3所示，图9-3 插值器系统的框图1．零值插入器零值插值器的输出为输出频谱为X (e )j I ω''图9-4画出了插值（I ＝3）全过程中的各信号及其频谱。
它不仅包含基带频谱，即之内的有用频谱，而且在的范围内还有基带信号的镜像，它们的中心频I ωπ'≤ωπ'≤率在，…处。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，并对其进行各种滤波、编码和解码等处理的技术。
一、简介数字信号处理是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。
它在通信、音频、图像和其他领域都有广泛应用。
数字信号处理最早出现在20世纪60年代，利用计算机的高速运算能力和数字技术的精准性，取代了传统的模拟信号处理方式。
二、原理和过程数字信号处理可以分为以下几个基本步骤：1. 采样（Sampling）：将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号。
采样频率要根据信号的频率特性来确定，通常需要满足奈奎斯特采样定理。
2. 量化（Quantization）：将采样得到的连续振幅的数字信号转换为离散的幅度信息。
量化级别的选择会影响到信号的保真度，通常使用均匀量化进行处理。
3. 编码（Encoding）：将量化后的数字信号进行编码，以便存储和传输。
常用的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）等。
4. 数字滤波（Digital Filtering）：对信号进行滤波处理，以去除噪声和干扰，增强信号的质量和可靠性。
常用的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
5. 解码（Decoding）：对编码后的信号进行解码，恢复成原始的采样信号。
6. 重构（Reconstruction）：将解码后的信号进行重构，得到与原始信号相似的模拟信号。
三、应用领域数字信号处理在现代通信、音频、图像处理等众多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：数字信号处理在通信系统中用于信号解调、解调、信道估计等各个方面，提高了通信质量和传输速率。
2. 音频处理：数字信号处理技术广泛应用于音频处理，如音频编码、音频增强、音频故障检测和修复等。
3. 图像处理：数字信号处理技术在图像处理中有着广泛的应用，如图像滤波、图像压缩、图像识别等。
《数字信号处理》第8章 多采样率数字信号处理
－ Ωc 0 Ωc
Ωsa 1
Ω
(a)
～
Λ (k )
－3 －2 －1 0
1
2
3
4
5
k
(b)
X^(e jΩ T1)
0 Ωsa 1/D
Ωsa 1
Ω
(c)
Y(e jΩ T2)
0 Ωsa 2 ＝Ωsa 1/D
Ω
(d)
图 8.1.8 在Ωc<Ωsa2/2时， 抽取前后信号的时域和频域关系示意图
第8章 多采样率数字信号处理
T2 = DT1
第8章 多采样率数字信号处理
其中n1和n2分别表示x(n1T1)和x(n2T2)序列的序号， 于是有
y(n2T2) = x(n2DT1) 当n1=n2D时，
y(n2，T2) = x(n1，T1) 或
y(n) = x(Dn) D倍抽取就是每隔D-1个点抽取一个。
第8章 多采样率数字信号处理
建立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理” 已成为数字信号处理学科的主要内容之一，在语音信 号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
第8章 多采样率数字信号处理
采样率转换通常分为“抽取”和“内插”。 抽取：是降低采样率以去掉多余数据的过程。
内插：是提高采样率以增加数据的过程。 本章重点讨论抽取和内插的概念以及其基本实现方
法。
第8章 多采样率数字信号处理
8.1 信号的整数倍抽取
1. 信号的整数倍抽取的时域描述 设x(n1, T1)是连续信号xa(t)的采样序列，采样率
F1=1/T1(Hz)，T1称为采样间隔，单位为秒，即 x(n1T1) = xa(n1T1)
若将采样率降低到原来的1/D（D为大于1的整数，称为 抽取因子），采样间隔为T2，采样率F2=1/T2(Hz)，组 成的新序列为y(n2, T2)，则有
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y(n)和x(n)的DTFT有如下关系：
Y (e j )
1
M 1
X (e j( 2k ) / M )
M k0
含意：将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)
的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，
再在ω轴上每隔 2 作移位后再迭加 。
M
NCEPUBD
P412 图9.1.2
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
抽样
x(t)
x(n) 保证 f s 2 fc 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
x(n)
y(n) 保证 fs 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
g(m,n) h(mL Mn ) L
时变滤 波器
NCEPUBD
8.8 抽取与插值的编程实现
g(m,n) h(mL Mn ) L
g(m,n kL) h(mL Mn kML ) L h(mL Mn ) g(m,n kL) L 所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L。
z3[h3 h7 z4 h11z8 h15 z12 L ] NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
给定序列h(n)，令 n 0 ~ ，有
M 1
H (z) z l h(Mn l)z Mn
l 0
n0
记 El (z) h(Mn l)z n
n0
M 1
则 H (z) z l El (z M )
l 0
若再记 el (n) h(Mn l)
则
El (z) el (n)z n
n0
类 型 -I 多 相 表 示
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
用M-1-l代替类型I中的l，则有
M 1
H ( z) z (M 1l) Rl ( z M )
8.2 信号的抽取
• 抽取对信号频谱的影响 • 先滤波再抽取
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
设x(n) x(t) |tnTs ，将x(n)中每M个点中抽取一个，
依次组成一个新的序列y(n)，即
y(n) x(Mn) n=-+
x(n)
↓M
y(n)
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
1 M
M 1
U (e j(2 k )
k 0
L
M
)
M
ห้องสมุดไป่ตู้
M 1
X (e j(L2 k )
k 0
0
M)
|
|
min(
M 其它
, )
L
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
意义：
使用多相表示可在抽样率转换的过 程中去掉许多不必要的计算，因而大大 提高运算速度。
NCEPUBD
NCEPUBD
8.1
• 研究背景
引言
• 研究目的
• 研究内容
NCEPUBD
8.1 引 言
8.1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1 引 言
8.1.2 研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。
NCEPUBD
8.3.2 插零后的信号及其频谱
V (e j ) (n)e jn x(n L)e jn x(k )e jkL
n
n
k
即
V (e j ) X (e jL )
插零后信号的频谱V(ejω)在(-π/L~π/L)内等于X(ejω),相 当于将X(ejω)作了周期压缩。换句话说，就是V(ejω)在 (-π~π)内包含了L个X(ejω)的压缩样本。
L 0
0 | | min( , )
LM 其它
该滤波器既去除了 插值后的映像又防 止了抽取后的混迭
使用2个低通滤波器
使用1个低通滤波器
NCEPUBD
8.4.1 时域上x(n)和y(n)的关系
y(n) x(k)h(Mn Lk )
k
y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合 因为h(n)是因果滤波器，所以
y(n) (n)*h(n) (k)h(n k)
k
x(k L)h(n k) k
即 y(n) x(k)h(n kL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
8.4 抽取与插值相结合的抽样率转 换
合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取
H
(e
j
)
➢时域 8.2.2 先滤波再抽取
h(n)为一理想低通滤波器:
H
(e
j
)
1 0
滤波后的输出为
| | M
else
(n) h(k)x(n k)
k
对v(n)抽取后的序列为y(n) :
y(n) (Mn) h(k)x(Mn k) x(k)h(Mn k)
l 0
Ql (z) z 1EM l (z)
类 型 III 多 相 表 示
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
两个信号分别定标以后再相加后的抽取 等于它们各自抽取后再定标和相加。
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽 取再延迟一个样本是等效的
NCEPUBD
NCEPUBD
8.3.2 插零后的信号及其频谱
NCEPUBD
➢频域 8.3.3 先插值再滤波
实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器
作卷积 。
H
(e
j
)
c 0
| | L
其它
Y (e j ) H (e j )V (e j ) cV (e j ) cX (e jL ) | | L
n0
E0 (z) h0 h3 z 1 h6 z 2 E1 ( z) h1 h4 z 1 h7 z 2 E2 (z) h2 h5 z 1 h8 z 2
抽取多 相滤波
器
NCEPUBD
8.7.1 抽取的滤波器实现
抽取的多相结构实现
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
8.3 信号的插值
• 插值的概念 • 插零后的信号及其频谱 • 先插值再滤波
NCEPUBD
8.3.1 插值的概念
设x(n) x(t) |tnTs ，将x(n)中每两个点之中补
L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即
(n)
x(n
0
L)
n 0,L,2L, 其它
x(n) ↑L v(n)
一般框图
M 1
H (z)
z R (M 1l ) l
(zM
)
z2R0 (z3 )
z1R1(z3 )
R2 (z3 )
l0
N M 1
Rl (z) h(Mn M 1 l)z n
n0
插值多 相滤波
器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
h3 z 3 h7 z 7 h11z 11 h15 z 15
z0[h0 h4 z4 h8 z8 h12 z12 L ]
z1[h1 h5 z4 h9 z8 h13z12 L ]
z2[h2 h6 z4 h10 z8 h14 z12 L ]
第八章 多采样率信号处理
——信号的抽取与插值
NCEPUBD
主要内容
• 引言 • 信号的抽取 • 信号的插值 • 抽取与插值相结合的抽样率转换 • 信号的多相表示 • 几个重要的恒等关系 • 抽取和插值的滤波器实现 • 抽取与插值的编程实现
学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理， 升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用， 以及插值和抽取前后信号频谱变化。
8.6 几个重要的恒等关系
在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M 倍
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
NCEPUBD
8.7 抽取和插值的滤波器实现
• 抽取的滤波器实现 • 插值的滤波器实现 • 抽取和插值相结合的滤波器实现
NCEPUBD
8.7.1 抽取的滤波器实现
一般框图
先卷积后抽取
k
k
NCEPUBD
8.2.2 先滤波再抽取
NCEPUBD
➢频域 8.2.2 先滤波再抽取
Y (e j )
1
M 1
j( 2k )
j( 2k )
X (e
M )H (e
M)
M k0
在(-π/M～π/M)内, 抽取后信号的频谱与原信号频 谱只是幅度相差M倍。
NCEPUBD
l 0
类 型
II
多
式中
Rl (z) EM 1l (z) h(Mn M 1 l)z n
相 表
n0
示
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
用-l代替类型I中的l，则有
显然
Ql (z) h(Mn l)z n
n0