最小割集间存在重复事件事故树定性定量分析修改概况共18页
3.2事故树分析-定量分析
xi K 2
q i )(1
xi K 3
qi )
1 (1 q1 q 3 )(1 q 2 q 4 )(1 q 5 q 6 )
第四节 事故树定量分析
• 2）最小割集间有重复基本事件 • 若各个最小割集间有重复基本事件，则上 述公式不成立。 • 例如，某事故树有3个最小割集： K1={x1,x3}，K2={x2,x3}，K3={x3,x4}，则 顶上事件的发生概率等于各个最小割集的 概率和，即
安装垫圈
分析锈蚀 把阅读信息记录下来 分析凹陷、裂纹或划伤
0.9962
0.9963 0.9966 0.9967
拆除螺母、螺钉和销子
对一个报警器的响应能力 读取数字显示器 读取大量参数的打印记录
0.9988
0.9999 0.9990 0.9500
读取压力表
安装O形环状物 分析老化的防护罩
0.9969
0.9965 0.9969
第四节 事故树定量分析
• 对于人的失误概率，很多学者做过专门的研究。 但由于人的失误因素十分复杂，人的情绪、经验、 技术水平、生理状况和工作环境等都会影响到人 的操作，造成操作失误。所以，要想恰如其分地 确定人的失误概率是很困难的。目前还没有较好 的确定人的失误概率的方法。 • R· 布朗宁认为，人员进行重复操作动作时，失 L· 误率为10－2～10－3，推荐取10－2。 • 在确定人的失误概率的研究中，斯温和罗克1961 年提出的 “人的失误率预测法（THERP法）” 很受推崇，这种方法的分析步骤如下：。
事故树的定量分析
第四节 事故树定量分析
1、基本事件发生概率 2、顶事件发生概率计算方法
逐级向上推算法 直接利用事故树结构函数 最小割集法 最小径集法
安全系统工程课件：事故树分析(三)——事故树简化及最小割集的求法
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单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
（2）径集和最小径集 径集：指的是事故树中某些基本事件的集合
，当这些基本事件都不同时发生时，顶上事 件必然不发生。所以系统的径集也代表了系 统的正常模式，即系统成功的一种可能性。
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单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
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单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
解：根据事故树的逻辑关系，可写出其 布尔代数表达式如下：
T=A1A2=(x1+x2)x1x3 按独立事件概率和与积的计算公式，顶 上事件的发生概率为： QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3 =[1-(1-0.1)(1-0.1)]×0.1×0.1 =0.0019
化简的方法就是反复运用布尔代数运算 法则，其化简的程序是：
（1）根据事故树列出布尔代数式； （2）代数式若有括号应先去括号将函数 式展开； （3）用布尔代数的基本性质进行简化； （4）作简化后的等效事故树。
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单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
【例2-17】 如图2-26所示的事故树示意 图，设顶上事件为T，中间事件为Ai，基本事 件为x1、x2、x3，若其基本事件的发生概率均 为0.1，即q1＝q2＝q3＝0.1，求顶上事件的发 生概率。
合取标准形式为：
n
f B1 • B2 • Bn Bi i 1
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三单、击用此布处尔编代辑数母法版求标最题小样割式集
因此，根据前述例子，归纳起来，用布 尔代数法求最小割集，通常分三个步骤：
事故树定量分析
I i
2
n 1
(1i, x) (0i, x)
实例：
Iφ(1)＝7/16 Iφ(2)＝1/16 同理可得出 Iφ(3)＝7/16 Iφ(4)＝5/16 Iφ(5)＝5/16 按各基本事件Iφ (i)值的大小排列起来，其 结果为： Iφ(l)＝Iφ(3)＞Iφ(4)＝Iφ(5)＞Iφ(2)
' E1 E1' E2 E1'3 E2 3 E3
X1 X 4 ( X1 X 4 ) X 3 X 5 X X X1 X 2 X 3
' ' 4 ' 5
' ' X1 X 4 ( X1' X1 X 4 )' X 3 X 5 X 4 X5 X1 X 2 X 3
' ' ' X1 X 4 X1' X 3 X 5 X1 X 3 X 4 X 5 X1 X 2 X 3 X 4 X5
实例2
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x2 , x3
, x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件发生概率分别为：q1
，q2 ，…，q5 ，求顶上事件发生概率。
列出顶上事件发生概 率的表达式
用布尔代数等幂律化简，消除每个概率 积中的重复事件
计算顶上事件的发生概率
（3）最小径集法求顶事件概率
Er
Es
Hale Waihona Puke ErEr’Es集合
不交
不交积之和定理
例题: 事故树为例，用不交积之和定理进行不交化运算，计 算顶事件的发生概率。 解：事故树的最小割集为： E1={X1，X4}，E2={X3，X5}，E3={X1，X2，X3}
_事故树定量分析与事件树分析
E1
E2
1 (1 qi ) (1 qi )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q1q2 ) (1 q3q4 )
x1 x2 x3 x4
P(T ) 1 (1 0.5 0.2) (1 0.5 0.5) 0.325
-11-
设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，
…，k）表示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶上事件不发生。
-19-
由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就 不会发生，则：
T Dr
r 1
k
1 P(T ) P Dr r 1
-6-
在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ①基本事件之间相互独立； ②基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ③假定故障分布为指数函数分布
-7-
事故树顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是
相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公 式求得。
k
-20-
例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各
基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？
P(T ) PP1 PP 2 [1 (1 q1 )(1 q2 )][(1 (1 q2 )(1 q3 )] (q1 q2 q1q2 )(q2 q3 q2 q3 ) q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q2 q3 q2 q2 q3 q1q2 q2 q1q2 q3 q1q2 q2 q3 q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q3 q2 q3 q1q2 q1q2 q3 q1q2 q3 q1q3 q1q2 q3 q2 0.5 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2 0.4
事故树分析详解
第一节事故树分析概述一、事故树分析的基本概念事故树分析 (Fault Tree Analysis,简称FTA) 是安全系统工程中常用的一种分析方法。
1961年,美国贝尔电话研究所的维森 (H.A.Watson)首创了FTA 并应用于研究民兵式导弹发射控制系统的安全性评价中,用它来预测导弹发射的随机故障概率。
接着,美国波音飞机公司的哈斯尔 (Hassle) 等人对这个方法又作了重大改进,并采用电子计算机进行辅助分析和计算。
1974 年,美国原子能委员会应用FTA对商用核电站进行了风险评价,发表了拉斯姆逊报告 (Rasmussen Report),引起世界各国的关注。
目前事故树分析法已从宇航、核工业进入一般电子、电力、化工、机械、交通等领域,它可以进行故障诊断、分析系统的薄弱环节,指导系统的安全运行和维修,实现系统的优化设计。
事故树分析 (FTA) 是一种演绎推理法,这种方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示,通过对事故树的定性与定量分析,找出事故发生的主要原因,为确定安全对策提供可靠依据,以达到预测与预防事故发生的目的。
FTA法具有以下特点:(1) 事故树分析是一种图形演绎方法,是事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。
它可以围绕某特定的事故作层层深入的分析,因而在清晰的事故树图形下,表达系统内各事件间的内在联系,并指出单元故障与系统事故之间的逻辑关系,便于找出系统的薄弱环节。
(2) FTA具有很大的灵活性,不仅可以分析某些单元故障对系统的影响,还可以对导致系统事故的特殊原因如人为因素、环境影响进行分析。
(3) 进行FTA的过程,是一个对系统更深入认识的过程,它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系,弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度,因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了,从而提高了系统的安全性(4) 利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率,为改善和评价系统安全性提供了定量依据。
事故树定性分析
（等效事故树）
（行列法求解步骤）
3) 矩阵法
1974年富赛尔 (J.B.Fussell) 、亨利 (E.B.Henry) 和马斯鲍尔 (N.H.Marsball) 提出了一 种求最小割集的程序--MOCUS, 该程序采用的算法原理上与行列法相似。为了能在计 算机上实现,将行列代换过程用一个二维表--矩阵的变换来代替,矩阵法的解题步骤是: 首先求出割集矩阵,然后利用布尔代数化简求出最小割集并上机计算。 (l)矩阵大小的确定。用计算机求矩阵,首先计算矩阵的大小,即矩阵包含的行列数。 现定义矩阵为 CMm╳n ,这个矩阵的每一行就是事故树的一个割集或径集。假定第i门 的第j个输入用变量元Xi , j 表示, 则根据门i的类型,如果求割集矩阵 CMm╳n 的行数 m, 则 可按下式计算：:
(2) 求割集矩阵CMm╳n .为了运算方便, 现规定以下符号: W ---- 事故树中门的名称 ; λw ---- W门的输入门或基本事件的数量 ; CM(X,Y) ----矩阵第 X 行第 Y 列的元素的变量; Xmax----代换过程中前面已用过的最大的行数; Ymax----当前被代换的门或事件所在行中已用过的最大的列数。 这样用以上规定的符号就可完全表达计算事故树割集所需的输入信息。 求割集矩阵的步骤是: 首先在矩阵的第一行第一列,即 CM(1,1) 位臵上写上顶事件T下 的第一个门的名称; 然后按下述规则代换,直到全部基本事件代换了顶事件为止,这时,矩阵 中的每一行即为所求的割集。其替换规则如下: 规则 1: 设在割集矩阵 CM (X,Y) 位臵上是门 W, 则在该位臵上以门 W 的第一个输入替 代, 即: CM(X,Y) = Pw,1 (3-9) 该输入可以是门,也可以是基本事件,门 W 下的第 2,3, …λw,个输入的位臵,由门W的类 型决定。 规则 2: 当门 W 是 “与门” 时, 在矩阵 CM(X,Y) 的(X,Ymax+1) 位臵上依次写上门W 的第 2,3, … , λw个输入 , 即: CM (X,Ymax+1) = Pw,n (n=2,3, …λw,) (3-10) 规则 3: 当 W 是 “或门” 时,在矩阵 CM(X,Y) 的(Xmax+1,n) 的位臵上按下式规定的 符号输人:
交通运输安全工程之事故树定量分析
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
I P p p p 0.031 P (1)
P(3)
P(4)
P(5)
P(2)
P(4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0.0108
P(5)
p
1
2
4
5
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于 它本身的概率值大小，而是与它所在最小割集中 其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割 集中重复出现的次数有关。
3、顶上事件发生概率的近似计算
实际上，即使精确算出的结果也未必十分准确， 这是因为：
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
安全评价的内容：
安全评价
危险性辨识
危险性评价
危险性校核
计算风险
新的危险性和 事故发生概率 危险性的变化 及其严重度
危险性的排除 安全指标
事故树分析法FTA
（一）事故树分析法FTA事故树-最小割集-结构重要度-事故结论--叙述事故树基本事件的防措施1：对液化石油气储罐销爆处理过程中可能发生的火灾或爆炸事故进行安全评价，预先分析和判断设备和工人操作中可能发生的危险及可能导致燃烧爆炸灾害的条件，并制定安全预防对策措施事故树中各代码的含义：T，火灾或爆炸事故；X4，射频电（如手机等）；A，点火源；X5，惰性气体置换；B，LPG(液化石油气)泄漏；X6，水置换；C，静电；X7，水冲洗；D，LPG储罐静电放电；X8，水蒸气冲洗；a，LPG达到极限；X9，人体静电放电；X1，明火；X10，水冲洗过程水流太快；X2，撞击火花；X11，静电积累；X3，电火花；X12，接地不良。
答：第一步：分析逻辑关系T，火灾或爆炸事故；A，点火源；B，LPG(液化石油气)泄漏；C，静电D，LPG储罐静电放电；a，LPG达到极限X1，明火X2，撞击火花X3，电火花；X4，射频电（如手机等；X5，惰性气体置换；X6，水置换；X7，水冲洗；X8，水蒸气冲洗；X9，人体静电放电；X10，水冲洗过程水流太快；X11，静电积累；X12，接地不良。
第二步：选取“火灾或爆炸事故”作为顶上事件，绘制火灾或爆炸事故树2.事故树分析，结构函数式：T=ABa=ax1x5+ax1x6+ax1x7+ax1x8+ax2x5+ax2x6+ax2x7+ax2x8+ax3x5+ax3x6+ax3x7+ax3x8+ax4x5+ax4x6+ax4x7+ax4x8+ax9x5+ax9x6+ax9x7+ax9x8+ax10x11x12x5+ax10x11x12x6+ax10x11x12x7+ax10x11x12x83.通过事故树分析，得到24个最小割集｛a,x1,x5｝……………｛a，x10，x11，x12，x8｝4.根据事故树最小割集结果，选择结构重要度近似判别式则有如下结果：I(a)=1-（1-1/2^（3-1））^20×（1-1/2^（5-1））^4※20个割集中包含a事件，这20个割集中，每个包含3个基本事件※4个割集中包含a事件，这4个割集中，每个包含5个基本事件5.评价结论由计算结果可以看出，LPG达到爆炸极限是销爆过程中发生火灾或爆炸的主要因素，条件事件a结构重要度最大，是燃爆事故发生的最重要条件，因此，在销爆过程中必须采取必要的预防措施，避免LPG达到爆炸极限。