功率谱 等效噪声带宽

功率谱 等效噪声带宽 噪声系数 噪声温度

1. 噪声电压平均值：

01

lim ()T n n T v v t dt T →∞=⎰

2. 噪声电压方均值（也是1Ω电阻上的平均功率P ）： 2

2

001lim ()()T n n T P v v t dt S f df T ∞

→∞===⎰⎰ ()S f 为功率谱密度，单位为W/Hz 。

3. 噪声电压有效值：

=4. 电阻R 热噪声的功率谱密度为：

()4S f KTR =

其中K 为波尔茨曼常数1.38×10-23J/K ，T(K)=T ℃+273.

5. 品质因数为Q ，谐振电阻为R p ,等效噪声带宽为Δf n 的谐振电路，噪声电压的方均

值：

22001

lim ()()4n

T

f n n p n T v v t dt S f df KTR f T ∆→∞===∆⎰⎰

显然谐振回路实际电阻r 上的噪声电压方均值为：

22

2244p

n nr n n R v v KTr f KT f Q Q =∆=∆= 6. 四端口网络，电压传输系数为()A f ，输入噪声功率谱密度为()i S f ，则输出噪声功率谱密度为：

2()()()o i S f A f S f =⋅

7. 等效噪声带宽n f ∆

f

由噪声功率相等有

00()()o o n S f df S f f ∞

=∆⎰

由于输入噪声功率谱密度均匀()i S f ，故有

2020()()n A f df f A f ∞∆=

⎰

相应的输出噪声电压方均值： 22000()()()()no o o n i n v S f df S f f A f S f f ∞

==∆=∆⎰ 可以证明，对于带宽为0.72f ∆的谐振回路，其等效噪声带宽为

0.7(2)2n f f π∆=

∆

8. 噪声系数 噪声系数为输入信噪比（信号功率与噪声功率之比）si ni P P 与输出信噪比so no

P P 的比值： si ni si no si no no n so no ni so ni p si ni p

P P P P P P P F P P P P P G P P G =====输入端信噪比输出端信噪比 其中p so si G P P =为功率增益。 (d )10lg

si ni n so no P P F B P P =

附：关于dB 定义

dBu 就是以1uV 为基准的电压分贝（dB ）表示。计算公式是：

G="20log"（Vo/Vi ） (Vi 即为1uV)

1mV 表示60dBu 。

dBm 是以1mW 为基准的功率分贝（dB ）表示。表示公式是：

G="10log"（P/Pm ） （Pm 即为1mW ）

0.01mW 即为-20dBm 。

分贝的定义分以下三种情况：

1.2.1 对电压和与电压呈线性关系的参数的表达

电压和与电压呈线性关系的参数，这里权且简称为电压型参数，以Ａ表示，以x 表示其 单位。以1x 为基准值，则Ａ的电平单位为称分贝x ，代号为dB x ，计算公式为

()(dB )20lg 1A x A x x

= Ａ可以是电压（电动势、端电压）、电场强度和天线系数，ｘ可以是Ｖ、ｍＶ、μＶ，Ｖ/m 、ｍＶ/m 、μＶ/m 和m -1 等，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ，ｄＢＶ/m 、ｄＢｍＶ/m 、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)和ｄＢm -1等。

同类电压型电平单位（天线系数除外）词头之间的转换公式为

ｄＢｘ＝ｄＢｍｘ＋６０＝ｄＢμｘ＋１２０

ｄＢｍｘ＝ｄＢμｘ＋６０

1.2.2 对功率和与功率呈线性关系的参数的表达

功率和与功率呈线性关系的参数，这里权且简称为功率型参数，以Ｂ表示，以ｘ表示其单位。以１ｙ为基准值，则Ｂ的电平单位称分贝ｙ，代号为ｄＢｙ，计算公式为

()(dB )10lg 1B y B y y

= Ｂ可以是功率或功率密度，ｙ 可以是 Ｗ、ｍＷ、μＷ，Ｗ/m 2、ｍＷ/cm 2、μＷ/cm 2 、ｐＷ/m 2等, 对应的电平单位分别为ｄＢW 、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW, ｄＢＷ/m 2、ｄＢｍＷ/cm 2、ｄＢμＷ/cm 2、ｄＢｐＷ/m 2等。

同类功率型电平单位词头之间的转换公式为

ｄＢｙ＝ｄＢｍｙ＋３０＝ｄＢμｙ＋６０

ｄＢｍｙ＝ｄＢμｙ＋３０

1.2.3对功率倍数的表达

以Ｐ１表示输入功率、辐射功率、载波功率(对应的电压有效值为U １,电流有效值为I １)，Ｐ２表示输出功率、接收功率、杂散辐射／邻道功率（对应的电压有效值为U2，电流有效值为I2），仍以ｙ表示Ｐ１、Ｐ２的单位，则传输增益Ｇ或传输损耗Ｌ的分贝表达式为：

P2(y)U2I2(dB )10lg 20lg 20lg P1(y)U1I1

G L y ===或 这里的ｙ可以是Ｗ、ｍＷ、μＷ、ＫＷ、ＭＷ等，Ｐ１(U １、I １)与Ｐ２(U ２、I ２)的单位应一致，Ｇ和Ｌ的单位为ｄＢ 。

杂散辐射相对于载波功率的电平Ｐ杂散辐射和邻道功率相对于载波功率的电平Ｐ邻道功率，其值为负数，单位一般记为ｄＢC （英文carrier 有“载波”之意），表达式为： Ｐ杂散辐射（或Ｐ邻道功率）P2(y)(dB )10lg P1(y)

C = 特别地，当U １表示接收机的可用灵敏度,U2分别表示接收机输入比可用灵敏度高３ｄＢ的有用信号而使输出信纳比降回到１２ｄＢ的相邻波道上无用信号电压和落入有用信号工作频率的二信号三阶互调的组合频率的电压（两条频率的电压应相等）时，两电压倍数的分贝值分别表示接收机的邻道选择性Ｐ邻道选择和互调抗扰性Ｐ互调抗扰，其值为正数，单位一般记为ｄＢｒ（英文relative 有“相对的” 之意），表达式为： Ｐ邻道选择（或Ｐ互调抗扰）U2(y)(dB )20lg U1(y)

r = 另外，天线增益和噪声系数也可归入此类，详见第6节。

2 射频电压

射频电压一般指电台、仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号的电压幅度，按检波方式，可分为平均值(AV)电压、均方根值(RMS)电压、峰值(PEAK)电压等，以下简称为电压。习惯上，信号发生器和接收天线输出端的开路电压称为电动势，以ｅin 表示；而当其接上负载（如通信接收机、场强仪、测试接收机、频谱分析仪、综合测试仪的收信端等，下面统称为接收设备,以及假负载）后,其输出端和所接负载输入端的电压称为端电压，以Ｖin 表示。电压的线性单位通常有Ｖ、ｍＶ、μＶ，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ。不同词头的电压单位间的换算可利用（３）、（４）两式。为区别电动势与端电压，通常在电动势单位后加(e.m.f.)或（EMF ），而在端电压单位后加（c.c.）或不加注明。

当信号发生器或接收天线输出端的阻抗与负载阻抗匹配时，电动势为端电压的２倍，即

ｅin （μＶ）＝２Ｖin （μＶ） （１２）

ｅin （ｄＢμＶ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋６.０２ （１３）

其它参数到接收功率的转换公式有

Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）－Ｆ（ｄＢ） （１４）

上式中Ｆ为折算系数，Ｆ（ｄＢ）＝９０＋１０ｌｇＲ，Ｒ为接收设备的输入阻抗。当阻抗为５０Ω时，Ｆ＝１０６.９９ｄＢ，当阻抗为７５Ω时，Ｆ＝１０８.７５ｄＢ。

Ｅ（ｄＢμＶ/m ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋Ｋ（ｄＢm -1） （１５）

Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｖin （ｄＢＶ）＋Ｋ（ｄＢm -1）－２５.７６ （１６）