力学21世纪漆安慎习题答案第四章
第四章动能和势能
第四章动能和势能
4.1、本题图表示测定运动物体能的装置，绳栓在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带，而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？
4、2、一非线性拉伸弹簧的弹性力大小为f二k* ? k2l3，l表示弹簧的伸长量，k1 为正。（1）研究当k2 0,k2 :: 0和k2 =0时，弹簧的劲度兰有何不同；（2）求出 dl 将弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外所作的功。
解：（1）由f二-kx，可建立以自然伸长处为坐标原点
X = I
故 f （灯k2l3）?
df
dl
--(k1 3k2l2)i
-当k20时, df
d l =-(k13k2l2)i?
解：如右图，建立图示坐标o-xy
分析得：T =W
又；人用力后蹬传送带而人的质心相对于
地面不动
.人克服绳的拉力做功，即:运动员对传
送带做功
dA = F dx = dE k
"=聖十v
dt
.N =50 9.8 2
=9.8 102(W) 即为所求
当k2 :：: 0时，巴=_(k「3k2l2)i?
dl
当k2 =0 时，生二-k i?
dl
(2) . dA - - f dx - - f dl
l
2
.A 二-f dl
J ii
l
2 3
=-(k1l k2l3) dl
1 1
二2凶字:⑴2 l；)](h2即为所求
4.3、一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg〉=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？
解：根据题意，可得：N = F= C
｛上下坡均为匀速? F合=0
如图示，分析小车受力，得矢量式:
f 阻N W =0
故得标式: 上坡：mgs in。+ mg? - F = 0 下坡：mg sina-mg?+F"=0⑵
由(1)得：F = mg sin ^^mg S 由(2)得：F 二mg'-mgsin：N =C
■ F v = F v
即：v' F v F
mg sin-：i 1mg J
= v
mg' -mg sin :
tg ： = 0.02
sin 1.146 0.04 “
：：15
0.04 —s in 1.146
4、5、质量为m = 0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的 细绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力
T =50N ，木块
在A 点时具有向右的速率v 。=6m/s ，求力T 将木块自A 拉至B 点时的速度。
45km/h
:12.5m/ s 即为所求
4、4、质量为M 的卡车载一质量为m 的木箱，以速率v 沿平直路面行驶，因故 紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后 静止，木箱在卡车上相对卡车滑行了 I 距离，卡车滑 行了 L 距离，求L 和I 。已知木箱与卡车间的滑动摩 擦系数为叫，卡车与地面的滑动摩擦系数为 J
2 o
LJ^EZL r Up
--- 解：卡车与木箱受力如右图所示;
f 和「表示两者间的相互摩擦力； N 1和N 2表示彼此的压力和支持力;
W 和W 1表示两者所受重力；N 和F
解得:
为地面对车的支持力和摩擦力;
根据质点动能定理得： [气W -巴㈣+W)]L =
"L 小0
'
1 0 Mv
2
(1) ⑵
L 二 Mv 2. [L 2{M m)-為m]g I ".2临-L
即为所求
解：建立图示地面坐标系，
B点应在oy轴上，将木块看做
一个质点系统，则杆及重力对木
块不做功。
由图示可知：A > B，沿拉力T
拉绳长...3242 = 5(m)
1 21 2
.根据定能定理有：
T -2mv -2mv o
2 | 2
.v =(—mv0 T ：x)
2
=(0.5 0.5 6250 2)
1 0.5 0.5
即为所求
1
0B
dA F 二 F d(l -0.5)
A =F (1-0.5)
=60 (0.707 -0.5)
"24 3J)
A = A A F
=12.43 -5.88 =6.55(J)
根据质点动能定理：
1
2
I
A mv mv 0
1
”?” v = A + —mv0)汉
— m \ 1 2 2 —、(6.55 ： <1.2 2 ):
\ 2 1.2
：
3.86m/s 即为所求
4、7、质量为m 的物体与轻弹簧相连，最初 m 处于既未压缩也未伸长的位置,
证：设当物体处于坐标原点时
为自然伸长，?丨二X max 根据质点动能定理有： l
1
-(° kxdx mg 」l) = 0 mv 0
I 2 1 2 kl mg l
l mv 0 =0，动能前面应为负号
并以速率V 。向右运动，弹簧的劲度系数为k ，物体与 支持面间的滑动摩擦系数为 」，求证物体能达到的最 远距离I 为：I
J +頁竺2 -1)
k
’ mg
k ' —yyj
in
/
/ / / / pf / / / / / x
解得: — mg? ±、|(mg ?)2 x
l
1 ---------------------- k 2
mv 0
根号下应为加号。