山东省联考2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
变量xy=﹣2x+1（x＜﹣1）y=25x2﹣1（x≥﹣1）变量y （第3题）2019—2020学年度第二学期阶段教学质量检测题七年级数学（考试时间：90分钟；满分：120分）说明．．：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中，正确的是A．x2•x5=a10B．（x 4）3= x 12C．x 6÷x 2=a3D．（3 x）2=6 x 22．如图所示，将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，若∠1=35°，那么∠2的度数是A．35°B．45°C．55° D．65°3．根据如图所示程序计算变量y的值，如果输入的变量x的值为﹣5，那么输出的变量y的值为A．11 B．9 C．﹣9 D．﹣114．若(x＋3)( x＋n)＝x2＋mx－15，则m+n的值为A．－5 B．－2 C．－7 D．3名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力2（第6题）5．某中学进行全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y 与时间x 的关系的大致图象是6．如图，AB ∥CD ，∠2=70°，PE 平分∠BEF ，则∠CPE 的度数为 A ．70°B ．110°C ．145°D ．160°7．已知实数a ，b 满足a +b =5，ab =114，则a ﹣b 的值为A ．6B ．±6C ．14D ．±148．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家．图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是A. 体育场离小明家1.5 kmB. 小明在体育场锻炼时间为40minC. 小明从家到体育场时步行的平均速度是0.1 m/minD. 小明从文具店跑步回家的平均速度是300m/minA ．B ．C ．D ．（第8题）名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力3第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．计算02)3()31(-+--π=．10．2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒。
据科普中国记载，冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，呈球形或椭圆形．冠状病毒颗粒的直径约为80～120纳米（1纳米=0.000000001米）。
将120纳米用科学记数法表示为米． 11．如果一个多项式与5a 的积为15a 3－10a 2+5a ，则这个多项式为． 12．已知a m =3，a n =－2，则a 2m －4n =．13．如图，点A ，D ，E 三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB ∥CD ，则可以添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）14．如图，在直角三角形ABC 中，已知三角形三条边的长度分别为，AB =8，AC =6，BC =10，则点A到线段BC 所在直线的距离为．15．如图，把一张平行四边形纸片ABCD （AB ∥CD ，AD ∥BC ），沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE与AD 相交于点O ，若∠DBC =27°，∠BOD =°．16．用4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 之间存在的数量关系是．（第13题）（第15题）（第16题）（第14题）名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力4三、作图题（本题满分6分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点．求作：直线DE ，使直线DE ∥AB ．四、解答题（本题共6道小题，满分66分） 18．计算题（本小题满分20分，每小题5分）（1））（）（23272xy y x -•（2）2(21)(21)(12)a a a +-+-+（3）(x －2y ＋4)(x ＋2y －4)（4）20202-2022×2018（用乘法公式计算）19．先化简，再求值（本小题满分8分）[(x ＋2y )2﹣(x ＋y )(3x ﹣y )﹣5y 2]÷(﹣2x )，其中14,4x y =-=.（第17题）名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力520．（本小题满分6分）完成推理填空：已知，如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E =∠1.试说明AD 平分∠BAC . 证明：∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G (已知)∴∠ADC =∠①=90°(垂直的定义)∴AD ∥EG （ ② ） ∴∠1=∠2（ ③ ） ∠④=∠3(两直线平行,同位角相等) 又∵∠E =∠1(已知) ∴∠=∠(等量代换)⑤ ∴AD 平分∠BAC21．（本小题满分10分）弹簧挂上重物后会伸长，根据实验发现，测得一弹簧的总长度y （cm ）与所挂重物的质量x （x （kg ） 0 1 2 3 4 5 6 …… y （cm ）1212.51313.51414.515……根据表格提供的数据，回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）弹簧不挂重物时的长度是多少？（3）所挂重物的质量x 每增加1 kg 时，弹簧的长度y 增加多少厘米？ （4）直接写出弹簧的总长y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）之间的关系式． （5）当所挂重物的质量为8kg 时，弹簧的总长度为多少厘米？（第20题）名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力622．（本小题满分10分）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2=（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．a 2+ab =a （a +b ）D ．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x 2﹣4y 2=12，x +2y =4，求x ﹣2y 的值．②计算：22222()(1)()()()11111111123420192020-----……（第22题）名校名师整理助你一臂之力名校名师整理助你一臂之力723．（本小题满分12分）如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM=40°，∠DON=20°，则∠N的度数为．图①图②（第23题）名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力82019—2020学年度第二学期阶段教学质量检测题七年级数学参考答案说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（每小题3分，共24分） 1-4BCAC5-8CCBD二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 1010.1.2×10-711.3a 2﹣2a +112. 169 13.∠A =∠CDE 14. 4.8（或245）15. 126°16.a =2b 三、作图题：（本题满分6分）17.(图略) 作图……………………………………………………5分 结论……………………………………………………6分 四、解答题（本大题共6小题，共66分）18. （本小题满分20分，每小题5分）（适当进行步骤得分） （1）-56x 7y 5（2）4a +2（3）x 2﹣4y 2+16y -16 （4）4 19.（本小题满分8分）原式=x ﹣y ……………………………………………………5分 原式=174……………………………………………………8分名校名师整理 助你一臂之力名校名师整理 助你一臂之力920.（本小题满分6分）①EGC ……………………………………………………1分 ②同位角相等，两直线平行………………………………2分 ③两直线平行，内错角相等………………………………3分 ④E ……………………………………………………4分 ⑤2=3……………………………………………………6分 21. （本小题满分10分）解：（1）自变量是所挂重物的质量，因变量是弹簧的总长度……………………2分（2）12cm ………………………………………………………………………4分 （3）0.5厘米………………………………………………………………………6分 （4）y =0.5x +12………………………………………………………………………8分 （5）16厘米 ………………………………………………………………………10分22.（本小题满分10分）解：（1）B ………………………………………………………………………2分（2）①3………………………………………………………………………5分②………………………………………………………………10分23.（本小题满分12分）（1）∠PFD +∠AEM =90°……………………1分 延长MP ，交CD 于点H ∵AB ∥CD∴∠1=∠AEM ………………………………3分 ∵∠NPM =90°∴∠FPH =180°﹣∠NPM =90°…………………4分 ∵∠1＋∠PFD ＋∠FPH =180°20214040名校名师整理助你一臂之力∴∠1＋∠PFD=90°………………………………5分∴∠PFD+∠AEM=90°……………………6分（2）∠PFD﹣∠AEM=90°……………………9分（3）30°……………………………………………12分名校名师整理助你一臂之力10。
2019-2020学年新人教版七年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年新人教版七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣ab2x2的系数和次数分别是（）A．系数是0，次数是5 B．系数是1，次数是5C．系数是﹣1，次数是D．系数是﹣1，次数是﹣62．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．（﹣m）6÷m3＝﹣m3C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．（x+2）2＝x2+2x+43．（3分）2x（﹣3xy）2的计算结果是（）A．﹣18x3y2B．18x3y2C．18xy2D．6x3y24．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣D．5．（3分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2 6．（3分）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（﹣2a+b）B．（a+2）（2+a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b2）（a2﹣b）7．（3分）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD9．（3分）如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．（3分）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是，其中最高次项的系数是．12．（4分）若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．13．（4分）如果（x+my）（x﹣my）＝x2﹣9y2，那么m＝．14．（4分）当k＝时，多项式x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项．15．（4分）如图，∠BOE的对顶角是．16．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．三、解答题（共3小题，满分27分）17．（15分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0（2）[（x﹣1）2﹣（1+x）2]÷（﹣2x）（3）（﹣6ab2）2÷（3ab2）×b218．（5分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求：①a2+b2，②a﹣b的值．19．（7分）先化简，后求值：（2a﹣3b）（3b+2a）﹣（2a﹣3b）2，其中a＝2，b＝3．四、简答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+99）（a﹣100）＝；②（y﹣5）（y﹣8）＝．21．（7分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB 于点N，∠1＝50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG＝°．22．（7分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．五、简答題（每小题9分，共18分）23．（9分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式；（3）若小明家这个月交水费32元，他家本月用了多少吨水？24．（9分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由；（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论；（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣ab2x2的系数和次数分别是（）A．系数是0，次数是5 B．系数是1，次数是5C．系数是﹣1，次数是D．系数是﹣1，次数是﹣6【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法进而得出答案．【解答】解：﹣ab2x2的系数和次数分别是：﹣1，5．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．（﹣m）6÷m3＝﹣m3C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．（x+2）2＝x2+2x+4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x，不符合题意；B、原式＝m6÷m3＝m3，不符合题意；C、原式＝x2﹣4，符合题意；D、原式＝x2+4x+4，不符合题意，故选：C．3．（3分）2x（﹣3xy）2的计算结果是（）A．﹣18x3y2B．18x3y2C．18xy2D．6x3y2【分析】根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【解答】解：2x（﹣3xy）2＝2x•9x2y2＝18x3y2．故选：B．4．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：原式＝＝．故选D．5．（3分）若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【解答】解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．（3分）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（﹣2a+b）B．（a+2）（2+a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b2）（a2﹣b）【分析】根据平方差公式特点：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正确；B、（a+2）（2+a）两项均相同，不符合平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（a+b2）（a2﹣b）两项都不相同，不符合平方差公式，故本选项错误．故选：A．7．（3分）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD【分析】根据平行线的判定解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．9．（3分）如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．10．（3分）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃【分析】根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是 4 ，其中最高次项的系数是﹣2 ．【分析】根据多项式的次数、系数的定义分别求出即可．【解答】解：多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是﹣2x3y的次数，故次数为4，最高次项是﹣2x3y，则的系数是﹣2．故答案为：4，﹣2．12．（4分）若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4 ．【分析】根据完全平方式得出2mx＝±2•x•4，求出即可．【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．（4分）如果（x+my）（x﹣my）＝x2﹣9y2，那么m＝±3 ．【分析】根据平方差平公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝（x+my）（x﹣my），∴m＝±3．故答案为：±314．（4分）当k＝时，多项式x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据整式中不含xy项，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8＝x2+（3k﹣1﹣6）xy﹣3y2+8，x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项，∴3k﹣7＝0，k＝，故答案为：．15．（4分）如图，∠BOE的对顶角是∠AOF．【分析】利用对顶角的定义直接回答即可．【解答】解：如图，∠BOE的对顶角是∠AOF．故答案是：∠AOF．16．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x（小时）的关系式为y＝40﹣5x，该汽车最多可行驶8 小时．【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．【解答】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽车最多可行驶8小时．故答案为：y＝40﹣5x，8．三、解答题（共3小题，满分27分）17．（15分）计算：（1）（﹣）﹣2+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0（2）[（x﹣1）2﹣（1+x）2]÷（﹣2x）（3）（﹣6ab2）2÷（3ab2）×b2【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+4﹣1＝；（2）原式＝（x2﹣2x+1﹣1﹣2x﹣x2）÷（﹣2x）＝﹣4x÷（﹣2x）＝2；（3）原式＝36a2b4÷（3ab2）×b2＝12ab4．18．（5分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求：①a2+b2，②a﹣b的值．【分析】①将a+b＝1两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值；②将所求式子两边平方，利用完全平方公式后，把a+b与zb的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：①将a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝1，把ab＝﹣12代入得：a2﹣24+b2＝1，即a2+b2＝25；②∵a+b＝1，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+48＝49，则a﹣b＝±7．19．（7分）先化简，后求值：（2a﹣3b）（3b+2a）﹣（2a﹣3b）2，其中a＝2，b＝3．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a﹣3b）（3b+2a）﹣（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+12ab﹣9b2＝12ab﹣18b2，当a＝2，b＝3时，原式＝72﹣162＝﹣90．四、简答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900 ；②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40 ．【分析】（1）直接利用已知中运算规律得出答案；（2）①结合已知运算规律即可得出答案；②结合已知运算规律即可得出答案．【解答】解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；故答案为：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．故答案为：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+40．21．（7分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB 于点N，∠1＝50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG＝40 °．【分析】（1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD＝∠1＝50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）根据垂直的定义得到∠MGH＝90°，∠NHF＝90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG＝90°，再根据对顶角相等得∠NGH＝∠1＝50°，然后根据互余可计算出∠HNG＝40°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠1＝50°，∴∠2＝∠EHD＝50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH＝90°，∠NHF＝90°，∴∠MGH＝∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG＝90°∵∠NGH＝∠1＝50°，∴∠HNG＝90°﹣50°＝40°．故答案为40．22．（7分）已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．五、简答題（每小题9分，共18分）23．（9分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6 元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4 元收取；（2）请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式；（3）若小明家这个月交水费32元，他家本月用了多少吨水？【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入对应点，得出答案即可；（3）求出x＞5时y与x之间的关系式，再把y＝32代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，即该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入（5，8）得8＝5k，解得k＝，即居民使用5吨水以内y与x的关系式为；（3）当x＞5时，设y＝kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得，∴y＝，把y＝32代入y＝，得，解得x＝15．答：小明家这个月用了15吨水．24．（9分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由；（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论；（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判断出∠B+∠D＝∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B＝∠1；然后根据∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B＝180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，据此判断出∠E+∠B+∠D＝360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根据∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，据此解答即可．【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，又∵∠1+∠2＝∠E，∴∠B+∠D＝∠E．（2）如图1，作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠D＝∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图2，过E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∵∠BEF+∠DEF＝∠E，∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．（4）如图3，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∵∠D+∠E＝∠BFD，∴∠D+∠E＝∠B．。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案(II)
xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数 （ ）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是 （ ）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题 第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示 米．12. 因式分解：m 2－16＝ ；2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。
2019-2020学年山东省济南市七年级下期末考试数学试题(Word无答案)
济南市市中区2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题2020.07一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意) 1.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是( )A.2cm,3cm ，4 cmB.2cm,3cm ，5cmC.3 cm ，5cm ，9cmD.8cm ，4cm,4cm 2.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为( )米.A.1.22×10－6B. 0.122×10－6C.12.2×10－6D.1.22×10－5 3.下列事件为必然事件的是( )A.打开电视机，它正在播广告B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D.抛掷枚硬币，一定正面朝上 4.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5.下列计算正确的是(A.3a 2－a 2＝3B.a 2 a 3＝a 6C.(a 2)3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 3 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝ 180° C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠47.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)。
在这三个过程中，洗衣机内的水量y (升)与浆洗一遍的时间x (分)之间函数关系的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 8.下列能用平方差公式计算的是()A. (－x ＋y ) (x －y )B.(－x ＋y )(x ＋y )C.(x ＋2)(2＋x )D.(2x ＋3)(3x － 2)9.乐乐观察抖空竹时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB ∥CD ,∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°,则∠E 的度数是( A.32° B.28° C.26° D.23°10.尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下:以O 为圆心、任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ,作射线OP ,由作法可得△OCP ≌△ODP ,判定这两个三角形全等的根据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS11.如图，△ABC 中，AC ＝BC , ∠C ＝90°, AD 平分∠BAC , DE ⊥AB 于E , 则下列结论:①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝A B ．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.规定log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n ＝n ，log N M ＝log n Mlog nN （a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223＝3，log 25＝log105log102，则log 1001000＝（ ） A ．2B ．3C ．23D ．32二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上) . 13. 25°的余角是__________度.14.如图，一个正六边形转盘被分成 6个全等三角形，任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是_________．15.已知△ABC 是等腰三角形，它的周长为20cm ，条边长 6cm,那么腰长是_________ cm. 16.如果多项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_________．17.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S (米)与时间t (分钟)之间的关系如图象所示，那么从家到火车站路程是_________米.18.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ,AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ,垂足为F ,过B 作BD ⊥BC交CF 的延长线于D ,则下列结论:①若BD ＝4，则AC ＝8；②AB ＝CD ；③∠DBA ＝∠ABC ；④S △ABE ＝S △ACE ；⑤∠D ＝∠AEC ；⑥连接AD ，则AD ＝C D ．其中正确的是_______________.（填写序号)三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分6分) 计算: (－3) 2＋ (π－3.14)°× (－1)2020－ (13)－220.(本小题满分6分)化简: 4m (m －n ) ＋ (5m －n )(m ＋n )21. (本小题渊分6分)如图，已知线段AC 、BD 相交于点E ,连接AB 、DC 、BC , AE ＝DE ,∠A ＝∠D. 求证:△ABE ≌△DCE ;22. (本小题满分 8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，并且△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1;(2)在直线l 上找一点P ,使PB ＝PC ; (要求在直线l 上标出点P 的位置);(3)在直线l 上找点Q ,使点Q 到点B 与点C 的距离之和最小(保留作图痕迹) . 23. (本小题满分8分)如图，AD ∥BE ,∠1＝∠2, 求证:∠A ＝∠E .请完成解答过程 解:∵AD ∥BE (已知)，∴∠A ＝∠___ (_______________________________) 又∴∠1＝∠2 (已知)，∴AC ∥___ (_______________________________) ∴∠3＝∠___ (_______________________________) ∴∠A ＝___ (_______________________________) 24. (本小题满分10分)在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为310． (1)求原来袋中白球的个数；(2)现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率. 25. (本小题满分10分)(1)先化简，再求值: [(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )]÷(2b )，其中a ＝－12，b ＝－1.(2)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象:即鞋子的码数y (码)与鞋子的长x (cm)之间存在着某种联系.经过收集数据，得到如表:鞋长x (cm) … 22 23 24 25 26 … 码数y (码)…3436384042…请你替小明解决下列问题:①当鞋长为28cm 时，鞋子的码数是多少? ②写出y 与x 之间的关系式;③已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长? 26.(本小题满分12分) 问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a ＋b ）2或 a 2＋2ab ＋b 2 ∴（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1＋2）×（1＋2）的大正方形．由此可得：13＋23＝（1＋2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）27. (本小题满分12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD, AE＝AC, AF⊥CB, 垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠F AE的度数；(3)求证:CD＝2BF＋DE.。
2019-2020学年山东省临沂市郯城县七年级下学期期中数学试卷 (Word 解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3.142．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2D．|﹣2|和23．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错5．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直B．互相平行C．相交但不垂直D．以上都不对6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．267．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（）A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．410．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（）A．P（9，2）B．P（﹣3，2）C．P（﹣9，2）D．P（﹣2，9）11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．化简：﹣6＝．14．已知（x﹣1）2﹣4＝0，则x＝．15．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），则b a＝．16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝°．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为．19．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是nm．（球的体积公式V＝）20．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为．三、解答题（共6小题，共60分）21．（1）计算：﹣22++|1﹣|（2）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）222．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．23．在平面直角坐标系中，△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△A′B′C′的面积．24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．25．已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（a，0），（b，0）且|a+4|+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？求此时点Q的坐标．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.，是整数，属于有理数；B．π是无理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2D．|﹣2|和2【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．解：A、﹣2与＝2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与＝﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|﹣2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣b＞0，﹣a＜0，∴点Q（﹣b，﹣a）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错【分析】根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．5．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直B．互相平行C．相交但不垂直D．以上都不对【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可得到一对同旁内角的角平分线的关系，本题得以解决．解：如右图所示，已知直线a∥b，直线c与a交于点A，直线c与b交于点B，AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，AE与BF交于点O，∵a∥b，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，∴∠EAB＝∠CAB，∠ABF＝∠ABD，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AE⊥BF，即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、垂线、同旁内角，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．26【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题；解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D．【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴选项①和②正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（）A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b【分析】根据a，b在数轴上的位置可得b＜0，b﹣a＜0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．解：原式＝﹣b﹣（a﹣b），＝﹣b﹣a+b，＝﹣a，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握＝|a|．9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．10．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（）A．P（9，2）B．P（﹣3，2）C．P（﹣9，2）D．P（﹣2，9）【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵|x|＝9，y2＝4，∴x＝﹣9，y＝2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由矩形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，利用平角的定义即可求出∠1的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝100°，则∠1＝180°﹣∠GED＝80°．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2020÷3＝673…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．化简：﹣6＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质＝|a|可得6＝，然后再计算乘法，后化简即可．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握＝|a|．14．已知（x﹣1）2﹣4＝0，则x＝﹣1或3．【分析】根据移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：移项，得（x﹣1）2＝4，开方，得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1，故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了平方根，先化成平方的形式，再开方运算．15．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），则b a＝1．【分析】根据题意可得线段AB向左移动1个单位，向上平移4个单位至A1B1，可得a 和b的值，进而得解．解：因为A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），2﹣1＝1，2+4＝6，说明线段AB向左移动1个单位，向上平移4个单位，a＝4，b＝﹣1，则b a＝（﹣1）4＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝60°．【分析】过P作PM∥AB，然后利用平行线的性质可得∠MPD＝40°，再根据条件∠P ＝3∠A，设出未知数列出方程，再解即可得到答案．解：过P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，∴∠D+∠MPD＝180°，∠A＝∠APM，∵∠CDP＝140°，∴∠MPD＝180°﹣140°＝40°，设∠A＝x°，则∠APD＝3x°，3x﹣x＝40，解得：x＝20，∴∠APD＝60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．解：∵P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，解得a＝﹣1，此时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，点P的坐标为（3，3），或2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，此时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，点P的坐标为（6，﹣6），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论求解．19．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是120nm．（球的体积公式V＝）【分析】根据球的体积公式V＝求得半径R的值，易得直径．解：由题意，得＝288000π．解得R＝60．故它的直径是120nm．故答案是：120【点评】考查了认识立体图形，比较简单，将球的体积代入球的体积公式，借助于方程求得半径R，进而得到直径为2R．20．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同．解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2020＝4×505，所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．三、解答题（共6小题，共60分）21．（1）计算：﹣22++|1﹣|（2）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣4+（﹣4）+﹣1＝﹣9+；（2）原式＝2+3×1﹣3+1＝2+3﹣3+1＝3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．【分析】（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；（2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是：4，小数部分是：﹣4；故答案为：4，﹣4；（2）∵5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，∴m＝5﹣，n＝6+﹣10＝﹣4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．23．在平面直角坐标系中，△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（2，5）；B′（1，3）；C′（5，0）．（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）首先确定A′、B′、C′位置，再连接即可；（2）根据坐标系写出各点坐标即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．解：（1）如图：（2）A′（2，5）；B′（1，3）；C′（5，0）．故答案为：2；5；1；3；5；0．（3）S△A′B′C′＝5×4﹣×1×2﹣×3×5﹣×4×3＝5.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．【分析】求出∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．【解答】证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．25．已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（a，0），（b，0）且|a+4|+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？求此时点Q的坐标．【分析】（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+4＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣4，b ＝2．（2）存在．设C（0，m），利用三角形的面积公式构建方程求解即可．（3）根据四边形ABPQ的面积＝15，构建方程求出t即可解决问题．解：（1）∵|a+4|+＝0，又∵a+4≥0，b﹣2≥0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣4，b＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）存在．设C（0，m）∵A（﹣4，0），B（2，0）∴AB＝4＝2＝6∵S△ABC＝×6×|m|＝15∴m＝±5∴C（0，5）或C（0，﹣5）．（3）∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，∴P（0，﹣3），∵四边形ABPQ为梯形，且AB＝6，OP＝3，QP＝2t，∴S＝×（2t+6）×3＝15，解得：t＝2，∴当运动时间t为2秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位，此时点Q的坐标（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查四边形综合题，考查了非负数的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．解：（1）剩余过程：∴∠CPE+∠PCD＝180°，∴∠CPE＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
济南市历下区2019-2020学年度七年级(下)期中考试数学试卷及答案
济南市历下区2019-2020学年度七年级（下）期中试卷数学一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，下列图案中是轴对称图形的共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】D【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．根据常量与变量的定义即可判断．4.以长分别为3，4，5，6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】D【解析】解：①3，4，5时，能摆成三角形；②3，4，6时，能摆成三角形；③3，5，6时，能摆成三角形；④4，5，6时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为4个．故选：D．确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，符合题意的是图D，故选D．点到直线的距离是指垂线段的长度．本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6.计算(−a)3÷(−a)2的结果是()A. aB. −aC. a5 D. −a5【答案】B【解析】解：(−a)3÷(−a)2=−a；故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7.等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm，则它的周长是()A. 19 cmB. 26 cmC. 31 cmD. 26 cm或31 cm 【答案】D【解析】解：①当腰是7cm，底边是12cm时，能构成三角形，则其周长=7+12+7=26cm；②当底边是7cm，腰长是12cm时，能构成三角形，则其周长=12+12+7=31cm．故选：D．等腰三角形两边的长为7cm和12cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8、为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.6元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按0.6元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(度)，电费为y(元)，则y与x之间的关系用图象表示正确的是(C)A B C D9、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. AD=AE【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．10、AF是∠BAC的平分线，DF//AC，若∠BAC=70°，则∠1的度数为()A. 175°B. 35°C. 55°D. 70°【答案】B【解析】解：∵∠BAC=70°，AF平分∠BAC，∴∠FAC=1∠BAC=35°，2∵DF//AC，∴∠1=∠FAC=35°，故选：B．根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′= 50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．12.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2：在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是()A. nB. 2n −1C. n(n+1)2D. 3(n +1)【答案】C【解析】解：∵△ABD 和△ACD 关于直线AD 对称，∴∠BAD =∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE =EC ，∵△ABD≌△ACD ．∴BD =CD ，在△BDE 和△CDE 中{EB =ECBD =CD DE =DE，∴△BDE≌△CDE(SSS)，∴图2中有1+2=3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2．故选：C ．根据条件可得图1中△ABD≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD ，△BDE≌△CDE ，△ABE≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．13填空题（本大题共8小题，共34.0分）（1）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这其中的数学原理是______．【答案】三角形的稳定性【解析】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．（2）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．【答案】直角【解析】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，∴这个三角形一定是直角三角形．故答案为：直角．根据三种三角形的高的特点解答．本题考查了三角形，关键是掌握直角三角形的特点．（3）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是______ (填正确结论的序号)．【答案】②③【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（4）如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为______．【答案】125°【解析】解：∵∠AOC=70°，∴∠BOC=180°−70°=110°，∵∠BOC=2∠EOB，∴∠EOB=55°，∴∠AOE−180°−55°=125°，故答案为：125°．根据邻补角的性质可得∠BOC的度数，然后可得∠BOE的度数，再利用邻补角的性质可得∠AOE的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．（5）在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有______种不同的涂法．【答案】5【解析】解：如图所示：故答案为：5先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，(1)中找出对称点是解题的关键，(2)中确定对称轴是解题的关键．（6）如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A−D−C−B−A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=______．【答案】6或14【解析】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0，可得a=4，∵S△ADP=14S正方形ABCD，∴当点P在DC上时，DP=12a=2；当P的AB上时，∵AP=12a=2，∴BP=4−2=2，∴当S△ADP=14S正方形ABCD时，x=4+2或4×3+2，解得x =6或14．故答案为：6或14根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，可得a =4，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此解答即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14、计算：(−4xy)3÷(−2xy)【答案】解：(−4xy)3÷(−2xy)=−64x 3y 3÷(−2xy)=32x 2y 2．【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则先求出(−4xy)3的值，再根据整式的除法法则进行计算即可得出答案．此题考查了整式的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1,1),21()213()6(\1522-==-÷+-y x xy xy xy y x 其中先化简，再求值：分 9-12-61,1126-)21()213(22=-+-=-==-+=-÷+-）（时，原式当解：y x y x xy xy xy y x 16、一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．【答案】解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180−x =2(90−x)+10，解得：x =10，答：这个角为10°．【解析】首先设这个角为x°，由一个角的补角比它的余角的2倍多10°，可得方程180−x =2(90−x)+10，解此方程即可求得答案．此题考查了余角与补角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．17、填空(请补全下列证明过程及括号内的依据)已知：如图，∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠B +∠BFC =180°证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)，∴∠2=∠CGD(______)，∴CE//BF(______)，∴∠______=∠C(______)，又∵∠B =∠C(已知)∴∠______=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)，∴∠B +∠BFC =180°(______).【答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 BFD 两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补18，已知AB=DC，AC=DB．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求证：∠1=∠2．【答案】(1)证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；(2)由(1)知△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据题意和图形，利用边边边判定定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)．(1)标出格点D，使线段AB//CD；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高；(3)B到AC的距离为______．(4)求△ABC的面积．【答案】2【解析】解：如图，(1)格点D(或D′)即为所求；(2)格点E即为所求；(3)B到AC的距离为BF的长为2；故答案为2．(4)△ABC的面积为：12AC⋅BF=12×5×2=5．(1)标出格点D，使线段AB//CD即可；(2)标出格点E，使CE是△ABC中AB边上的高即可；(3)根据网格即可得B到AC的距离；(4)根据三角形面积公式即可求△ABC的面积．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、勾股定理．20一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升？【答案】42 5 24 Q=42−6t(0≤t≤5)【解析】解：(1)开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42．(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42−6t(0≤t≤5)．故答案为：5；24；Q=42−6t(0≤t≤5)．(3)36−6×(8−5)=18(升)，答：这辆汽车行驶8小时，剩余油量18升．(1)观察函数图象，即可得出结论；(2)察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，出再根据加油前油箱剩余油量=42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；(3)根据题意列式计算即可解答．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象找出结论；(2)根据数量关系，列出函数关系式．21已知，AB//ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．(1)若∠ABC=130°，∠EDC=110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；(2)请直接写出∠BFD与∠C的关系．【答案】解：(1)如图所示，过点F作FM//AB，过点C作CN//AB，∵BF平分∠ABC，DF平分∠EDC，∴∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，∵AB//ED，∴AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，∴∠BCD=∠BCN+∠DCN=120°；(2)由(1)知AB//FM//CN//DE，∴∠BFM=∠ABF=12∠ABC，∠DFM=∠EDF=12∠EDC，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，∴∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，∴∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②，得：∠BCD=360°−2∠BFD，即∠BCD+2∠BFD=360°．【解析】(1)作FM//AB，CN//AB，由角平分线知∠ABF=12∠ABC=65°，∠EDF=12∠EDC=55°，结合AB//ED知AB//FM//CN//DE，从而得∠BFM=∠ABF=65°，∠DFM=∠EDF=55°，∠ABC+∠BCN=180°，∠EDC+∠DCN=180°，据此知∠BFD=∠BFM+∠DFM=120°，∠BCN=50°，∠DCN=70°，从而得出答案；(2)与(1)同理得出∠BFD=∠BFM+∠DFM=12∠ABC+12∠EDC=12(∠ABC+∠EDC)，∠BCN=180°−∠ABC，∠DCN=180°−∠EDC，∠ABC+∠EDC=2∠BFD①，从而知∠BCD=∠BCN+∠EDC=360°−(∠ABC+∠EDC)②，将①代入②即可得出答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平行线的判定与性质等知识点．22如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠C=∠E，AE=AC．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求证：∠2=∠3；(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{∠BAC=∠DAE AC=AE∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(2)证明：∵∠E=∠C，∠AFE=∠CFD，又∵∠2+∠E+∠AFE=180°，∠3+∠C+∠DFC=180°，∴∠2=∠3．(3)如图，结论：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=90°，∴∠1=90°，∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可．(2)利用“8字型”基本图形解决问题即可．(3)△ABD是等腰直角三角形．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．附加题1如图，点G为△ABC三边的重心，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．【答案】42【解析】解：∵点G为△ABC三边的重心，S△ABC=6，∴AD是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，AG=2GD，∴S△ABD=12∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4．根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE，计算即可．本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则______秒后木棒a，b平行．【答案】2huo14【解析】解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°−17°t=70°−2°t，解得t=2．故2秒后木棒a，b平行．故答案为：2．可设t秒后木棒a，b平行，根据同位角相等，两直线平行得到关于t的方程，解方程即可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得到方程是解题的关键．的距离是它到对边中点的距离的2倍．8.已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，B，D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，求证：四边形ABCD的面积是个定值．【答案】解：(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形，∴∠CDB=60°；(2)如图②，同(1)得出，∠BCD=60°(根据三角形的内角和定理)，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，{∠CDE=∠ABC∠CED=∠CFB=90°CE=CE，∴△CDE≌△CFB(AAS)，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE，设线段AC=a，∴AF=AE=12a，CE=CF=√32a，∴S四边形ABCD =S四边形AFCE=2×12×12a×√32a=√34a2，∴四边形ABCD的面积是个定值．【解析】(1)利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可证得△BCD是等边三角形，从而求得∠CDB=60°；(2)先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB(AAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和角平分线的性质，等边三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2019-2020学年山东省滨州市博兴县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同位角相等D．作角A的平分线2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列各式正确的是（）A．＝3B．（﹣）2＝16C．＝±3D．＝﹣4 4．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）A．360°B．270°C．200°D．180°6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）8．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数9．的平方根是（）A．9B．3C．±9D．±310．下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．11．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．12．若方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，0二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为．14．二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解有．15．若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝，这个正数是．16．的相反数是，绝对值是．17．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了道题．18．将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为．三、解答题：（共计60分）19．（26分）计算或方程（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0；（2）3﹣（﹣2）；（3）（用代入法）；（4）．20．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？21．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3 （），∴AD平分∠BAC（）．22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．23．甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．同位角相等D．作角A的平分线【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．解：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．故选：D．2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有B符合条件，故选B．3．下列各式正确的是（）A．＝3B．（﹣）2＝16C．＝±3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：A、＝3，故本选项正确；B、（﹣）2＝4，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、没有算术平方根，故本选项错误．故选：A．4．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选：D．5．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（）A．360°B．270°C．200°D．180°【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．解：过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°；∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C+∠FEC＝180°，∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）＝360°，即：∠A+∠C+∠AEC＝360°．故选：A．6．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．7．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，∴点C在第四象限；∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．8．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或﹣1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选：B．9．的平方根是（）A．9B．3C．±9D．±3【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义求出结果．解：因为＝9，所以9的平方根是±3，故选：D．10．下列图中∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．解：A、是内错角，故选项错误；B、是同旁内角，故选项正确；C、不符合同旁内角的定义，故选项错误；D、不符合同旁内角的定义，故选项错误．故选：B．11．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选：D．12．若方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1B．﹣3，0C．3，0D．±3，0【分析】根据二元一次方程的定义得出|m|﹣2＝1，n+1＝1，解之可得答案．解：∵方程3x|m|﹣2＝3y n+1+4是二元一次方程，∴|m|﹣2＝1，n+1＝1，解得m＝3或m＝﹣3，n＝0，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【分析】根据邻补角的定义求出∠CBA，根据平行线的性质得出∠2＝∠CBA，即可求出答案．解：∵∠1＝∠3＝55°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝35°．故答案为：35°．14．二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解有或．【分析】先将原方程变形成用含x的代数式表示y的形式，再进一步求解可得．解：∵3x+2y＝15，∴y＝，当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝3；所以方程组的自然数解为：或．故答案为：或．15．若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝2，这个正数是25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出这个数的一个平方根，然后平方即可．解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣3，∴2a+1﹣a﹣3＝0，解得：a＝2，即这个正数是（2×2+1）2＝25，故答案为：2；25．16．的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：2﹣的相反数是﹣2，绝对值是﹣2．故答案为：﹣2；﹣2．17．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了20道题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×2，据此可列出方程．解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×2＝70，解得x＝20．故答案为20．18．将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为（8，6）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可计算出答案．解：将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′（2+6，3+3），即：（8，6），故答案为：（8，6）．三、解答题：（共计60分）19．（26分）计算或方程（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0；（2）3﹣（﹣2）；（3）（用代入法）；（4）．【分析】（1）首先把﹣1536移到等号右边，等式两边再除以3，然后再求立方根可得答案；（2）首先去括号，然后再算加减即可；（3）把①变形为y＝2x﹣5③，把③代入②可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，进而可得方程组的解；（4）利用①×3+②×2减法消元可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入②可得y的值，进而可得方程组的解．解：（1）3（x﹣4）3﹣1536＝0，3（x﹣4）3＝1536，（x﹣4）3＝512，x﹣4＝8，x＝12；（2）原式＝3﹣+2＝5﹣；（3），由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，∴方程组的解为：；（4），①×3+②×2得：x＝，把x＝代入②得：2×+3y＝6，解得：y＝，∴方程组的解为：．20．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．21．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3 （等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【分析】证AD∥EG，得出∠1＝∠2，∠3＝∠E，证出∠2＝∠3即可得出．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3 （等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2，两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义．22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．解：∵AB∥CD，∴∠CFG＝∠AGE＝50°，∴∠GFD＝130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD＝∠EFD＝65°，∵AB∥CD，∴∠BHF+∠HFD＝180°，∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．23．甲、乙两个拖拉机厂，按计划每月共生产拖拉机460台，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产拖拉机519台，本月两厂各超额生产拖拉机多少台？【分析】首先设甲厂计划生产拖拉机为x台，乙厂计划生产拖拉机为y台，根据题意可得两个等量关系，即两厂计划生产拖拉机数＝甲厂计划生产拖拉机数+乙厂计划生产拖拉机数，两厂实际生产拖拉机数＝甲厂实际生产拖拉机数+乙厂实际生产拖拉机数，根据这两个等量关系可列出方程组，再解即可．解：设甲厂计划生产拖拉机为x台，乙厂计划生产拖拉机为y台，由此可得方程组．解方程组得，故200×10%＝20（台），260×115%＝39（台），答：甲、乙两厂超额生产的拖拉机分别为20台，39台．。
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（4分）下列各数中，是负整数的是（）A．B．0C．3D．﹣63．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（）A．14.174×107B．1.4174×107C．1.4174×108D．0.14174×1095．（4分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣336．（4分）下列运算正确的是（）A．5a+5b＝10ab B．2b2+3b3＝5b5C．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n D．2a﹣2a＝a7．（4分）如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．8．（4分）下面说法正确的是（）A．﹣5的倒数是B．0是最小的非负数C．是单项式D．单项式的系数和次数为和49．（4分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣710．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2B．x＝1，y＝2C．x＝﹣1，y＝2D．x＝﹣1，y＝﹣211．（4分）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，则下列式子值最小是（）A．a+b B．a﹣b C．a b D．ab12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002B．1001C．1000D．999二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作吨．14．（4分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为．15．（4分）比较大小：（填＞，＝，＜）．16．（4分）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x的代数式表示这个两位数为．（提示：代数式必须化简）17．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．18．（4分）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，如，，通过对以上材料的阅读，计算＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）﹣6+（﹣17）﹣（﹣13）；（2）（﹣100）÷×（﹣4）÷8．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．22．（8分）计算：（1）；（2）．23．（8分）已知多项式3x2﹣2x﹣4与多项式A的和为6x﹣1，且式子A﹣（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，（1）求多项式A．（2）求m的值．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：+5、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．26．（12分）已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，，所以数列2，﹣1，3的最佳值为．小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列﹣1，2，3的最佳值为；数列3，﹣1，2的最佳值为1；…．经过研究，小明发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）求数列﹣8，6，2的最佳值；（2）将“﹣6，﹣3，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将3，﹣10，a（a＞0）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设1cm×2cm×3cm长方体的一个表面积展开图的周长为y，则y的最小值为cm．29．设x＜﹣1，化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为．30．正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.7]＝1，这样的正整数n有个．31．化简2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．（4分）下列各数中，是负整数的是（）A．B．0C．3D．﹣6【解答】解：A、﹣为负分数，故选项错误；B、0为非负整数，故选项错误；C、3是正整数，故选项错误；D、﹣6为负整数，故选项正确．故选：D．3．（4分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．4．（4分）粮安天下，夏粮生产迎来又一个丰收年景．国家统计局数据显示，2019年全国夏粮总产量14174万吨，比去年增长2.1%，14174万这个数用科学记数法表示为（）A．14.174×107B．1.4174×107C．1.4174×108D．0.14174×109【解答】解：14174万＝141740000＝1.4174×108，故选：C．5．（4分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故本选项错误；B、＝，（）3＝，故本选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．5a+5b＝10ab B．2b2+3b3＝5b5 C．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n D．2a﹣2a＝a【解答】解：A、5a+5b，无法计算，故此选项错误；B、2b2+3b3，无法计算，故此选项错误；C、2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n正确；D、2a﹣2a＝0，故此选项错误；故选：C．7．（4分）如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．（4分）下面说法正确的是（）A．﹣5的倒数是B．0是最小的非负数C．是单项式D．单项式的系数和次数为和4【解答】解：A、﹣5的倒数是﹣，故此选项错误；B、最小的非负数是0，正确；C、不是单项式，故此选项错误；D、单项式的系数和次数为π和3，故此选项错误；故选：B．9．（4分）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．故选：D．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2B．x＝1，y＝2C．x＝﹣1，y＝2D．x＝﹣1，y＝﹣2【解答】解：A、当x＝1，y＝﹣2时，输出结果为1+4＝5，不符合题意；B、当x＝1，y＝2时，输出结果为1﹣4＝﹣3，不符合题意；C、当x＝﹣1，y＝2时，输出结果为﹣1﹣4＝﹣5，符合题意；D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，输出结果为﹣1+4＝3，不符合题意，故选：C．11．（4分）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，则下列式子值最小是（）A．a+b B．a﹣b C．a b D．ab【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a+b＝﹣2+3＝1，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，a b＝（﹣2）3＝﹣8，ab＝﹣2×3＝﹣6，所以值最小的是﹣8．故选：C．12．（4分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002B．1001C．1000D．999【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3，即4n﹣3＝4005，n＝1002，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（4分）如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．故答案为：﹣2．14．（4分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为：3．故答案为：3．15．（4分）比较大小：＜（填＞，＝，＜）．【解答】解：∵＞，∴﹣＜﹣；故答案为：＜．16．（4分）一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含x的代数式表示这个两位数为12x ﹣3．（提示：代数式必须化简）【解答】解：由题意可得：10x+2x﹣3＝12x﹣3．故答案为：12x﹣3．17．（4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是36cm2．【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，侧面积为：3×4×3＝36cm2．则这个几何体的侧面积是36cm2．故答案为：3618．（4分）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，如，，通过对以上材料的阅读，计算＝．【解答】解：＝﹣，则＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）﹣6+（﹣17）﹣（﹣13）；（2）（﹣100）÷×（﹣4）÷8．【解答】解：（1）﹣6+（﹣17）﹣（﹣13）＝﹣6﹣17+13＝﹣10；（2）（﹣100）÷×（﹣4）÷8＝100×4×4×＝200．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x+y2＝﹣x+y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣2+9＝7．21．（6分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【解答】解：作图如下：22．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（2）＝﹣1﹣8×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3．23．（8分）已知多项式3x2﹣2x﹣4与多项式A的和为6x﹣1，且式子A﹣（mx+1）的计算结果中不含关于x的一次项，（1）求多项式A．（2）求m的值．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（6x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣4）＝6x﹣1﹣3x2+2x+4＝﹣3x2+8x+3；（2）A﹣（mx+1）＝﹣3x2+8x+3﹣mx﹣1＝﹣3x2+（8﹣m）x+2，∵结果不含关于x的一次项，∴8﹣m＝0，即m＝8．24．（10分）出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：+5、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？【解答】解：（1）+5﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5＝23∴他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有23千米．（2）5+2+5+1+10+3+2+12+4+5＝49（千米）49×0.1＝4.9（立方米）∴这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米．（3）9×10+1.5×（2+2+7+9+1+2）＝90+1.5×23＝124.5（元）∴这天上午王师傅共得车费124.5元25．（10分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．【解答】解：（1）C＝6m+4n；（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（3）把m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．26．（12分）已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是的倒数，∴b＝5，∵c比a小1，∴c＝﹣2，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有3t+t＝6，解得t＝1.5．故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在点AB的中间，x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，解得x＝3．即M对应的数是3．②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．解得x＝﹣3．即M对应的数是﹣3．综上所述，点M表示的数是3或﹣3．27．（12分）小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，，所以数列2，﹣1，3的最佳值为．小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列﹣1，2，3的最佳值为；数列3，﹣1，2的最佳值为1；…．经过研究，小明发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）求数列﹣8，6，2的最佳值；（2）将“﹣6，﹣3，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为1，取得最佳值最小值的数列为﹣3，1，﹣6（写出一个即可）；（3）将3，﹣10，a（a＞0）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求a 的值．【解答】解：（1）|﹣8|＝8，＝1，＝0，∴数列﹣8，6，2的最佳值为0；（2）①数列﹣6，﹣3，1时，|﹣6|＝6，，，∴数列﹣6，﹣3，1的最佳值为；②数列﹣6，1，﹣3时，最佳值为；③数列﹣3，﹣6，1时，最佳值为；④数列﹣3，1，﹣6时，最佳值为1；⑤数列1，﹣6，﹣3时，最佳值为1；⑥数列1，﹣3，﹣6时，最佳值为1；∴这些数列的最佳值的最小值为1；故答案为1，﹣3，1，﹣6（或1，﹣6，﹣3或1，﹣3，﹣6）；（3）①数列3，﹣10，a（a＞0）时，最佳值为1，∴＝1，∴a＝4或a＝10；②数列3，a，﹣10（a＞0）时，最佳值为1，∴＝1或＝1，∴a＝﹣5或a＝﹣1，都不符合题意；∴a＝4或a＝10；③数列﹣10，3，a（a＞0）时，最佳值为1，∴＝1，∴a＝4或a＝10；④数列﹣10，a，3（a＞0）时，∴＝1或＝1，∴a＝8或a＝12或a＝4或a＝10；⑤数列a，﹣10，3（a＞0）时，∴|a|＝1或＝1或＝1，∴a＝1或a＝8或a＝12或a＝4或a＝10；⑥数列a，3，10（a＞0）时，∴|a|＝1或＝1或＝1，∴a＝1或a＝﹣1（舍）或a＝4或a＝10；综上所述：满足条件的a有1，4，10，8，12．附加题（本大题共3个题，每小题0分，共20分，得分不计入总分．）28．设1cm×2cm×3cm长方体的一个表面积展开图的周长为y，则y的最小值为22cm．【解答】解：如图所示：则y的最小值为：1×8+2×4+3×2＝22cm．故答案为：22．29．设x＜﹣1，化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为2+x．【解答】解：∵x＜﹣1，∴2﹣|2﹣|x﹣2||＝2﹣|2+x﹣2|＝2﹣|x|＝2+x．故答案为：2+x．30．正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.7]＝1，这样的正整数n有16个．【解答】解：∵，若x不是整数，则[x]＜x，∴[]＝，[]＝，[]＝，∴小于100的这样的正整数有[]＝16个．故答案为：1631．化简【解答】解：当n＝1时，原式＝（10﹣1）（10﹣1）+2×10﹣1＝102，当n＝2时，原式＝（102﹣1）（102﹣1）+2×102﹣1＝104，当n＝3时，原式＝（103﹣1）（103﹣1）+2×103﹣1＝106，因而对于n，原式＝（10n﹣1）（10n﹣1）+2×10n﹣1＝102n，所以化简＝102n．。
山东省济南市章丘区章丘四中章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题
山东省济南市章丘区章丘四中章丘一中初中部直升班联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．12 C D ．π2．点P ( 2 , 21m --)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若三角形ABC 中A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ，下列条件不能说明三角形ABC 是直角三角形的是（ ）A ．()()2b a c a c =+-B ．::3:4:5A BC ∠∠∠=C ．C A B ∠=∠-∠D ． :? :?2a b c = 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 5．数轴上表示数5 ）A ．1-与0之间B ．0与1之间C ．1与2之间D ．2与3之间 6．小明作业中出现的情况，结果正确的是（ ）A =BC ．23=D =7．若()20a b +=，则a 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若24ab =，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当0a ≥，0b ≥时，有20a b =-≥，得a b +≥a b =时等号成立，即a b +有最小值是0x >时，1212x x ++的最小值为（ ）A B ．2 C ．D ．310．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,2，()3,1，()3,0，()4,0，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）A ．()63,5B ．()63,6C ．()64,7D ．()64,6二、填空题1112．若点()11P m m +-，在y 轴上，则m 的值为．13．不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．14．已知12y ，则20242024x y ．15．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC V 的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C ，D 在第一象限．则O 、D 两点的距离＝．三、解答题17．计算：(1)20+；(2)2-18()0112()20242π---+-19a ，小数部分为b ，则b a ，且1b <．例如34，的整数部分为33．(2)若m ，小数部分为n ，求()2210m n n +-的值．20．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD ，其中AB ⊥AC ，AB ＝CD ＝4m ，BC ＝9m ，AD ＝7m ．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求需要绿化的空地ABCD 的面积；（2）为方便师生出入，设计了过点A 的小路AE ，且AE ⊥BC 于点E ，试求小路AE 的长．21．已知点()23,6P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为()3,3，直线PQ y ∥轴，求出点P 的坐标；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20232024a +的值．22．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8 m 和2.4 m ，∠BOC ＝90°．(1)△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A 处与距地面的高是m ．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()0,2A -、()2,4B -、()4,1C -．(1)作出三角形ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点的坐标：1B ，1C ；ABC S =V ．(3)在x 轴上找一点P ，使PA PC +最小，标出点P 的位置（不写画法，保留作图痕迹）． 24．小明在解决问题：已知a =2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a =∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)①化简a ==； ②当a =2361a a --的值． (2)L ．25．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在等腰三角形ABC中，底边8cmBC ，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B、C的坐标．（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）①当t为何值时，APB△是等腰三角形？并求出此时点P的坐标．②当t为何值时，PA与一腰垂直？。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
山东省济南槐荫区实验中学2019—2020学年下学期期中考试七年级数学试题
北师大七年级下册期中复习模拟1一、选择题1.下列运算正确的是()A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a52.若(x+2)(x−a)中不含x项，那么a的值为()A. 0B. 2C. −2D. 43.已知∠α=30°，那么∠α的余角等于()A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°4.2019年底，我国爆发了新一轮的冠状病毒疫情，冠状病毒直径约80−120纳米，1纳米=1.0×10−9米，用科学记数法表示120纳米，其结果是()A. 1.2×10−9米B. 1.2×10−8米C. 1.2×10−7米D. 1.2×10−6米5.圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是()A. π、R是自变量，2是常量B. C是因变量，R是自变量，2π为常量C. R为自变量，2π、C为常量D. C是自变量，R为因变量，2π为常量6.如图，直线a//b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1=35°，那么∠2等于()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7.若a+b=10，ab=11，则代数式a2−ab+b2的值()A. 89B. −89C. 67D. −678.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A. B. C. D.9.如图，点E在BA的延长线上，能证明BE//CD是()A. ∠EAD=∠BB. ∠BAD=∠BCDC. ∠EAD=∠ADCD. ∠BCD+∠D=180°10.如图，直线l1//l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°二、填空题11.一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式是______．12.若x2+2kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．13.计算：(−a)5÷a3⋅(−a)2=______．14.若x2+2mx+9是完全平方式，则m=______．15.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/ℎ的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．三、解答题)−2+4×(−1)2019−|−23|+(π−5)016.计算：(−1317.先化简，再求值：[(3x+2y)(3x−2y)−(x+2y)(3x−2y)]÷2x，其中x=2，y=−1.6．18.已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°，∠AOD=30°，OF为∠BOD的角平分线．(1)求∠EOC的度数。