平行线的性质(讲义)(含答案)
平行线的性质（讲义）
?课前预习
1.如图，直线a与直线b平行．
c
1
5 7
3
2
6
8
4
b
a
（1）利用量角器测量同位角∠1与∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）观察图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）观察图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）自己找一组平行线，你能得到相同的结论吗？
?知识点睛
1.平行线的性质：
①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简称为：两直线平行，____________相等． ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简称为：两直线平行，____________相等． ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，____________互补．
数学表达： 如图， ∵a ∥b ∴
∠
1=
∠
8
（
___________________
，
___________________）
∵a ∥b
∴∠4=∠ 5
（___________________，
___________________）
∵a ∥b
∴∠4+∠8=180°（__________________，__________________）
? 精讲精练
1. 如图，直线AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠3=180°
D ．∠3+∠4=180°
B A D
C 1
3
2
4
4
A
B
C D
2
3
1
第1题图 第2题图 2. 如图，AB ∥CD ，则下列结论错误的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠D +∠DAB =180°
C ．∠3=∠4
D ．∠B +∠BCD =180°
c
1
57
326
84b
a
3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）
A ．
2
1D
C B
A
B ．
A B C
D
E F 12
C ．
C
A B
D
12 D ．
A C
1
2
D
B
4. 请根据给出的图形完成推理过程： （1）若______∥______，则∠3=∠A ，
理由是：__________________________________________． （2）若DC ∥______，则∠1=∠2，
理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，
理由是：__________________________________________． （4）若AD ∥BC ，则∠A +______=180°，
理由是：__________________________________________．
5. 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
2
1
E D C
B A 21
H
A B C
D
E
F
G
第5题图 第6题图 6. 如图，AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠1=60°，则∠2的补角的度数是（ ）
A ．60°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
7. 如图，直线AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ，若∠D =32°，则∠EAB 的度数为（ ）
A ．58°
B ．78°
C ．48°
D ．32°
C
3
1D E 2
E B
C A
D
E
B
F D C A
第7题图 第8题图
8. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，
∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为________． 9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则
∠DEC =______．
D
C
E B A
A
D
第9题图 第10题图
10. 柳林乡要修建一条水渠，如图，水渠从A 村沿北偏东63°方向到B 村，从B 村沿
北偏西27°方向到C 村，则水渠从C 村沿_________方向修建，可以保持与AB 的方向一致．
11. 如果一个36°角的两条边与∠B 的两条边分别平行，则∠B 为（ ）
A ．36°
B ．144°
C ．36°或144°
D ．36°或54° 12. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若
∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠2 （____________________________） ∵∠1=110° （____________________________） ∴∠2=110°
（____________________________）
13. 已知：如图，AB ∥DE ，∠BAC =70°，求∠ACD 的度数．
A
C
2D
B
1
第11题图
F
E
A
C B
D
14. 已知：如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，垂足分别为B ，C ，∠1=∠2．
求证：BE ∥CF ．
A
B
C
D E
F
1
2
证明：如图， ∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （_________________________） ∴_______=______=90° （ 垂直的定义 ）
∵∠1=∠2 （_________________________） ∴∠EBC =∠BCF
（_________________________）
∴______∥______ （_________________________）
15. 已知：如图，∠1=∠2，∠C =∠D ．
求证：∠F =∠A ．
A
B
C
1
G
H 2F
E
D
证明：如图，
∵∠1=∠2 （________________________________） ∠1=∠DGF （________________________________） ∴∠2=_______ （________________________________） ∴____∥____ （________________________________） ∴∠D =_______ （________________________________） ∵∠C =∠D
（________________________________）
∴______=∠C （________________________________） ∴____∥____ （________________________________） ∴∠F =∠A （________________________________） 16. 如图，已知：AB ∥CD ，∠B =∠C ．
求证：∠E =∠F ．
F
E B
C
A
D
【参考答案】
?课前预习
1.（1）∠1=∠5
∠3和∠7；∠2和∠6；∠4和∠8；
∠3=∠7；∠2=∠6；∠4=∠8；
（2）2对；∠3和∠6；∠4和∠5；
∠3=∠6；∠4=∠5；
（3）2对；∠3和∠5；∠4和∠6；
∠3+∠5=180°；∠4+∠6=180°；
（4）得到的结论相同
?知识点睛
1.①同位角
②内错角
③同旁内角
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
?精讲精练
1. D
2. A
3. B
4.（1）AB，CD，两直线平行，同位角相等．
（2）AB，两直线平行，内错角相等．
（3）AB，CD，两直线平行，同旁内角互补．（4）∠ABC，两直线平行，同旁内角互补．
5. C
6. D
7. A
8.15°
9.60°
10.北偏东63°
11.C
12.110°
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
13.∠ACD=110°；过程略
14.已知
∠ABC=∠BCD
已知
等式的性质
BE，CF，内错角相等，两直线平行15.已知
对顶角相等
DGF，等量代换
BD，CE，同位角相等，两直线平行
∠FEC，两直线平行，同位角相等
已知
∠FEC，等量代换
DF，AC，内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
16.证明略