高三寒假作业 数学(五) Word版 含答案
高三数学寒假作业（五）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是
A.对任意x R ∈，都有21x <
B.不存在x R ∈，使得21x <
C.存在0x R ∈，使得201x ≥
D.存在0x R ∈，使得
201x < 2.设集合
{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于 A.{}23，
B.{}145，，
C.{}45，
D.{}15， 3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则
()3log 5f -的值为
A.4
B.4-
C.6
D.6-
4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )
5.已知2sin 3
α=，则()=-απ2cos （ ） A
、B 、19- C 、19
D
6. 已知非零向量=a ，=b ，且BC OA ，c 为垂足，若，则等于
7.已知(,)P x y 为区域2200y x x a
⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大
值是（ ）
A ．6
B ．0
C ．2 D
．8.
已知F 是椭圆22
221+=x y a b （0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x 轴.若14=
PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ）
（A ）14 （B ）34 （C ）1
2 （D ）
9. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(/x f ，0)0(/>f ，对于任意的实数x 都有
0)(≥x f ，则)0()
1(/f f 的最小值为（ ）
A ．23
B ． 2
C ．25
D ． 3
二、填空题
10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）
11.若复数z 满足：i iz 42+=，则在复平面内，复数z 对应的点坐标是________.
12.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .
13.命题：“2
,20x R x x m ∃∈++≤”的否定是 ．
三、计算题
14.（本题满分12分） 如图，椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且
|||AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；
（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.
15.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，
1211,2b b ==,()12
211*n n n n N b b b ++=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n
a c
b =，求证： 12334n
c c c c +++⋅⋅⋅+<. 16.
（本小题满分12分）
在ABC ∆中, 090=∠ABC ，3=AB ,1=BC ，P 为ABC ∆内一点,90BPC ∠=︒.
(1)
若PC =
,求PA ；
(2)若0120=∠APB ,求ABP ∆的面积S
.
高三数学寒假作业（五）参考答案
一、选择题
1~5DBBCV 6~9 BABB
二、填空题
10.45
11.(4，－2) 12.
13.2,20x R x x m ∀∈++>
三、计算题。
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业5 Word版含答案
编 辑：__________________
时 间：__________________
20xx最新高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业5 Word版含答案
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={1,2},则(A∪B)=( )
11.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α= .
12已知函数，，且.
（1）求的值； （2）若，，求.
14分)已知α∈,且sin+cos=.
(1)求cosα的值. (2)若sin(α+β)=-,β∈,求sinβ的值.
14.已知向量m=,n=,函数f(x)=m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
A.B.C.D.
4.在△ABC中,=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则△ABC面积为( )
A.B.C.D.
5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为（ )
A.B.C.D.
6.在△ABC中,P是BC边中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为 ( )
(2)在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(2B)的取值范围.
A.∅B.{0} C.{-1,1}D.{-2,-1,1,2}
2.命题∀x∈R,cosx≤1的真假判断及其否定是( )
A.真,∃x0∈R,cosx0>1 B.真,∀x∈R,cosx>1 C.假,∃x0∈R,cosx0>1 D.假,∀x∈R,cosx>1
数学寒假作业2023年2月1日-2日(综合试题)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前数学寒假作业2023年2月1日-2日（综合试题）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，不具有稳定性的是( ) A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 锐角三角形D. 等边三角形2. 下面的轴对称图形中，对称轴数量最多的是( ) A.B.C.D.3. 下面的计算正确的是( ) A. (ab)2=ab 2B. (ab)2=2abC. a 3⋅a 4=a 12D. (a 3)4=a 124. 当x =−2时，下列分式没有意义的是( ) A. x−2x+2B. xx−2C.x+22xD. x−2−2x5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 115°B. 65°C. 40°D. 25°6. 计算(2x −1)(x +2)的结果是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2x 2+x −2B. 2x 2−2C. 2x 2−3x −2D. 2x 2+3x −27. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或258. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD =6，AB =12，则△ABD 的面积是( )A. 18B. 24C. 36D. 729. 如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE =α，则∠A 的度数是( )A. 180°−αB. 180°−2αC. 360°−αD. 360°−2α10. 若正整数m 使关于x 的分式方程m(x+2)(x−1)=xx+2−x−2x−1的解为正数，则符合条件的m 的个数是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米(μm)，1μm =0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm ～8μm.6μm 用科学记数法可以表示为 m.12. 在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是8m ，17m ，那么甲、乙两人的距离d 的范围是 ．13. 化简：3y 2x−2y +2xyx 2−xy 的计算结果是 ．14. 把多项式x 2−6x +m 分解因式得(x +3)(x −n)，则m +n 的值是 ．15. 如图，在四边形中ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠DAB +∠DCB =180°，DE ⊥AB 于点E ，AB =8，BC =4，则BE 的长度是 ．16. 若|2x −4|+(y +3)2=0，点A(x,y)关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 ． 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 计算：(结果用幂的形式表示)3x 2·x 4−(−x 3)2．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。
高三数学寒假作业：(七)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos 2sin 2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ） AB ．12C ．—12D ． 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则ba 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是 （ ） A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4 二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ． 12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
2022-2023学年高二数学寒假作业五(含答案)
一元函数的导数及其应用（B 卷）寒假作业1.已知函数()f x 是奇函数且其图象在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =-，设函数2()()g x f x x =-，则()g x 的图象在点(1,(1))g --处的切线方程为( ).A.42y x =+B.46y x =--C.0y =D.2y =-2.已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，其导函数记为()f x '，则(389)(389)(389)(389)f f f f ''++---=( )A.2B.-2C.3D.-33.已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()()0xf x f x '-<，若(e)e f a =，(ln 2)ln 2f b =，(3)3f c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b a c << B.a c b <<C.a b c <<D.c a b <<4.已知函数21()ln 2f x ax x x a =-+有且只有一个极值点，则实数a 的取值范围为( ) A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.(,1)-∞D.(1,)+∞5.已知函数e ()xf x a x=-.若()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A.[0,e)B.(0,1)C.(0,e)D.[0,1)6.已知函数3()22sin f x x x x =+-，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式(ln 1)()0f x f ax -+≤恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.21,e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D.21,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7.（多选）已知()f x '是()f x 的导函数，且32()(0)1f x x f x x '=--+，则( ). A.(1)0f -= B.(0)1f '=-C.()f x 的图象在1x =-处的切线的斜率为0D.()f x 在[0,1]上的最小值为18.（多选）已知函数()y f x =在R 上可导且(0)1f =，其导函数()f x '满足()()01f x f x x '->-，对于函数()()ex f x g x =，下列结论正确的是( )A.函数()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数B.1x =是函数()g x 的极小值点C.函数()g x 至多有两个零点D.0x ≤时，不等式()e x f x ≤恒成立9.若函数3()3f x x x =-在区间()26,a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是____________.10.已知函数31()2e e x xf x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数.若()2(1)20f a f a -+，则实数a 的取值范围是_____________.11. 已知双曲线C ：－＝1(a ＞0，b ＞0)，离心率e ＝2，则双曲线C 的渐近线方程为__________．12. 已知椭圆＋＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为________．13. 设直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB |＝________．14.已知函数245,1,()|ln(1)|,1,x x x f x x x ⎧++≤-=⎨+>-⎩()g x mx =，若函数(1)()y f x g x =--恰有2个零点，则实数m 的取值范围为_________.15.已知函数()l e n xf x x x a x-=+-.（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）证明：若()f x 有两个零点1x ，2x ，则121x x <.16. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为e ＝； (2)经过点C (－，)，且与双曲线－＝1有共同的渐近线.17.已知函数2e (1)e ,0()3e ,0x x xm x f x x m x ⎧--≤=⎨->⎩有2个不同零点(其中e 是自然对数的底数)，则m 的取值范围是___________. 18.已知函数()ln(1)e x f x x ax -=++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()f x 在区间(1,0)-，(0,)+∞各恰有一个零点，求a 的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：由已知得(1)2f '=，(1)1f =，因为()f x 是奇函数，所以(1)2f '-=，(1)1f -=-，又因为()()2g x f x x ''=-，所以(1)(1)24g f ''-=-+=，(1)(1)12g f -=--=-，所以()g x 的图象在点(1,(1))g --处的切线方程为24(1)y x +=+，即42y x =+.故选A. 2.答案：A解析：由已知得22sin ()11x x f x x +=++，则()()222(2cos )1(2sin )2()1x x x x x f x x ++-+⋅'=+，显然()f x '为偶函数.令22sin ()()11x xg x f x x +=-=+，显然()g x 为奇函数，又()f x '为偶函数，所以(389)(389)0f f ''--=，(389)(389)(389)1(389)12f f g g +-=++-+=，所以(389)(389)(389)(389)2f f f f ''++---=.3.答案：D解析：令()()f x g x x=，由函数()f x 是偶函数知，当(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞时，()()g x g x -=-，故()()f x g x x =为奇函数，当0x <时，2()()()0xf x f x g x x '-'=<，则函数()g x 为减函数，由奇函数的性质知，函数()g x 在区间(0,)+∞上为减函数，而ln21e 3<<<，所以(3)(e)(ln 2)g g g <<，即c a b <<.4.答案：A解析：易知函数()f x 的导数()(1ln )f x a x x '=+-，令()0f x '=，得(1ln )0a x x +-=，即10,1ln e x a x x x ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭.设1()0,1ln e x g x x x x ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭，则2ln ()(1ln )x g x x '=+，当()0g x '>时，1x >；当()0g x '<时，10e x <<或11e x <<，所以函数()g x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增.因为函数21()ln 2f x ax x x a =-+有且只有一个极值点，所以直线y a =与函数1()0,1ln xg x x x x e ⎛⎫=>≠ ⎪+⎝⎭的图象有一个交点，作出()1ln xg x x=+的图象如图所示.由图得0a <或1a =.当1a =时，()ln 10f x x x '=-+≤恒成立，所以()f x 无极值，所以0a <.5.答案：A解析：因为()f x 没有零点，所以关于x 的方程()0f x =，即e xa x=无实数解.令e ()x g x x =，()h x a =，则函数()y g x =，()y h x =的图象无公共点.2(1)e ()xx g x x -'=，令()0g x '=，则1x =.当0x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，且()0g x <；当01x <<时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增.所以函数()g x 有极小值(1)e g =，作出()g x 的图象，如图所示，结合图象可得0e a ≤<，故选A.6.答案：C解析：解法一：由已知得3()()2()2sin()()f x x x x f x -=-+---=-，所以()f x 为奇函数.因为22()322cos 32(1cos )0f x x x x x '=+-=+-≥，所以()f x 为R 上的增函数. 由(ln 1)()0f x f ax -+≤得(ln 1)()()f x f ax f ax -≤-=-， 则ln 1x ax -≤-，得ln 1x a x--≥.令ln 1()x g x x -=，则22ln ()xg x x-'=，令()0g x '=，得2e x =， 当20e x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当2e x >时，()0g x '<，()g x 单调递减.故()2max 21()e e g x g ==， 所以21e a -≥，即21e a ≤-，故选C. 解法二：由已知得3()()2()2sin()()f x x x x f x -=-+---=-，所以()f x 为奇函数. 因为22()322cos 32(1cos )0f x x x x x '=+-=+-≥，所以()f x 为R 上的增函数. 由(ln 1)()0f x f ax -+≤得(ln 1)()()f x f ax f ax -≤-=-，即ln 10x ax -+≤. 令()ln 1x x ax =-+，则只需求max ()0g x ≤时a 的取值范围.1()g x a x'=+，当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 为定义域上的增函数，无最大值； 当0a <时，由()0g x '=得1x a=-，当10x a<<-时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1x a>-时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以max 111()ln 1ln()20g x g a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+-=---≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即ln()2a -≥-，解得21e a ≤-.故选C. 7.答案：BC解析：32()(0)1f x x f x x '=--+，2()32(0)1f x x f x ''∴=--，令0x =，则(0)2(0)1f f ''=-， (0)1f '∴=-，故B 正确；(1)11112f -=-+++=，故A 错误；()f x 的图象在1x =-处的切线的斜率为(1)3210f '-=--=，故C 正确；2()321(31)(1)f x x x x x '=+-=-+，当10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x ∴在[0,1]上的最小值为122327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，故D 错误.故选BC. 8.答案：ABC解析：因为()()01f x f x x '->-，所以当1x >时，()()0f x f x '->；当1x <时，()()0f x f x '-<.因为()()e x f x g x =，所以()()()e xf x f xg x '-'=，则当1x >时，()0g x '>；当1x <时，()0g x '<.所以函数()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数，在(,1)-∞上为单调递减函数，则1x =是函数()g x 的极小值点，则选项A ，B 均正确.当(1)0g <时，函数()g x 至多有两个零点，当(1)0g =时，函数()g x 有一个零点，当(1)0g >时，函数()g x 无零点，所以选项C 正确.0(0)(0)1e f g ==，又()g x 在区间(,1)-∞上单调递减，所以当0x ≤时，()()(0)1ex f x g x g =≥=，又e 0x >，所以()e xf x ≥，故选项D 错误.故选ABC. 9.答案：(1,2]-解析：由题意，得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-.由()0f x '>，得1x <-或1x >，则()f x 在区间(,1)-∞-和(1,)+∞上单调递增，由()0f x '<，得11x -<<，则()f x 在区间(1,1)-上单调递减，所以261,1,()(1),a a f a f ⎧-<-⎪>-⎨⎪≤-⎩解得12a -<≤.10.答案：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：因为函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，31()2e ()ex x f x x x f x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数.因为22()32e e 32'2e e 0x x x x f x x x --=-++-+⋅（当且仅当e e x x -=，即0x =时，等号成立），所以函数()f x 在R 上单调递增. 又()2(1)20f a f a -+，即()22(1)f a f a -， 所以221a a -，即2210a a +-， 解得112a-，故实数a 的取值范围为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 11. 【答案】y ＝±x 【解析】＝＝＝， 故双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ．12. 【答案】10【解析】由x 2＋y 2－6x ＋8＝0得(x －3)2＋y 2＝1，其圆心为(3,0)，即椭圆＋＝1(a >b >0)的一个焦点是(3,0)，所以a 2－b 2＝9，又2b ＝8，得a 2＝25，即a ＝5，所以2a ＝10． 13. 【答案】2【解析】由题意知，k ≠0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0．所以x 1＋x 2＝，x 1x 2＝．由Δ＝(4k ＋8)2－16k 2>0，可得k >－1，且k ≠0．由题意知＝4，解得k ＝2，从而x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1．所以|AB |＝·＝2．14.答案：1(,2e ⎧⎫-∞-⋃⎨⎬⎩⎭解析：由245,1,()|ln(1)|,1,x x x f x x x ⎧++≤-=⎨+>-⎩得()222,0,1|ln |,0,x x x f x x x ⎧++≤-=⎨>⎩由题意得，函数()y g x =与函数(1)y f x =-的图象恰有2个公共点，作出函数(1)y f x =-的图象，如图，再作出直线y mx =，它始终过原点，设直线y mx =与ln y x =相切，切点为()00,ln x x ，由ln y x =知1y x'=，切线斜率为01x ，切线方程为()0001ln y x x x x -=-， 把(0,0)代入得00ln 1,e x x -=-=，所以切线斜率为1e，设222y x x =++与y mx =相切，则222x x mx ++=，即22(2)20,(2)80x m x m +-+=∆=--=，解得22m m =-=+舍去)，由图可得实数m的取值范围是2m <-或1em =.15.答案：（1）(,e 1]-∞+；（2）证明见解析解析：（1）由题意知函数()f x 的定义域为(0,)+∞.由()2222e (1)e (1)1e (1)()1xx x x x x x x x f x x x x x +----+'=-+==， 可得函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. 所以min ()(1)e 1f x f a ==+-.又()0f x ≥，所以e 10a +-≥，解得e 1a ≤+， 所以a 的取值范围为(,e 1]-∞+.（2）解法一：不妨设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，111x >. 令1()()F x f x f x⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()11222211e 1e (1)1(1)()e e 11x x x xx x x x x F x x x x x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎛⎫⎝⎭-⎝⎭'=+⨯=+-- ⎪⎝⎭. 令1()e e 1xxg x x x =+--，则111211()e 1e e e 1e 1xxx xx g x x x x ⎛⎫'=+-+⨯=++- ⎪⎝⎭，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，所以当(0,1)x ∈时，()(1)0g x g <=，所以当(0,1)x ∈时，()0F x '>， 所以()F x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)F x F <，即在(0,1)上1()(1)0f x f F x⎛⎫-<= ⎪⎝⎭. 又()()120f x f x ==，所以()2110f x f x ⎛⎫-<⎪⎝⎭，即()211f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭. 由（1）可知，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增， 所以211x x <，即121x x <. 解法二（同构构造函数化解等式）不妨设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，2101x <<.由()()120f x f x ==，得12112212e e ln ln x x x x x x x x -+=-+，即1122ln ln 1122e ln e ln x x x x x x x x --+-=+-.因为函数e x y x =+在R 上单调递增，所以1122ln ln x x x x -=-成立.构造函数()ln h x x x =-，11()()2ln g x h x h x x x x⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则22212(1)()10x g x x x x-'=+-=≥， 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以当1x >时，()(1)0g x g >=，即当1x >时，1()h x h x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()1221h x h x h x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 又11()1x h x xx-'=-=， 所以()h x 在(0,1)上单调递减， 所以12101x x <<<，即121x x <. 16. 【答案】解 (1)设所求双曲线的标准方程为 －＝1(a >0，b >0)，则2b ＝8，e ＝＝，从而b ＝4， 代入c 2＝a 2＋b 2，得a 2＝9， 故方程为－＝1.(2)由题意可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，将点C (－，)的坐标代入，得－＝λ，解得λ＝，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.17.答案：31,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：设(1)e ,0,()()3e ,0,ex x x m x f x g x x m x ⎧--≤⎪==⎨->⎪⎩则函数()g x 有2个不同零点，即函数1e ,0,()3,0ex x x h x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩与y m =有2个不同交点. 当0x >时，3(1)()e xx h x -'=， ∴当1x >时，()0h x '<，()h x 在(1,)+∞上单调递减； 当01x <<时，()0h x '>，()h x 在(0,1)上单调递增，作出函数(0,1)的大致图象如图所示，根据图象可知，实数m 的取值范围是31,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.18.答案：（1）2y x =（2）(,1)-∞-解析：（1）当1a =时，()ln(1)e x f x x x -=++⋅， 1()e e (1)1x x f x x x --'∴=++⋅⋅-+， (0)112f '∴=+=，(0)0f =，∴所求切线方程为02(0)y x -=⋅-，即2y x =.（2）()ln(1)e ln(1)e x x ax f x x ax x -=++⋅=++， ∴1°当0a ≥时，若0x >，则ln(1)0x +>，0e xax ≥，()0f x ∴>，()f x ∴在(0,)+∞上无零点，不符合题意.2°当0a <时，()2e 1()(1)e x x a x f x x +-'=+.令()2()e 1x g x a x =+-，则()e 2x g x ax '=-，()g x '在(1,)-+∞上单调递增， 1(1)e 2g a -'-=+，(0)1g '=，（a ）若(1)0g '-≥，则102e a -≤<，102e a ∴-≤<时， ()0g x '>在(1,)-+∞上恒成立， ()g x ∴在(1,)-+∞上单调递增， 1(1)e 0g --=>，()0g x ∴>在(1,)-+∞上恒成立， ()0f x '∴>在(1,)-+∞上恒成立，()f x ∴在(1,)-+∞上单调递增，(0)0f =， ()f x ∴在(1,0)-，(0,)+∞上均无零点，不符合题意. （b ）若(1)0g '-<，则12e a <-，12e a ∴<-时，存在0(1,0)x ∈-，使得()00g x '=. ()g x ∴在()01,x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增. 1(1)e 0g --=>，(0)1g a =+，(1)e 0g =>. （ⅰ）当(0)0g ≥，即112e a -≤<-时，()0g x >在(0,)+∞上恒成立， ()0f x '∴>在(0,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增.(0)0f =，当(0,)x ∈+∞时，()0f x >， ()f x ∴在(0,)+∞上无零点，不符合题意. （ⅱ）当(0)0g <，即1a <-时， 存在()101,x x ∈-，2(0,1)x ∈，使得()()120g x g x ==， ()f x ∴在()11,x -，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减.(0)0f =，()1(0)0f x f ∴>=，当1x →-时，()0f x <， ()f x ∴在()11,x -上存在一个零点， 即()f x 在(1,0)-上存在一个零点， (0)0f =，当x →+∞时，()0f x >， ()f x ∴在()2,x +∞上存在一个零点，即()f x 在(0,)+∞上存在一个零点. 综上，a 的取值范围是(,1)-∞-.。
高一数学寒假作业05 函数的概念与表示(教师版)
高一数学寒假作业专题05函数的概念与表示1．已知函数f(x)={2−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则f(2021)=（ ）A ．2B ．12C ．1D ．4【答案】C 【解析】当x >0时，f (x )=f (x −1)，故在x >0时，f (x )为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以f (2021)=f (2021×1+0)=f (0)，又因为当x ≤0时，f (x )=2−x ，所以f (0)=20=1，所以f(2021)=1 故选：C2．函数f(x)=√x +1+1x−1的定义域是（ ）A ．[－1,+∞）B ．(－1,1)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．[－1,1)∪(1,+∞)【答案】D 【解析】要使函数f(x)=√x +1+1x−1有意义， 必须满足{x +1≥0x −1≠0，解得x ≥−1，且x ≠1，所以函数f(x)=√x +1+x x−1的定义域是[−1,1)⋃(1,+∞)， 故选：D.3．函数f(x)={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是（ ）A ．RB ．[0,+∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}【答案】D 【解析】当0≤x <1时，f(x)∈[0，2)； 当1≤x <2时，f(x)=2； 当x ⩾2时，f(x)=3，根据分段函数的性质可知，f(x)的值域为[0，2]⋃{3}． 故选：D ．4．已知函数f (x )满足2f (x )+f (1x)=x ，则f (2)=（ ）A ．12B ．1C ．76D ．2【答案】C 【解析】由已知可得{2f (x )+f (1x )=x 2f (1x )+f (x )=1x ，解得f (x )=2x 2−13x，其中x ≠0，因此，f (2)=76. 故选：C.5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．0或1个 D ．无数个【答案】C 【解析】当x ＝1在函数f (x )的定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个公共点(1，f (1))；当x ＝1不在定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1没有公共点． 故选：C.6．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ） A ．f (x )=x 2−1x−1和g (x )=x +1B ．f (x )=1和g (x )=x 0C ．f (x )=x +1和g (x )=√x 2+2x +1D ．f (x )=x 和g (x )=lne x【答案】D 【解析】 对A ，f (x )=x 2−1x−1=x +1，定义域为{x |x ≠1}，g (x )=x +1定义域为R ，故不是同一函数，故错误； 对B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0=1，定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数，故错误； 对C ，g (x )=√x 2+2x +1=√(x +1)2=|x +1|， 由f (x )=x +1，解析式不同，故不是同一函数，故错误； 对D ，f (x )=x 定义域为R ，g (x )=lne x =x 定义域为R ，故是同一函数，故正确； 故选：D7．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[4]=4）可表示为（ ） A ．y =[x+210] B ．y =[x+310]C ．y =[x+410]D ．y =[x+510]【答案】B【解析】设班级人数的个位数字为n，令x=10m+n，（m∈N），当0≤n≤6时，y=m，当7≤n≤9时，y=m+1，综上，函数关系式为y=[x+310].故选：B.8．若函数f(x)={a x,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,8)B．(1,+∞)C．[2,4]D．[4,8)【答案】D【解析】分段函数f(x)在R上为单调递增函数，需满足在各段内单调的基础上还得满足在临界点上左边界的值不大于右边界的值，即a>1且4−a2>0，a1≥4−a2+2，解得4≤a<8，故选：D．9．下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是（）A．f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≥1}B．函数f(x)为偶函数C．当x∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D．函数g(x)=f(x)−x2+1有1个零点【答案】BC【解析】对A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为1|x|>0，所以1|x|+1>1，故值域为{y|y>1}，所以A错误;对B，因为f(−x)=1|x|+1=f(x)，所以f(x)是偶函数，B正确;对C,当x∈[−1,0)时，f(x)=1|x|+1≥2，所以C正确;对D，如图，f(x)=1|x|+1与y=x2−1有两个交点，所以g(x)有2个零点，所以D错误.故选：BC.10．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1B．f(x)=√−x3与g(x)=x√−xC．f(x)=√x2与g(x)=1|x|D．f(x)=(√x)2x与g(x)=(√x)2【答案】CD【解析】A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，不是同一个函数. B选项，f(x)=√−x3,x≤0,f(x)=√−x⋅x2=−x√−x≠g(x)，不是同一个函数.C选项，f(x)=√x2=1|x|=g(x)，是同一个函数.D选项，f(x)=(√x)2x =1(x>0)，g(x)=(√x)2=1(x>0)，，是同一个函数.故选：CD11．已知函数f(√x−1)=2x+√x−3，则（）A．f(1)=7B．f(x)=2x2+5xC．f(x)的最小值为−258D．f(x)的图象与x轴只有1个交点【答案】AD【解析】令t=√x−1≥−1，得√x=t+1，则x=(t+1)2，得f(√x−1)=f(t)=2t2+5t，故f(x)=2x2+5x，x∈[−1,+∞)，f(1)=7，A正确，B错误.f(x)=2x2+5x=2(x+54)2−258，所以f(x)在[−1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(−1)=−3，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．已知函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则下列说法正确的是（）A ．f (x )的定义域为(−1,1)B ．f (x )是奇函数C ．f (x )是减函数D ．若f (x )<0，则−1<x <0 【答案】ABD 【解析】由{1+x >01−x >0，得−1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(−1,1)，故选项A 正确； 因为f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )，所以f (−x )=ln (1−x )−ln (1+x )=−f(x)， 所以f (x )是奇函数，故选项B 正确；易知y =ln (1+x )在(−1,1)内单调递增，y =−ln (1−x )在(−1,1)内单调递增， 所以函数f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )在在(−1,1)内单调递增，故选项C 错误； 由f (x )<0，得ln (1+x )−ln (1−x )<0，即ln (1+x )−ln (1−x )<0，所以ln (1+x )<ln (1−x )，所以0<1+x <1−x ，解得−1<x <0，故选项D 正确. 故选：ABD.13．设函数y =√1+2x +a ⋅4x ，若函数在(−∞,1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[−34,+∞) 【解析】设t =2x ，∵x ∈(−∞,1],∴0<t ≤2．则原函数有意义等价于1+t +at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥−t+1t 2，设f (t )=−1+t t 2=−(1t +12)2+14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12,+∞)，∴f (t )≤f (12)=−34,∴a ≥−34.故答案为：[−34,+∞)14．已知函数f(x)=ln 2−x2+x −2，若f (a )=1，则f (-a )=_______【答案】−5 【解析】因为f (x )=ln 2−x2+x −2，所以f (−x )=ln 2+x2−x −2，∴f (x ) +f (−x )=ln 2−x2+x +ln 2+x2−x −4=ln [(2−x2+x )×(2+x2−x )]−4=−4， 则f (a )+f (−a )=−4，又因为f(a)=1，所以f(−a)=−5．故答案为：−5．15．直角梯形ABCD ，如图（1），动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f （x ）.如果函数y ＝f （x ）的图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为__.【答案】16 【解析】由题意结合图（2）可知：BC ＝4，CD =9−4=5，AD =14−9=5， 过D 作DG ⊥AB∴AG ＝3，由此可求出AB ＝3+5＝8. S △ABC =12AB ⋅BC =12×8×4＝16. 故答案为：16.16．已知函数f (x )={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，则不等式f (2−x 2)+f (−x )≥0的解集为___________．【答案】[−2,1] 【解析】∵函数f(x)={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，当x >0时，−x <0，∴f(−x)=−x 3−1=−f(x)， 当x <0时，−x >0，∴f(−x)=−x 3+1=−f(x)， ∴f(x)为奇函数，又x >0时，f(x)=x 3+1>1单调递增，x <0时，f(x)=x 3−1<−1单调递增，f(0)=0，∴f(x)在在R 上单调递增，∴原不等式即：f (2−x 2)≥−f(−x)=f(x)， 则2−x 2≥x ，解得：−2≤x ≤1． 故答案为：[−2,1]17．已知f (x )＝{(6−a)x −4a,x <1,log a x,x ≥1,是R 上的增函数，求a 的取值范围．【答案】65≤a ＜6 【解析】f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1． 又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6． 又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65． ∴65≤a ＜6．18．求抽象函数的定义域.（1）已知函数f (x )=√1−x +√x +3，求函数f (x +1)的定义域； （2）已知函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]，求f (2x −5)的定义域. 【答案】 （1）[−4,0]； （2）(32,12]. 【解析】（1）由f (x )=√1−x +√x +3， 得{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴函数f (x )=√1−x +√x +3的定义域为[−3,1]， 由−3≤x +1≤1，得−4≤x ≤0， 即函数f (x +1)的定义域为[−4,0]. （2）∵函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]， ∴−1<x ≤6，则−2<3x +1≤19， 即函数f (x )的定义域为(−2,19]， 由−2<2x −5≤19，得32<x ≤12， ∴f (2x −5)的定义域为(32,12].19．已知函数f (x )满足对任意x 1,x 2∈R ，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)，f (x )>0 恒成立.且当x <0时，f (x )>1.（1）求f(0):（2）判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论:（3）解不等式f(x)f(1-2x)>1.【答案】（1）f(0)=1；（2）f(x)在R上单调递减，证明见解析；（3）(1,+∞).【解析】（1）对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=0，可得f(0)=f2(0)，又f(x)>0，∴f(0)=1；（2）函数f(x)在R上递减．证明如下：设x1<x2，则x1−x2<0，则f(x1−x2)>1且f(x2)>0．∴f(x1)=f(x1−x2+x2)=f(x1−x2)f(x2)>f(x2)，则函数f(x)在R上单调递减；（3）由（1）可知，f(0)=1，∴f(x)f(1−2x)>1=f(0)，又对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，∴f(x+1−2x)>f(0)，根据函数f(x)在R上单调递减可得，1−x<0，∴x>1，故不等式的解集为(1,+∞).20．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)−f(x−2)=2x+21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x−1)−f(x)=4x，求f(x)的解析式.【答案】（1）f(x)=2x+5；（2）f(x)=−2x2−2x+1.【解析】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，则2f(x+3)−f(x−2)=2[a(x+3)+b]−[a(x−2)+b]=2ax+6a+2b−ax+2a−b=ax+8a+b=2x+21，所以a =2,b =5, 所以f(x)=2x +5. (2)因为f (x )为二次函数， 设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0). 由f(0)=1，得c =1. 又因为f(x −1)−f(x)=4x ，所以a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ， 整理，得−2ax +a −b =4x ，求得a =−2,b =−2, 所以f(x)=−2x 2−2x +1. 21．已知函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3).（1）求a 的值（2）证明：函数f (x )是奇函数 【答案】 （1）a =1； （2）证明见解析. 【解析】（1）因为函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3)，所以3=a⋅21+121−1，解得：a =1.（2）由（1）知：f (x )=2x +12x −1，由2x −1≠0可得x ≠0，所以f (x )=2x +12x −1的定义域为{x|x ≠0}关于原点对称， f (−x )=2−x +12−x −1=(2−x +1)⋅2x (2−x −1)⋅2x=1+2x 1−2x=−2x +12x −1=−f (x )，所以函数f (x )是奇函数. 22．已知函数f(x)=x 21+x 2．（1）求f(2)+f (12),f(3)+f (13)的值； （2）求证：f(x)+f (1x )是定值；（3）求f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)的值． 【答案】 （1）1；1 （2）证明见解析 （3）2021 【解析】【分析】 （1）f(x)=x 21+x 2，f(2)+f (12)=41+4+141+14=1，f(3)+f (13)=91+9+191+19=1.（2）f(x)+f (1x )=x 21+x 2+(1x)21+(1x)2=x 21+x 2+11+x 2=1.（3）f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)[f(2)+f (12)]+[f(3)+f (13)]+⋯+[f(2022)+f (12022)]=2021×1=2021.。
【高中数学】2021年高三数学寒假作业答案
【高中数学】2021年高三数学寒假作业答案高三数学寒假作业答案”，供大家参考！2021年高三数学寒假作业答案回答一、填空题（1） -8.分析：根据正弦值为负，判断角度在第三和第四象限，横坐标为正，判断角度为第四象限角度=（2）（3）。
解析：或(舍)，易得=;另可用配凑法。
（4） .分析：如果杜恒持有，那么，从（）可以看出，所以，代入，得，（5） 6分析：从问题的含义可知，它是函数周期的正整数倍，因此的最小值等于6(6)(7)(8)2解析：(9)(10)。
解析：由得，即，∴，∵，故(11)。
解析：由图可知：，由图知：(12)。
解析：设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△abc的面积为.(13)(14)。
解析：由正弦定理得,又,，其中，是第一象限角。
因为它是第一象限角，所以它有最大值。
15.解：(1)因为,所以………………6分（2）因为它是一个等边三角形，所以……………………10分同样，点的坐标是。
14分钟16.解：(1)∵=.-------------2分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，—1.---------------4分（2）所以，∵∴或∴-----------------------6分顺便过来□ -------------------------------- 8分∴------------------------------------10分∴.--------------------------------- 13分17.解：(1)由正弦定理得因为所以(2)由(i)知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时18.解：(1)由正弦定理得所以=,也就是说，有，也就是说，so=2(2)由得，∵，∴∴，又得19.解:(1)…………2分...... 5分因为，所以…………6分（2）从（I）中可以看出，从正弦函数图中可以看出，此时获得了最大值，所以，。
上海市2014届高三寒假作业 数学5Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)： 1、若复数12429,69z i z i =+=+，其中i是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 .2、已知定义在R 上的函数()f x ，满足()22f =x 都有()()13f x f x +=-，则()2009f =_________．3、已知等差数列1885015na a a S ﹛﹜中，＝，＝，则 = . 4、在ABC ∆中，若1,BA BCAB AC AB AC BC BC⋅==+==，则_________5、已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n x n x x A ,,12，则A C U = . 6的化简结果是 __________7、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .8、已知向量a (23,5)＝，－与向量15b=3,,2λ⎛⎫⎪⎝⎭ 平行，则λ＝_______9、已知点M，直线(y k x =与椭圆1422=+yx 相交于A,B 两点，则∆ABM的周长为__________. 10、函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为_________________。
11、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 12、若2sinsin (i)777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是_______________13、设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()913a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为_______．14、设a ，b ，c 是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下 列命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若a ，b 异面，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则//αβ； ③若a αβ= ，b βγ= ，c γα= ，且//a b ，则//c β； ④若a ，b 为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． 其中正确的命题是 二、选择题（每题5分，共20分）：15、若a b 、是任意实数，a b >且，则下列不等式成立．．的是( ) A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 16、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A ）3 （B ） 2 （C ）3（D ） 3 17、在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++，（12,,7;12,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ） (A)18(B)28 (C)48(D)6318、设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B. 3C. 2D.5 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosB 。
2023年高三数学寒假作业05(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业五(时间:45分钟 分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置) 1.已知集合A=π2,π,2π,M={x|x=sin θ,θ∈A },N={x|x 2<4},则M ∩N= ( )A .{0}B .(1,0)C .{0,1}D .(0,1)2.已知i 为虚数单位,则复数z=1-i2+21-i 等于 ( )A .32-12iB .32+12iC .-12+32iD .12+32i3.设直线l 1:2x-my=1,l 2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l 1∥l 2”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图如图 X6-1所示(90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不正确的是 ( )图X6-1A .互联网行业从业人员中90后占一半以上B .互联网行业中从事技术岗位的90后人数比整个互联网行业从业者中80后的人数多C .互联网行业中从事设计岗位的90后人数比整个互联网行业从业者中80前的人数多D .互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10% 5.已知数列{a n }中,a 1=1,a n -a n+1=2a n+1·a n (n ∈N *),则a 5= ( ) A .19B .9C .110D .106.已知α,β表示两个不同的平面,则α∥β的充分条件是 ( ) A .存在直线a ,b ,且a ,b ⊂α,使a ∥β,b ∥β B .存在直线a ,b ,且a ⊂α,b ⊂β,使a ∥β,b ∥α C .存在平面γ,使α⊥γ,β⊥γ D .存在直线a ,使a ⊥α,a ⊥β7.已知x ,y 满足约束条件{x -y ≤0,x +y ≤4,x ≥1,则z=2x-y 的最小值为( )A .-2B .-1C .0D .18.已知点A (1,m ),B (2,n )是角α的终边上的两点,若m-n=13,则sin2α-cos 2α1+cos2α的值为 ( )A .-53 B .-56 C .-16D .-329.如图X6-2,四棱锥S-ABCD 的所有的棱长都等于2,E 是SA 的中点,过C ,D ,E 三点的平面与SB 交于点F ,则四边形DEFC 的周长为( ) A .2+√3 B .3+√3 C .3+2√3D .2+2√3图X6-2 图X6-310.如图X6-3,点C 在半径为2的扇形的AB ⏜上运动,∠AOB=π3.若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB⃗⃗⃗⃗⃗ ,则m+n 的最大值为 ( ) A .1 B .√2 C .2√33D .√311.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,直线y=kx 与椭圆C 交于A ,B 两点,|AF 1|=3|BF 1|,且∠F 1AF 2=60°,则椭圆C 的离心率是 ( ) A .716B .√74C .916D .3412.若函数f (x )=a x |log a x|-1(a>0且a ≠1)有两个零点,则a 的取值范围为 ( )A .(1,+∞)B .{e -1e }∪(1,+∞) C .{e -e }∪(1,+∞) D .1e∪(1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.某产品的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表:x 6 7 8 9 y40312421据上表可得回归直线方程为y =-6.4x+a ,则a = .(用数字作答)14.已知等比数列{a n }的各项均为正数,且a 3=27,则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+log 3a 4+log 3a 5= .15.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (x )=f (6+x ),当x ∈[0,4]时,f (x )={3x -1,0≤x ≤2,16-4x ,2<x ≤4,则f [f (2022)]= .16.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,等腰四面体就是其中之一,所谓等腰四面体,就是指三组对棱长度分别相等的四面体.关于等腰四面体,以下结论正确的序号是 .①等腰四面体每个顶点出发的三条棱的长度可以作为一个三角形的三边长; ②等腰四面体的四个面均为全等的锐角三角形;③三组对棱长度分别为5,6,7的等腰四面体的体积为2√95;④三组对棱长度分别为a ,b ,c 的等腰四面体的外接球的直径为√a 2+b 2+c 2.答案1.C [解析] 由题可知M={1,0},N={x|-2<x<2},∴M ∩N={0,1}.故选C .2.B [解析] z=1-i2+2(1+i )(1-i )(1+i )=1-i2+1+i =32+12i .故选B . 3.A [解析] 若l 1∥l 2,则2m -1=-m-1≠1,解得m=-1或m=2.∵“m=2”是“m=-1或m=2”的充分不必要条件,∴“m=2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件.故选A .4.B [解析] 对于A,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%>50%,故A 中结论正确;对于B,由90后从事互联网行业者岗位分布图得互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总体的56%×39.6%=22.176%<41%,故B 中结论错误;对于C,互联网行业中从事设计岗位的90后人数占总体的56%×12.3%=6.888%>3%,故C 中结论正确;对于D,互联网行业中从事市场岗位的90后占总体的56%×13.2%=7.392%<10%,故D 中结论正确.故选B .5.A [解析] 由a n -a n+1=2a n+1·a n ,得1an+1-1a n=2,即数列{1a n}是等差数列,公差d=2,又1a 1=1,则1a n=2n-1,即a n =12n -1,所以a 5=19.故选A .6.D [解析] 对于A,只有当a 与b 相交时才满足条件,故A 不正确;对于B,当a ∥b 时,平面α不一定平行于β,故B 不正确;对于C,由垂直于同一平面的两个平面不一定平行,可得若α⊥γ,β⊥γ,则平面α不一定平行于β,故C 不正确;对于D,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β,故D 正确.故选D .7.B [解析] 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.联立{x =1,x +y =4,解得A (1,3),由z=2x-y ,得y=2x-z ,由图可知,当直线y=2x-z 过点A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 取得最小值,即z min =2×1-3=-1.故选B .8.B [解析] 依题意,由斜率公式及m-n=13可得tan α=m -n 1-2=-13,则sin2α-cos 2α1+cos2α=2sinαcosα-cos 2α2cos 2α=tanα-12=-13-12=-56.故选B .9.C [解析] 由题意得AB ∥CD ,所以AB ∥平面DCFE ,又平面SAB ∩平面DCFE=EF ,所以AB ∥EF.因为E 是SA 的中点,所以F 为SB 的中点,所以EF=1,DE=CF=√3,所以四边形DEFC 的周长为3+2√3.10.C [解析] 以O 为原点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3).设∠AOC=α0≤α≤π3,则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cos α,2sin α).由题意可知{2m +n =2cosα,√3n =2sinα,所以m+n=cos α+√33sin α=2√33sin α+π3.因为α∈0,π3,所以α+π3∈π3,2π3,所以当α+π3=π2,即α=π6时,m+n 取得最大值,故m+n 的最大值为2√33. 11.B [解析] 由椭圆的对称性,得|AF 2|=|BF 1|.设|AF 2|=m ,则|AF 1|=3m.由椭圆的定义知|AF 1|+|AF 2|=2a ,即m+3m=2a ,解得m=a2,故|AF 1|=3a2,|AF 2|=a2.在△AF 1F 2中,由余弦定理得|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2-2|AF 1||AF 2|cos ∠F 1AF 2,即4c 2=9a 24+a 24-2×3a 2×a 2×12=7a 24,则e 2=c 2a 2=716,故离心率e=√74.故选B .12.B [解析] 由f (x )=a x |log a x|-1=0,得|log a x|=1a x ,即|lo g 1ax|=1ax.由题意知,函数y=|lo g 1ax|与y=1ax的图像有两个交点.作出两函数的大致图像如图所示,由图可知,当a>1时,两函数的图像有两个交点;当0<a<1时,函数y=lo g 1ax 与y=1ax的图像有两个交点时,注意到y=lo g 1ax 与y=1ax互为反函数,其图像关于直线y=x 对称,可知函数y=1ax的图像与直线y=x 相切,设切点的横坐标为x 0,则{(1a ) x 0=x 0,(1a ) x 0ln 1a =1,解得{x 0=e ,a =e -1e .故a 的取值范围为{e -1e }∪(1,+∞).故选B .13.77 [解析] 由x =14×(6+7+8+9)=7.5,y =14×(40+31+24+21)=29,可得29=-6.4×7.5+a ,则a =77.14.15 [解析] 因为等比数列{a n }的各项均为正数,且a 3=27,所以log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+log 3a 4+log 3a 5=log 3(a 1·a 2·a 3·a 4·a 5)=log 3(a 35)=log 3(275)=log 3(315)=15.15.0 [解析] ∵定义域为R 的函数f (x )满足f (x )=f (6+x ),∴f (2022)=f (6×337+0)=f (0).∵当x ∈[0,4]时,f (x )={3x -1,0≤x ≤2,16-4x ,2<x ≤4,∴f (0)=30-1=0,∴f [f (2022)]=f (0)=0.16.①②③ [解析] 将等腰四面体补成长方体,如图所示,设等腰四面体的三组对棱长度分别为a ,b ,c ,与之对应的长方体的长、宽、高分别为x ,y ,z ,则{x 2+y 2=a 2,y 2+z 2=b 2,x 2+z 2=c 2,故x 2=a 2+c 2-b 22,y 2=a 2+b 2-c 22,z 2=b 2+c 2-a 22,由图易得①②正确;若三组对棱长度分别为5,6,7,不妨令a=5,b=6,c=7,则x=√19,y=√6,z=√30,因为等腰四面体的体积是对应长方体体积减去四个小三棱锥的体积,所以该等腰四面体的体积为xyz-4×13×12xyz=13xyz=2√95,③正确;三组对棱长度分别为a ,b ,c 的等腰四面体的外接球直径即为对应长方体外接球直径,所以外接球的直径为√x 2+y 2+z 2≠√a 2+b 2+c 2,④错误.。
高三寒假作业数学(五)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（五）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.命题“对随意x R都有x21”的否认是A. 对随意xR ，都有x21 B. 不存在xR ，使得x21C. 存在x0R ，使得 x21 D. 存在x0R ，使得 x212.设会合U1,2,3,4,5, A1,2,3, B2,3,4，则 C U AB等于A. 2，3B. 1，4，5C. 4，5D. 15，3.已知f x是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，fx 3xm（m为常数），则flog35的值为A. 4B. 4C.6D.64.等比数列 {a n}的前 n 项和为 S n，已知S3＝ a2＋ 10a1，a5＝ 9，则 a1＝ ()5.已知sin 22，则 cos（）3A 、5B、1C、1D、539936.已知非零向量=a，=b，且 BC OA， c 为垂足，若，则等于y2x204 时，z2x y 的最7.已知P( x, y)为地区内的随意一点，当该地区的面积为0 x a大值是（）A．6B．0C．2D．228.x2y 21已知 F 是椭圆 a2b2b 0）的左焦点， A 为右极点， P 是椭圆上一点，PF x（aPF 1AF轴 . 若4，则该椭圆的离心率是（）1313（A）4（B）4（C）2（D）29. 已知二次函数 f ( x)ax 2bx c的导数为f/ ( x) ， f / (0)，对于随意的实数x都有f (1)f ( x)0 ，则 f /(0)的最小值为（）35．3． 2．2．2A B C D二、填空题10：一个不透明袋中有 10 个不一样颜色的相同大小的球，从中随意摸出 2 个，共有种不一样结果 . （用数值作答）11.若复数z知足：iz 2 4i ，则在复平面内，复数z 对应的点坐标是 ________.12.某校举行的数学建模竞赛，全体参赛学生的竞赛成绩近似听从正态散布 N (70,2 ) ，(0) ，参赛学生共600名.若在 70,90内的取值概率为0.48 ，那么 90 分以上（含90 分）的学生人数为.13.命题：“x R, x22x m0 ”的否认是．三、计算题14.（此题满分12 分）如图，椭圆 C ：x 2y 2 1( a b 0) 的右焦点为 F ，右极点、上极点分别为点 A 、 B ，a 2b 25且|AB||BF |.2（ 1）求椭圆 C 的离心率；（ 2）若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, 2) ，且 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点， OP OQ . 求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程 .15. （本小题满分 12 分）已知数列 a的前 n 项和 S n 和通项 a n 知足 2S na n 1, 数列 b中，nnb 1 1 21 11,b 2,b nn N * .2b n 1bn 2（Ⅰ）求数列a n ,b n 的通项公式；（Ⅱ）数列c n 知足 c na n，求证： c 1 c 2 c 3c n3 .b n416.（本小题满分 12 分）在ABC 中,ABC 90 0 ， AB3, BC 1，P 为 ABC 内一点 , BPC 90 .PC3(1) 若2,求PA ；(2)APB1200,ABP S .1~5DBBCV6~9 BABB10.4511.(42)12.13.x R, x22x m0 40.1|AB|5|BF | 2a2b25a 4a24b25a 2 24a 24(a2c2 )5a2e c3.4a22a24b2x2y21. Cb24b2P ( x1 , y1 ) Q ( x2 , y2 )l y 2 2( x 0)2x y 20 .2x y20x2y21x24(2x2) 24b204b2b217 x232x164b20 .3221617(b24)0b217.x x232x1 x216 4b2.81711717uuur uuurOP0OQOP OQx1x2y1 y20 x1 x2(2 x12)(2 x22)0 5x1 x24( x1x2 ) 4 0 .5(16 4b2 ) 12840b11717C x2y21.12441.2Sn a n 1S n 1 1a n2n2a n S n S n 111 a n11 a n 11a n1a n 1 22222a n a n a na n10 1an 1a n 13a n1S1a1 1 1a1 32111n11na1a n333321111,12, d 1 11,1n, b n1bn 1b n bn 2b1b2b2b1b n na n n 1n2 c n T n c1c2L c nb n31231nT n12131L133n331T n23nn 111 21 Ln 11 n1 33333n1 n n3 .由错位相减，化简得： T n 3 3 1 1 3 2n 314 432 34 43n442.【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．C873 3PA =38 .(1)2; (2)分析：（ 1）∵在 ABC 中 ,ABC900 ，AB3,BC 1，=PC=31 ∴ sin ∠ PBCBC2 ，可得∠ PBC=60°， BP=BCcos60°= 2 ．∵∠ PBA=90°﹣∠ PBC=30°，∴△ APB 中，由余弦定理 PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cos ∠ PBA ，1+3- 2创13?3 7得 PA2= 422 4 ，7PA =解得2 （舍负）．（ 2）设∠ PBA=α，可得∠ PBC=90°﹣α，∠ PAB=180°﹣∠PBA ﹣∠ APB=30°﹣α，在 Rt △BPC 中， PB=BCcos ∠ PBC=cos （90°﹣α） =sin α，AB=PBsin150 0sin (30 - a )，△ABP 中，由正弦定理得1 3∴sin α=2 3 sin （30°﹣α） =23（ 2 cos α﹣2sin α），化简得 4sin α=3cosα，57∴联合α是锐角，解得sin α=19，57∴P B=sinα=19，1 3 3∴△ ABP的面积S= 2AB?PB?sin∠PBA=38 ．3【思路点拨】（ 1）在 Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠ PBC=2，可得∠ PBC=60°，1进而 BP=BCcos60°=2．而后在△ APB 中算出∠ PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠ PBA=α，进而算出 PB=sinα，∠ PAB=30°﹣α．在△ APB 中依据正弦定理成立对于α的等式，解出 sin α的值，获得 PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积 S．。