石景山区初三二模数学试题含答案

H

F

E D

C B

A 石景山区

2018年初三统一练习二

数学试卷

学校

姓名 准考证号

考

生

须

知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．

一个． 1．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是

（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 2．如图，在ABC △中，BC 边上的高是

（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC

第2题图 第3题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是

（A ）三棱锥 （B ）四棱锥 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是

（A ）面朝上的点数是6 （B ）面朝上的点数是偶数 （C ）面朝上的点数大于2 （D ）面朝上的点数小于2 5．下列是一组logo 设计的图片，其中不是．．

中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ）

6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在

（A）2与3之间（B）3与4之间（C）4与5之间（D）5与6之间7．某商场一名业务员

则这组数据的众数和中位数分别是

（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线

OBCD．则下列说法正确的是

（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点

（B）跑步过程中，两人相遇一次

（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

（D）乙在跑前300米时，速度最慢

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．分解因式：=

+

-x

x

x2

32_________．

10．若代数式

24

+2

x

x

-

的值为0，则实数x的值是_________．

11．一次函数()0

y kx b k

=+≠的图象过点()

0,2，且y随x的增大而减小，请写出一

12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可

13．若22

2351

x y

+-=，则代数式22

695

x y

+-的值为．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐

标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化

（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的

坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得

到线段A B''的过程是：，由线段A B''得

到线段A B''''

15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为

200

S(米)

t(秒)

O

D

C

B

A

160

70

800

600

300

点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值 范围是__________．

16．已知：在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90o， M 、N 分别是CD 和BC 上的点． 求作：点M 、N ，使△AMN 的周长最小． 作法：如图，

（1）延长AD ，在AD 的延长线上截取DA ′=DA ； （2）延长AB ，在AB 的延长线上截取B A″=BA ； （3）连接A′A″，分别交CD 、BC 于点M 、N ． 则点M 、N 即为所求作的点．

请回答：这种作法的依据是_____________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每

小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：11

()tan 603223

-+

-?--．

18．解不等式

241

126

x x +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，

AB 上，且60ADE ∠=?． 求证：△ADC ∽△DEB ．

20．已知关于x 的一元二次方程2

20x x m ++=．

（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根．

21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=?，CD BC =，

DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．

（1）求证：DEC BEC ∠=∠；

（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．

A ''

A '

N M

D C

B

A A B

C

D

C

A

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1

(,0)2

A ，

B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ??=，直接

写出m 的值 .

23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光

盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

剩大量

60%

不剩剩少量

剩一半部分同学用餐剩余情况统计图

餐余情况

剩大量不剩

（1）这次被调查的同学共有 人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50

人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

24．如图，在△ABC 中，∠ο

90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．

（1）求证：EC EH =；

（2）若4BC =，2

sin 3

A =

，求AD 的长． 25．如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动

点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.

小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函

数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()

34,A -和

()02,B ．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线

3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象

N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．

27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB

上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ． （1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．

① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；

（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求

（1）已知，点()1,0P ，

①点1,22A ??

-

? ??

?在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 3

3

=

相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别

交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方 向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．

石景山区2018年初三统一练习二

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

9． 2

(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．

13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90?． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）

②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；

③两点之间线段最短.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每

小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．解：原式=223

+-- ………………4分

3

=

. ………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分

去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分 系数化为1：1x ≤． ………………4分 把解集表示在数轴上：

………………5分

19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，

∴60B C ∠=∠=?， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+?，………… 2分 ∵60ADE ∠=?，

∴260ADB ∠=∠+?， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴0?>. …………… 1分 ∴440m ->.

即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,

∴0m =. …………… 3分 （2）当0m =时，原方程为2

20x x +=，

解得：10x =，22x =-． …………… 5分

21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，

∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=?， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .

∴45DEC BEC ∠=∠=?. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，

设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分

即2

2

(4)10x x +-=，

解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.

∴232CE EH ==. ………… 5分

22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1

(,0)2

A ，

H

C

D

A

∴021

2

b =-?

+． ∴解得，1b =．

∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y x

k

k =

≠图象交于点(),3a M ，

∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y x

k

k =

≠图象过点()1,3M -，得3k =-．

∴反比例函数的表达式为

3

y x

=-

． ………………3分

（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）

………………4分

（3）

50

18000900

1000

?

=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο

90=C

∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠ ∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠

∵EH ⊥AB

∴EH EC =． …………………………..2分 （2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2

sin 3

BC A AB =

=， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC

∴

OE AO BC AB =

，即4OE = 解得,12

5

OB = ………………………………..4分

∴2465AD AB BD =-=-

=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分

（2）

……………………… 4分

（3）6.8 ……………………… 5分

26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ， 可得：91242a c c ?++=-?=?

解得：2

2

a c ?=-?=?

∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()

14,. ……………………… 3分

（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()

62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()

62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =

+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b =-.

直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.

综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分

27．解：（1）①如图

1

，

补

全

图

形. ………………… 1分

② 连接AD ，如图2.

在Rt △ABN 中,

∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .

∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴

2

1

==MC AD MP DP . ∴3

17

=

DP .………………… 3分 图1

图2

y

x

–1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

–1–2–3–4–5

12345C

B'

A

B

O

（2）连接NQ ，如图3.

由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.

∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .

∴45BQN BAC ∠=∠=?. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=?， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，

∴AB NB

BQ BM

=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==

∴

42

NB

NB =

. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，

∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴

2

4x

MC AD MP DP +=

=. ∵MQ =DP ， ∴

x x

MP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴

x

AD BM QD MQ +==42

. 解得222-=x .

∴222-=CE . ………………… 7分

28．解：（1）上；外； ………………… 2分 （2）连接PH ，如图1，

∵点P 的“伴随圆”与直线x y 3

3

=

相切， ∴PH OH ⊥.

∴1PH =，30POH ∠=?， 可得，2OP =，

∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分 （3

）4π-+.（可参考图2） …………………… 8分

E