初中数学大沥镇中考模拟模拟数学考试卷
大沥镇中考数学模拟试题答案
大沥镇2010年中考模拟考试数学试卷试题答案一、选择题：1．D 2. A 3．D. 4. .A 5.C 6.A 7．B. 8．B ； 9．C. 10. B 二、填空题：11．3 12．()()a a b a b +- 13. 三角形具有稳定性； 14．6； 15.12或32（对一个得2分）三、解答题： 16．原式2212122121-=+-⨯+⨯+- ·················· 3分 212(21)=+-+- ··························· 4分21221=+-+- ···························· 5分2= ··································· 6分17．解：原式111(1)x x x x x --=÷-- ······················ 2分 1(1)11x x x --=⨯- ····························· 4分 x =- ··································· 5分 选取除0与1以外的任何值，求代数式的值 ·················· 6分 注：若选取的值为0与1，该步骤不得分．18. 解:AF=CE ……………………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC …………………………………………..3分又∵∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21∠ABC∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF ≌∆CBE ……………………………………………………………..5分∴AF=CE ………………………………………………………………….6分19．解：⑴树状图如下：房间 柜子 结果……………………………………………4分⑵由⑴中的树状图可知：P （胜出）61=……………………………6分20．解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ··· 3分∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ···················· 4分∴ 5x =±． ····························· 6分 21．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-． ············· 1分 将(03)，代入上式，得3(01)(03)a =+-．……………………………………………. 3分 解得1a =-． ······························· 4分∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =-+-．……………………………………………….5分即223y x x =-++． ···························· 6分 方法二、设c bx ax y ++=2 1分 根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-3039c c b a c c b a 4分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a 5分 223y x x =-++．…………………………………………………………………….6分（2）对称轴为：x=1…………………………………………………………………..7分 顶点坐标：（1,4） …………………………8分 22、证明：（1）连接OF ，如图 ∵AB 切半圆O 于F ，∴OF ⊥AB 。
广东省佛山市南海区大沥镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期第10周大沥镇九年级阶段性教学质量监测九年级数学试题试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。
一、选择题（共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D．对角线互相平分3．下列四组线段中，不成比例的是（ ）A．3，9，2，6B ．1C ．1，2，3，9D ．1，2，4，84．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，于点H ．若，，则DH 的长度为（）A ．B ．C ．D ．47．某山区为估计山区内鸟的数量，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志，从而估计该山区有鸟（ ）A ．800只B ．1200只C ．1600只D ．2000只8．如图，D 为中AC 边上一点，则添加下列条件不能判定的是（）210x +=2310x x -+=21x y +=2112x -=121314342230x x +-=DH BC ⊥8AC =6BD =485365245ABC △ABC BDC △∽△A ．B ．C ．D．9．如图，一农户要建设一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为，则可以列出方程是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若，，下列结论：①；②；③点B 到直线AE 的距离为．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程的解是________．12．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若，，则BC 的长为________．13．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A 盘和B 盘，她赢得游戏的概率是________．A CBD ∠=∠ABC BDC ∠=∠2BC AC CD=⋅AB BDAC BC=12m 25m 1m 280m m x (262)80x x -=(242)80x x -=(1)(262)80x x --=(252)80x x -=1AE AP ==PB =APD AEB △≌△EB ED ⊥1APD APB S S +=+△△22x x =60AOB ∠=︒8AC =120︒14．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．15．某数学竞赛组，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，共照相片45张，则该组的人数是________．16．如图，在矩形ABCD 中，，，P 是CD 边上的一个动点，则当与相似时，________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：．18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率．19．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________；（2）判断与是否相似？并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251373摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.249（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是________（精确到0.01），黄球有________个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，连接OE ，过点B 作交OE 的延长线于点F ，连接AF ．22710x x --=(27)5a a -+10AB =4AD =ADP △BCP △DP =2430x x --=44⨯ABC △DEF △ABC ∠=BC =ABC △DEF △BF AC ∥（1）求证：四边形AOBF 为矩形；（2）若，，求菱形ABCD 的面积．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根，为菱形的两条对角线长，是否存在m 值，，存在求出m 值，不存在说明理由．23．某商场销售一批衬衫，每件可盈利40元，平均每天可售出20件．为了扩大销售量，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．五、解答题（三）（本大题2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上，顶点B 在第一象限，点D 在OC 的延长线上，已知，且．把沿矩形OABC 的对角线OB 翻折后，顶点A 恰好落在线段AD 的中点处．（1）求的度数；（2）求折痕与AD 的交点坐标；（3）已知点P 是直线AD 上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q ，使得以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知：在矩形ABCD 中，，，点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为；与点P 同时，点Q 从D 点出发，沿DA 方向匀速运动，速度为；过点Q 作，交DC 于点E ．设运动时间为，，解答下列问题：OE =2BD AC =2(1)2(3)0x m x m ---+=1x 2x 1OC =OD OA OC >>OAB △A 'AOB ∠6cm AB =8cm BC =2cm/s 1cm/s QE AC ∥(s)t (04)t <<备用图备用图（1）当时，BP 长为________，AQ 长为________；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PQ 平分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，是否存在某一时刻t ，使是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．83t =cm cm APC ∠803t <<PQE △2023-2024学年度第一学期第10周大沥镇九年级阶段性教学质量监测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDCAACBDAB二、填空题（每题3分，共18分）11．， 12．13． 14．6；15．10 16．2或5或8三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．17．解：移项得， 1分配方得， 2分即，3分开方得，4分∴，．6分（其他解法酌情给分）18．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ，1分根据题意得：，3分解得：，（不合题意，舍去）． 5分答：每个月生产成本的下降率为5%． 6分19．（1）解：；2分（2）．证明：∵在的正方形方格中，，，∴． 3分∵，，，∴，． 4分∴5分∴．6分10x =212x =13243x x -=24434x x -+=+2(2)x -=2x -=12x =+22x =-2400(1)361x -=10.055%x ==2 1.95x =135︒ABC DEF △∽△44⨯135ABC ∠=︒9045135DEF ∠=+=︒︒︒ABC DEF ∠=∠2AB =BC =2FE =DE =AB DE ==BC FE ==AB BCDE FE=~ABC DEF △△20．解：（1）0.25；2 3分（2）第一盏灯第二盏灯白红黄黄白（白，红）（白，黄）（白，黄）红（红，白）（红，黄）（红，黄）黄（黄，白）（黄，红）（黄，黄）黄（黄，白）（黄，红）（黄，黄）共有12种等可能结果，其中一红一黄有4种：（红，黄），（红，黄），（黄，红），（黄，红）∴P （一红一黄）． 8分（列表或树状图2分，满足要求说明2分，概率2分）21．（1）证明：∵，∴，E 是AB 的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形AOBF 是平行四边形， 2分∵四边形ABCD 是菱形，∴，∴，∴平行四边形AOBF 为矩形； 4分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴，，，∴，点E 是AB 的中点，∴∵，∴，∵，∴，解得：（负值已舍去），6分41123==BF AC ∥BFE AOE∠=∠AE BE =AOE △BFE △AOE BFE OEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE BFE AAS △≌△EO EF =AC BD ⊥90AOB ∠=︒12OA OC AC ==12OB OD BD ==AC BD ⊥90AOB ∠=︒2AB OE ==2BD AC =2OB OA =222OA OB AB +=222(2)OA OA +=4OA =∴，，∴． 8分22．（1）证明：，，．1分．2分∵，∴，即，3分∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； 4分（2）解：由题意，∵菱形的对角线互相垂直，∴依据勾股定理，． 5分∴．又：∵，为方程的两个实数根，∴，．∴．∴． 6分∴．∴，．7分∵，为菱形的两条对角线长，∴，．∴，，均不符合题意．∴不存在．8分23．解：（1）设每件衬衫应降价x 元， 1分由题意，得， 3分即：，解，得，，4分28AC OA ==216BD AC ==118166422ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形1a =(1)b m =--2(3)c m =-+22224[(1)]41[2(3)]625(3)16b ac m m m m m ∆=-=---⨯⨯-+=++=++2(3)0m +≥2(3)160m ++>0∆>()2221214x x =+()221212144x x +=1x 2x 2(1)2(3)0x m x m ---+=121x x m +=-122(3)x x m ⋅=-+()22212121221244x x x x x x +=+-⋅=⨯221(1)2[2(3)]44m m ---+=⨯2280m m +-=14m =-22m =1x 2x 1210x x m +=->122(3)0x x m ⋅=-+>14m =-22m =(40)(202)1200x x -+=(10)(20)0x x --=110x =220x =∵尽快减少库存，∴，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元． 5分（2）假设能达到，由题意，得， 6分整理，得，，7分即：该方程无实根，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元．8分24．解：（1）由翻折可知， 1分∵点是线段AD 的中点，且，，∴，∴等边三角形， 2分∴，∴3分（2）∵四边形OABC 是矩形，∴，，由（1）知，∴，在中，，解得，4分由翻折可知，在中，，解得， 4分∴设交点，作轴于点F ，∴，∵∴，∴5分∴∴，6分20x =(40)(202)1500x x -+=22607000x x -+=26024700360056000∆=-⨯⨯=-<OA OA '=12AOB A OB AOA ''∠=∠=∠A '90AOD ∠=︒OA A A ''=OA A A OA ''==OAA '△60AOA '∠=︒30AOB ∠=︒1AB OC ==90AOD ∠=︒30AOB ∠=︒22OB AB ==Rt AOB △22221OA =+OA =AE AE '=2AD A A '==Rt AOD △222OD =+3OD =14AE AD =(,)E x y EF y ⊥90AOD AOE ∠=∠=︒OAD OAD ∠=∠AOF BFD ∽△△EF AE AFOD AD OA==134EF ==34EF =AF =∴∴为所求．7分（本小题也可以用方程组的解就交点坐标来解决，也给满分）（3）存在，点Q 的坐标为，，． 10分25．解：（1），． 2分（2）存在．理由：如图1，当PQ 平分，则有，∵矩形ABCD 中，，，∴，，，，∴，∴，∴， 3分∴，由题意知：，且P 、Q 运动时间均为，∴，，∴，∵，∴，∴，4分解得：，， 5分∵，∴当PQ 平分． 6分OF =34E ⎛⎝132Q ⎛ ⎝232Q ⎛- ⎝33,2Q ⎛ ⎝163163APC ∠APQ CPQ ∠=∠6cm AB =8cm BC =AD BC ∥8cm AD BC ==6cm AB CD ==90B ∠=︒CPQ AQP ∠=∠APQ AQP CPQ ∠=∠=∠AP AQ =22AP AQ =2cm/s P v =1cm/s Q v =s t 2cm BP t =cm DQ t =8AQ AD DQ t =-=-90B ∠=︒222226(2)AP AB BP t =+=+2226(2)(8)t t +=-1t =2t =04t <<t =APC ∠图1（3）存在．理由：①当，如图3，∵，，∴，又∵，∴， 7分当运动时间为时，，由（2）可知，，，，，∴，即， 8分解得：或（∵，故舍去），9分图3②当时，如图4，过点P 作线段于点I ，∵，，∴，90QEP ∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒CEP DQE ∠=∠90QDE ECP ∠=∠=︒QDE ECP ∽△△s t cm QD t =3cm 4DE t =36cm 4EC DC DE t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2cm AP t =(82)cm CP t =-QD DE EC CP =3438264tt tt =--5623t =0t =803t <<0t =90PQE ∠=︒PI AD ⊥90EQD PQI ∠+∠=︒90QED EQD ∠+∠=︒PQI QED ∠=∠又∵，∴，当运动时间为时，，由（2）可知，，，∴，，∴，即， 10分解得：或，∵，故舍去，∴； 11分图4③当，不满足题意综上所述，或时，是直角三角形． 12分90QDE PIQ ∠=∠=︒QDE PIQ △∽△s t cm QD t =3cm 4DE t =2cm BP AI t ==82(83)cm QI AD QD AI t t t =--=--=-6cm PI AB ==PI IQQD DE =68334tt t-=76t =0t =803t <<0t =76t =90QPE ∠=︒5623t =76t =PQE △。
2020年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b27．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为cm．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为．三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104，故选：C．3．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．4．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．5．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．若5x＝8y（xy≠0），则C．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D．有一个角相等的两个菱形相似【分析】根据相似三角形、比例和相似三角形的性质判断即可．解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似，是真命题；B、若5x＝8y（xy≠0），则，是真命题；C、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，原命题是假命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，是真命题；故选：C．8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．9．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S▱ABCD＝×b＝5．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a+b＞am2+bm（m≠1）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得到﹣＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，则x＝﹣1时，y＜0，于是可对④进行判断；由ax12+bx1＝ax22+bx2得到ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，则可判断x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，则x2﹣1＝1﹣x1，于是可对⑤进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵x＝1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），故③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；当ax12+bx1＝ax22+bx2，则ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，故⑤正确；综上所述，正确的结论是：②③⑤，共有3个．故选：B．二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF长为10cm．【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE＝FC，DE∥FC，易推知△ADE ∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度，则BF＝BC﹣DE．解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DE∥FC，∴△ADE∽△ABC，∴＝．又AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，∴＝，故BC＝15，则BF＝BC﹣DE＝10cm．故答案是：10．17．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为16．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，故答案为16三.解答题（一）（第18～20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．19．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，四.解答题（二）（第21～23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF 可得答案．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．22．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．23．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．五.解答题（三）（第24～25题，每题10分，共20分）24．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2时，求DE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）通过证明△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）通过证明△ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2知＝，解之可得．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）如图2，由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝．∵CE＝3，DG＝2，∴＝，整理，得：DE2+2DE﹣9＝0，∵DE＞0，∴DE＝﹣1．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN 的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5；当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．。
初中数学 2023年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷
2023年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A ．2023B ．-2023C ．12023D ．−120231．（3分）-2023的倒数是（ ）A ．5.5×106B ．55×106C ．5.5×107D ．5.5×1082．（3分）我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．78B ．80C ．85D ．905．（3分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．（3分）如图，直线a ∥b ,将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）7．（3分）如图，是求作线段AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）A ．∠B =45°B ．AE =EBC ．AC =BCD ．AB ⊥CDA ．36B ．9C ．6D ．-98．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A ．9πm 2B ．293πm 2C ．15πm 2D ．313πm 29．（3分）如图，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为（1，n ），其中n >0，与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点在（0，1）和（0，2）之间．下列结论中：①ac >0； ②a -b +c =0； ③a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）； ④−23<a <−13正确的个数为（ ）11．（3分）（π-3）0-(12)−1= ．12．（3分）一个正n 边形的每一外角都等于60°，则n 的值是 ．13．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-3x -1=0的两个实数根，则x 1+x 2-x 1x 2的值是 ．14．（3分）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）1001000500080001000150002000三、解答题（一）四、解答题（二）（共3大题，每题9分，共27分）幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）15．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿DF 直线折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM 的长为 ．16．（8分）解不等式组V Y W Y X 5x −1>3x −4−13x ≤23−x ．17．（8分）先化简，再求值：（1+1a ）÷a 2−1a，其中a =2+1．√18．（8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，点O 是AB 上的中点，将△ABC 绕着点O 旋转180°得△ABD ．（1）求证：四边形ACBD 是菱形；（2）如果∠B =60°，BC =2，求菱形ACBD 的面积．19．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．20．（9分）垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，大沥镇超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？五、解答题三（共2大题，每题12分，共24分）（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？21．（9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =3x（x >0）的图象交于点A （3，n ），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求k ,b 的值；（2）若P 是坐标轴是的一点（不与原点重合），且满足PA =OA ，求点P 的坐标．22．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，且AC 平分∠DAB ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：BD ∥CP ；（2）若sinP =35，BP =2，求BD 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx -3（a >0）与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 下方抛物线上的一动点，PM ⊥BC 于点M ，PN ∥y 轴交BC 于点N ．求线段PM 的最大值和此时点P 的坐标；（3）点E 为x 轴上一动点，点Q 为抛物线上一动点，是否存在以CQ 为斜边的等腰直角三角形CEQ ？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省佛山市大沥镇大沥初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(二)
广东省佛山市大沥镇大沥初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（二）一、单选题1．一元二次方程x2+2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2 2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．B．C．D．3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）A．16B．13C．12D．234．若反比例函数y＝2kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞25．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．10（1－2x）＝1 B．10（1－x）2＝1C．10（1＋2x）＝1 D．10（1＋x）2＝16．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm 9．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8 B．9 C．D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP 分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题11．已知关于x的方程x2﹣3x＋n＝0的一个根是2，则n的值是．12．已知232a ba b++＝125，则ab．13．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个．14．若函数()221my m x-=-是反比例函数，则m的值等于．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．17．如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正确的有．三、解答题18．定义运算：()1a b a b =-å．若a ，b 是方程()21004x x m m -+=<的两根，求b b a a -邋的值．19．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A ：乘坐电动车，B ：乘坐普通公交车或地铁，C ：乘坐学校的定制公交车，D ：乘坐家庭汽车，E ：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D 处，操控者站在点A 处，无人机测得点A 的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C 处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC 的距离为57米，求教学楼BC 的高度．）21．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？22．菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形． 23．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA ＝8，OC ＝6，点D 是对角线AC 的中点，过点D 的直线分别交OA 、BC 边于点E 、F ．（1）求证：四边形EAFC 是平行四边形；（2）当CE ＝CF 时，求EF 的长；（3）在条件（2）的情况下，P 为x 轴上一点，当以E ，F ，P 为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P 的坐标．24．如图，矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别落在x 、y 轴上，顶点C 、D 位于第一象限，且32OA OB ==，，对角线AC BD 、交于点G ，若曲线()0k y x x=>经过点C 、G ．(1)设()C m n ．，求点G 的坐标（用含m 、n 的式子表示）；(2)求点C 的坐标；(3)求矩形ABCD 的面积．25．如图，已知直线1l 的解析式为36y x =+，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标是80（，），又知点P 在x 轴上从点A 向C 移动，点Q 在直线l2上从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒一个长度单位，设移动时间为t 秒010t （＜＜）． （1）求直线l2的函数关系式（2）设PCQ △的面积为S ，请求出S 关于t 的函数解析式（3）试探究：当t 为何值时，PCQ △为等腰三角形？。
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级(上)素养监测数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−32|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若AM=AN，BM=1，CN=2，则MN的长为( )A. 3B. 22C. 23D. 523.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为( )A. 21012B. −21012C. −21011D. 210114.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<55.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF =CE ，AE 平分∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M .P 是线段AG上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM +PN 的最小值为3 2；③CF 2=GE ⋅AE ；④S △ADM =6 2．其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。
广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试(月考)数学试卷
广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知2x＝3y，且x≠0，则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝2．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣1＝0B．x2﹣2x﹣4＝0C．x2﹣x+2＝0D．（x﹣2）（x+1）＝03．（3分）有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝6006．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．∠APB＝∠ABC C．＝D．∠ABP＝∠C 7．（3分）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2 9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①＝，②＝，③＝，④＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝．12．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝．14．（3分）如图，△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE 将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．三、解答题（一）（共3大题，每题8分，共24分）16．（8分）解方程：（x+1）（x+3）＝2．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．18．（8分）如图，在路灯下，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在B处有一棵大树（用线段AB表示），它的影子是BC．（1）请确定路灯的位置（用点P表示）；（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．四、解答题（二）（共3大题，每题9分，共27分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长．20．（9分）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．21．（9分）佛山某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术降低成本，2022年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？五、解答题（三）（共2大题，每题12分，共24分）22．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝AF•GF；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．广东省佛山市南海区大沥镇2022-2023学年九年级上学期第13周阶段考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知2x＝3y，且x≠0，则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵3x＝2y，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣1＝0B．x2﹣2x﹣4＝0C．x2﹣x+2＝0D．（x﹣2）（x+1）＝0【分析】求出各选项中方程的根的判别式Δ的值，取Δ＜0的选项，即可得出结论．【解答】解：A．∵a＝1，b＝0，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2﹣1＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B．∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C．∵a＝1，b＝﹣1，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根，选项C符合题意；D．把原方程转化为一般形式为x2﹣x﹣2＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程（x﹣2）（x+1）＝0有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．3．（3分）有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．B．C．D．【分析】列出树状图，用概率公式计算即可．【解答】解：列树状图如下：由图可知，所有可能的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，共6种，同时取到A、B的有2种，∴同时取到A、B的概率是P（同时取到A、B的概率）＝＝，故选：B．【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题，解决本题的关键是列出树状图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．4．（3分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF＝90°，故选：C．【点评】能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．5．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600【分析】根据各边之间的关系，可得出鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m，根据长方形鸡场的面积为600m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为xm，∴鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m．根据题意得：x（69+1﹣2x）＝600．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．∠APB＝∠ABC C．＝D．∠ABP＝∠C 【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：A、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．（3分）在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，∴，解得：m≥且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数不为0得出关于m的不等式组是解题的关键．9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①＝，②＝，③＝，④＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，＝，故①正确；∴△CDE∽△CAB，∴，，故②正确；∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴＝，故③正确；∵CD＝DA，，∴S△CDE＝S△ADE，，∴＝，故④正确；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根为x1＝1，则方程的另一个根x2＝﹣3．【分析】利用根与系数的关系，可得出x1•x2＝﹣3，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得x1•x2＝﹣3，∴x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积是”是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为＝，设盒子中共有白球x个，则＝，解得：x＝15．故答案为：15．【点评】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝ 4.8．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是4：25．【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△DEP，AB∥DE，得到△ABO∽△DEO，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∵△ABC和△DEP是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEP，AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积比为4：25，故答案为：4：25．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE 将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝1+．【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），经检验x1＝1+是原方程的解．故答案为：1+．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．三、解答题（一）（共3大题，每题8分，共24分）16．（8分）解方程：（x+1）（x+3）＝2．【分析】整理后利用配方法求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）（x+3）＝2，整理得：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法得出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1））∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）列表如下：白红1 红2 第二次第一次白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）如图，在路灯下，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在B处有一棵大树（用线段AB表示），它的影子是BC．（1）请确定路灯的位置（用点P表示）；（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．【分析】（1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；（2）过点P作PM⊥BF于点M，即可证得△DEF∽△PMF，进而利用相似三角形的性质求出PM即可．【解答】解：（1）点P位置如图；（2）过点P作PM⊥BF于点M，∵DE⊥BF，∴DE∥PM，∴△DEF∽△PMF，∵，∵DE＝1.6m，EF＝3m，ME＝18m，∴MF＝21m，∴，解得PM＝11.2．即路灯的高度为11.2米．【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的判定和性质，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．四、解答题（二）（共3大题，每题9分，共27分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AO＝OC，BO＝OD，且OA＝OD，求出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出∠ABC＝90°，求出∠CAB＝30°，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵OA＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝2AB＝6，∴AD＝＝＝3．∴BC＝AD＝3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好．灵活运用这些知识点是解题的关键．20．（9分）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC 上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC．（2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝55°，∠B＝45°，∴∠C＝80°，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，∴△AED∽△ABC；（2）解：由（1）得△AED∽△ABC，∴，∵AD＝4，BD＝6，∴AB＝10，∵AD＝4，AB＝10，AE＝5∴AC＝8．∴CE＝AC﹣AE＝8﹣5＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（9分）佛山某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术降低成本，2022年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？【分析】（1）设平均下降的百分率为x，根据2022年的出厂价＝2020年的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论；（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y﹣100）元，每天的销售量为（300﹣2y）台，根据每天盈利＝每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设平均下降的百分率为x，依题意得：144（1﹣x）2＝100，解得：x1＝≈16.67%，x2＝（不合题意，舍去）．答：平均下降的百分率约为16.67%．（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y﹣100）元，每天的销售量为20+＝（300﹣2y）台，依题意得：（y﹣100）（300﹣2y）＝1250，整理得：y2﹣250y+15625＝0，解得：y1＝y2＝125．答：销售单价应为125元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（三）（共2大题，每题12分，共24分）22．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝AF•GF；（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△F AD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2 ，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2 ，AF＝10，∴AD＝＝4 ．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝．∴GH＝．∴BE＝AD﹣GH＝4 ﹣＝．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF＝•EF•OE．t＝9时，OE＝9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则＝，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP＝∠BOA＝90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF＝∠BOA又∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BOA，∴＝，当t＝9时，OE＝9，OA＝20，OB＝15，∴EF＝＝8，∴S△PEF＝EF•OE＝×8×9＝36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF＝＝＝（15﹣t），∴×（15﹣t）×t＝40，整理，得t2﹣15t+60＝0，∵△＝152﹣4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，解得t＝6；当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴＝，即＝，解得t＝．∴当t＝6或t＝时，△EOP与△BOA相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。
九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)
初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx 分）试题1:图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１A ．B． C ． D．试题2:景色秀美的打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示为（）A. 1.2×108立方米 B.1.2×107立方米C. 11.96×107立方米D.0.12×109立方米试题3:如图，，且，，则的度数是（）A． B． C．D．评卷人得分试题4:计算所得的结果是（）A． B． C． D．试题5:对于的值，下列关系式正确的是( )(A) 55<<60 (B) 65<<70 (C) 75<<80 (D) 85<<90试题6:不等式组的解集是( )A．－3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．－3＜x＜6 D．x＞－3试题7:我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（）．A．线段PO的长度 B．线段PA的长度C．线段PB的长度 D．线段PC的长度试题8:如图，是⊙O直径，，则（）A． B． C． D．试题9:在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是金额（元）20 30 35 50 100学生数（人） 3 7 5 15 10A．30元B．35元C．50元D．100元试题10:如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题11:的绝对值为．试题12:分解因式．试题13:如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•这里所运用的几何原理是________．试题14:如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．试题15:如图，、的圆心A、B在直线上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距，现、同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为秒．试题16:计算试题17:化简，并选择你最喜欢的数代入求值．试题18:如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE是否相等，并说明理由.试题19:请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
试题20:在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．试题21:如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(－1,0)，（3,0），（0,3）.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；试题22:将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
(1)求证：DB∥CF。
(2)当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求弧EF的长度。
试题23:如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：，）试题24:如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．试题25:问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．探索创新：（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．试题1答案:．D试题2答案:A试题3答案:D.试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:B.试题8答案:B试题9答案:C.试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:三角形具有稳定性；试题14答案:6；试题15答案:或试题16答案:原式试题17答案:解：原式选取除0与1以外的任何值，求代数式的值注：若选取的值为0与1，该步骤不得分．试题18答案:解:AF=CE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC∴∠ADF=∠CBE∴∆ADF≌∆CBE∴AF=CE试题19答案:．解：⑴树状图如下：房间柜子结果…⑵由⑴中的树状图可知：P（胜出）试题20答案:解：∵，∴．∴．∴．∴．······························ 6分试题21答案:解：（1）设抛物线的解析式为．将代入上式，得解得．抛物线的解析式为．即．方法二、设根据题意得：．（2）对称轴为：x=1顶点坐标：（1,4）试题22答案:证明：（1）连接OF，如图∵AB切半圆O于F，∴OF⊥AB。
∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。
∵BC=OD，OD=OF，∴BC=OF。
∴四边形OBCF是平行四边形，∴DB∥CF。
（2）∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF与∠A不可能是对应角。
∴∠A与∠BOF是对应角。
∴∠BOF=30°弧EF的长度＝试题23答案:解：（1）见参考图（不用尺规作图，一律不给分。
对图（1）画出弧EF给1分，画出交点G给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）（2）设AD＝x米，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°∴BD＝AD＝x∴CD＝20－x∵，即∴答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．试题24答案:解：（1）设正方形的边长为cm，则．即．解得（不合题意，舍去），．剪去的正方形的边长为1cm．（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：．即．改写为．当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．·· 6分（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：即．当时，．········ 8分若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：即．当时，．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．试题25答案:（1）（2）解：△ABC如图所示（位置不唯一）(3)解：构造△ABC如图（3）所示：说明：画图3分，计算2分。
不画图直接。