建立高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系的建立过程
高斯平面直角坐标系的建立过程高斯平面直角坐标系是一种常用的平面直角坐标系，它是基于直
角坐标系的基本概念和高斯投影法而建立的。
建立高斯平面直角坐标系的过程如下：
1. 确定起算点和起算坐标：高斯平面直角坐标系以某一地点的经
纬度作为起算点，对应着该地点的平面直角坐标为起算坐标。
2. 选取中央经线：以起算点为中心，选取一条经线作为中央经线。
3. 制定投影方案：根据高斯投影法的原理，确定投影面、投影方法、坐标系方向和比例因子等参数。
4. 建立坐标网格系统：基于投影方案，在平面上划分均匀的坐标
网格，形成高斯平面直角坐标系。
5. 确定坐标变换关系：通过计算，将某一地点的经纬度坐标转换
为相应的高斯平面直角坐标。
同时，也可以通过逆向计算，将高斯平
面直角坐标转换为经纬度坐标。
以上是高斯平面直角坐标系的建立过程，它为地图制图和测量工
作提供了基础坐标系。
高斯直角坐标系
高斯直角坐标系高斯直角坐标系是一种用于地图制图的坐标系，也被称为高斯-克吕格投影坐标系。
它是一种平面直角坐标系，用于将地球表面上的点映射到平面上。
在这个坐标系中，地球表面被划分成了许多小区域，每个小区域都有一个唯一的投影中心。
下面将对高斯直角坐标系进行详细介绍。
一、高斯直角坐标系的定义高斯直角坐标系是指在地球表面上建立一个平面直角坐标系，使得该平面上任意一点（x,y）与其所对应的经纬度（B,L）之间存在着确定的函数关系。
二、高斯直角坐标系的原理在高斯直角坐标系中，我们假设地球是一个椭球体，并将其投影到一个平面上。
这个平面可以看作是椭球体的切平面，即与椭球体相切的平面。
我们选择以某个点为中心进行投影，并规定该点处的投影正北方向与地理正北方向重合。
然后根据柏松定理和拉普拉斯方程式来计算每个点在该投影中所对应的坐标。
三、高斯直角坐标系的特点1. 高精度：高斯直角坐标系是一种高精度的坐标系，可以用于制图、导航和测量等领域。
2. 局部性：由于每个小区域都有一个唯一的投影中心，因此该坐标系具有局部性。
在同一小区域内，可以使用相同的投影参数进行计算。
3. 正交性：高斯直角坐标系是一种正交坐标系，即x轴和y轴互相垂直。
这个特点使得计算更加简单。
4. 投影形式多样：高斯直角坐标系有多种投影形式，可以根据不同需求选择不同的投影方式。
四、高斯直角坐标系的应用1. 地图制图：高斯直角坐标系是地图制图中常用的坐标系之一。
它可以将地球表面上的点映射到平面上，便于绘制地图。
2. 导航定位：在导航定位中，可以使用高斯直角坐标系来表示位置信息。
例如，在GPS导航系统中，可以通过将GPS信号转换为高斯-克吕格投影来实现位置定位。
3. 测量应用：在测量应用中，高斯直角坐标系可以用于计算距离、面积等。
例如，在土地测量中，可以使用高斯直角坐标系来计算土地面积。
五、总结高斯直角坐标系是一种常用的地图制图坐标系，具有高精度、局部性、正交性和投影形式多样等特点。
第一节 建筑工程测量的任务
第一节 建筑工程测量的任务一、测量学的概念测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。
它的内容包括测定和测设两部分。
（1）测定 测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。
（2）测设 测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置，在实地标定出来，作为施工的依据。
二、建筑工程测量的任务建筑工程测量是测量学的一个组成部分。
它是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。
它的主要任务是：（1）测绘大比例尺地形图。
（2）建筑物的施工测量。
（3）建筑物的变形观测。
测量工作贯穿于工程建设的整个过程，测量工作的质量直接关系到工程建设的速度和质量。
所以，每一位从事工程建设的人员，都必须掌握必要的测量知识和技能。
第二节 地面点位的确定一、地球的形状和大小1．水准面和水平面人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲面称为水准面。
水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
与水准面相切的平面，称为水平面。
2．大地水准面水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。
在测量中的作用：它是测量工作的基准面。
由大地水准面所包围的形体，称为大地体。
3．铅垂线重力的方向线称为铅垂线。
在测量中的作用：它是测量工作的基准线。
4．地球椭球体（地球的形状）由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面。
选用地球椭球体来代替地球总的形状。
地球椭球体是由椭圆NWSE 绕其短轴NS 旋转而成的，又称旋转椭球体。
决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径a ，短半径b 扁率α。
其关系式为：（1-1） 我国目前采用的地球椭球体的参数值为：a=6 378 140m ，b=6 356 755m ，α=1：298.257。
由于地球椭球体的扁率α很小，当测量的区域不大时，可将地球看作半径为6371km 的圆球。
工程独立坐标系的建立方法讨论
工程独立坐标系的建立方法讨论作者：刘锋来源：《中国科技纵横》2014年第22期【摘要】坐标系统的建立对一项工程来说是一项首先必须进行的工作，坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要的工作。
文章根据目前工程项目建设的不同，讨论了几种不同坐标系建立的方法。
【关键词】独立坐标坐标换带投影面投影带1 引言不同的工程，可以使用不同的坐标系，普通工程一般使用国家坐标系。
对于线路工程，为使投影长度变形控制在允许的范围之内，需要沿线分段建立坐标系。
当测区控制面积较小，直接把局部地球表面作为平面，可采用假定坐标建立独立平面坐标系。
2 高斯平面直角坐标系的建立大地坐标系是以椭球面为基准面的坐标系，它可以用来确定地面点在椭球面上的位置，但是如果用于大比例尺测图控制网以及工程控制网则不适应。
因此通常是将椭球面上的元素，如大地坐标、长度、方向等转化至平面上，采用平面直角坐标系进行计算。
2.1 高斯投影与高斯平面直角坐标高斯投影是将一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
2.2 坐标的换带计算由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，变成了各自独立的平面直角坐标系，就需要将一个投影带的平面直角坐标系，换算成另外一个投影带的平面直角坐标，称为坐标换带。
坐标换带计算方法是先根据第一带的平面坐标x，y和中央子午线的经度L。
按高斯反算公式求得大地坐标B，L然后根据B，L和第二带的中央子午线经度按高斯正算公式求得在第二带中的平面坐标。
3 独立坐标系统的建立建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，必须将它们控制在一个微小的范围内，使计算出来的长度在实际利用时不需要做任何改算。
论述高斯平面直角坐标系的建立过程
论述高斯平面直角坐标系的建立过程在数学的发展史上，高斯平面直角坐标系是一项极为重要的发明，它可以用于表示平面上的所有点，并且常常被广泛地应用于数学、物理、工程等各个领域。
但是，这一坐标系的建立并不是一蹴而就的，下面我们将分步骤来阐述高斯平面直角坐标系的建立过程。
第一步，建立一组直角坐标系高斯平面直角坐标系的建立首先要由一组直角坐标系起步。
这组直角坐标系一般都是由两条垂直于某一直线的直线构成的。
其中，垂直于直线的水平线被称为x轴，与之垂直的竖直线被称为y轴，而这条直线则被称为坐标轴。
在这个直角坐标系中，任何一个点都可以用(x,y)的形式表示出来，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
第二步，确定x轴和y轴的正方向在确定了一组直角坐标系之后，我们还需要确定x轴和y轴的正方向。
这一般是由实际问题所决定的。
例如，对于地图上的坐标系来说，一般规定x轴为东向，y轴为北向；对于物理学中的坐标系来说，一般规定x轴为水平向右，y轴为竖直向上等等。
第三步，建立单位长度在坐标系中，我们还需要规定一个长度单位。
这个单位长度可以是任意的，但是为了便于使用，一般会选择某种已经定义好的度量单位。
例如，对于平面直角坐标系来说，我们可以选择米、厘米、英尺等等作为长度单位。
第四步，建立高斯平面直角坐标系在上述步骤完成之后，就可以建立起一组平面直角坐标系了。
但是，高斯平面直角坐标系还需要进行一些改进。
我们将建立一个平面，将平面上的每一个点对应于一个坐标(x,y)，并且每一个坐标对应于一个唯一的点。
这样，我们就可以用坐标的方式表示平面上的所有点，从而更方便地进行计算或研究。
以上就是高斯平面直角坐标系的建立过程。
要想使用这一坐标系，必须事先清楚地了解每一步的含义和作用。
这样，我们才能更好地应用高斯平面直角坐标系在实际问题中取得更好的结果。
1-%20平面直角坐标
3．正、反坐标方位角
一条直线有正、反两个 方向，一般以直线前进 方向为正方向。在图中， 标准方向为坐标纵线， 若从A到B为正方向，由 B到A为反方向，则BA直 线的坐标方位角又称反 坐标方位角，用αBA表示
正、反坐标方位角
正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确 定由B到A为前进方向，则又可称αBA为正坐标 方位角，而αAB为反坐标方位角。
平面直角坐标
内容介绍 本单元的主要任务是了解高斯投影概
念，掌握高斯投影直角坐标的建立方法。 主要内容：高斯平面直角坐标。
一、用水平面代替水准面的限度
如果在一定的范围内，将水准面看成水平面， 将地面点位置投影到平面上，在不影响用图 精度要求的条件下，这将为地形测量工作带 来很大的方便。用水平面代替水准面是会产 生误差的，测量范围愈大，误差也愈大，故 有必要分析一下用水平面代替水准面的限度， 下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差 的影响进行讨论
计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理， 以确保原始数据的正确性。然后绘制导线略图，图 上注明点号和相应的角度和边长，供计算时参考。
由第二章知道，计算任一点的坐标，必须知道一个 已知点的坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标 方位角。导线测量中，点间距离直接测定，其坐标 方位角则要根据已知方向、导线连接角和折角经推 算才能得到。
△XAB=XB-XA 反之 △XBA=XA-XB
△YAB=YB-YA
△YAB=YA-YB
这说明△XAB=-△XBA
△YAB=-△YBA
坐标增量
如果已知直线AB的 长度为S，坐标方 位角为αAB，则A到 B点的坐标增量也 可由下式算出
△XAB=S·cosαAB △YAB=S·sinαAB
高斯平面直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（4）反算公式
当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″。 欲使换算精确至0.01″，可对上式简化成：
大测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
平 时 作 业 用编程进行高斯投影正反算。 已知
B 51 3843.9023 L 111 0213.1360
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
即有：
在数学上，F1为 l 的偶函数，F2为 l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ˝不大，是一个微小量，可展成幂级 数。
m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函 数。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
大地测量学基础
4.9 高斯平面 直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
三、高斯投影坐标正反算公式 1、高斯投影坐标正反算的定义 （1）高斯投影正算： 已知椭球面上某点的大地坐标B、L，求其 该点在高斯平面直角坐标系中的坐标x、y的工作 叫高斯投影正算。 （2）高斯投影反算： 已知椭球面上某点在高斯平面直角坐标系中 的坐标x、y，求其该点的大地坐标B、L的工作 叫高斯投影反算。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（3）反算公式推导思路： 和正算公式基本一样，也是根据高斯投影的3个条件来 推导的。 ①由对称条件，同样可得： 把B、l 展成y的幂级数，而φ1为y的偶函数， φ2为y的奇 函数。
式中 n ０ ，ｎ １ ，ｎ ２ … 是待定系数，它们都是纵坐标 x 的函数 ,与y无关。
大地测量学基础复习资料
大地测量学基础一、填空题：1、时间的计量包括时间原点和度量单位（尺度）两个元素。
坐标的计量包括坐标原点、坐标轴的指向和坐标的尺度三个元素。
2、测量外业工作的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面。
在椭球面上进行大地测量计算的基准线是法线，基准面是椭球面。
3、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。
4、衡量精度的指标有中误差、极限误差、或然误差、平均误差、相对误差。
5、过椭球面上一点P 的垂线与赤道面的夹角称为大地纬度，椭球面上一点P 与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为地心纬度，在过椭球面上一点P 的子午面上，以椭圆中心O 为圆心,以椭球长半径a 为半径做辅助圆，反向延长过P 点并与x 轴垂直的垂线，与辅助圆交于P 1点，则P 1与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为归化纬度，符号q= BBN B M 0cos d 表示等量纬度。
6、某直线的方位角为123°20’，该直线的反方位角为303°20’。
已知P 1点坐标（-2，-2），P 2点坐标（-4，-4），则P 1P 2的方位角为225°，P 2P 1的方位角为45°。
【注释】在同一高斯平面直角坐标系内一条直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α12=α21±180°。
（详见数字测图课本23页）7、水准路线按布设形式分为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。
8、高斯投影属于横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度不变性，图形的相似性，以及在某点方向上的长度比的同一性。
在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。
9、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的5个基本几何参数来决定的，他们分别是长半轴a 、短半轴b 、扁率、第一偏心率、第二偏心率。
两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径，椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的几何平均值。
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v 3、独立平面直角坐 标如图1-7所示
v 将坐标原点选在测区 西南角，使测区全部 落在第一象限内，Y 坐标值为正值，以测 区中心的子午线为x 轴方向，建立独立平 面直角坐标系。
平面直角坐标 系
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4、国家大地坐标系
❖ 1）1954年北京坐标系 ❖ 大地原点在现在俄罗斯的普尔科沃 ❖ 2）1980年国家大地坐标系 ❖ 1980年国家大地坐标系采用IGA-75椭球，大
影为直线，其余子午线为
凹向中央子午线的曲线，
直线投影后长度不变，曲
线投影后投影在平面上长
度大于球面长度，而且离
中央子午线愈远，长度变
形愈大，为了将长度变到
限制在测量精度允许范围
之内，进行投影带的划分,
将地球按经纬线划分为
分带
6°、３°、１．５°
投影带 。
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投影带划分方法
❖ 为了将长度变型限制在测量精度允许范围之 内， 我国规定采用六度带和三度带进行投影 带的划分,将地球按经纬线划分为6°、3°、 1.5°投影带 。（6°、3°是全球分带，1.5° 是为某项工程防止变形来用）．
地原点在陕西省泾阳县永乐镇，按局部密切 条件重新定位。
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二高程系以及地面上点位的表示方法
❖ 1、国家高程系 ❖ 1）1956年黄海高程系 ❖ 水准原点其高程为H72.289m。 ❖ 2）1985年国家高程基准 ❖ 水准原点的高程为H72.260m。
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二.地面点的高程
v 旋转中， 可以把地球当作圆球看 待，取半径R=6371km。
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旋转椭球体
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§ 1.3.2测量坐标系及地面上点位的表示方法
一．坐标系以及地面上点位的表示方法 1、地理坐标系 2、高斯平面直角坐标系 3、平面直角坐标系 4、地心坐标系 5、国家坐标系
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大地地理坐标系
坐标系特点
v 地面上D沿法线投影到旋 转椭球体上，D点的点位 用（L，B，H）来表示。 大地经度L、纬度B，大 地高（H）表示一点位 置。用旋转椭球体来代 替地球形体，L 、B投影 基本面为椭球面，包含 法线及南北极的大地子 午面。依据的基准线为 椭球面的法线。
大地地理坐标系
v 如图1-8所示
v 绝对高程起算点的高程 为H72.260m。
v 相对高程起算点的高程 为 任 意 假 设 ,H100,H200 一 般依地区高程假设。
v 高差概念
v 定义:⑴地面两点高程之 差称为高差。用h表示
v ⑵两个点之间的绝对高
程之差与相对高程之差 相同。
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§1.2 测量学的发展概况
❖ 国际： ❖ 国内：
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§1.3 地面点位的表示方法
❖ 1.3.1 测量工作的基准面 ❖ 1.测量外业的工作基准面是大地水准面，基
准线是铅垂线。 ❖ 2.测量内业计算工作基准线是法线，基准面
是旋转椭球面。
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测量工作依据:基准面基准线
第一章：绪论
§1.1 测量学概述 §1.2 测量学的发展概况 §1.3 坐标系及地面上点位的确定方法 §1.4 用水平面代替水准面的限度 §1.5 测量工作的程序和原则
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§1.1 测量学的任务和作用
• 一．测量学含义
测量学测量学是测绘学的一个重要组成部分。测绘 学是研究地球形状和大小以及确定地球表面（含空 中、地表、地下和海洋）物体的空间位置，并对这
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投影带划分方法
❖ ⑴ 6°投影带
❖ 我国位于6°带所在范围13带－23带带号从首子午线开始，用 阿拉伯数字表示，位于各带中央的子午线称为该带的中央子 午线．第一个6°带的中央子午线的经度为3°，任意一个带 中央子午线经度可按下式计算．n为投影带号。例题：某一 中央子午线经度为．
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2.高斯平面直角坐标系
2. 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系
我国采用高斯投影方法 建立高斯平面直角坐 标系。（因高斯投影 是保角投影，能使球 面上的角度与投影平 面上的角度保持不 变）。
如右图1-4所示
高斯投影方法
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2. 分带
v 高斯投影平面上的中央投
些空间位置信息进行处理、储存、管理的科学。 二．测量学任务
1．测绘 2．测设
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2
§1.1 测量学概述
三．测量学的分科
1.大地测量学
2.摄影测量学 3.工程测量学 4.测量学 5.海洋测量学 6.制图学
四．测量学在各领域中的作用
1.经济建设中的作用
2.国防建设中的作用
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❖ n=(L。+3)/6≈20.先求带号n ❖ 则L。=6×20-3=117°第20带中央子午线经度为117°。
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分带
❖ ⑵ 3°投影带 ❖ 从东经0°子午线的1°30′开始每隔经差3°
划分一个投影带，其第一带的中央子午线是 东经3°，第二带中央子午线是东经6°，3° 带的范围25带-45带。
➢ 一.水准面 ➢ 二.大地水准面 ➢ 三.铅垂线 ➢ 四.旋转椭球体
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地球自然表面
地球自然表 面
旋转椭球面 大地水准面
大地水准面
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v 国际大地测量与地球物 理联合会于 1975年重新 确定旋转椭球体元素：
v 长半轴：a=6378.137km
v 短半轴：b=6356.752km
v 扁率 : α=1/298.257
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大地经纬度概念
❖ 大地经度L：某点的大地经度是某点的大地子午面与 首子午面所夹的两面角。
❖ 大地纬度B：某点的大地纬度是过某点的椭球面法 线与赤道平面的交角。我国以设立在陕西泾阳县的 大地原点为大地坐标的起算点。原点的经纬度是用 天文方法获得的 ，与天文经纬度一致，其他大地坐 标由原点按大地测量所得的数据推算而得。
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建立高斯平面直角坐标系
如右图1-6所示
v ⑴与数学上的平面直角 系有区别；
v ⑵为保证y为正值，y 加
500km；
v YYab==550000000000+-114384628400..5649, v ⑶区分各带
v ⑷地面点位用（x,y,h) 来表示。
v ⑸投影带的选择
高斯平面直角坐标系