九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若yx＝34，则x＋yx的值为( )A．1 B.47C.54D.742．已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于( )A ．BD ∶CDB ．AD ∶CDC ．BC ∶AD D ．BC ∶AC7．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．－12x x －4 B ．－2x x －1 C ．－3x x －1 D ．－8xx －48．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果a b ＝c d ＝ef ＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝_____.10．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是________________．(写出一种情况即可) 11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．14．如图，一条4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m 2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED＝∠B.若AE ＝5，AB ＝9，CB ＝6，求ED 的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF 2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1) 求证：△BDG∽△DEG；(2) 若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1) 画出位似中心点O；(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：∠DFA＝∠ECD；(2) △ADF与△DEC相似吗？为什么？(3) 若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1) 求证：△AEF∽△ABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1 )求证：PC是⊙O的切线；(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3) 在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝46，求BG的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－16x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1) 求b，c的值；(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上；(3) 是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．答案;一、1---8 DCCCB AAB二、9. 310. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11. 2∶3 12. 8 13. 3214. 80 三、15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A ＝∠A，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AB ＝DEBC ，∵AE ＝5，AB＝9，CB ＝6，∴59＝DE 6，解得DE ＝10316. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE ＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB17. 解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC，∴∠CBE ＝∠DBG，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF，∵∠BGD ＝∠DGE，∴△BDG ∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，DG BG ＝EG DG ，∴DG 2＝BG·EG＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC＝90°，∠BEC ＝∠DEG，∠EBC ＝∠EDG，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG，BG ＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4. 18. 解：(1) 连接A′A，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心 (2) 位似比为1∶2 (3) 略19. 解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH⊥AB，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG⊥CD，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG∽△EAH，所以EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9 m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m20. 解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE ＋∠DFA＝180°，∠B ＋∠ECD＝180°，∴∠DFA ＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC(3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD ＝AB ＝4，又∵AE⊥BC，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF 4，AF ＝2 3 21. 解：(1)∵四边形EFHG 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC (2)∵四边形EFHG 为正方形，∴EF ∥BC ，EG ⊥BC ，又∵AD⊥BC，∴EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，∵BC ＝120 mm ，AD ＝80 mm ，∴AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x80，解得x ＝48，∴这个正方形零件的边长是48 mm (3)设EG ＝KD ＝m ，则AK ＝80－m ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－m80，∴EF ＝120－32m ，∴S 矩形EFHG ＝EG·EF＝m·(120－32m)＝－32m 2＋120m ＝－32(m －40)2＋2400，故当m ＝40时，矩形EFHG 的面积最大，最大面积为2400 mm 2 22. 解：(1)连接OC ，∵ED ⊥AB ，∴∠BFG ＝90°，∴∠B ＋∠BGF＝90°，又∵PC ＝PG ，∴∠PCG ＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B ＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC ，∴∠B ＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线(2)连接OG ，∵BG 2＝BF·BO，∴BG BF ＝BOBG ，而∠B＝∠B，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG ⊥BC ，∴点G 是BC 的中点(3)连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，ED ⊥AB ，∴EF ＝12ED ，∵AB ＝10，ED ＝46，∴EF ＝26，OE ＝OB ＝12AB ＝5.在Rt △OEF 中，OF ＝OE 2－EF 2＝1，∴BF ＝OB －OF＝5－1＝4，∴BG ＝BF ·BO ＝2 523. 解：(1)由抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，可得⎩⎨⎧c ＝4，－16×64＋8b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧c ＝4b ＝56(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP ＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO PE ＝APPB ＝2，∵AO ＝4，PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．理由：①当0＜t ＜8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即tt ＋2＝44－12t ，整理，得t 2＋16＝0，∴t 无解，若△POA∽△BDA ，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍去)；②当t ＞8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即t t ＋2＝412t －4，解得t ＝8＋45(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t 无解．综上所述，当t ＝－2＋25或t ＝8＋45时，以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（二）(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP 如图271，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图271A B C D2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶273．下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD6．如图272，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S的值为( )四边形BCEDA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5图272图2737．如图273，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.58．如图274，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )图274A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m9．如图275，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BCDEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED图275 图27610．如图276，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，若AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( ) A ．b 2＝ac B ．b 2＝ce C ．be ＝ac D ．bd ＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知线段a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是______km.13．如图277，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则ADBD＝________.图27714．△ABC 的三边长分别为2，2，10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为________时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.15．如图278，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．图278 图27916．如图279，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CDAD＝________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图2710，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求线段CG 的长．图271018．如图2711，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求CD 的长．图271119．如图2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图2712四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图2713，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.图271422．如图2715，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图2715五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．图271624．如图2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B 也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．图271725．如图2718，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC .动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于点F ，G 是EF 中点，连接DG .设点D 运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．图2718参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠BDA ＝90°，∴△CDB ∽△DBA . ∴CD DB ＝BC AD ＝BD AB ，即c b ＝d e ＝ba.A ．b 2＝ac ，成立，故本选项正确；B ．b 2＝ac ，不是b 2＝ce ，故本选项错误；C ．be ＝ad ，不是be ＝ac ，故本选项错误；D ．bd ＝ec ，不是bd ＝ae ，故本选项错误． 11．成 12.900 13.32 14. 215．1∶ 216.22解析：∵DE ⊥AC ，BC ∥AD ，∠ADC ＝90°，∴∠ACB ＝∠EDC .又∵∠ABC ＝∠ECD ＝90°， ∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE ＝BC CD. ∵AB ＝CD ，BC ＝AD ， ∴CD ＝CE ·AD ＝2CE .∴CD AD ＝2CE 2CE ＝22. 17．解：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB . 又∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5.∴EF AB ＝DE DA ＝4AB ＝25. ∴AB ＝10.又∵FG ∥ED ，DG ∥EF ， ∴四边形DEFG 是平行四边形． ∴DG ＝EF ＝4.∴CG ＝CD －DG ＝AB －DG ＝10－4＝6.18．解：∵△ACD ∽△BAD ，∴CD AD ＝AC AB ＝AD BD ＝68＝34. ∴AD ＝34BD ，AD ＝43CD .∴16CD ＝9BD .又∵BD ＝7＋CD ，∴16CD ＝9×(7＋CD )，解得CD ＝9.19．解：(1)因为P 1D 1∥P 2D 2，所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O . 所以P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2. (2)因为b 1b 2＝l 1l 2，b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以3.22＝8l 2.所以l 2＝5 m.20．解：(1)△ADE 与△ABC 相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC . (2)是位似图形．由(1)知：△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A . 21．证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD ＝∠A . 又∵∠A ＝∠F (同弧所对的圆周角相等)， ∴∠F ＝∠BCD ＝∠BCG . 在△BCG 和△BFC 中， ⎩⎨⎧∠BCG ＝∠F ，∠GBC ＝∠CBF ，∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF ＝BGBC .即BC 2＝BG ·BF .22．解：(1)∵△PCD 是等边三角形， ∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°. 当AC PD ＝PC DB ，即AC CD ＝CDDB，也就是当CD 2＝AC ·DB 时，△ACP ∽△PDB .(2)∵△ACP ∽△PDB ，∴∠A ＝∠DPB . ∴∠APB ＝∠APC ＋∠CPD ＋∠DPB＝∠APC ＋∠CPD ＋∠A ＝∠PCD ＋∠CPD ＝120°. 23．解：(1)如图D100，连接OC ，在Rt △OCE 中，图D100CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB . ∴△ACE ∽△AFB . ∴CE BF ＝AE AB ，2 2BF ＝26.∴BF ＝6 2.24．解：如图D101，连接F 1F ，并延长使之与AB 相交，设其与AB ，CD ，C 1D 1分别交于点G ，M ，N ，设BG ＝x m ，GM ＝y m. ∵DM ∥BG ，∴△FDM ∽△FBG . ∴DM BG ＝FM FG ，则1.5x ＝33＋y. ①又∵ND 1∥GB ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG . ∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，即1.5x ＝4y ＋6＋3. ② 联立①②，解方程组，得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝15.故旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝32＋42＝5. ∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5，∴t ＝1.∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6，∴DE ＝6－5＝1. (2)∵EF ＝BC ＝4，点G 是EF 的中点，∴GE ＝2. 当AD <AE ⎝⎛⎭⎪⎫即t <32时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t .若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BC AC， ∴3－2t 2＝34或3－2t 2＝43.∴t ＝34或t ＝16.∴当AD >AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t >32时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3.若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BCAC， ∴2t －32＝34或2t －32＝43.∴t ＝94或t ＝176.综上所述，当t ＝16或34或94或176秒时，△DEG ∽△ACB .九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（三）班级___________姓名____________成绩一．选择题（每题5分，共35分） 1. 下列图形一定是相似图形的是( ) A ．两个菱形 B ．两个矩形 C ．两个等腰三角形D ．两个正三角形2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．21 B ．31C ．41D ．323.若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF =C ．FCBFEC AE =D ．BCDEAB EF =5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．256. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A ．∠B ＝∠DAC B ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BC D ．AD 2＝BD ·BC二．填空题：（每题4分，共32分） 8. 若532zy x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为__________.ABC15m6m2m11. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，那么NDMNBCS S ∆∆= ．10题图 11题图 12题图 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且41=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于______．15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=__________时，△AED 与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分） 16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：O ABCO ABCE N MABDC图1 图2结论：____________________________为所求.17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：（2）解：19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（1）证明：（2）解：FEA DCB（3）解：AE =_________________________.答案与提示1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. -109.6 10. 7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 3115.55255或 16. 略17. 提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB =∠F . ∴△ABE ∽△ECF ．（2）解：∵△ABE ∽△ECF ， ∴AB BE ECCF=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =.19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．（2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．（3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ）当∠ADE 为底角时：⋅=21AE九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（） A ．B ．C ．D ．2．（3分）若，则等于（）A ．8B ．9C ．10D ．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且4．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A ．B ．C ．或D ．或5．（3分）如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C 1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= 6 ．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 2 ．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3 ．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4 ．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，。

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人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷(Word版,含答案)

人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．若x﹣3y＝0且y≠0，则的值为（）A．11B．﹣C．D．﹣112．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．3．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（）A．1B．2C．D．37．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD＝6，BD＝4，则AB的长为（）A．10B．11C．12D．138．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知：＝，则＝．10．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．11．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．13．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．15．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝9，DE＝1，则AD的长为．16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．18．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．19．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm．求：（1）∠B的度数；（2）AD的长．20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．21．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？22．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x﹣3y＝0且y≠0，∴x＝3y，∴＝＝．故选：C．2．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．3．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵DE＝3，DF＝8，∴，即＝，故选：B．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝3，∴DH＝EF＝×3＝，故选：C．7．解：根据射影定理，CD2＝AD•BD，∴AD＝9，∴AB＝AD+BD＝13．故选：D．8．解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵＝，∴＝，设a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，故答案为：5．11．解：如图1，点C在线段AB上，过E作EF∥AB交OC于F，∵点E为OA边的中点，EF∥AB，∴OF＝CF，∴EF＝AC，∵BC＝3AC，∴BC＝6EF，∵EF∥AB，∴，∴CG＝6FG，∴FC＝OF＝7FG，∴OG＝OF+FG＝8FG，∴＝＝；如图2，点C在线段BA的延长线上，过E作ED∥BC交OC于D，∵点E为OA边的中点，ED∥BC，∴OD＝CD，∴DE＝AC，即AC＝2DE，∵BC＝3AC，∴BC＝6DE，∵ED∥BC，∴，∴CG＝6DG，∴CD＝OD＝5DG，∴OG＝OD﹣DG＝4DG，∴＝＝；故答案为：或．12．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即；解得x＝，BP＝14﹣＝8.4；当时，△ABP∽△PDC，即；整理得x2﹣14x+24＝0，解得x1＝2，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．13．解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．14．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴CD＝2cm，∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEC＝90°时，∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．综上可知t的值为4或7或9或12，故答案为：4或7或9或1215．解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC，∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF，∴BF＝CF，∵CD⊥AB，∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x，∵AB＝9，∴AD＝8﹣x，∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x），又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12，∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴BF＝，∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝．故答案为：．16．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵＝，∴＝+1＝+1＝．（2）∵＝，∴﹣1＝﹣1，∴＝，∵＝，∴÷＝÷，∴＝．18．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴观点一正确；②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∵＝，＝，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，∵A到DE、DF的距离都为1，∴DA是∠FDE的角平分线，同理，EB是∠DEF的角平分线，∴点O是△ABC的内心，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的内切圆的半径为r，则6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2，过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，∵AB∥DE，∴OG⊥AB，∴OG＝r＝2，∴＝＝，同理＝＝＝，∴DF＝9，EF＝12，∴△DEF的面积为：×9×12＝54．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°，∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴＝，∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴＝，∴DC＝（cm），故AD＝3+＝（cm）．20．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．21．解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD＝＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝3﹣．故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；（2）点M是AD的黄金分割点．由于＝，∴点M是AD的黄金分割点．22．解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．。

人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案

人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x －1.8＋x －1.5＝4.7，解得x ＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC ∽△BOD ，∴＝，即＝，解得BD ＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH ∥BC 交AD 于H ，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH ∥BC ， ∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a ＝2b ， ∴＝，∴可设a ＝2k ，那么b ＝3k ， ∴＝＝－.11.【答案】解通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．。

人教新版九年级(下)第27章-相似单元测试卷含解析

解：由题意，，
，
，
当时，，
，
解得．
当时，，
，
解得，
故答案为3或．
三．解答题（共8小题）
21．已知：，，求：（化成最简整数比）
解：，，
．
22．如图，在中，，，
（1）求的长；
（2）若点在的直角边上，点在斜边上，当时，求的长．
解：（1）在中，，
，
设，，则，
四边形是平行四边形，
，，
是的中点，
，，
，，
，
与等高，
，
设，，则
是中点，
故选：．
6．如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为
A．2B．3C．4D．6
解：，
，
即，
，
．
故选：．
7．如图，已知，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法正确的个数是
A．1B．1.2C．2D．2.5
解：，
，即 ①，
，
，即 ②，
① ②，得，
解得．
故选：．
9．如图，正方形边长为6，是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于，连接．则下列说法正确的有
① ② ③ ④
A．①②③B．②④C．①④D．②③④
【解答】证明：延长到，使，连接．如图所示：
① 与是位似图形；
② 与是相似图形；
③ 与的周长比为；
④ 与的面积比为．
A．1B．2C．3D．4
解：根据位似性质得出① 与是位似图形，

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,，点D的对应点落在边BC上，已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知，k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷及答案(共七套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题：1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.52.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A.②B.①②C.③④D.②③④3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC 的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.144.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:45.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF ∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.7.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A.6B.5C.9D.9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）A.(2，1)B.(，)C.(2，-1)D.(2，-)11.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A． B． C． D．12.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处二填空题：13.已知2a-3b=0，b≠0，则a:b=______．14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．15.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）16.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．18.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为19.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．20.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .三解答题：21.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．22.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3，BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．23.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC.试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。

(完整word)人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试试题(含答案),推荐文档

12 12．[答案] 7 或 2 13．解：(1)△A1B1C1 如图所示． (2)△A2B2C2 如图所示，点 A2 的坐标为(－1，－4)．
14．解：(1)当 CD2＝AC·DB 时，△ACP∽△PDB. ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝60°， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°.
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人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试试题（含答案）
图 10
14．(12 分)如图 11 所示，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
图 11
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图8 12．将三角形纸片(△ABC)按图 9 所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF.已知 AB＝AC＝3，BC＝4.若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长是__________．
图9 三、解答题(本大题共 4 小题，共 47 分) 13．(11 分)如图 10，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)将△ABC 向左平移 7 个单位长度后再向下平移 3 个单位长度，请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2 与△ABC 对应边的比为 1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
图6
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)

人教新版九年级下学期第27章相似单元考试测试卷含解析

九年级（下）第二学期第 27 章相像单元测试卷一、选择题1．若，则A ．B．C．D．2．若与△相像且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A ．，B．，C．，D．，3．如图，以下条件中不可以判断的是A ．B．C．D．4 ．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A ．B．C．D．5．如图，在中，，，垂足为点，假如，，那么的长是A ． 4B． 6C．D．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A ． 14B． 15C． 16D． 177．如图，在矩形中，点是边的中点，则A ．B．C．D．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的均分线交于点，若，则A ．B．C．D．9．如图，在中，，且，则等于A ．B．C．D．10 ．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延伸线于，连结，当时，作于，连结，则的长为A ．B．C．D．二．填空题（共11 小题）11．已知，，，是成比率线段，，，，则线段的长为．12．假如在比率尺的滨海区地图上，招宝山景色区与郑氏十七房的距离约是则它们之间的实质距离约为千米．13．若点是线段的黄金切割点，，则较长线段的长是14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与似，则和的数目关系为．．，相15 ．如图，，、订交于点，过作交于点，假如，，那么的长等于．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），假如以、、为极点的三角形与相像，那么的长是．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，假如，，，那么线段的长是．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的消耗忽视不计），则正方形的边长为．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为极点的三角形与相像，则．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连结交于点，交于点，则的值为．三．解答题（共7 小题）22．如图，边长为 6 的正方形中，，，连结和交于点，求的长．23．如图，在中，为上一点，为延伸线上一点，且，，求证：．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（ 1）请你写出图中全部与相像的三角形；（ 2）若，，求的长．25．如下图：在中，，，，分别为．边上一点，，（ 1）求证：；（ 2）与能否相等？请说明原因；（ 3）若，求的长．26．如图，在中，，，．点为的中点，联络，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（ 1）求（ 2）求的长；的面积．27．在从点出发，以中，，个单位每秒的速度向，点从点出发，速度为运动．当有一个点抵达点4 个单位每秒，同时点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（ 1）若，，求的面积．（ 2）若在运动过程中，一直平行于，求的值．28．如图，已知抛物线（与点，不重合），过点经过点作轴的垂线与线段，点交于点．点在线段，与抛物线交于点上，联络．（ 1）求抛物线表达式；（ 2）联络，当时，求的长度；（ 3）当为等腰三角形时，求的值．参照答案一．选择题（共10 小题）1．若，则A ．B．C．D．解：，，，，应选：．2．若与△相像且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A ．，B．，C．，D．，解：与△相像，且对应中线之比为，其相像比为，与△周长之比为，与△面积比为，应选：．3．如图，以下条件中不可以判断的是A ．B．C．D．解：、由，可得，此选项不切合题意；、由不可以判断，此选项切合题意；、由，可得，此选项不切合题意；、由，即，且可得，此选项不切合题意；应选：．4 ．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A ．B．C．D．解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，，四边形与四边形的面积比为：．应选：．5．如图，在中，，，垂足为点，假如，，那么的长是A ． 4B． 6C．D．解：，，，，，又，，，，，即，解得，，，解得，，，应选：．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A ． 14B． 15C． 16D． 17解：，，，，，即，解得．应选：．7．如图，在矩形中，点是边的中点，则A ．B．C．D．解：点是边的中点，，四边形是矩形，，，，，；应选：．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的均分线交于点，若，则A ．B．C．D．解：，，，，，．应选：．9．如图，在中，，且，则等于A ．B．C．D．解：，，，，设则的面积是和，则分别是和，的面积分别是，，，．应选：．10 ．如图，点，连结，则是正方形交的延伸线于的长为的边，连结延长线一点，连接，当交时，作于，作于，A ．解：过点作B．于点，如下图：C．D．四边形是正方形，，，，，在与中，，，，在与中，，，，即，延伸交于点，作，，，，，，在中，，．，，，．在与中，，，，，，．在等腰直角与等腰直角中，，，在和中，，△，，，四边形为是正方形，的中位线，，，，，，，应选：．二．填空题（共11 小题）11．已知，，，是成比率线段，．解：已知，，，是成比率线段，依据比率线段的定义得：，代入，，，，，，则线段的长为9解得：，故答案为： 9．12．假如在比率尺的滨海区地图上，招宝山景色区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实质距离约为19千米．解：设它们之间的实质距离为，，解得．千米．因此它们之间的实质距离为19 千米．故答案为19．13．若点是线段的黄金切割点，，则较长线段的长是．解：是线段的黄金切割点，，，而，；故答案为：．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数目关系为．解：矩形沿折叠，使点，落在，边上的点，处，，当当时，时，与相像，则与，不合题意舍去；相似，，此时，在中，，，在中，，，四边形为矩形，，，．故答案为．15 ．如图，，，、，那么订交于点的长等于，过15 ．作交于点，假如解：，，，，，，，故答案为16．在上的一点长是解：，，15．中，，，与端点不重合），假如以或．，，，，是边上的一点，、、为极点的三角形与，是边相像，那么的，，，三点构成的三角形与相像，或，，或，或，解得：，或，故答案为：或．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，假如，，，那么线段的长是．解：，，，，，故答案为．18．有一块直角边，工中的消耗忽视不计），则正方形的边长为的的铁片，现要将它加工成一个正方形．（加解：如图，过点作，垂足为，交于．，．，，，，．设，则有：，解得，故答案为：19．如图．等边，．的边长为，则5，点的长为、、分别在三边．、、上，且，解：是等边三角形，，，，，，，，，，过作，于，，，，，，，中，，故答案为：．20．如图，四边形上一点，若以、中，、为极点的三角形与，，相像，则，2 或3，．是解：设以，①当．则，为极点的三角形与以时，，，为极点的三角形相像，解得或 3．②当时，，解得，当，，为极点的三角形与以，，为极点的三角形相像，的值为 2 或3．故答案为 2 或3．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连结交于点，交于点，则的值为．解：，△，△是全等的等边三角形，，，，△，，，同理：，，，，故答案为：．三．解答题（共7 小题）22．如图，边长为 6 的正方形中，，，连结和交于点，求的长．解：边长为 6 的正方形中，，，，，，作，交于，，，，，，，，即，．23．如图，在中，为上一点，为延伸线上一点，且，，求证：．【解答】证明：，，，，，，，，四边形平行四边形，．24．如图，在中，（ 1）请你写出图中全部与（ 2）若，，求，为边相像的三角形；的长．上的中线，于点．【解答】（1）解：，，，为边上的中线，，，，，，，，，即图中全部与相像的三角形有，，；（ 2）解：，由（ 1）得，，，．25．如下图：在中，，，，分别为．边上一点，，（ 1）求证：；（ 2）与能否相等？请说明原因；（ 3）若，求的长．【解答】（ 1）证明：，，，，即；（ 2），，，，；（ 3），，，，即，解得，，由（ 1）得，，则．26．如图，在中，，，．点为的中点，联络，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（ 1）求的长；（ 2）求的面积．解：（ 1），，，，，，又，，，，．（ 2），，，．，，又，．27．在中，，，点从点出发，速度为 4 个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点抵达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（ 1）若，，求的面积．（ 2）若在运动过程中，一直平行于，求的值．解：（ 1），，点从点出发，速度为 4 个单位每秒，，，，的面积为：．答：的面积为8．（ 2）一直平行于一直平行于不如取解得：答：的值为 3．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联络．（ 1）求抛物线表达式；（ 2）联络，当时，求的长度；（ 3）当为等腰三角形时，求的值．解：（ 1）将，分别代入抛物线分析式，得．解得．故该抛物线分析式是：；（ 2）设直线的分析式是：，把，分别代入，得．解得，则该直线方程为：故设则，．，．．．，．，．．．又，．于是，即．解得，（舍去）．；（ 3）由两点间的距离公式知，，，．①若，，解得，（舍去）．即切合题意．②若，，解得，（舍去）．即切合题意．③若，，解得．综上所述，的值为 1 或或 2．。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元检测卷-含答案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元检测卷-含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝4cm，△ADE 的周长是10cm，那么△ABC的周长等于（）A.15cmB.20cmC.30cmD.36cm3、如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°4、如图，点A、B、C、D都在上，为上的一点的延长线交于，若，则的值为（）A.2B.C.D.45、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6、如图，在中是边的中点，于点E，交边于点F，连接，则图中与相似的三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A.4.5B.5C.5.5D.68、如图，中是斜边上的高，那么等于（）A. B. C. D.9、两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（）A.12B.12或24C.27D.12或2710、如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B 1 C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A.(3，2)B.(－2，－3)C.(2，3)或(－2，－3)D.(3，2)或(－3，－2)11、如图，在中分别是边上的中点，则（）A.1B.C.D.12、下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、313、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为（）A.36cmB.42cmC.48cmD.54cm14、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（）A. B. C. D.15、如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A.相似B.平移C.轴对称D.旋转二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：=4 ．①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．17、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为________．18、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为________．19、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．20、矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点P作，交x轴于点D.则下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）① ；②当点D运动到的中点处时；③当时，点D的坐标为；④在运动过程中，是一个定值.21、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________．22、如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH 的面积是，则的值是________．23、如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=________．24、有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是________.25、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为________ ；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△An BnCn（点An， Bn分别与A、B对应）的边An Bn的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．28、如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．29、如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1. （1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．30、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、B5、D6、B7、A8、C9、D10、D11、C12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、第11 页共11 页。

九年级数学(下)第二十七章《相似》单元测试含答案

c b a 第2题图n m F E D C B A 第3题图E D C B A第4题图F E D C B A 第7题图PD C BA E 第8题图DC B A九年级数学（下）第二十七章《相似》单元测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.下列四组线段中，不能成比例的是.A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝3，c ＝4，d ＝12C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D. a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝62.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝.A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，DE ＝2，则BC ＝. A. 4 B. 6 C. 10 D. 84.如图，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是. A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a 、b 、c 为正数，且＝＝＝k ，下列四个点中，在正比例函数y ＝k x 的图像上的是. A.（1，） B.（1，2） C.（1，－） D.（1，－1）7.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于. A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点， AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则下列结论正确的是 A.△AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来16倍，那么边长为原来.A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，则下列结论：①AC 2＝AD ·AB ； ②CD 2＝AD ·BD ；③BC 2＝BD ·AB ；④CD ·AD ＝AC ·BC ；⑤＝.第10题图D C BA 第11题图第12题图F ED C B A第14题图E D C B A第16题图ED C B A 第15题图E D C B A QKGF D AG D A E D A正确的个数有.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A /B /C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B /的横坐标是a ，则点B /的横坐标是. A. －a B. － C. － D. －12.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC于点F ，设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，关于x 的函数图像是二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是. 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知＝2，则四边形BCED 的面积为.15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 上一点，∠DAE ＝∠BAC ，则EC 长为.16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金的三角形，已知AB ＝1，则DE ＝.17.如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF ＝9cm ，GK ＝6cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长是.第22题图P E D C B A 第23题图D C B A P M F D C18.如图，已知△ABC 中，若BC ＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是.19.如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似形△ABC ，若S 1表示△ADE的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1∶S 2＝.20.直角三角形的两条直角边的长分别为a 和b ，则它的斜边上的高与斜边比为21.如图，直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA /B /C /与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA /B /C /的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B /的坐标是.22.△ABC ≌Rt △ADE ，∠A ＝90°，BC 和DE 交于点P ，若AC ＝6，AB ＝8，则点P 到AB 边的距离是. 三、解答题：（本大题共56分）23.（6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形. ⑴当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？ ⑵当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.24.（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M. ⑴求证：△EDM ∽△FBM ； ⑵若DB ＝9，求BM.第26题图B25.（10分）已知△ABC 的三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要利用长度分别为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，求另外两边的长度（单位：cm ）26.（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 上一点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点M ，交取于点N ， ⑴求证：BA ·BM ＝BC ·BN ；⑵如果CM 是⊙O 的切线，N 是OC 的中点，当AC ＝3时，求AB 的值.第27题图F E D C BAC27.（10分）如图，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC于点E. ⑴求AE ∶AC 的值；⑵若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长.28.（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似.F第22题图PE DC B A第23题图DC BA P D C第11题图第12题图F EDCBA参考答案：一、选择题：1.C ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.A ；7.C ；8.C ；9.C ；10.C ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm ；18. 2.4；19. 1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C 的坐标与原点O 重合，与B /的对应点B //的横坐标变为a ＋1，此时△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形是△A //B //C ，则与点B //对应的点的横坐标为－（a ＋1）一个单位，则得到B 的横坐标为－（a ＋1.选择D.12.解：特别的，当BE ＝0和4时，FC ＝0.当0＜BE ＜4时，易证： Rt △ABE ∽Rt △ECF ∴＝ ∴＝∴y ＝x 2＋x ∴y 是x 的函数.当x ＝2时，y 有最大值，最大值是1. 选择A. 22题：解：作PF ⊥AB 于点F设PF ＝x ，由题意：BE ＝CD ＝2， ∴Rt △EFP ∽Rt △EAD. ∴＝∴EF ＝x∴Rt △BFP ∽Rt △BAC ∴＝∴＝∴x ＝三、解答题：23.解：⑴∵△PCD 是等边三角形∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°PC ＝PD ＝CD ∴∠PCA ＝∠PDB ＝120° ∴当AC 、CD 、DB 满足 CD 2＝AC ·BD即＝时，△ACP ∽△PDB⑵当△ACP ∽△PDB 时由∠A ＝∠BPD ，∠B ＝∠APC∴∠PCD ＝∠A ＋∠APC ＝60°＝∠A ＋∠B ∠PDC ＝∠B ＋∠BPD ＝60°∴∠APB ＝60°＋∠APC ＋∠BPD ＝60°＋60°－∠A ＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A ＋∠B ）＝180°－60°＝120° 24.解：⑴∵AB ＝2CD AE ＝BEB G第27题图F E D C B APA ∴CD ＝BE又∵AB ∥CD ∴CD ∥BE 且CD ＝BE ∴四边形EBCD 是平行四边形 ∴DE ∥BC∴△EDM ∽△FBM ⑵∵△EDM ∽△FBMFB ＝BC ＝DE ∴＝＝∴＝∴＝ ∴BM ＝3.25.解：⑴如果将长度为60cm 木条作为其中一边，把30cm 木条截成两段，其三角形不存在；⑵如果将长度为30cm 的木条作为其中一边，把60cm 的木条截成两边，则：①将30cm 的木条作最长边，于是有＝＝三边成比例.此时三角形木架与△ABC 相似；②将30cm 的木条作为第二长的边，于是有＝＝三边成比例，此时三角形木架与△ABC 相似；③将30cm 的木条作为最短边，则三边对应不成比例；因此，另外两边的长度分别为10cm 、25cm 或12cm 、36cm.26.解：⑴证明：连NM∵NB 是⊙O 的直径 ∴NM ⊥BM 在△ACB 和△NMB 中∠ACB ＝∠NMB ＝90°∠ABC ＝∠NBM ∴△ACB ∽△NMB∴＝即 BA ·BM ＝BC ·BN ⑵连OM ∵CM 是⊙O 的切线 ∴CM ⊥OM ∴△CMO 是直角三角形 ∵CN ＝ON ∴MN ＝OC ＝ON ∵ON ＝OM ∴△OMN 是等边三角形 ∴∠MON ＝60°∵OM ＝OB ∴∠B ＝30°∴在Rt △ACB 中，AB ＝6. 27.解：⑴证明：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G则 △EAF ∽△ECG △DCG ∽△DBF ∴＝＝又∵AF ＝BF ∴＝ ∵BC ＝CD ∴＝ ∴＝即＝⑵∵AB ＝a ，BF ＝AB ＝a ，又∵FB ＝EC ，∴EC ＝a ∵＝，∴AC ＝3EC ＝a.28.解：设经过t s 时，△PBQ ∽△ABC ，则 AP ＝2t ，BQ ＝4t ，BP ＝10－2t⑴ 如图①第28题图②QPCBA 当△PBQ ∽△ABC 时，有＝即＝∴t ＝2.5⑵ 如图②当△QBP ∽△ABC 时，有＝即＝ ∴t ＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时， △QBP 和△ABC 相似.。

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