平面直角坐标系-有序数对
《平面直角坐标系》知识点大全
《平面直角坐标系》知识点大全3.1确定位置：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
3.2平面直角坐标系1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，即：（a,b)2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0;第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0;第四象限：x>0，y<0x 轴上的点：（x ，0）y 轴上的点：（0，y ）4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y点（x ，y ）距y 轴的距离为x坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为21x x -点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为21y y -5、角平分线问题若点（x ，y ）在第一、三象限角平分线上，则x=y若点（x ，y ）在第二、四象限角平分线上，则x=-y6、对称问题：对称点坐标的特征：P(a，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)7、平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。
8、中点坐标：点A （1x ，0）点B （2x ，0），则AB 中点坐标为（221x x +，0）。
人教版数学七年级下册7.1.1平面直角坐标系-有序数对 课件(共16张PPT)
书包柜 书包6 7 8 列
前 门
讲台 讲台
介绍我自己
如下： 我叫 *** ，
我坐在第 *** 列 第 *** 排，
位置表示为( *** ， *** ) 。
有序数对
我们把这种有顺序的两个数a 与b组成的数对叫做 有序数 对，记作（a,b） 如（2,3）（1,4）（3,5）
我的朋友
齐心接力
如下： 我叫***， 我在（ *** ， *** ）位置， 我将宝藏运送到（ *** ， *** ）位置。
回首思考
花海方阵国庆图案的设计： 周围全部举红花， “国庆”两字笔画处举黄花， 远远看来，形成花海中的“国 庆”两字。
放眼生活
1、 找寻生活中用有序数对表示位置的例子？
思考：
1、如果这八万多名青少年里有一位正 好是我们班的一位同学，你该怎样表 示出他的位置，并介绍给你的朋友？ 2、如果这幅图案交给你来设计，你能 完成吗？如何设计？
约定：
习惯上，排序时： 1、列数从左到右依次增加。 2、排数从前到后（从下到上）依次增加。 3、书写时，列数在前，排数在后。
后 门
2、发现生活中的位置，并尝试把它用有序数 对表示出来，解决实际问题。
3、利用有序数对，设计图案，创造美。
用心生活
总结
1、 有序数对：我们把这种有顺序的两个数
a与b组成的数对叫做有序数对，
记作（a,b）。
2、有序数对的应用：表示位置，解决问题，设
计图案。
3、用心学习，用心生活，用心创造。
谢谢大家！
平面直角坐标系---有序数对
7.1平面直角坐标系 7.1.1 有序数对一、本节的学习目标：1.通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3.通过学习感受数学知识来源于生活，培养理论联系实际的意识。
二、本节的学习重难点：重点：用有序数对表示位置。
难点：对有序数对中的有序的理解。
三、学习过程：（一）新课导学自学课本64～65页练习前的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】1.假设我们约定“列数在前，排数在后”， 请你在图中标出下列座位的同学： （1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）. 其中（2，4），（4，2）表示的是同一同学么？ 答：结合课本请归纳出“有序数对”的概念.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（二）完成第65页练习及68页第1、3、4题（直接在书上按要求完成即可）. 四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。
五、随堂检测1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?236541D CB A三行六行六列五列四列三列二列一列答：六、课后作业1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.2.如图2所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.如图3所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.4.如右图所示,请说出图中物体的位置.5.如下图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路 线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）一、本节的学习目标：1. 理解平面直角坐标系、坐标的含义；会根据点的位置写出坐标，根据点的坐标描出点.2. 体会特殊点的坐标特征3. 理解通过平面直角坐标系，建立了点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来. 二、本节的学习重难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置确认其坐标. 三、学习过程（一）知识回顾回顾上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和的直线.如图，点A 和点B 的位置分别表示的有理数是 和 ，我们就把这两个数分别叫做点A 和点B 的坐标.(4)图3(街)(巷)2354114532（二）新课导学：自学课本65～66页思考前的内容，并完成下面的自学提纲。
《有序数对》平面直角坐标系
详细描述
旋转：旋转是指将点围绕原点进行旋转。例如， 将点A（2，3）顺时针旋转90度到点B，求点B的 坐标。
距离和面积的计算例题
01 02 03 04
总结词：掌握距离和面积的计算方法
详细描述
距离：距离是指两点之间的直线长度。例如，求点A（2，3）和点B （5，7）之间的距离。
面积：面积是指由给定的点形成的多边形的面积。例如，求由点A（ 2，3），B（5，7），C（8，3）组成的三角形的面积。
第三象限四象限
右下角的区域，x>0, y<0
点的坐标表示方法
点的x坐标表示水平位置
点的y坐标表示垂直位置
点的坐标表示方法：用一对有序数对表示，如(2,3)表示一个点在第二象限的第三个 单位长度处
03
有序数对在平面直角坐标系中的 应用
点的平移和旋转
平移
有序数对可以表示平面直角坐标系中的点，通过改变点的坐 标值，可以实现点在坐标系中的平移。平移过程中，点的位 置发生改变，但与其他点的相对位置保持不变。
逆时针旋转
按照逆时针方向旋转一定角度，得 到旋转后的点。
旋转规律
旋转前后点的位置关系为“以原点 为旋转中心，顺时针旋转角度θ，则 旋转后点的坐标为(cosθ，sinθ)” 。
缩放变换
横坐标缩放
将点的横坐标乘以或除以 一个定值，得到缩放后的 点。
纵坐标缩放
将点的纵坐标乘以或除以 一个定值，得到缩放后的 点。
高精度定位技术如GPS，可实现厘米级甚至毫米级的定位精度。
地图的绘制和应用
地图制作
01
利用有序数对和平面直角坐标系，可以制作各种类型的地图。
地图投影
02
为了将地球表面展现在二维平面上，需要使用地图投影方法。
人教版平面直角坐标系-有序数对
第2列 第3排
7 6 5 4
3 2
1
1
2
3 讲台 4
5
6
约定:列数在前排数在后
7
6
( 列数,排数)
5
4
（2，3）
3 2
1 1
2
3
4
5
6
二）出示目标 知识技能 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 过程方法 1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括 能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程。 情感态度 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流 意识和探索精神.
探究一：
你能用有序数对的方式，说 一说你的位置吗？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
你能用有序数对的方式，说 一说你的好朋友的位置吗？
通知
如果第二列第三排记做（2，3）请以下座位的同 学课外活动参加班级如何开展向雷峰同志学习的讨 论：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)
F
Ｆ点是 （10 ，2 )
A Ｇ点是
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（11 ，7 )
主要内容
今天你有 什么收获?
• ①有序数对的概念； • ②平面内的点可由一个有序数对来表示，
记作（a,b）； • ③可用有序数对表示实际问题； • ④用有序数对可绘成各种图案。
卒
3
（2，9）（4，9） 2
（5，6）
1 1
士将 象
23456 7 89
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志 表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用 (1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你 能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其 他几个位置吗？请写在的 上方．
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
【知识解读+练习】初一下数学第三章：平面直角坐标系
第三节 平面直角坐标系知识解读一、 有序数对1.概念：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作：(),a b ．注：有序数对是强调顺序的，a 与b 表示不同的含义．因此(),a b 与(),b a 顺序不同，含义也不同．二、 平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系．（1）水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；（2）竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；（3）两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．2.坐标系中的点及点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．确定坐标系中点的坐标只需从这点分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的数就是这一点的横坐标和纵坐标，我们把横坐标和纵坐标写成有序数对的形式就是这一点的坐标．如图：P 点的坐标为()3,2，Q 点坐标为()2,3．注：书写坐标的时候一定要把横坐标写在前面，纵坐标写在后面．3.平面内点与有序数对的关系：对于平面内任意一点M ，都有惟一的一对有序数对(),x y 和它对应对于任意一对有序数对(),x y ，在坐标平面内都有注：考察到坐标轴距离问题要注意多解，例如：横坐标3，到x 轴距离为4的点为(3，4)或（3，-4）5.象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按照逆时针顺序分别称第一、二、三、四象限．注：坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．6.点的位置与坐标特征（1）第一象限(),++、第二象限(),−+、第三象限(),−−、第四象限(),+−；（2）x 轴(),0x 、y 轴()0,y ；（3）一三象限角平分线(),x x 、二四象限角平分线(),x x −．巩固练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，点(2,3)P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点(4,2)−所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位5．若点(1,1)P a b +−在第二象限，则点(,1)Q a b −在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 坐标是( )A ．(5,4)−B ．(4,5)−C ．(4,5)D ．(5,4)−7．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y ，则点P 的坐标为( )A．1)−B ．( C．(1, D．(−8．在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A ，(2,3)B −，(4,1)C −，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为()A ．(4,8)−B ．(4,8)−C ．(0,2)D ．(0,2)−9．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．(1.9,0.7)−C ．(0.7, 1.9)−D ．(3.8, 2.6)−10．如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为(,)m n ，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )A ．(2,1)m n ++B ．(2,1)m n −−C ．(2,1)m n −+D ．(2,1)m n +− 二．填空题11．平面直角坐标系中，已知点(2,1)A −，线段//AB x 轴，且3AB =，则点B 的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点(3,1)A −−关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为 ．14．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m −−不可能在第 象限．15．如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴1//l ，y 轴2//l ，点A 的坐标为(2,4)−，点B 的坐标为(4,2)−，那么点C 在第 象限．16．将点(2,3)P −先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是．17．已知点(3,0)A ，点B 在y 轴上，6ABO S ∆=，则B 点坐标为 ．18．若点(2,31)P m m −+在y 轴上，则点P 的坐标是 ．19．若点(4,26)P a a −−在x 轴上，则点P 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(,7)C m ，三角形ABC 的面积为14，则m 的值为21．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 ．22．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(6,1)−，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为 ．23．在平面直角坐标系中，我们定义，点P 沿着水平或竖直方向运动到达点Q 的最短路径的长度为P ，Q 两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A 的坐标为(2,3)，则A ，O 两点之间的“横纵距离”为5．（1）若点B 的坐标为(3,1)−−，则A ，B 两点之间的“横纵距离”为 ；（2）已知点C 的坐标为(0,2)，D ，O 两点之间的“横纵距离”为5，D ，C 两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D 的坐标： ，．三．解答题24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(1,6)A −，(4,3)B −，(1,4)C ．将三角形ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A B C '''．（1）请在图中画出平移后的三角形A B C '''；（2）三角形A B C '''的面积是 ．25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,0)A −，(0,4)B ，(3,0)C ．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为(3,3)D −，将ABC ∆作同样的平移得到DEF ∆，点B 、C 分别与点E 、F 对应，画出平移后的DEF ∆；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q ，使得DFQ ∆的面积与ABC ∆的面积相等，则ABC ∆的面积为 ，点Q 的坐标为 ．26．已知点(36,1)A a a −+，试分别根据下列条件，求出点A 的坐标，（1）点A 在x 轴上；（2）点A 在过点(3,2)P −，且与y 轴平行的直线上．27．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A 、B 、C 、O 均在格点上，其中O 为坐标原点，(3,3)A −．（1）点C 的坐标为 ；（2）将ABC ∆向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△111A B C ，请在图中画出平移后的△111A B C ，并求△111A B C 的面积；（3）在x 轴上有一点P ，使得△11PA B 的面积等于△111A B C 的面积，直接写出点P 坐标．28．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(1,2)−，市场的坐标为(3,5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．29．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,4)A ，(6,4)B ，将点A 向右平移两个单位得到点C ，将点A 向下平移3个单位得到点D ．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD 的面积．（2）点E 是y 轴上的点A 下方的一个动点，连接EC ，直线EC 交线段BD 于点F ，若DEF ∆的面积等于三角形ACF 面积的2倍．请画出示意图并求出E 点的坐标．30．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单−．位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；−−，请在坐标系中标出中国人民大学的位（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)置．。
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
3
2
·
2
C(-2，1) 1 F( -3，0 )
-4 -3
·
·
·
3
B ( 3 ，2 )
-2
-1
O -1 -2
1
4
5 x
· D ( -4，- 3 )
-3 -4
· E( 1，- 2 )
各象限中点的坐标的符号特征：
所在 区域 符号特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
横坐标 纵坐标
+ +
+
-
+ -
不确定 0
【解析】可画出平面直角坐标系，找到点M，结合图
形得出答案.
答案：12
8
3.在平面直角坐标系中
描出点P(4,5)的位置
y 5 4 3 2
P(4,5)
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x
-4
4.（安徽·中考）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出
发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次
竖直方向的数 轴叫y轴(或纵 轴)，取向上为 正方向
4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1
叫x轴(或横轴)， 取向右为正方向
-4
-3
2
3
4
5 x 横轴
公共原点O 称为坐标原 点
平面上有公共原点且互 相垂直的两条数轴构成 平面直角坐标系
-4 两坐标轴上的单位长度通常是一致的
两条坐标轴把一个平面分成几部分,分别叫什
在电影院里怎样确定一个观众的位置？
这对数字
有无顺序 要求？ 用一对数来确定
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法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
6
車
卒
卒 車 (4,6)
5
馬
馬
炮 (5,0)
4
3
車 (0,7)
2
仕
仕
相
1
帥
炮 1 2 34 5 6 78
右图：若黑马的 位置用（3，7） 表示，请你用有 序数对表示黑马 可以走到的哪几 个位置。
10
9马 马8
帅 马 士炮
相
7
马
马6
5
楚河兵
马炮 汉卒界
（1，6）（1，8） 4
卒
3
（2，9）（4，9） 2
Ｅ点是
（４，２ ）
F
Ｆ点是
（１０ ，２ ）
Ｇ点是 9 10 11 12 13 14 15 （１１，７）
答一答
如图,在方格纸上用有序数对表示出梅花
的每个花瓣上的黑色的位置
14
B点是
13
（6 ,1 ）
12
C点是
11
C
10
9
8
7
6 5
D
（ 8, 9） D点是 （ 4,5 ） E点是 （11, 2 ）
F F点是
7.1.1有序数对
这是一个数字的 这里埋藏着丰富的
请跟我一起走进数学的
神州六号和五
号的发射和回收都 那么成功 ，圆了几 代中国人的梦想， 让全中国人为之骄 傲和自豪!但是你 们知道我们的科学 家是怎样迅速地找 到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖 于GPS——卫星全 球定位系统”。
问题 这是某个班级的座位：请你帮
法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
7.1.1 有序数对
有序数对
如（2，3）, （3，5），（5，3）
有序数对(m,n)与(n,m)是表示同 一位置吗？
请同学们说出以下各个地点所表示
的有序数对。
８
热７
实验楼 (3,7) ●
●
运动场 (６,８)
身６
●
食堂 (９,6)
运
５ ４
●
宿舍楼 (8,5)
●
动
办公楼 (3,3)
３
●
教学楼 (7,4)
第七章 平面直角坐标系
若我们约定“纵列在前，横排在后”。
1、 3列2排的同学的位置有什么更简单的 表示方法吗？
记作（3，2） 2、你会用一对数来表示5列3排、 3列5排 的同学的位置吗？
记作（5，3），（3，5）
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的 数对，叫做有序数对（ordered pair）， 记作（a ，b）。
练
一 练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
方式表示出图中“怪兽”经过的其他 几个位置吗？
排
5
4
3
2
列 1 123 456 78
5
(4,5) (5,5)
4
(5,4)
(7,4)
排
3
(3,3) (4,3)
(7,3) (8,3)
2 (1,2)
(3,2)
1 (1,1)
1 2 3 4 列5 6 7 8
用有序数对表示下列想棋子
9
士将
8
7車
象
馬 (2,5) 馬 (6,4)
宣传橱窗
（5，2）大门
２ ● (2,2)
●
１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
图中五角星五个顶点的位置如何表示？
当 堂 检 测
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
1A
01
D
E B
2 34
C
567 8
Ａ点是
（０，０）
Ｂ点是
（２，１） Ｃ点是
G
（ ７，１０ ） Ｄ点是
（ ３，７ ）
如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中
目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别
是多少？0° 180°
A● B ● 12 3 45 6
C●
D
30° B(1, 30°) C(2,240°)
0 ° D(3,300°) E(6,270°)
●
210°
240°
E● 270°
（5，6）
1 1
士将 象
23456 7
89
2、文 字 游 戏
若用C3表示“天”， 5
请按下列顺序组成两
句话：
4
① B4 A3 B3 E4
3
② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1
2
答案:
1
①我爱数学
②我非常喜欢唱歌
可 明 喜 万女 中 我 的 常学 爱 数 天 唱活 球 里 非 生大 欢 孩 打 习歌 AB C DE
他们找一找位置？
7 6 5 4 3 2 1
1 2 3456
讲台
78
1、4排的同学在 什么位置？ 2、6列的同学在 什么位置？
3、 3列2排的同学 在什么位置？
4、 5列3排、 3 列5排的同学在什 么位置？
横排
纵 列
座位问题: 若我们约定“纵列在前，横排在后”。
1 1
2 3 4 5 6 7
讲台
2 34 5
4
（12 , 6 ）
3
2
1
B
E
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
如图所示,请说出图中物体的位置.
9 8 7 6 5 4 3 （2，3） 2 1
0123456789
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图 中的●标志表示“怪兽”先后经过的
例 几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽” 题 经过的第2个位置，那么你能用同样的
360° 300°
想 如图，甲处表示2街与4巷的十字路口， 乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线， 想 并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
法至少写出另外三种路线,一共有多少种路线？
纵列
67
8
横排
假设我们约定“列数在前，排数在后”，
“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动： （1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.” （1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。 （2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？
（1，5）
（5，6）
（2，4） （3，3）
（4，2）