1.4最短距离——大圆航线解析
《最短航线》PPT课件
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB
CD
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中
各点之间是否
甲
为最短距离：
AB
乙
CD
EF
图中甲乙两
点间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
D
B. 20°N，165°W
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
最短航线ppt分解
A 30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航 向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲 E 乙 F
A C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 先向东北再向东南 。 ________________ A 30°
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落， 45° C 70 ° 两个小时后，太阳直射 点的地理位置是( ) D A.20°S，75°W B. 20°N，165°W C.23°26′N，165°E D.23°26′S，105°W
甲 乙
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
①经线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较 近的极点
E
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上 正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
中图版高中地理1.4最短的航线共20张PPT
D、先向南，后向北
2、最短航程为：A
A、175×111 KM
B、185×111 KM
C、65×111 KM
D 、155×111 KM
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为 最短距离：
AB
CD
甲
E
乙
F
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为
甲
最短距离：
AB
乙
CD
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例2.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
．
．
D
C
从A到B的最短路线： 先向东北，再向东南。
从C到D的最短路线： 先向东南，再向东北。
从B到D的最短路线： 一直向东南。
②俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分 形状可视为两点间的直线（如图）
． ． N B ．
A
从A到B的最短路线： 先向东北，（再向正 东），最后向东南。
． S ． D
．
正月初四：球面上最近距离，大圆航线怎么找怎么算
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6．绕来绕去还是这条路最近——大圆航线【试题引入】1．一架飞机由下图中①地飞往③地，其最近的飞行方向是A．向正东飞B．向正西飞C．先向西北，再向西南D．先向东北，再向东南【解题技巧】大圆是以球心为圆心的圆。
地球表面两点间的最短距离，是经过这两点的大圆的劣弧长度。
球面上的大圆最常见的有三种情况：赤道（图A）、经线圈（图B）、晨昏圈（图C）。
如下图所示：图A 图B 图C最近的航行方向为：1．同在赤道上的两点，其最短航线为沿着赤道走，即正东或正西方向；2．同一条经线上的两点，其最短航线为沿着经线走，即正南或正北方向；3．同在晨昏圈上的两点，其最短航线为沿着晨昏线走。
答案：1．B ①、③两地均在赤道上，赤道上的劣弧就是最近距离，根据自转方向可知最近飞行方向为正西方向。
【试题引入】2．若一架飞机从M点起飞，沿最短的航线到达N点，则飞机飞行的方向为A．一直向东B．先向东北再向东南C．一直向西D．先向东南再向东北【解题技巧】大圆是以球心为圆心的圆，球面上任意两点和球心三点构成的平面跟球面的交线，就是大圆。
对于不在赤道、经线圈、晨昏圈上的任意两点来说，北半球的大圆向北极倾斜（如图D、图E中的PQ两点），南半球的大圆向南极倾斜（如图D、图E中的P′Q′两点）。
即同在北半球的两点，其航行方向为先*北再*南，同在南半球的两点，其航行方向为先*南再*北（*为东或者西，东西的确定看两点的位置关系）。
地理：最短的航线
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A
C
同一经线上：正
D
南或正北
经度相对：过较
近的极点
B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
一般规律： ①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分形状
为弯向高纬方向的弧线（如图）。
．
．
B
A
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例2.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最近
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最
近
【规律】
地球上任意两地间最短航线即大圆航线，是两地间的大圆劣弧。
●大圆之理解
经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆。
图中“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
●大圆航线的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：①赤道；②经线圈；
③晨昏圈。
●大圆航线的走向
①若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。
②若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
图中A和B同在一经线圈上，A到C同在一纬线圈上A到B；A 到C的最近距离的方向分别是：A到C的最近距离的方向应该是先向东北，再向东，最后向东南。
【应用】
【2010长春模拟】从甲地(70°N，80°E)到乙地(70°N，150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是( )
A．一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C．先向东北，再向东南
D．一直向东北走
【答案】C
【解析】可以用图解法解答此题。
根据题意作下图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与115°E(80°E和150°E中间的经线)相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。
甲—A是向东北，A—乙是向东南。
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释：把地球看做一个球体，通过地面上任意两点和地心做一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆。
两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离。
沿着这一段大圆弧线航行时的航线称为大圆航线。
由于大圆航线是两点之间的最短航线，故有时称为最经济航线。
球面上两点之间的最短距离的航线就是大圆航线。
大圆航线是远距离航行的飞机规划航路时经常采用的航线。
地球是一个椭球体，椭球面上的问题解算十分复杂，因此，在实际应用中，往往把地球看做一个正球体。
地球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。
大圆航线的计算包括初始航向角、航程、各分点坐标的计算。
大圆航线距离最短，但导航较困难。
因此实用中通常采用长距离靠近大圆航线，而短距离走等角航线的作法。
地球是一个椭球体，由于椭球扁率的影响，椭球面上的大地问题解算十分复杂。
在实际应用中，往往把地球近似看作是一个正球体，这样，利用球面三角形的相关公式，大圆航线的解算就可以大大地被简化。
在球面上由三个大圆弧相交于三点所围成的球面部分称为球面三角形，构成三角形的大圆弧称为球面三角形的边，由两个大圆弧相交而成的球面角称为球面三角形的角。
AB、AC、BC所围成的三角形便是一个球面三角形，通常用A、B、C表示球面三角形的三个角；用a、b、c表示球面三角形的三条边。
这三个角A、B、C和三条边a、b、c合称为球面三角形六要素。
由于a、b、c都是大圆弧，所以也都可
以用弧度表示。
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过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
再次巩固 AAAAA制作
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
AAAAA制作
总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
A
B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
AAAAA制作
答疑QQ:26023581
A
B
C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
AAA最AA制作简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上： A到B的最短距 答疑QQ:26023581
A
A
离走向是向正南
方向
B
B
AA讨AAA制论作 2：与经线圈斜交的大圆
若
两地
经度
差不
等于
[答案] 距离较近；沿线有加油站，中途可以给飞机补充燃料。
模拟真题
AAAAA制作
[2010·长春模拟] 2010·答长疑春QQ:模260拟235从81 甲地(70°N,80°E)到
乙地(70°N,150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是
()
A.一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C.先向东北，再向东南 D．一直向东北走
1答疑8Q0Q:°260，2358则1
过
两
点的
大圆
不是经线圈，而与经线圈斜交。
同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较 高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线 是弧MPK，而不是弧MQK，赤道上除外)。
AAAAA制作
A
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
A到C的最近距离的方向 应该是先向东北，再向东， 最后向东南
总结：
地球上最短航线要选择大圆劣弧。 AAAAA制作
没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下
左图所示，应是向高纬(或者 向答极疑Q点Q:2弯602曲358)1，所以若从E到F ，则先东北—东—东南，若F向E，则西北—西—西南， 南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到H，先东南 —东—东北，H到G，则西南—西—西北。（其东和西这 两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但
可以把这个省掉。）
解决实际问题
AAAAA制作
读世界局部地区略图(如下)，分析回答：连接东北亚与美
国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条
飞行线路的理由可能有哪些？
答疑QQ:26023581
[解析] 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处)，由 东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机 场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大 圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资 源丰富，可为飞机补充燃料。
AAAAA制作
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：
A.赤道
B．经线圈 C．晨昏圈 答疑QQ:26023581
讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况：
•
若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
圈，其最短航程过极点。
N
b
a
S
具体又分为三种情况：
AAAA①A制作同位于北半球，最近航程一定是先向北，
B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
AAAAA制作
A
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是： B 先东南，再东北
讨论3：最短航线大圆——晨昏线 AAAAA制作 晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点 最短航线就是两点之间的 较答短疑晨QQ:昏260线235(8即1 劣弧线)。 N
半球时需要讨论。
AAAAA制作 ②甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程 为：同在北半球，先 向答疑东QQ:北260，2358后1 向东南(如图b，思 考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向东 南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。
AAA地AA制球作上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航 线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分
最短距离求解—两地间的最短航线即大圆航线， 两地间过大圆劣弧的路径最短。
大圆之理解：
经过地心且平分地球的圆（与地球表面 交线）称之为大圆
图中确定“大圆”：“大圆”即球面 两点所在的过球心的平面与球面的交线
地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜