2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省南昌市七年级上学期期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年江西省南昌市七年级上学期期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
2．a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）
A．a+b2B．a2+b C．a2+b2D．（a+b）2
3．若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
4．若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3D．m＝2，n为任意数
5．若不论k取什么实数，关于x 的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．﹣
6．如图，几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）
A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x
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2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，棱锥是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38B．34C．28D．444．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．36．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝二、填空题（本大题共6空，每空3分，共18分）7．（3分）若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为．8．（12分）计算：①33°52′+21°54′＝；②18.18°＝°′″．9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．10．（3分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：．11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°三、解下列一元一次方程（本大题共11小题，每小题8分，共16分）13．（8分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．14．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．16．（4分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？18．（4分）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？21．（4分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为3．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．22．（4分）若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．23．（11分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM 上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，棱锥是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义解答．【解答】解：下列图形中，棱锥是C选项，故选：C．2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选：B．3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38B．34C．28D．44【分析】设小明家5月份用水xm3，先求出用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费＝40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2＝40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x﹣20）＝64，解得：x＝28．故选：C．4．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选：D．5．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2，故选：A．6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故选：D．二、填空题（本大题共6空，每空3分，共18分）7．（3分）若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为4．【分析】根据题意得出2x2﹣4x﹣5＝7，求出x2﹣2x＝6，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2x2﹣4x﹣5＝7，2x2﹣4x＝12，x2﹣2x＝6，所以x2﹣2x﹣2＝6﹣2＝4，故答案为：4．8．（12分）计算：①33°52′+21°54′＝55°46′；②18.18°＝18°10′48″．【分析】①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：①原式＝54°106′＝55°46′，②0.18°＝0.18×60′＝10.8′，0.8′＝0.8×60″＝48″原式＝18°10′48″；故答案为：55°46′，18，10，48．9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是1和7．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；10．（3分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：+＝1．【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x﹣n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x＝n，于是x＝6的方程为+＝1．【解答】解：+＝1的解为x＝6．故答案为+＝1．11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝15°或30°或60°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15°或30°或60°．三、解下列一元一次方程（本大题共11小题，每小题8分，共16分）13．（8分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．【分析】（1）把度、分、秒分别乘以3，再满60进1，即可得出答案；（2）根据解一元一次方程的步骤依次解答可得．【解答】解：（1）11°23′26″×3＝33°69′78″＝34°10′18″；（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+17）﹣21，去括号，得：7﹣14x＝9x+51﹣21，移项，得：﹣14x﹣9x＝51﹣21﹣7，合并同类项，得：﹣23x＝23，系数化为1，得：x＝﹣1．14．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．【分析】（1）分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．【解答】解：（1）点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，，（2）当点B在线段AC上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝cm，NC＝BC＝×3＝cm，由线段的和差，得MN＝MC﹣NC＝﹣＝1cm；当点B在线段AC的延长线上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝cm，NC＝BC＝×3＝cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝+＝4cm．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；（2）先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF，然后根据对顶角相等求出∠AOC，再根据∠AOF＝∠AOC+∠COF，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．16．（4分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．【分析】根据题意分别用含a的式子表示出两个方程的解，再求出a的值，进而可得结果．【解答】解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：x＝，﹣＝1的解为：x＝，所以＝，解得a＝，将a＝代入第二个方程，2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，11x＝9﹣2a，11x＝9﹣2×，解得x＝．17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．18．（4分）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．【分析】根据关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，用含m的式子表示出x，再求整数m的值即可．【解答】解：因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，所以解方程，得x＝，所以m﹣1＜0，所以m＜1，所以整数m的值为：0，﹣1．19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？【分析】（1）结合数字分析可以得出第n的一个数字就是6的n倍；（2）设抽出的三张卡片分别是6n﹣6，6n，6n+6．由其和为342建立方程求出其解即可；（3）根据（2）式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意，得1.6＝6×1，2.12＝6×2，3.18＝6×3，4.24＝6×4，…n.6n．故第n的一个数为：6n．（2）设抽出的三张卡片分别是6n﹣6，6n，6n+6．根据题意，得6n﹣6+6n+6n+6＝342，解得：n＝19，6n﹣6＝108，6n＝114，6n+6＝120．故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片；（3）当6n﹣6+6n+6n+6＝86时，解得：，不是整数．故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86．20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．21．（4分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为3．（1）数轴上点A表示的数为4；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．【分析】（1）根据长方形的面积OA的长即可得到结果；（2）①根据向左和向右平移两种情况求出线段OA′的长度，进而可求出A′点表示的数；②根据长方形的面积列出一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC＝3，S长方形OABC＝OC•OA＝12，∴OA＝4，即点A表示的数是4，故答案为4．（2）如图3，∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，所以，当长方形OABC向左移动时，如图3，OA′＝OA＝2，∴点A′表示的数为2；如图4，当长方形OABC向右移动时，O′A＝OA＝4，O′A′＝OA＝4，∴OA′＝6，∴点A′表示的数为6，故数轴上点A′表示的数为2或6；②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝3×（4﹣x）＝4，∴x＝．22．（4分）若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为106°25'；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据角平分线的定义解答即可；（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x，根据补角的定义列方程解答即可．【解答】解：（1）21°17'×5＝106°25'；故答案为：106°25'；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝∠COE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠AOD＝∠BOE＝3∠AOB．故∠AOB的3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x．由题意，得5x+7x＝180°，解得x＝15°，所以∠AOD＝8x＝120°．23．（11分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM 上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝2，DM＝4；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝4（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；（2）由题意得CM＝2 cm、BD＝4 cm，根据AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD可得答案；（3）根据C、D的运动速度知BD＝2MC，再由已知条件MD＝2AC求得MB＝2AM，所以AM＝AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴＝＝；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴＝＝1；综上所述＝或1．。
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒3．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．3D ．b -4．图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ） A ．赚了B ．亏了C ．不赚也不亏D ．无法确定 6．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小 7．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ）A ．143%72x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．1743%2x x -= C ．143%72x x -= D ．143%72x -= 8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．10．下列合并同类项正确的是（ ）A ．2x +3x ＝5x 2B ．3a +2b ＝6abC ．5ac ﹣2ac ＝3D ．x 2y ﹣yx 2＝011．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐12．－5的相反数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．－1513．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．12-14．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒ 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若a b c c =，则2a=3bD ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．18．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.19．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．20．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.21．写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．22．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.23．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.24．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________．25．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ；（3）连结,AC BD 相交于点F ．27．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3．（1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．28．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．29．解方程（1）610129x x -=+；（2）21232x x x +--=-. 30．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).（1）过点画的垂线，交于点；（2）线段的长度是点O到PC的距离；（3）的理由是；（4）过点C画的平行线；31．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体.（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图;（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变.①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体?②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?32．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m 的值．33．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为；（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．四、压轴题34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
南昌市初一上学期数学期末试卷带答案
南昌市初一上学期数学期末试卷带答案一、选择题1．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或53．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．22C．2D．324．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．3805．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=6．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°7．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式8．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣13D．x＝139．不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如果方程组223x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4 11．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥12．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-13．下列变形中，不正确的是( )A．若x=y，则x+3=y+3 B．若-2x=-2y，则x=yC．若x y m m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 14．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元15．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题16．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ．17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．20．把53°24′用度表示为_____．21．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.22．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．23．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___24．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.25．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．26．将520000用科学记数法表示为_____．27．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．28．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.29．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.30．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．33．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．34．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．35．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】（1）-8；4；12（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；②当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：⑴故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列几何体是棱锥的是()A. B.C. D.2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A. 记B. 观C. 心D. 间3.某市为了节约用水，制定了如下收费标准：每月用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；每月用水超过20吨，超过部分按每吨1.5元收费.若小明家6月份的水费是平均每吨1.25元，则小明家6月份的应交水费()A. 20元B. 24元C. 30元D. 36元4.如图，下列说法错误的是()A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角5.关于x的方程(a−3)x|a|−2+3=0是一元一次方程，则a的值是()A. 3B. −3C. ±3D. 以上都不正确6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是()A. 9x−11=6x+16B. 9x+11=6x−16C. x−119=x+166D. x+119=x−166二、填空题（本大题共6小题，共27.0分）7.已知代数式x2−3x+3的值是8，那么10−2x2+6x的值是______ ．8.计算：①1.5°=______ ′=______ ″；②450″=______ ′=______ °；③90°−54°48′6″=______ ．9.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是______ ．10.若x=−1是方程2x+a=0的解，则a=______．11.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，则这个两位数是______．12.如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，则∠COD的度数为_______．三、解答题（本大题共11小题，共55.0分）13.计算：⑴(180°−91°32′24″)÷3⑴34°25′×3+35°42′14.已知点A，B，C在一条直线上，AB=3cm，BC=2cm，点P是BC的中点，画出符合条件的图形，并求出AP的长．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC︰∠EOD=4︰5，求∠BOD的度数．16.已知关于x的方程x2+m2=x−4与方程12(x−16)=−6的解相同，求m的值．17.某工厂有88名工人，生产大小两种齿轮，每人每天平均能生产5个大齿轮或9个小齿轮，若一个大齿轮和3个小齿轮配成一套，那么应分配多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮，才能使每天生产的大小两种齿轮刚好配套18.当整数a为何值时，关于x的方程ax+24−1=2x−15的解是正整数．19.有一列数，按一定的规律排列：−1，2，−4，8，−16，32，−64，128，…其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是多少？20.2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？21.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：(1)折叠纸面，若使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，若使1表示的点与−3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数_________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为2√2(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________；操作三：(3)在数轴上剪下8个单位长度(从−1到7)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______________．22.如图，∠AOD与∠BOD互为补角，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．(1)直接写出图中所有互余的角；(2)已知∠AOC=58度，求∠BOE的度数．23.C，D是线段AB上的两点，AB=12=3AD，点C是AB的四等分点，求DC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：[分析]根据棱锥的概念判断即可．[详解]A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥，正确．故选D．[点睛]本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断．2.答案：A解析：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．3.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．根据设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．解：设小明家六月用水x吨，由题意得：1.2×20+1.5×(x−20)=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故选C．4.答案：B解析：解：A.∠A和∠B是同旁内角，故本选项错误；B.∠A和∠3不是内错角，故本选项正确；C.∠1和∠3是内错角，故本选项错误；D.∠C和∠3是同位角，故本选项错误．故选B．根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的应用，会判断一对角是否为同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．5.答案：B解析：解：由题意得：|a|−2=1，且a−3≠0，解得：a=−3，故选：B．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得：|a|−2=1，且a−3≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．6.答案：A解析：本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意可得等量关系：9×人数−11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16，故答案选：A．7.答案：0解析：解：根据题意得：x2−3x+3=8，x2−3x=5，所以10−2x2+6x=10−2(x2−3x)=10−2×5=0，故答案为：0．先求出x2−3x=5，变形后代入，即可得出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．8.答案：90；5400；7.5；0.125；35°11′54″解析：解：①1.5°=90′=5400″；②450″=7.5′=0.125°；③90°−54°48′6″=89°59′60″−54°48′6″=35°11′54″，故答案为：90，5400；7.5，0.125；35°11′54″．①根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；②根据小单位化大单位除以进率，可得答案；③根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大的单位除以进率．9.答案：7和11解析：解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点1所在的正方形分别和点7、点11所在的两个正方形相交，点1与点7、点11重合．故答案为7和11．由正方体展开图的特征得到结论．此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．10.答案：2解析：解：把x =−1代入方程得：−2+a =0，解得：a =2．故答案为：2．把x =−1代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.答案：41解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，数字问题的数量关系的运用，解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键．设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可．解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由题意，得{x +y =510x +y −27=10y +x， 解得：{x =4y =1， ∴这个两位数为41．故答案是41．12.答案：20°解析：本题主要考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．∠COD=x，∠BOF=∠COF=y，由OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，推出∠AOE=∠DOE=12(360°−100°−2y−x)=130°−y−12x，由∠EOF=140°，可得130°−y−12x+x+y=140°解决问题．解：设∠COD=x，∠BOF=∠COF=y，∵OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=12(360°−100°−2y−x)=130°−y−12x，∵∠EOF=140°，∴130°−y−12x+x+y=140°，解得：x=20°．故答案为20°．13.答案：解：(1)原式=(179°59′60″−91°32′24″)÷3=88°27′36″÷3=29°29′12″；(2)原式=102°75′+35°42′=137°117′=138°57′．解析：本题考查了度分秒的换算，按运算顺序运算，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60．(1)根据运算顺序，可先算括号里面的，根据度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60，根据度分秒的除法，从大单位开始，余数化成下一个单位再除，可得答案；(2)根据度分秒的乘法，从小单位开始，满60向上一单位进1，再根据度分秒的加法，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，可得答案．14.答案：解：①C在AB的延长线上，，P是BC的中点，BP=PC=12BC=1，AP=AB+BP=3+1=4cm，②C在AB上，，P是BC的中点，PB=12BC=1，AP=AB−BP=3−1=2cm，则AP的长为4cm或2cm．解析：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论，根据线段中点的性质，可得PB 的长，再根据线段的和差，可得答案．15.答案：解：(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．解析：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．16.答案：解：解x2+m2=x−4，得x=m+8．解12(x−16)=−6，得x=4，由同解方程，得m+8=4，解得m =−4，关于x 的方程x 2+m 2=x −4与方程12(x −16)=x −6的解相同，m 的值为−4．解析：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键．先解出每个方程的解，根据同解方程，可得关于m 的方程，可得答案．17.答案：解：设分配x 人生产大齿轮，y 人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套．由题意得：{x +y =883×5x =9y, 解得：{x =33y =55, 答：分配33人生产大齿轮，55人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设分配x 人生产大齿轮，y 人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套.因为车间有工人88名，每人每天平均能生产5个大齿轮或9个小齿轮，若一个大齿轮和3个小齿轮配成一套，所以有{x +y =883×5x =9y，解方程组求解即可． 18.答案：解：解关于x 的方程ax+24−1=2x−15，5ax +10−20=8x −4，(5a −8)x =6，解得x =65a−8， 要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，则(5a −8)应是6的正因数，则5a −8=1，2，3，6，且a 是整数，则a=2．解析：本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为正整数，且a为整数的情况，可得出答案．解关于x的方程ax+24−1=2x−15可得x=65a−8，要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，(5a−8)应是6的正因数，分析可得：a=2．19.答案：解：依规律设三个数分别为x2，−x，2x，根据题意列方程x2+(−x)+2x=384，解方程得32x=384，x=256，所以这三个数分别为128，−256，512．解析：本题考查数字字母规律问题和一元一次方程的应用，属于基础题，首先根据给出的这列数寻找规律：后一个数是前一个数的−2倍，然后根据这一规律设出未知数，由三个数的和是384列出方程解答即可．20.答案：解：(1)设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为(2400−x)元/件，依题意，得：(1−30%)x+(1−20%)(2400−x)=1830，解得：x=900，∴2400−x=1500．答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．(2)设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：(1−30%)×900−m=−25%m，(1−20%)×1500−n=25%n，解得：m=840，n=960，∴1830−840−960=30(元)．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．解析：(1)设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为(2400−x)元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，根据利润=售价−进价，即可得出关于m(n)的一元一次方程，解之即可得出m(n)的值，再利用总利润=两件商品的售价−两件商品的进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.答案：(1)2；(2)①−2−√3；②−5和3；(3)2或3或4．解析：解：操作一，(1)∵表示的点1与−1表示的点重合，∴折痕为原点O，则−2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：(2)∵折叠纸面，若使1表示的点与−3表示的点重合，则折痕表示的点为−1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，则√3−(−1)=−1−a，a=−2−√3；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕−1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是−5和3；故答案为：①−2−√3，②−5和3；操作三：(3)设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=2，BC=2，CD=4，x=−1+1+2=2，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=2，BC=4，CD=2，x=−1+2+2=3，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=4，BC=CD=2，x=−1+4+1=4，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是2或3或4，故答案为2或3或4．本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．(1)根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出−2与2重合；(2)根据对称性找到折痕的点为−1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为−1，由此得出A、B两点表示的数；(3)分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=2，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．22.答案：解：(1)∵∠AOD与∠BOD互为补角，∴∠AOD+∠BOD=180°，∵OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠AOC=∠COD=12∠AOD，∠BOE=∠DOE=12∠BOD，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠COD与∠DOE互余，∠COD与∠BOE互余，∠COA与∠DOE互余，∠COA与∠BOE互余；(2)∵∠AOC=58°，∴∠AOD=116°，∴∠BOD=64°，∴∠BOE=12∠BOD=32°．解析：(1)根据互补的性质得到∠AOD+∠BOD=180°，根据角平分线的定义得到∠COD+∠DOE= 90°，根据余角的概念解答即可；(2)根据互补的定义以及角平分线的定义计算即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．23.答案：解：∵点C是AB的四等分点，AB=12，∴BC=14AB=3，∵AB=3AD，∴AD=13AB=4，∴DC=AB−BC−AD=12−3−4=5．故DC的长为5．解析：本题考查了两点间的距离的计算，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键.求出与线段CD相关的线段长度即可解决本题.先根据四等分点的定义求出BC的长，再根据AB=3AD可求出AD的长，由DC=AB−BC−AD即可解答．。
南昌市2019-2020年度七年级上学期期末数学试题(I)卷
南昌市 2019-2020 年度七年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下面几个问题可采用全面调查的是（ ） A．长江水污染的情况 B．某班学生的视力情况 C．某市畜禽饲养情况 D．某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命2 . 如图,∠AOD＝86°，∠AOB＝20°，OB 平分∠AOC，则∠COD 的度数是（ ）A．46°B．43°C．40°D．33°3 . 2016 年 12 月 26 日，合肥市地铁 1 号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁 1 号线项目总投资约为 165 亿元，将“165 亿”用科学记数法可表示为（ ）A．B．C．D．4 . 如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是 （）A．考B．利C．顺5 . 已知，则的大小关系是（ ）第1页共7页D．试A．B．C．D．6 . 已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120°，则该扇形的面积是A．4πB．8πC．12πD．16π7 . 有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差，若，则 为（ ）．A．B．C．D．8.若 A．2是关于 x 昀一元一次方程，则 m 的值为（ ）B．-2C．2 或-2D．19 . 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分，小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，两人得分相等， 则小强胜的盘数是（ ）A．2B．3C．4D．510 . 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A．系数是 ，次数是 5B．系数是 ，次数是 5C．系数是 ，次数是 6二、填空题D．系数是 ，次数是 611 . 为了估计鱼塘中有多少鱼，我们从鱼塘中捕捞 条鱼做上标记，然后放回水塘，待带标记的鱼完全混 入鱼群后，再次捕捞上 条鱼，其中有标记的鱼有 条，则可估计鱼塘中约有__________条鱼.第2页共7页12 . 在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80 的差分别为 5，﹣2，8，11，5，﹣6， 则这 6 名学生的平均成绩为_____分．13 . 按 照 下 图 所 示 的 操 作 步 骤 ， 若 输 入 x 的 值 为 2 ， 则 输 出 的 值 为 __________.14 . 2 时 35 分时钟面上时针与分针的夹角为______°. 15 . 爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方 向切分，则至少需切________刀．三、解答题16 . 如图，点 A,B 在数轴上表示的数分别为-4 和+16，A,B 两点间的距离可记为 AB(1) 点 C 在数轴上 A,B 两点之间，且 AC=BC,则 C 点对应的数是_________ (2) 点 C 在数轴上 A,B 两点之间，且 BC=4AC,则 C 点对应的数是_________ (3) 点 C 在数轴上,且 AC+BC=30，求点 C 对应的数? (4) 若点 A 在数轴上表示的数是 a,B 表示的数是 b,则 AB=_________17 . 已知：关于 x 的多项式是一个二次三项式，求：当 x=﹣2 时，这个二次三项式的值．18 . 数学问题：计算（其中 m，n 都是正整数，且 m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形， 把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；第3页共7页第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 + ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； … 第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ， 最后空白部分的面积是 ． 根据第 n 次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ．探究二：计算 + + +…+ ． 第 1 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ； 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 + ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； … 第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，第4页共7页最后空白部分的面积是 ．根据第 n 次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ，两边同除以 2，得 + + +…+ = ﹣．探究三：计算 + + +…+ ． （仿照上述方法，只画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算 + + +…+ ． （只需画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第 n 次分割图可得等式：_________， 所以， + + +…+ =________．第5页共7页拓广应用：计算 19 . 计算：+++…+．（1）（2） 20 . 计算：（1）（－ ）2÷（ － ）2÷│－6│2×（－ ）2（2）解方程： （x+15）= ﹣ （x﹣7）21 . 学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把 同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现 已知第二组的上交作品件数是 20 件．求：（1）此班这次上交作品共 件； （2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件作品 都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程） 22 . 一班与二班拔河比赛，标志物向一班方向移动了 0.5m，后又向二班方向移动了 0.8m，相持一分钟后，又 向二班方向移动了 0.4m，随后向一班方向移动了 1.5m，在一片欢呼声中，标志物再向一班方向移动了 1.2m，若规 定只要标志物向某班方向移动 2m，某班即可获胜，那么哪个班获胜？请计算说明.第6页共7页23 . 已 知 三 棱 柱 的 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 它 的 俯 视 图 如 图 所 示 ， 画 出 它 的 主 视 图 和 左 视 图.第7页共7页。
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级上册南昌数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020D．﹣120202．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（）A．53610⨯B．60.3610⨯C．53.610⨯D．43610⨯3．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A．核B．心C．素D．养4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．36.1728910⨯亿元B．261.728910⨯亿元C．56.1728910⨯亿元D．46.1728910⨯亿元5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．70 C．92 D．1056．下列几何体三视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球体7．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=8．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°9．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =10．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．12．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ） A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯ 13．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 15．下列计算中正确的是( )A ．()33a a -=B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=二、填空题16．单项式235a b-的次数为____________.17．－6的相反数是 ． 18．单项式－4x 2y 的次数是__．19．若单项式2a m b 4与－3ab 2n 是同类项，则m －n ＝__． 20．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是_____．21．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．22．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为______.23．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．24．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ． 25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．三、解答题26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．（1）画直线AD ；（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．27．如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为；②线段BE与BC的大小关系为BE BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．28．甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？29．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？30．解方程(组)(1)3(4)12x-=(2)2121 136x x-+ -=(3)5616 795 x yx y+=⎧⎨-=⎩31．计算：（1）1136() 33 -⨯+⨯-（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯--32．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.33．化简：（1）273a a a-+；（2）22(73)2(2)mn m mn m---+．四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a≠相除记作na，读作“a的n次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的2次商都等于1B．对于任何正整数n，()111n--=-C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______615⎛⎫=⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到AB a b=-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．36．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．37．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =38．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．39．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．40．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．41．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.42．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？ 43．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案．【详解】根据正方体的展开图可知：“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=92，解得：x=927，x须为正整数，∴不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图的形状即可判断.【详解】解：A选项，圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为圆，不相同，A错误；B选项，圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆及圆心，不相同，B错误；C选项，三棱柱的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线， C错误；D选项，球体的三视图均为相同的圆，D正确.故选：D【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握基础几何体的三视图是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．8．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG的度数．【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝16×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，等式两边同时除以6得：23a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键11．C解析：C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．12．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000用科学计数法可表示为：.41510故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，∴x ＋x ＋x−24°＝180°，解得x ＝68°，∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，∴∠AEF ＝112°．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．15．C解析：C【解析】【分析】根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ． ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；C ． 22243a a a -=，故本选项正确；D ． 3332a a a +=，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 二、填空题16．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．解析：3【解析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式235a b的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．17．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．解析：6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．18．3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解析：3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键. 19．﹣1【解析】直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.【详解】∵2amb4与－3ab2n 是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m ﹣n=1﹣2=﹣1.解析：﹣1【解析】【分析】直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.【详解】∵2a m b 4与－3ab 2n 是同类项，∴m =1，2n =4，解得：m =1，n =2，则m ﹣n =1﹣2=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键.20．【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】，，；故答案为．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 解析：5【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；【详解】20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为5．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．21．1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长解析：1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．22．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：4⨯9.8510【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】98500＝4⨯．9.8510故答案为：49.8510⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．23．25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=82.2510⨯故答案为：82.2510⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．24．5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意解析：5或11．【解析】试题分析：分为两种情况：①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；②如图2，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为5或11．点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．25．120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故解析：120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故答案为: 120°15′.【点睛】本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.三、解答题26．图形见解析【解析】试题分析：（1）过点A和点D画一条直线即可；（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．如图所示：点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．27．（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【解析】【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B作AC的平行线BD即可；④过B作BE⊥AC于E即可；（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；②如图所示，线段BC就是所求图形；③如图所示，直线BD就是所求图形；④如图所示，线段BE就是所求图形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜BC.理由如下：垂线段最短.故答案为：＜，垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.28．（1）80；（2）60千米/时；（3）16或76或236.【解析】【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.【详解】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (1310360+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：13203(40)(3)360360x x ++--= 解得：x =60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：1010080()1060x x -+= 解得：x =16或x =76. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：280+80x +10=300+60x解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606++=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236小时与甲车相距10千米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键. 29．（1）经过3小时两车相遇；（2）当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）经过83小时或103小时两车相距50千米．【解析】【分析】（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．【详解】（1）根据题意，得：90t +60t =450，解得：t =3．答：经过3小时两车相遇．（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米）．答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米．（3）两车相遇前：90t +50+60t =450，解得：t =83； 两车相遇后：90t ﹣50+60t =450，解得：t =103． 答：经过83小时或103小时两车相距50千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．30．(1)x=8;(2)76x =;(3) 21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.【详解】(1) 3(x -4)=12x -4=4x =8 (2) 2121136x x -+-= ()622121642216776x x x x x x --=+-+=+-=-=(3) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.∴解集为:21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.31．（1）-3 ；（2）8【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；（2）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.【详解】解：（1）1136()33-⨯+⨯-=12--=3-；（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯-- =84(4)-÷⨯-=8.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则.32．（1）球（体）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．33．（1）－2a ；（2）297mn m -.【解析】【分析】按照整式的的计算规律进行计算即可.【详解】（1）解：原式＝5a －7a＝－2a ．（2）解：原式＝227324mn m mn m -+-＝297mn m -．【点睛】本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；（5）原式变形后，计算即可求出值．【详解】（1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-。
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2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列图形中，棱锥是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38B．34C．28D．444．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．36．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝二、填空题（共6小题）.7．（3分）若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为．8．（12分）计算：①33°52′+21°54′＝；②18.18°＝°′″．9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．10．（3分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：．11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°三、解答题（共11小题）13．（8分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．14．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．16．（4分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？18．（4分）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？21．（4分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为3．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．22．（4分）若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．23．（11分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM 上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一、单选题（共6小题）.1．（3分）下列图形中，棱锥是（）A．B．C．D．解：下列图形中，棱锥是C选项，故选：C．2．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选：B．3．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38B．34C．28D．44解：设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2＝40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x﹣20）＝64，解得：x＝28．故选：C．4．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选：D．5．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2，故选：A．6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故选：D．二、填空题（本大题共6空，每空3分，共18分）7．（3分）若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为4．解：根据题意得：2x2﹣4x﹣5＝7，2x2﹣4x＝12，x2﹣2x＝6，所以x2﹣2x﹣2＝6﹣2＝4，故答案为：4．8．（12分）计算：①33°52′+21°54′＝55°46′；②18.18°＝18°10′48″．解：①原式＝54°106′＝55°46′，②0.18°＝0.18×60′＝10.8′，0.8′＝0.8×60″＝48″原式＝18°10′48″；故答案为：55°46′，18，10，48．9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是1和7．解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；10．（3分）一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：+＝1．解：+＝1的解为x＝6．故答案为+＝1．11．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝15°或30°或60°解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15°或30°或60°．三、解答题（共11小题）13．（8分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．解：（1）11°23′26″×3＝33°69′78″＝34°10′18″；（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+17）﹣21，去括号，得：7﹣14x＝9x+51﹣21，移项，得：﹣14x﹣9x＝51﹣21﹣7，合并同类项，得：﹣23x＝23，系数化为1，得：x＝﹣1．14．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．解：（1）点B在线段AC上，点B在线段AC的延长线上，，（2）当点B在线段AC上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝cm，NC＝BC＝×3＝cm，由线段的和差，得MN＝MC﹣NC＝﹣＝1cm；当点B在线段AC的延长线上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，得MC＝AC＝×5＝cm，NC＝BC＝×3＝cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝+＝4cm．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．解：（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．16．（4分）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：x＝，﹣＝1的解为：x＝，所以＝，解得a＝，将a＝代入第二个方程，2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，11x＝9﹣2a，11x＝9﹣2×，解得x＝．17．（4分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．18．（4分）若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．解：因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，所以解方程，得x＝，所以m﹣1＜0，所以m＜1，所以整数m的值为：0，﹣1．19．（4分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）由题意，得1.6＝6×1，2.12＝6×2，3.18＝6×3，4.24＝6×4，…n.6n．故第n的一个数为：6n．（2）设抽出的三张卡片分别是6n﹣6，6n，6n+6．根据题意，得6n﹣6+6n+6n+6＝342，解得：n＝19，6n﹣6＝108，6n＝114，6n+6＝120．故所抽出的为标有108、114、120数字的三张卡片；（3）当6n﹣6+6n+6n+6＝86时，解得：，不是整数．故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86．20．（4分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．21．（4分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为3．（1）数轴上点A表示的数为4；（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．解：（1）∵OC＝3，S长方形OABC＝OC•OA＝12，∴OA＝4，即点A表示的数是4，故答案为4．（2）如图3，∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，所以，当长方形OABC向左移动时，如图3，OA′＝OA＝2，∴点A′表示的数为2；如图4，当长方形OABC向右移动时，O′A＝OA＝4，O′A′＝OA＝4，∴OA′＝6，∴点A′表示的数为6，故数轴上点A′表示的数为2或6；②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝3×（4﹣x）＝4，∴x＝．22．（4分）若∠α的度数是∠β的度数的k倍，则规定∠α是∠β的k倍角．（1）若∠M＝21°17'，则∠M的5倍角的度数为106°25'；（2）如图①，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；（3）如图②，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数．解：（1）21°17'×5＝106°25'；故答案为：106°25'；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝∠COE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE，∴∠AOD＝∠BOE＝3∠AOB．故∠AOB的3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）设∠AOB＝x，则∠BOC＝4x，∠COD＝3x．由题意，得5x+7x＝180°，解得x＝15°，所以∠AOD＝8x＝120°．23．（11分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM 上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝2，DM＝4；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝4（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴＝＝；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴＝＝1；综上所述＝或1．。