数学广角找次品

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数学广角找次品教学设计

数学广角找次品教学设计数学广角找次品教学设计1［教学内容］小学数学五班级下册教材第134页例1、例2[教学目标]1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简洁问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]经历观察、猜想、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]脱离实物，借助纸笔帮忙分析“找次品”的问题。

[教、学具预备]5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件[教学过程]一、初步认识“找次品”的基本原理1、创设情境，自主探究。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不当心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？（2）独立思考。

老师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。

老师指导学生专心倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会消失几种情况？出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态2、自主探究用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探究利用天平找次品的'方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，依据天平是否平衡来推断；假如天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；假如天平不平衡，说明上扬的一端应当是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的留意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探究：假如这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就肯定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。

【奥数】五年级下09-1数学广角——找次品

数学广角——找次品1.找次品的最优方法：找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。

例题：10个、11个零件有1个次品，称量方法如下：平衡：4—（1,1,2） 3次10—（3,3,4）—天平两端各放3个，不平衡：3—（1,1,1） 2次平衡：3—（1,1,1） 2次11—（4,4,3）—天平两端各放4个，次待测物品个数首次分成6 （2,2,2）1019252.用天平找次品，只含有1个次品时，所测物品数目与至少称量次数的关系：待测物品数目保证能找出次品至少称量次数2～3 31 1 4～9 31～32 2 10～27 32～33 3 28～81 33～34 4 82～243 34～35 5 ………………巩固练习：一、填空。

1.11瓶饮料中1瓶变质了，至少称（）次一定能找出次品。

2.五瓶药，一瓶少三粒，至少称（）次能把它找出来。

3.有28个物品，其中1个次品，至少称（）次能找出次品。

4.一箱牛奶有16盒，其中15盒都是250 mL，另一盒大约有242 mL。

你至少要称( )次才能保证找出轻的一盒。

你的称法是：把16盒牛奶分成( )盒、( )盒、( )盒共3份，在天平的两边各放( )盒，如果天平是平衡的，说明轻的一盒在6盒的一份中，再把这一份分成( )份，继续称；如果天平是不平衡的，那么轻的一盒在轻的这一份中，再把这一份分成( )份，继续称。

二、应用。

1.14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，如果用一架没有砝码的天平称，至少称几次能保证找出这个不合格产品。

2.有8瓶矿泉水，编号①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+⑦+⑧一样重，那么这两瓶次品分别是（）和（）。

3.一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？4.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？5.现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?6.有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？7.15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？8.有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？9.一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。

人教版五年级数学下册第八单元《数学广角找次品》(精品同步优秀教学案例)

人教版五年级数学下册第八单元《数学广角找次品》（精品同步优秀教学案例）
一、案例背景
本节课为人教版五年级数学下册第八单元《数学广角找次品》，是在学生已经掌握了基本的除法、乘法运算和一定的逻辑思维能力的基础上进行授课的。通过学习本节课，让学生掌握利用天平平衡的原理来找次品的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
（二）过程与方法
1.通过创设丰富的教学情境，引导学生亲自动手操作，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
2.利用多媒体教学资源，将抽象的数学问题具体化、形象化，使学生更容易理解和接受。
3.引导学生运用类比、归纳等数学方法，总结找次品的方法，提高学生的数学思维水平。
4.鼓励学生主动探究，培养学生的自主学习能力，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
1.创设生活情境：教师通过展示购物找零的实际案例，引导学生思考：如何快速找出假币？激发学生的探究欲望。
2.动画演示：利用多媒体教学资源，播放找次品的动画演示，让学生直观地感受找次品的过程，为讲授新知识做铺垫。
3.问题导入：教师提出问题：“你们想知道如何快速找出次品吗？”引导学生主动参与到课堂中来。
（二）讲授新知
2.小组展示：各小组代表上台展示本组的讨论成果，分享找次品的方法和心得。
3.互动提问：其他小组成员针对展示内容提出问题，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成系统化的知识体系。
2.学生分享自己的学习心得，总结找次品的方法和技巧。
3.动手操作与多媒体教学：本节课充分利用多媒体教学资源，将抽象的数学问题具体化、形象化，使学生更容易理解和接受。同时，教师还注重让学生亲自动手操作，培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。

新人教版数学五年级下册第八单元《数学广角—找次品》教材解读

你知道吗?”简要介绍了用天平找次品时，在已知次品比正品重或轻的情况下，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数之间的关系。
教学建议
1.帮助学生理解所要解决的问题。
2.注意引导学生通过对比，感悟找次品方法的本质。
3.把握好教学要求和难度。
PART 05
教学建议
5
01 重视小组合作与交流
本单元内容的探究性比较强，可以采取小组讨论探究的方式教学。教学时，可先给学生充足的探究时间和空间，让他们充分地比较、观察、讨论，找到解决问题的多种策略。在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。小组讨论后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板 (投影屏幕)上逐一展示，让学生感受到同一问题有多种解决方案，为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。
例 2，教学找次品的一般方法。由8个零件பைடு நூலகம் 始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方法的特点;然后用10个、11个验证，最后总结出找次品的最优策略。
请输入标题
教学建议教学建议
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1.帮助学生理解找次品的含义。
2.引导学生用直观方式清晰地表达出推理过程。
人教版数学五年级下册数学广角——找次品
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
1
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目录
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PART 01
内容分析
1
数与代数图形与几何统计与概率综合与实践
1
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，教科书从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找次品的思维过程，了解找次品的基本思路。

数学广角——找次品教案

数学广角——找次品教案一、教学目标1.让学生通过操作活动，掌握找次品的方法，提高解决问题的能力。

2.培养学生的观察、分析、推理和合作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。

二、教学重难点1.重点：找次品的方法。

2.难点：灵活运用找次品的方法解决实际问题。

三、教学准备1.教学课件2.实物模型3.学生活动材料四、教学过程（一）导入1.老师拿出一些物品，如玩具、文具等，让学生观察并说出它们的特点。

2.引导学生关注到这些物品中可能存在次品，从而引出课题。

（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。

2.学生分组讨论，尝试找出次品。

（三）实践操作1.老师分发学生活动材料，要求学生在规定时间内找出次品。

2.学生分组操作，运用所学方法找出次品。

3.老师巡回指导，解答学生疑问。

2.学生分享自己的经验和感悟。

（五）巩固练习1.老师出示一些练习题，让学生独立完成。

2.学生展示解题过程，老师点评并指导。

3.学生互相交流，巩固所学知识。

（六）拓展延伸1.老师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

2.学生分组讨论，尝试解决问题。

（七）课堂小结1.老师引导学生回顾本节课所学内容。

2.学生分享自己的收获和感受。

（八）作业布置1.请学生回家后，运用所学方法，找出家中的次品。

2.家长监督并签字，第二天向老师汇报。

五、教学反思重难点补充：一、教学重点1.找次品的方法：观察外观、称重、测量等。

2.实践操作中灵活运用找次品的方法。

教学过程补充：（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。

“同学们，你们觉得这个盒子里哪个物品可能是次品呢？”2.学生分组讨论，尝试找出次品。

“请大家分组讨论，看看哪一组能最快找到次品。

”3.学生甲：“我们组发现这个玩具的接口有点松，可能是次品。

”老师回应：“很好，你们观察得很细致，接口松紧确实是判断次品的一个方法。

”4.学生乙：“我们组发现这支笔的墨水颜色和其他的不一样。

五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点

五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。

•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。

二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。

•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。

2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。

•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。

•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。

•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。

三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。

•4~9个物体：需要测2次。

•10~27个物体：需要测3次。

•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。

•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。

在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。

四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。

•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。

•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。

五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。

总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。

通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。

1~100找次品,数学广角

1~100找次品，数学广角在我们的生活中，很多时候我们需要进行质量检验，从而判断出现在我们面前的物品是否具有可用性和价值。

而在产品的质量检验过程中，找出次品这个问题也很重要。

在进行次品检验时，有一种经典的方式就是采用数学广角的方法。

这种方法在实际工作中非常实用，下文将介绍数学广角的具体计算方法。

数学广角的基本思路所谓数学广角，就是利用数学方法快速地从大量数据中筛选出目标对象。

在进行次品检验时，我们需要利用这种方法来找出一批物品中的次品数量。

具体实现过程如下：1.想象一个圆，把1~100的数字平均分放在这个圆上。

2.选择一个随机的数字作为起点，在圆上开始前进，每次前进的数字等于前一个数字加上另一个随机的数字。

3.如果超出了100，则从头开始，一直到找到达到设定目标的数字为止。

例如，目标是找出这100个数字中的50个次品，那么就需要在这些数字围成的圆上找到第50个随机数字对应的数字。

数学广角的具体计算方法1.首先，我们需要计算在圆上每个数字由多少个数字比它小。

这个比例用下面这个公式来计算：比例 = 2 / n其中，n 是圆上数字的总数。

如果 n = 100，那么计算出来的比例就是 0.02。

2.接下来，我们需要确定起点，这个起点可以是任意一个数字。

例如，可以选择数字1作为起点。

3.然后，我们需要通过计算随机数字对应的角度，来确定下一个数字的位置。

这个角度计算方法如下：角度 = 随机数 × 360度其中，随机数指的是一个 0 到 1 之间的随机数字，例如我们生成的随机数是0.5，那么计算出来的角度就是 0.5 × 360 = 180 度。

4.最后，我们需要用起点加上角度计算出下一个数字的位置。

如果计算出来的数字超过了100，那么就需要从头开始重新计算。

重复这个过程一直到找到目标数字为止。

数学广角的应用实例例如，我们需要在1~100这100个数字中找到50个次品。

按照上文所述的方法，我们需要进行如下计算：•比例 = 2 / 100 = 0.02•起点为数字1•根据随机数计算下一个数字的位置：0.5 × 360 = 180度•起点1加上角度180度得到下一个数字49•根据随机数计算下一个数字的位置：0.3 × 360 = 108度•数字49加上角度108度得到下一个数字74•重复这个过程直到找到第50个次品为止通过这种方法，我们可以快速地在大量数据中找到目标对象，而且计算方法简单，不需要太多的工具和技巧。

《数学广角-找次品》教案

-针对不同类型的问题，指导学生选择合适的找次品方法，提高解决问题的效率。
-举例：在混合了合格品和次品的物品中，如何高效地找出次品？
（3）小组合作中的分工与协作。
-在小组活动中，培养学生学会倾听、交流、分工与合作，共同完成找次品任务。
-举例：如何在小组成员间分配任务，确保每个成员都参与到找次品的过程中？
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决找次品问题时，勇于尝试新方法，发挥想象力和创造力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握找次品的基本方法，如比较法、筛选法等。
-通过实例演示和练习题，让学生熟练运用比较法、筛选法等找出次品。
（2）理解次品的概念及其在生活中的应用。
-结合生活情境，让学生了解次品的存在及影响，认识到找出次品的重要性。
1.讨论主题：学生将围绕“找次品在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，对于找次品的方法，虽然我进行了详细的讲解和举例，但感觉学生们在独立操作时还是有些吃力。我意识到，在接下来的教学中，需要设计更多具有针对性的练习题，让学生在实际操作中加深对方法的理解和运用。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我计划在下次课堂中尝试引入一些有趣的情境，激发学生的兴趣，并引导他们如何更好地进行交流和合作。

数学广角——找次品

数学广角——找次品
知识点：
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：
（1）2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
（2）4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
（3）10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
（4）28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
（5）82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
（6）244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
例1.
（1）3个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。

（2）5个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。

课堂小测：
一、填空。

1、6个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。

2、9个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。

二、应用题
有13袋果冻，其中的12袋质量相同，另有一袋少了2个。

（1）如果用天平称，至少称几次一定可以找出这袋轻果冻？
（2）你能称两次就保证把它找出来吗？
（3）如果天平两边各放6袋，称一次有可能找出这袋果冻吗？
课后作业：
小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。

今年小明和爸爸各多少岁？。

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数学广角--《找次品》教学设计
教学目标：
1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2.通过观察、猜测、判断、推理等活动，归纳出解决问题的最优策略。

3.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生逻辑推理的能力。

学情分析：
解决问题策略的研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”等均属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

但对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品？什么是质量次品？为什么要找次品？还很困惑。

“为什么尽量平均分三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用数学符号表示找次品的过程和结论。

教学准备：多媒体课件、虚拟天平、磁扣、学习纸。

教学过程：
一、激情导入，提出问题
1、课件出示：美国第二架航天飞机爆炸事件。

师：看了这则报道，你有何感想？
2、揭题：不合格产品一旦流入市场，不仅会侵害消费者的权益，还会损毁一个企业的声誉，更有甚者会造成意想不到的灾难。

可见质量检测是多么的重要！今天就请同学们来充当质检员，用你们的智慧找出那些不合格产品，解决这类问题在数学上叫做“找次品”（板书课题）。

3、提问：什么是次品？生活中的次品常指什么？
【设计意图：通过惊险的事件，吸引学生的注意力，调动学生的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫。

同时让学生明白“次品”在现实生活会给人们造成非常大的危害,明白找次品的重要性，渗透思想教育。

】
二、设置问题，建立模型（一）建立基本思维模型
1．解决2个砝码中找次品（轻一些）的问题。

课件出示：考眼力，你能找到不同吗？（长短、颜色、大小、重量）
师：2个砝码中有一个次品，你有办法找到那个次品吗？（用秤称、用手掂一掂、用天平称）追问：若用天平称，怎么找呢？（师随机板书：2（1,1）1次保
证）
【设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，只要根据天平平衡的原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。

】
2．解决3个砝码中找次品（轻一些）的问题。

师：若再增加1个标准砝码，你还能用天平找到那个次品吗？
（学生利用手势模拟天平，先同桌再集体，重点交流推理过程，教师随机板书：3(1,1,1) 平衡（剩）1次不平衡（轻）
师追问：如果平衡，次品在哪并没有称，你是怎么知道的？(板书:推理）【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

在两次探究前，先以3个待测物品为起点，降低学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。

只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。

教学从具体的实物开始，为后面的抽象积累感性经验。

】
（二）引导猜想，激发探究欲望
师：3个零件太少了，想挑战吗？课件出示：在100个零件中有一个次品（稍重）用天平称，至少称几次保证能找出次品？猜一猜？（课件出示：“以退为进”含义，教师随机板书：化繁为简）
【设计意图：先猜想100个砝码中如何找次品，再运用“化繁为简”的数学思想思考数据较少的砝码如何找次品，向学生渗透将困难问题简单化的思维方式。

】
三、探究规律，优化策略
1.第一次探究：
课件出示：解决8个砝码中找次品（次品重一些）的问题。

⑴猜想
师：至少几次能保证找到次品？追问：1次行吗？（理解“保证、至少”的含义，体会“最不利”原则。

）教师随机板书：保证、至少。

【设计意图：这个讨论非常必要，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”忽视了“保证”；说“四次”没有考虑到“至少”。

通过同学间的相互交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

】
⑵自主探究，验证填表。

分几份每份的个数称的简要过称的次数
活动提示：
①同桌动手操作，把找次品的过程用喜欢的方式记录在学习表中。

②做好展示准备，同桌一个介绍方法，一个摆一摆。

（学生操作、推想、记录；教师巡视，提示把可能出现的结果考虑全面。

）
⑶梳理汇报：
①学生展示作品；
②课件演示推想过程；
③引导比较：你发现了什么？（体会“分三份”次数最少，感悟为什么“分三份”？）
（教师随机板书：8（3,3,2,） 3（1,1,1,）2次；分三份）
【设计意图：此环节一是给学生留下足够的时间展示交流，充分信任、尊重学生，把学习主动权交给学生，使学生理解测量方法的多样性，训练学生用多种方法解决问题的能力；二是在实际操作中使学生理解“至少、保证”的含义；三是使学生在操作、验证的过程中自主探索解决问题的最优方法，明确在8个砝码中“分三份”称的次数最少。

】
2.第二次探究：解决9个砝码中找次品（次品重一些）的问题。

（1）师质疑：在其它数量里找次品，是否“分三份”次数还是最少呢？
（2）学生深入探究、验证，小组交流。

（教师巡视）
（活动提示：用“分三份”的方法和其它方法进行对比，看看哪种方法所用的次数最少？）
（3）汇报方案，师课件演示推想过程。

生可能出现的方法如下：
生1：9（1，1，7） 7（1，1，5） 5（1，1，3）3（1，1，1） (4)
次
生2：9（2，2，5）5（2，2，1）2（1，1）3次
生3：9（3，3，3）3（1，1，1）2次
生4：9（4，4，1）4（2，2）2（1,1）3次
【学情预设：学生根据实践经验，可能会出现以上4种情况。

把学生的不同方案都显示在课件上，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。

体会“平均分三份”次数最少。

】
教师随机板书：平均
（4）观察比较8个、9个的最优方法。

质疑：当待测物品是8个，“平均分三份”策略还能用吗？怎么分，才能缩小次品所在范围呢？分的时候要注意什么？（引导学生发现、体会：“分三份时，尽量平均；不能平均的，每份要相差是1”。

）教师随机板书：尽量【设计意图：利用多媒体的形象性和生动性，充分让学生展示解决问题的多
样方法，再通过小组合作交流，培养学生的团结协作精神，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出尽量平均分三份的方法是最好的。

】
3.小结：看来，在利用天平找次品时，把待测物品“尽量平均分成三份”，就能保证找出次品并且称的次数最少。

（教师随机板书：最优策略；最优）四、巩固练习、验证发现：
（1）做一做：10个、27个、28个零件至少需要几次保证找到一个次品？
（2）抢答：在6个、11个、26个零件中，分别有1个次品（重一些），用天平称，至少称几次保证能找出次品？
（3）强化训练：在81个零件中有1个次品（重一些），用天平称，至少称几次保证能找出次品？
【设计意图：通过两次操作得出的结论属于不完全概括，在小学阶段无法严密证明，只有通过大量事实加以验证，才能最终得出结论。

而验证过程既可以加深对知识的理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流来提高熟练程度。

】
五、全课总结：
1.通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑或问题？
2.思考：从前面的探索中发现：3个物品中找次品，只要1次，9个物品中找次品，要2次；由此类推，你能猜想出这其中的规律吗？请有兴趣的同学课后思考。

【设计意图：教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把探究规律留给学生思考，给学生更大的探索空间，可以使学有余力的同学思维能力得到更大的发展。

】
3、分享一句话：古希腊数学家毕达哥拉斯说过,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的！（体会数学学习过程比结果更重要。

）
板书：
找次品
（缩小范围）
至少保证
2 1次
3（1、1、1） 1次推理
尽量平均 8（3、3、2） 2次化繁为简
最优策略 9（3、3、3） 2次转化
分三份 10（3、3、4） 3次优化
27（9、9、9） 3次 28（9、9、10） 4次。