高中物理：4.6应用牛顿第二定律解决问题 Word版含答案

高中物理应用牛顿第二定律解决问题
一、考点突破
知识点考纲要求题型分值
牛顿第二定律的应用理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质
应用牛顿第二定律解决问题
选择题
解答题
6～15分
二、重难点提示
重点：学会使用牛顿第二定律解决问题。

难点：受力分析后力的处理。

牛顿运动定律解题的两种基本方法：
1. 合成法（平行四边形法则）
若物体受到两个力的作用而产生加速度时，应用合成法求合力比较简单。

注意合外力的方向就是加速度的方向，反之亦然。

在解题时需要准确画出力的平行四边形，充分运用解直角三角形的简便性。

2. 正交分解法
物体受多个力（两个以上）的作用而产生加速度时，常用正交分解法求合力，建立直角坐标系应按沿加速度方向和垂直于加速度两个方向，沿加速度方向F x=ma，垂直于加速度方向F y=0。

例题1 下图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速度v0向正x方向运动，要使探测器改为向x正、y偏负60°的方向以原来的速率v0运动，则可（）
A. 先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间
B. 先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间
C. 开动P 4适当时间
D. 先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间
思路分析：A. 先开动P 1适当时间，探测器受到的推力沿-x 轴方向，探测器沿+x 轴减速运动，再开动P 4适当时间，又产生沿-y 轴方向的推力，探测器的合速度可以沿正x 偏负y60°的方向，并以原来的速率v 0平动，故A 正确；
B. 先开动P 3适当时间，探测器受到的推力沿+x 轴方向，将沿+x 轴加速运动，再开动P 2适当时间，又产生沿+y 轴方向的推力，探测器的合速度沿第一象限，故B 错误；
C. 开动P 4适当时间，探测器受到的推力沿-y 轴方向，将获得沿-y 轴的速度，沿x 轴方向的速率不变，合速度大于v 0，故C 错误；
D. 先开动P 3适当时间，探测器受到的推力沿+x 轴方向，将沿+x 轴加速运动，速率大于v 0，再开动P 4适当时间，探测器又受到的推力沿-y 轴方向，将获得沿-y 轴的速度，合速度大于v 0，故D 错误。

☆答案☆：A
例题2 如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10m/s 2。

求：
（1）小环的质量m ；
（2）细杆与地面间的倾角α。

思路分析：由v －t 图象可解得：a ＝
t v ∆∆＝2
1
m/s 2，前2s 内，由牛顿第二定律得： F 1－mg sin α＝ma ，2s 后满足：F 2＝mg sin α代入数据解得：m ＝1kg ，α＝30°。

☆答案☆：（1）1kg （2）30°
例题3 如图所示，物体的质量m=4kg ，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，在倾角为37°、F=20N 的推力作用下，由静止开始加速运动，当t=5s 时撤去F ，求：
（1）物体在F 作用时的加速度a ；（sin37°=0.6 cos37°=0.8） （2）撤去F 后，物体还能滑行多长时间？
思路分析：
（1）水平方向：ma f =-︒37cos F 竖直方向：mg +︒=37Fsin N N f μ=
代入数据得：2
/4.1s m a = （2）s m at v /711==
2/2s m g m
f
a ===
μ 2212t a v v -= 解得：s t 5.32=
☆答案☆：（1）1.4m/s 2 （2）3.5s
【综合拓展】系统牛顿第二定律
若系统由2个物体组成，两物体受到的外力分别为Ｆ1、Ｆ2，两物体的质量分别为ｍ1、ｍ2，对应的加速度分别为a 1、a 2，该系统受到的合外力为Ｆ，则对两个物体用牛顿第二定律有：Ｆ1=m 1 a 1，F 2= m 2 a 2，上式两边相加得：∑F 1+F 2=m 1 a 1+ m 2 a 2，即∑F= m 1 a 1+ m 2 a 2，这就是系统中的牛顿第二定律的数学表达式，其表述为：系统受到的合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

其正交分解的表达式为：∑F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x ；∑F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y ，
若系统内有n 个物体，则系统中的牛顿第二定律的数学表达式为：∑F =m 1 a 1 +m 2 a 2 +…+m n a n 或正交分解式为∑F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x +…+m n a nx ；∑F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y +…+m n a ny 。

【满分训练】质量为M=10kg 的斜面体静置于粗糙水平面上，与水平面之间的动摩擦因数为0.02，斜面倾角θ=30°，有一质量m=10kg 的物体由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m 时，v=1.4m/s ，在这个过程中斜面体没有动，求地面对斜面的静摩擦力和支持力的大小。

（g=10m/s 2）
思路分析：由题意画出示意图如下
由于题中所求的是斜面与地面间作用力，而不是m 、M 之间的作用力，故可以采用整体法把m 、M 作为研究系统，运用系统中的牛顿第二定律求解。

系统受力分析如图所示
(
M +m )g
f
F
F N
由于斜面体没动，则其加速度为
0，设物体沿斜面下滑的加速度为a ，由系统中牛顿第二定律的正交分解式得：
cos 0x F ma M f θ=+⨯=
()sin 0y N F M m g F ma M θ=+-=+⨯
由运动学公式可得 v 2 =2as
代入数据由以上三式解得：f =0. 61N F N =109.65N 【方法点拨】分解加速度
若物体受到几个相互垂直的力的作用，应用牛顿定理求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组F x =ma x ，F y =ma y 求解。

这种方法一般是在以某个力的方向上为x 轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需要分解的情况下应用。

【满分训练】如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的
5
6
，求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？
思路分析：人在水平方向受摩擦力F f 作用，竖直方向受支持力F N 和重力G 作用。

如图所示建立直角坐标系，
并将加速度a 沿坐标轴方向分解，由牛顿第二定律分量式可得F f =ma x =ma cos30°，F N －mg =ma y =ma sin30°，
又由牛顿第二定律得F N =F N '=
5
6
mg ， 由以上三式可得 mg mg F F f f 5
3
30tan 5=︒=
='，即人对梯面的摩擦力方向是其重力
的
5
3
倍。

☆答案☆：5
3倍。