人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用公开课课件
20 b ∴C=______=______≈____ 34.9 sin 35 sin B
三、研读课文
1、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=_____ ， 8
tanB=______ ． 4
3
5
解 知直 识角 点三 二角 形
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 个直角三角形. 解：∵sinA= ∴A=30°
三、研读课文
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
2
对的边分别为a、b、c，且b=
，a=
解 知直 识角 点三 二角 形
6
，解这
个三角形． 解：∵tanA= ∴∠A=60° ∴∠B=90 _______ °-∠A=30°
a b
6 =_______= 2
∴AB=2AC=________ 2 2
sin A
A的对边 a A的邻边 b A的对边 a tan A = cos A = = A 的邻边 b _________________________________________ 斜边 c 斜边 c
2、根据直角三角形的__________ 元素（至少有一 2个 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 _________________. 解直角三角形 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
§28.2
解直角三角形及其应用(1)
一、新课引入
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角 2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： sin A A的对边 = a
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
三、研读课文
直 角 三 角 知形 识中 点五 个 一元 素 的 关 系
2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某____ 2 个元素（直角除外， 至少有一个是____ 边 ），就可以求出这个直角三角 形中________ 其余3个 未知元素.
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_______________ a2+b2=c2
（2）两锐角之间的关系：_____________ ∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
A的对边 a A的邻边 b A的对边 a tan A = cos A = sin A = _______________________________________ A 的邻边 b 斜边 c 斜边 c
五、强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= cosA等于（ D ）
5 A. 2 5 B. 3 2 5 C. 5 2 D. 3 5 2
，则
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 则∠A=________ 45° ，b =________. 35
2
五、强化训练
三、研读课文
直 角 三 角 知形 识中 点五 一个 元 素 的 关 系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么
4 sinA=________ ． 5
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 值是（ B ）
3 A. 5 4 B. 5 9 C. 25
3 5
，则cosA的
16 D. 25
2
2
，c=2
A
2
，解这
a 2 1 c 2 2 2
AC2=AB2-BC2
2 2
2
= 2 2 2
=6 ∴AC= 6
C
2
B
四、归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___________________ a2+b2=c2 （2）两锐角之间的关系：_________________ ∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
三、研读课文
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个 三角形．（结果保留小数点后一位）
解 知直 识角 点三 二角 形
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55° A
∵ tanB=______
∴
a
b ∵sinB=______ c
b a
2 C 6 B
b 20 28.6 tan B tan 35
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值 解：∵sinA=
5
BC 4 AB 5
4 5
B
∴ BC 4 AB 4 15 12
5
AC AB 2 BC 2 152 122 81 9
A C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
斜边 c A的邻边 b cos A = 斜边 c A的对边 a tan A = A的邻边 b
二、学习目标
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形．
三、研读课文
直 角 三 角 知形 识中 点五 一个 元 素 的 关 系
tan A BC 12 4 AC 9 3
五、强化训练
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14， 解这个直角三角形（结果保留三位小数）. 解：∠A=90°-72°=18°
sin A BC AB BC 即 sin18 14 BC 14 sin18 4.3 AC AB 2 BC 2 142 4.32 13.3
c=14 A B 72°
C
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（2）
一、新课引入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 (1) 三边之间的关系 么关系？
（2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用 哪个关系？请计算出来.
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新人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形及其应用ppt课件
∠A＋∠B＝________ 90° ；
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
最新人教版初中九年级数学下册28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用公开课课件
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果 这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车 行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ CE C BC = 231m. C sin 60 棋棋需要231s才 能到达目的地. B 60° A A 200m
E
B
D
典例精析
A 60 C ° 3m B
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m.
D
E
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
练一练
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线 杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测 得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为 1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
美国人体工程学研究人员卡特 ·克雷加文调查发 现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的 高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚 背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右 高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的 夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适. 你知道专家是怎样计算 的吗？
的.
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板 （大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时， 若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 3m
60°
0.5m
A 60° C D 3m B
E 0.5m
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级数学下册-28.2 解直角三角形及其应用课件共23张PPT
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么
位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，
应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 ⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所
求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量．
如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B， ⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ︵ AB = ． A P
，
B
O
鹳雀楼得有多高？
要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到
地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
(地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数)？
B A α=30° D120 β=60°
C
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．
人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT
A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
28.2第1课时解直角三角形-公开课
b 14
c=14
b
B
60°
a C
∴b=14×sin 60°= 7 3
a a ∴cos60°= ∵ cos B 14 c ∴a=14× cos60°= 7
这堂课你有 什么疑惑？
?
你还能提 出什么问 题呢？
提出问题: 在锐角 △ABC中，已知AC=6，BC= 3 6 如图， ∠B=45°，求∠A,∠C及AB的长。 A D
B
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上 多高的平房?(精确到0.1m) 角α越大,攀上的高度就越高. 这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边 AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
28.2 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。 2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄 海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上， 你知道这棵大树在折断之前有多高吗？
如何知道这棵大树在折断之前有多高？ A A
情景分析
A
B
C
B
C
B
?
2 b
C
?
6
a
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°, b＝20 , 解这个直角三角形 .
A
c B
?
? 20
b=20 C
30°
a
?
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形； B
（1） a = 30 , b = 20
A
c
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版九年级下册数学 28. 2 解直角三角形及应用 (共15张PPT)
作业：
如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
28.2.2 解直角三角形的应用
一、创设情景，导入新课
画出方位角（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南 方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线.
西
北
北
东 西
东
南
南
合作探究 达成目标
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它
65°
A
沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时， P
练习： 1、如图:一艘轮船由海平面上A地出发 向南偏西400的方向行驶40海里到达B地, 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里 到达C地,则A,C两地的距离为 ___ _ 。
北
C A
北
D
B
2、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 2 海里的 A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东3 0 ° 方 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海 里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45° ∴AC=PC=40 在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40