2020-2021学年玄武区七上数学期中试卷&答案
南京市玄武区七年级上期中数学试卷含答案解析
2021-2021学年江苏省南京市玄武区七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔每题2分，共12分〕1．的绝对值是〔〕A． 3 B．﹣3 C． D．2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温﹣1℃，那么这天的日温差是〔〕A． 7℃ B． 9℃ C．﹣9℃ D．﹣7℃3．代数式﹣7，x，x2y，，﹣5a2b3，中，单项式有〔〕个．A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．以下说法中，正确的选项是〔〕A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6，那么图中所有看不见的面上的数字和是〔〕A． 9 B． 8 C．﹣15 D．﹣13二、填空题〔每题2分，共20分〕6．﹣1的相反数是，倒数是．7．单项式的系数是；次数是．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．9．假设实数a满足a﹣2a﹣1003=0，那么2a﹣4a+5= ．10．假设x=2是方程的解，那么的值是．11．初一〔1〕班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，那么现在女生占全班的比例为．12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示﹣1的点距离不大于2的所有的点有5个．〞②小亮说：“当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项〞③小丁说：“假设|a|=3，|b|=2，那么a+b的值为5或1．〞④小彭说：“多项式2x3y﹣x2y2+25的次数是5是一次三项式．〞你觉得他们的说法正确的选项是〔填序号〕13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，假设每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，那么每天可多销售10套．现假设每套降低x元，那么每天可获的总利润元．〔用含x的代数式表示〕〔总利润=销售总额﹣总进价〕14．如图，直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，假设将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周〔无滑动〕后点A与数轴上的点A′重合，那么点A′表示的数为．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如下图，例如：第一行0，第二行6，第三行21…那么虚线上的第10行的数是．三、解答题〔共68分〕16．计算：〔1〕24+〔﹣14〕+〔﹣16〕+8；〔2〕；〔3〕；〔4〕﹣14﹣〔﹣5〕×．17．化简：〔1〕5a﹣4b﹣3a+b；〔2〕．18．解方程：〔1〕3x﹣4〔2x+5〕=x+4〔2〕2﹣=x﹣．19．多项式A、B、C满足：A+B﹣C=﹣4〔x2﹣t﹣1〕，且B=﹣．〔1〕求多项式A；〔2〕假设t=﹣，求A的值．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕用“＞〞或“＜〞填空：b+c 0；b﹣a 0；a+c 0；〔2〕化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|．21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．〔1〕如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是；〔2〕如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；〔3〕观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的微妙．22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．〔1〕如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；〔2〕如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；〔3〕如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？23．如下图，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．〔1〕为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：．方法②：．〔2〕从小明的两种方法中，你能写出〔a﹣b〕2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？〔3〕根据〔2〕题中的等量关系，解决如下问题：假设m2+n2=9，mn=4，那么求m﹣n．24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．〔1〕根据题意，填写以下表格；时间 0 5 7 x甲车位置 190 ﹣10乙车位置 170 270〔2〕甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；〔3〕甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．2021-2021学年江苏省南京市玄武区七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共12分〕1．的绝对值是〔〕A． 3 B．﹣3 C． D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．应选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温﹣1℃，那么这天的日温差是〔〕A． 7℃ B． 9℃ C．﹣9℃ D．﹣7℃考点：有理数的减法．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：解：8﹣〔﹣1〕=8+1=9℃．应选B．点评：此题考查了有理数的减法，是根底题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．代数式﹣7，x，x2y，，﹣5a2b3，中，单项式有〔〕个．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：单项式．分析：根据单项式的定义求解．解答：解：单项式有：﹣7，x，x2y，﹣5a2b3，共4个．应选B．点评：此题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数考点：有理数．分析：利用有理数的定义判定即可．解答：解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．应选：D．点评：此题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6，那么图中所有看不见的面上的数字和是〔〕A． 9 B． 8 C．﹣15 D．﹣13考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：一个正方体的数字之和是﹣1，六个正方体的数字之和是﹣1×6=﹣6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和．解答：解：六个小正方体的数字总和为〔﹣1+2+3﹣4+5﹣6〕×6=﹣6，图中看得见的数字为﹣1+2+5﹣6+3+5+2﹣6+3﹣4﹣1+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=﹣6﹣7=﹣13．应选D．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题〔每题2分，共20分〕6．﹣1的相反数是1，倒数是﹣．考点：相反数；倒数．分析：根据相反数与倒数的概念解答即可．解答：解：∵﹣1的相反数是1，∵﹣1=﹣，∴﹣1倒数是﹣．故答案为：1，﹣．点评：此题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1．7．单项式的系数是﹣；次数是 3 ．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 6.344×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．假设实数a满足a﹣2a﹣1003=0，那么2a﹣4a+5= 2021 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意求出a﹣2a的值，代入原式计算即可．解答：解：由a﹣2a﹣1003=0，得到a﹣2a=1003，那么原式=2〔a﹣2a〕+5=2006+5=2021，故答案为：2021．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10．假设x=2是方程的解，那么的值是﹣2 ．考点：一元一次方程的解；有理数的乘方．专题：计算题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得的值．解答：解：把x=2代入得：6﹣4=1﹣a，解得：a=﹣1把a=﹣1代入=〔﹣1〕2005+=﹣1﹣1=﹣2．故填﹣2．点评：此题主要考查的是原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．11．初一〔1〕班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，那么现在女生占全班的比例为．考点：列代数式．分析：现在的女生人数为40﹣a+2=42﹣a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可．解答：解：现在的女生人数为40﹣a+2=42﹣a人，全班人数为40+2=42人，那么现在女生占全班的比例为．故答案为：．点评：此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键．12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示﹣1的点距离不大于2的所有的点有5个．〞②小亮说：“当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项〞③小丁说：“假设|a|=3，|b|=2，那么a+b的值为5或1．〞④小彭说：“多项式2x3y﹣x2y2+25的次数是5是一次三项式．〞你觉得他们的说法正确的选项是②〔填序号〕考点：多项式；数轴；绝对值．分析：根据多项式、数轴、绝对值的概念求解．解答：解：①到表示﹣1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误；②当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2=﹣y+2，不含x项，该说法正确；③假设|a|=3，|b|=2，那么a+b的值为±5或±1，原说法错误；④多项式2x3y﹣x2y2+25是四次三项式，原说法错误．正确的为②．故答案为：②．点评：此题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，假设每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，那么每天可多销售10套．现假设每套降低x元，那么每天可获的总利润﹣2x2﹣120x+8000 元．〔用含x的代数式表示〕〔总利润=销售总额﹣总进价〕考点：列代数式．分析：依据利润=每件的获利×件数，列出式子即可解决．解答：解：〔280﹣240﹣x〕〔200+×10〕=〔40﹣x〕〔200+2x〕=﹣2x2﹣120x+8000〔元〕．故答案为：﹣2x2﹣120x+8000．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14．如图，直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，假设将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周〔无滑动〕后点A与数轴上的点A′重合，那么点A′表示的数为π﹣1 ．考点：实数与数轴．分析：先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数解答：解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π﹣1，故答案为：π﹣1．点评：此题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如下图，例如：第一行0，第二行6，第三行21…那么虚线上的第10行的数是378 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+〔6+9×1〕+〔6+9×2〕+…+〔6+9×8〕．解答：解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…∴第10行为0+6+〔6+9×1〕+〔6+9×2〕+…+〔6+9×8〕=6×9+9〔1+2+3+4+5+6+7+8〕=378．故答案为：378．点评：此题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题〔共68分〕16．计算：〔1〕24+〔﹣14〕+〔﹣16〕+8；〔2〕；〔3〕；〔4〕﹣14﹣〔﹣5〕×．考点：有理数的混合运算．分析：〔1〕先化简再计算即可；〔2〕将除法变为乘法，再约分计算即可求解；〔3〕直接运用乘法的分配律计算；〔4〕按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：〔1〕24+〔﹣14〕+〔﹣16〕+8=24﹣14﹣16+8=32﹣30=2；〔2〕=﹣××=﹣；〔3〕=×+×6﹣×0.6=1+5﹣0.5=5.5；〔4〕﹣14﹣〔﹣5〕×=﹣1+2﹣8÷|﹣9+1|=﹣1+2﹣8÷8=﹣1+2﹣1=0．点评：此题考查的是有理数的运算能力．注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；〔2〕去括号法那么：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．17．化简：〔1〕5a﹣4b﹣3a+b；〔2〕．考点：整式的加减．分析：〔1〕直接合并同类项即可；〔2〕先去括号，再合并同类项即可．解答：解：〔1〕原式=〔5﹣3〕a+〔1﹣4〕b=2a﹣3b；〔2〕原式=x2+x﹣﹣2x+2x2﹣2=3x2﹣x﹣．点评：此题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．解方程：〔1〕3x﹣4〔2x+5〕=x+4〔2〕2﹣=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：〔1〕方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4；〔2〕方程去分母得：12﹣〔x+5〕=6x﹣2〔x﹣1〕，去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．多项式A、B、C满足：A+B﹣C=﹣4〔x2﹣t﹣1〕，且B=﹣．〔1〕求多项式A；〔2〕假设t=﹣，求A的值．考点：整式的加减；代数式求值．分析：〔1〕根据得出A=C﹣B﹣4〔x2﹣t+1〕，把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可；〔2〕把t的值代入求出即可．解答：解：〔1〕∵A+B﹣C=﹣4〔x2﹣t﹣1〕，且B=﹣，∴A=C﹣B﹣4〔x2﹣t+1〕=2〔x2﹣t﹣1〕+〔x2﹣t﹣1〕﹣4〔x2﹣t﹣1〕=2x2﹣2t﹣2+x2﹣t﹣﹣4x2+4t+4=﹣x2+t+；〔2〕当t=﹣时，A=﹣x2+×〔﹣〕+=﹣x2+1．点评：此题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：〔1〕用“＞〞或“＜〞填空：b+c ＞0；b﹣a ＞0；a+c ＜0；〔2〕化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|．考点：数轴．分析：〔1〕先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．〔2〕先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．解答：解：〔1〕∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴b+c＞0；b﹣a＞0；a+c＜0；故答案为：＞，＞，＜．〔2〕∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|=b+c+b﹣a+〔a+c〕=2b+2c．点评：此题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．〔1〕如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ；〔2〕如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是88 ；〔3〕观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的微妙．考点：一元一次方程的应用．专题：创新题型．分析：〔1〕利用条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；〔2〕假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；〔3〕结合〔2〕中方程，关键是发现运算步骤的规律．解答：解：〔1〕〔﹣1×3﹣6〕÷3+7=4；故填：4；〔2〕设这个数为x，〔3x﹣6〕÷3+7=93；解得：x=88；〔3〕设观众想的数为a．．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．点评：此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比拟新颖．22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．〔1〕如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；〔2〕如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；〔3〕如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？考点：列代数式；有理数的混合运算．专题：分类讨论．分析：〔1〕假设参观的学生人数36人，那么应买3张团体票，买6张个人票；〔2〕参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元；〔3〕应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付〔45a+6b〕元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付〔45a+45〕元．解答：解：〔1〕假设参观的学生人数36人，那么应付费用：3×45+6×6=171〔元〕〔2〕参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228〔元〕，假设买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．〔3〕当0≤b≤7，且为整数时，至少应付〔45a+6b〕元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付〔45a+45〕元．点评：此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择．23．如下图，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．〔1〕为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：S=〔a﹣b〕2．方法②：S=a2﹣2ab+b2．〔2〕从小明的两种方法中，你能写出〔a﹣b〕2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？〔3〕根据〔2〕题中的等量关系，解决如下问题：假设m2+n2=9，mn=4，那么求m﹣n．考点：列代数式．分析：〔1〕方法①根据条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；〔2〕根据〔1〕得出的结论可得出〔a﹣b〕2=a2﹣2ab++b2；〔3〕先把m2+n2=9化成〔m﹣n〕2+2mn=9，然后代值计算即可得出m﹣n的值．解答：解：〔1〕方法①：草坪的面积S=〔a﹣b〕〔a﹣b〕=〔a﹣b〕2．方法②：草坪的面积S=a2﹣2ab+b2；故答案为：S=〔a﹣b〕2，S=a2﹣2ab+b2；〔2〕从小明的两种方法中，可以得到：〔a﹣b〕2=a2﹣2ab++b2；〔3〕∵m2+n2=9，∴〔m﹣n〕2+2mn=9，∵mn=4，∴m﹣n=±1．点评：此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽．24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．〔1〕根据题意，填写以下表格；时间 0 5 7 x甲车位置 190 ﹣10 ﹣90 190﹣4x乙车位置﹣80 170 270 ﹣80+50x〔2〕甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；〔3〕甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：〔1〕根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；〔2〕相遇，那么两车的位置相等，得出方程，求解即可；〔3〕相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．解答：解：〔1〕填表如下：时间〔h〕 0 5 7 x甲车位置〔km〕 190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置〔km〕﹣80 170 270 ﹣80+50x〔2〕由题意得：190﹣40x=﹣80+50x，解得：x=3，190﹣40×3=70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；〔3〕①190﹣40x+135=﹣80+50x，解得：x=4.5，190﹣40×4.5=10，﹣80+50×4.5=145，②190﹣40x=﹣80+50x+135，解得x=1.5，190﹣40×1.5=130，﹣80+50×1.5=﹣5．答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处．点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．。
玄武区七年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √9C. 0.25D. √-12. 如果a=3，b=-2，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列代数式中，含有x的项是（）A. 2xyB. 3xC. 4yD. 5x^24. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-4C. y=√(x-1)D. y=|x|5. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是6. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形7. 下列方程中，x的值是3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=5C. 4x+3=9D. 5x-1=138. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 4x ≤ 5xD. 5x ≥ 4x9. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 长方形二、填空题（每题5分，共50分）11. -5的相反数是__________。
12. 3a^2b^3除以ab^2的结果是__________。
13. 若x=2，则2x+3的值是__________。
14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。
15. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是__________cm。
16. 若a=3，b=-2，那么a^2 + b^2的值是__________。
17. 下列不等式中，x的取值范围是-2<x<3的是__________。
2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期中一模试卷
3D．111．代数式：6x y+2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-132．下列各数中，比-4小的数是（）A．-2.5B．-5C．0D．23．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 6．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x27．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9B．10C．11D．1210．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y=m mD．如果2x＝3y，那么2-6x2-9y=55211，5xy+x2，-yx522+xy，，-3中，不是整式的有()yA．4个B．3个C．2个D．1个12．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1B．－1C．3D．－3二、填空题13．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n的代数式表示）16．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a2=_____．18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．（1） -1 ⨯ 2.7 + (-1.5 )⨯ 4.8 + 1.5 ⨯ - 2⎝ 2 ⎭20．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，…，按此规律排列，第 5 个图形的 周长为______．三、解答题21．有 20 筐白菜,以每筐 25 千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：与标准质量的差 ( 单位：千克 )-3 -2 -1.5 0 1 2.5筐 数14 2 3 28(1)与标准质量比较, 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价 2.6 元,则出售这 20 筐白菜可卖多少元？22．用简便方法计算下列各式的值：1 ⎛ 5 ⎫⎪（2）1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + … + 97 - 98 - 99 + 10023．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中 x ＝﹣1，y ＝2． 24．某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负 数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10 名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少? (3)10 名同学的平均成绩是多少?25．有一种“24 点”游戏，其游戏规则是这样的，将 4 个 1～13 之间的数进行加减乘除运算 （每个数只能用一次），使其结果为 24．例如，1，2，3，4 可做如下运算：（1+2+3） ×4=24，1×2×3×4=24，等等．（1）现有四个有理数 3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算 式，使其结果等于 24；（2）对于 4 个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算 式，使其结果为 24．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题..1．B解析：B【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选 B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4， ∴比−4 小的数是−5， 故答案选 B. 【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则 3．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可． 【详解】如图 1，两个角相等，如图 2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷（满分100分，时间2小时）一、选择题（每题2分，共12分）1.2的相反数是A. B. C. D.2.港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米3.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.下列说法：倒数等于本身的数是；互为相反数的两个非零数的商为；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式的系数是，次数是6；多项式是三次三项式，其中正确的个数是A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6.如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示、的两点包括这两点之间移动，点N在表示、0的两点包括这两点之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是A.的值一定小于3B. 的值一定小于C. 值可能比2018大D. 的值可能比2018大二、填空题（每题2分，共20分）7.如果收入100元记作元，那么支出50元记作______元．8.在数，0，，，，中，是无理数的是______．9.比较大小：______．10.已知是方程的一个解，则______．11.一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式表示的实际意义是______．12.如图所示，将一把刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为________．13.如果，，那么______．14.如果a是一个负数，那么；；；；，这五个代数式的值中，一定是负数的是______填序号．15.如图，若输出y的值为12，则输入整数x的值为______．16.下面是按一定规律排列的一列数：，，，那么第8个数是______．17.计算：（每题3分，共12分）；；；18.先化简，再求值：，其中，．（3分）19.解方程：（每题3分，共6分）；．20.（每题2分，共6分）今年的“十一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少，若9月30日的游客人数为万人，日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人问：月4日的旅客人数为_____万人；七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人；如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？21.如图是一所住宅的建筑平面图图中长度单位：米．（6分）用式子表示这所住宅的建筑面积．当时，试计算该住宅的面积．22.（6分）写出一个含x的代数式，使得当和时，代数式的值等于5；写出两个都含有a、b的不同的二项式，使它们的和为．23.（6分）某同学在计算减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到，请求出正确的答案．24.（7分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是______ ，积为______ ．从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是______ ，商为______ ．从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法可加括号，使其运算结果为24，写出运算式子．写出一种即可25.（5分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：10016080小明出发2min时，离家的距离为______m；当时，写出小明离家的距离用含t的代数式表示；当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.（11分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．观察发现______；______．初步应用利用的结论，解决下列问题：把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即______；把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即______．深入探究定义“”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是______．拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数k，记2个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了n次．______用含k、n的代数式表示；，求的值．参考答案1.A2.A3.B4.D5.B6.D7.8.，9.10.211.边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和12.5 13.0 14.15.或0 16.17.解：；；；．18.解：原式，当，时，原式．19.解：，，，；，，，，．20.月1日有游客：万；10月2日有游客：万10月3日有游客：万；10月4日有游客：万10月5日有游客：万；10月6日有游客：万10月7日有游客：万；黄金周七天游客：万万元答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元．21.解：住宅的建筑面积为：；当时，住宅的建筑面积有．22.解：符合条件的代数式可以是答案不唯一；根据题意，符合条件的多项式可以是和答案不唯一．23.解：设这个多项式为A，由题意可知：，，24.；；；；根据题意得：．25.；总路程为：，则单程为：，，小明开始返程的时间为：，小明离家的距离为：当时，，当时，；当t为或14min时，小明离家的距离是160m，理由：出发前二分钟内：，返回时，，得，答：当t为或14min时，小明离家的距离是160m．26.解：，；，；；；，且k为质数，对4420分解质因数可知，，，，，，，．。
2020-2021初一数学上期中试题含答案 (2)
2020-2021初一数学上期中试题含答案 (2)一、选择题1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44C ．45D ．462．方程去分母，得（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定4．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．65.5°D ．52.5° 6．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠3B ．∠1=∠2C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2=∠37．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 9．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．90°10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 11．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3二、填空题13．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．15．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵． 16．用科学记数法表示：-206亿=______．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.18．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______.19．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 20．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角． 23．计算： （1）−4÷23−（−23）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）． 24．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元） 星期 一二三四五每股涨跌3+ 2.5+ 4- 2+1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？25．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024玄武区七上数学期中真题卷七年级数学作业单注意事项：1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．2023 C ．12023- D ．－2023 2．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（ ）A ．415210⨯ B ．515.210⨯ C ．61.5210⨯ D ．70.15210⨯ 3．在4,1.010010001,0,,0.1222,20%, 2.62662666272π-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作＋0.5米．若小亮的成绩记作－0.2米，则小亮的成绩为（ ）A ．1.4米B ．1.6米C ．1.8米D ．1.9米 5．下列等式正确的是（ ）A ．－（2x ＋1）＝－2x ＋1B ．－（－2x －1）＝－2x ＋1C ．－（3x －2）＝－3x ＋2D ．－（－2x －3）＝2x －36．某工厂计划生产n 个零件，原计划每天生产a 个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）A ．n n a b ⎛⎫-⎪⎝⎭天 B ．n n b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天 C ．n n a b a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 D ．nn a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 7．如图，数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，下列结论：①－a >－b ；①11a b<；①a 2>b 2；①a 3<b 3，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A ．（8a ＋b ）厘米B ．（8b ＋a ）厘米C ．（9a －b ）厘米D ．（9b －a ）厘米二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．－2的倒数是______．10．单项式253mx y -的系数是_______，次数是______．11．湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米． 12．比较大小：43-______76-． 13．若322mx y-与43nx y 是同类项，则m ＋n ＝______．14．在－3，4，－7，5这四个数中，任意两个数之积的最大值为______． 15．如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______．（第15题）16．若()()2232x y x y +-+的值为3，则2184x y -+的值为______．17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB 是直角，,AC a BC b ==，以直角边AC 为直径画半圆，12S S -=______．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）（第17题）18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M N -=______．（用含有x 的代数式表示）（第18题）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（每题4分，共16分）（1）2017(7)(16)---+-； （2）235(5)32÷⨯÷-； （3）211251010⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）2202314211(12)33--÷-⨯-．20．化简（每题4分，共8分）（1）22234x y x y --++； （2）()()22322ab a aab -+-．21．（5分）先化简，再求值：()()222223222x xy yxxy y +--+-，其中1,2x y =-=-．22．（5分）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．（1）求甲水果店该周的销售总金额；（2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．23．（6分）定义新运算“⊙”：对于有理数a ，b （b ≠0），都有1ab a b=-+． 例如：1523233=-+=-． （1）计算：122=______，11202320232023=______； （2）化简：()21n bab b bb +⋅⋅⋅=个______（n 是正整数）．24．（5分）如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a 米，②号区域的形状是长方形．（第24题）（1）当60a =时，人行通道的宽度为______米； （2）求②号区域的周长（用含a 的代数式表示）．25．（4分）数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）（1）如图①，在数轴上画出点P ，且点P 表示的数是(a+b)； （2）如图②，点C 表示的数是(a+b)，在数轴上画出原点O ．26．（7分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，车费计价规则如下表：（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元；（2）若行车里程为m 千米，时长为n 分钟，求应付的车费；（用含m 、n 的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为x(5＜x ＜10)千米，时长为y(y ＞10)分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．27．（8分）“距离”再探究． 【概念理解】（1）数轴上，点A 、B 表示的数分别是－1、2，则A 、B 两点之间的距离可以表示为______． A ．2-1 B ．|2+(-1)| C ．|2-1| D ．|2-(-1)| 【数学思考】（2）数轴上，点C 、D 、E 表示的数分别是2、4、10．P 是数轴上的动点，设点P 表示的数是x ．（Ⅰ）点P 到C 、D 两点的距离之和的最小值为______； （Ⅱ）填写表格，并回答问题：当x=______时，|x-2|+|x-4|+|x-10|取最小值．【实际应用】a+B A ba AB C B A C AB C D l（3）如图，在一条笔直的道路l 上分别有A 、B 、C 、D 四个停车场．为满足充电需要，在道路l 上修建一个充电站P ．已知A 、B 、C 、D 四个停车场分别有(2m+9)辆，(m+1)辆，(m+3)辆，6辆电动车需要充电，其中m 为正整数．请问充电站P 建在道路l 上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P 的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）七年级数学作业单答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．12-10．5,33π-11．－14 12．< 13．5 14．21 15．－5 16．－11 17．282a ab π-18．224x x -+ 三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．解：（1）原式2017716=-+-1016=-6=- （2）原式3315225⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭1335522⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭94=- （3）原式()21210510⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭()()()211021010510=-⨯--⨯-+⨯-4201=+-23=（4）原式()444133=--÷⨯-43434=-+⨯3=- 20．解：（1）原式22324x x y y =-+-+222x y =+．（2）原式223324ab a a ab =-+-223234a a ab ab =-++-2a ab =-- 21．解：原式222223244x xy y x xy y =+---+222222434x x xy xy y y =-+--+222x xy y =--+当1,2x y =-=-时，原式()()22(1)212(2)=---⨯-⨯-+-144=--+1=-22．解：（1）()()826032605214791050++-+-++=1000710508050⨯+=答：甲水果店该周的销售总金额为8050元（2）()10503050209955140060-------=-()100060940+-= 答：乙水果店周三的销售金额为940元． 23．解：（1）0，2023；（2）1a b-+ 24．解：（1）5；（2）因为①号区域是正方形且通道宽度都相等，矩形运动场宽70米， 所以通道的宽度可以表示为()1702a -米： 因为矩形运动场的长为90米， 所以②号区域宽为()11903701522a a a -⨯--=- 因为②号区域长为a 米，宽为1152a ⎛⎫-⎪⎝⎭米， 所以②号区域得周长为12153302a a a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 答：②号区域得周长为()330a -米．25．（1）以B 为圆心，点A 到原点的距离为半径画弧，交数轴于点P ，点P 即为所求． （2）以B 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点O ，点O 即为所求． 26．解：（1）76；（2）当010m ≤≤时，应付车费为1.60.5m n +（元）当10m >时，应付车费为()1.60.50.41020.54m n m m n ++-=+-（元） （3）路线1的费用为1.60.5x y +（元）；路线2的费用为()()250.510420.51x y x y ++--=++（元）；()()20.51 1.60.50.41x y x y x ++-+=+，因为510x <<，所以0.410x +>， 故()()20.51 1.60.5x y x y ++>+， 因此，路线1的费用较少． 27．（1）D ；（2）2；9；8；4 （）充电站P 建在B 停车场．方法一：以A 为原点，建立如图所示的数轴．设点B C D 、、所表示的数分别为b c 、、d ，点P 表示的数为x ．A B C D 、、、四个停车场中的所有电动车到点P 的距离之和可以表示为()()()29136m x m x b m x c x d+++-++-+-．因为()()()29136419m m m m ++++++=+，又419m +是奇数，且41912102m m ++=+，所以当x b =时最小． 方法二：如图，因为1m m <+，所以当x b =时最小．。
2020年江苏省南京市玄武区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B.C.D. 52.若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作（）A. -2mB. +2mC. +6mD. -3m3.2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为（）A. 7.6×105B. 7.6×106C. 76×105D. 0.76×1064.下列各式中，运算正确的是（）A. 3a+2a=6aB. m+m2=m3C. 3a2b-5ba2=-2a2bD. -2mn+5mn=-7mn5.在-3.5，8，，0，-，-43%，6.3，-2，-0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.已知a＜0，a+b＞0，则下列各式正确的是（）A. a＜-a＜-b＜bB. -b＜a＜-a＜bC. -a＜b＜-b＜aD. -b＜b＜a＜-a7.已知A=2x2+3mx-x，B=-x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A. 0B. 5C.D. -8.小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A. x=yB. x＞yC. x＜yD. x、y的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.一个数的平方是4，则这个数是______．10.单项式的系数为______；次数为______．11.一个数加-0.5等于-3，则这个数是______．12.如图，若输入的值为-2，则输出的结果是______．13.整式（a+b）的3倍与（a-b）的和是______．14.已知代数式x2+2y+1的值是-3，则代数式1-2x2-4y的值是______．15.若y枝铅笔的销售金额为x元，则代数式的实际意义是______．16.如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|-|b|+|a-b|的结果是______．17.如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=a，BC=b．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是______．（用含有a、b的代数式表示且结果保留π）18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19.在数轴上表示下列各数：-，0，-4，-（-2），|-3|，并用“＜”号把它们连接起来．20.计算（1）（-3）+（-8）-（-6）-7；（2）-30×（-+）；（3）（-）÷（-）2-23；（4）-42÷-0.25×[5-（-3）2]．21.计算（1）2xy-7y2-5xy+11y2-1；（2）2（a2-ab）+3（a2-ab）+4ab．22.先化简，再求值：3（2x2-3xy-y2）-5（x2-xy+2y2）+y2，其中x=2，y=-．23.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．（1）a+b+cd=______；（2）若x=3-cd，y=3（a-2）-（a-2b），①求x、y的值；②计算：-y x-x+y-xy．24.如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a=6，b=4时，求W的值．25.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b=b2；当a＜b时，a△b=2a．例如：1△2=2×1=2；3△（-2）=（-2）2=4．（1）（-3）△（-4）=______；（2）求（2△3）△（-5）；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x-（3△x）．26.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于一月份二月份三月份四月份五月份六月份-50+30-26-45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；（2）小刚家一月份应交纳电费______元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．27.【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）=|x1-x2|．【初步应用】（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数-1、2、x，解答下列问题：①d（A，B）=______；②若d（A，C）=2，则x的值为______；③若d（A，C）+d（B，C）=d（A，B），且x为整数，则x的取值有______个．【综合应用】（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数-2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t=______时，d（D，P）=3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d（E，P）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数为-．故选：B．直接根据倒数的定义即可得到答案．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2.【答案】A【解析】解：水位上升8m记作+8m，上升与下降是互为相反意义的，∴水位下降2m，记作-2m故选：A．根据上升与下降是互为相反意义的，上升用正数表示，则下降用负数表示，据此可得答案．本题考查了正负的意义，比较简单．3.【答案】A【解析】解：76万=760000=7.6×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：3a+2a=5a，故选项A不合题意；m与m2不是同类项，属于不能合并，故选项B不合题意；3a2b-5ba2=-2a2b，正确，故选项C符合意；-2mn+5mn=3mn，故选项D不合题意．故选：C．根据合并同类项的法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．5.【答案】D【解析】解：在-3.5，8，，0，-，-43%，6.3，-2，-0.212112111…（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有-3.5，8，，0，-43%，6.3，-2，一共7个．故选：D．整数和分数统称有理数．据此判断即可．本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．6.【答案】B【解析】解：∵a＜0，a+b＞0，∴b＞0，且|b|＞|a|，∴-b＜a＜-a＜b，故选：B．根据有理数的加法法则得出b＞0，且|b|＞|a|，再比较即可．本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b＞0和|b|＞|a|是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：已知A=2x2+3mx-x，B=-x2+mx+1，A+2B=2x2+3mx-x+2（-x2+mx+1），=2x2+3mx-x-2x2+2mx+2，=5mx-x+2因为A+2B的值与x的取值无关，所以5m-1=0解得m=．故选：C．根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解．本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与x的取值无关．8.【答案】B【解析】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．本题考查了不等式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．9.【答案】±2【解析】解：∵4的平方根是±=±2，∴这个数是±2．答案为：2．根据平方根的定义解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．10.【答案】 3【解析】解：故答案为：.3根据单项式的概念即可求出答案．本题考查单项式的系数与次数，属于基础题型．11.【答案】-2.5【解析】解：∵一个数加-0.5等于-3，∴这个数是：-3-（-0.5）=-2.5．故答案为：-2.5直接利用有理数的加法运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．12.【答案】8【解析】解：把-2输入得：（-2）2-8=4-8=-4＜2，把-4输入得：（-4）2-8=16-8=8＞2，故答案为：8把-2代入程序中计算，判断结果大于2输出即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】4a+2b【解析】解：根据整式（a+b）的3倍与（a-b）的和，得3（a+b）+（a-b）=3a+3b+a-b=4a+2b故答案为4a+2b．根据题意列出整式的加减算式，进行计算即可求解．本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据题意列出算式．14.【答案】9【解析】解：∵代数式x2+2y+1的值是-3，∴x2+2y=-4，则代数式1-2x2-4y=1-2（x2+2y）=1+8=9．故答案为：9．直接利用已知得出x2+2y=-4，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确得出x2+2y的值是解题关键．15.【答案】10枝铅笔的销售金额【解析】解：代数式的实际意义是10枝铅笔的销售金额；故答案为：10枝铅笔的销售金额根据题意得出代数式的意义即可．此题考查代数式，关键是根据总价与数量和单价的关系解答．16.【答案】-2a【解析】解：由题意得：a＜0＜b，则a-b＜0，∴|a|-|b|+|a-b|=-a-b+b-a=-2a；故答案为：-2a．由题意得a＜0＜b，则a-b＜0，由绝对值的定义和整式的加减法法则，即可得出答案．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】+-ab【解析】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×（）2+π×（）2-ab=+-ab．故答案是：+-ab．图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．考查了列代数式，此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积．18.【答案】-【解析】解：由题意得：第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）个分母为1、2、3、…、（n-1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，∴第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+…+（n-1）+1=+1，分子为：2[+1]-1=n2-n+1，且分母为偶数时为负，∴第21行第1个数为：=，∴第21行第2个数是：-，故答案为：-．由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）个分母为1、2、3、…、（n-1）的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：-4＜-＜0＜-（-2）＜|-3|．【解析】先在数轴上表示出各个数，比较即可．本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20.【答案】解：（1）原式=-3-8+6-7=-3-8-7+6=-18+6=-12；（2）原式=-30×+30×-30×=-15+20-24=-19；（3）原式=（-）÷-8=×36-8=6-8=-2；（4）原式=（-16）×-×（5-9）=-10+1=-9．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2xy-5xy-7y2+11y2-1，=-3xy+4y2-1；（2）原式=2a2-2ab+2a2-3ab+4ab，=2a2+2a2-2ab-3ab+4ab，=4a2-ab．【解析】（1）首先确定同类项，再合并同类项即可；（2）首先去括号，再合并同类项即可．此题主要考查了整式的加减，关键是正确去括号，注意符号的变化．22.【答案】解：原式=6x2-9xy-3y2-5x2+5xy-10y2+y2=6x2-5x2+5xy-9xy-3y2-10y2+y2=x2-4xy-12y2，当x=2，y=-时，原式=22-4×2×（-）-12×（-）2=4+-=．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】1【解析】解：（1）∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+cd=0+1=1，故答案为：1；（2）①x=3-cd=3-1=2，y=3a-6-a+2b=2a+2b-6=2（a+b）-6=-6，②当x=2，y=-6时，原式=-（-6）2-2+（-6）-（-6）×2，=-36-2-6+12，=-44+12，=-32．（1）根据相反数和为0，倒数之积为1可得答案；（2）首先计算出x得值，再化简3（a-2）-（a-2b）进而可得y的值，然后再利用代入法求出：-y x-x+y-xy的值即可．此题主要考查了正式的加减，以及相反数和倒数，关键是掌握反数和为0，倒数之积为1．24.【答案】解：（1）小江家的住房总面积：S=8a-3b；（2）W=3（8-b）×50+8（a-3）×40=1200-150b+320a-960=320a-150b+240；（3）当a=6，b=4时W=320×6-150×4+240=1920-600+240=1560．【解析】（1）直接利用矩形面积求法得出答案；（2）直接利用卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元，分别表示出所需费用得出答案；（3）当a=6，b=4时，代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键．25.【答案】16【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（-4）2=16；故答案为：16；（2）（2△3）△（-5）=（2×2）△（-5）=4△（-5）=（-5） 2=25；（3）由数轴知：1＜x＜2，（1△x）△x-（3△x）=（2△x）-（3△x）=x2-x2=0．（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（3）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】五236 85【解析】解：（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（-50）=150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150-50）×0.6=25+60=85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x-50）×0.6=25+0.6x-30=（0.6x-5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x-200）×0.8=25+90+0.8x-160=（0.8x-45）元．（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．27.【答案】2 1或-3 4 1.5或6.5【解析】解：【初步应用】（1）①由题意得：|-1-2|=3；②由题意得：|-1-x|=2∴x=1或-3；③由题意得：|-1-x|+|2-x|=|-1-2|，且x为整数，∴x=-1或0或1或2，∴x的取值有4个；故答案为：3，1或-3，4（2）①当点P没有到达点F时，|-2+2t+2|=3，∴t=1.5，（负值舍去），当点P到达点F返回时，|6-（2t-8）+2|=3∴t=6.5，（负值舍去），故答案为：1.5或6.5，②当0＜t≤3时，d（E，P）=6-2t．当3＜t≤4时，d（E，P）=2t-6．当4＜t≤5时，d（E，P）=10-2t．当5＜t≤8时，d（E，P）=2t-10．【初步应用】（1）①由两点距离公式可求解；②由两点距离公式可求解；③由两点距离公式可求解；【综合应用】（2）①分两种情况，列出方程可求解；②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键．。
2020-2021南京玄武外国语中学初一数学上期中试卷(含答案)
2020-2021南京玄武外国语中学初一数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A ．16B ．0C ．576D ．﹣12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°3．方程去分母，得（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．20196．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．2847．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108 D ．6.66×107 8．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6B ．8C ．－6D ．49．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯10．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 11．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．9 D ．﹣9 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题13．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 14．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．16．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．17．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．18．网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破1682亿元，将数字1682亿用科学记数法表示为_________________．19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．20．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题21．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费． （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修； ②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？22．有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下： 与标准质量的差(单位：千克) 3- 2-1.5- 0 12.5 筐 数14 2328(1)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元？23．已知直线AB 和CD 交于点O ，∠AOC 的度数为x ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOD ． （1）当x=19°48′，求∠EOC 与∠FOD 的度数．（2）当x=60°，射线OE 、OF 分别以10°/s ，4°/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，求当射线OE 与射线OF 重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE 以10°/s 的速度绕点O 顺时针转动，同时射线OF 也以4°/s 的速度绕点O 逆时针转动，当射线OE 转动一周时射线OF 也停止转动．射线OE 在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE 转动的时间．24．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．25．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．【详解】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B．【点睛】绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．2．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 4．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．5．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．【详解】设小长方形的宽为x，则其长为682-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，则有5x=68-12x，解得：x=4，则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，故选C．7．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．8．C解析：C【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=1223a-，解第二个方程得：x=8，∴1223a-=8，解得：a=-6．故选C．【点睛】考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n ﹣2）2=0， ∴m+3=0，n ﹣2=0， 解得m=﹣3，n=2， 所以，m n =（﹣3）2=9． 故选C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可． 【详解】解：由题意得：2﹣5m=1， 解得：m=， 方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1， 故答案为：﹣2.1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．14．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒ 45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．15．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm 宽为ycm 根据题意得：20=x+3y 则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y解析：64 【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：20=x+3y ， 则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y ）=40+64-40=64（cm ） 考点：代数式的应用．16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③ 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可. 【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为：③. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.18．682【解析】【分析】科学记数法数学术语是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法【详解】1682亿=1682故答案为：1682【点睛】考核知解析：6821110⨯ 【解析】 【分析】科学记数法，数学术语，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为a ×10n 的形式（其中|1|≤|a|＜|10|）的记数法．【详解】1682亿=1.6821110⨯故答案为：1．6821110⨯【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的定义是关键．19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：164【解析】【分析】【详解】 解：第一次截后剩下12米； 第二次截后剩下212⎛⎫ ⎪⎝⎭米； 第三次截后剩下312⎛⎫ ⎪⎝⎭米； 则第六次截后剩下612⎛⎫ ⎪⎝⎭= 164米． 故答案为：164． 20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题21．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵540052005040>>，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【详解】（1）由题意可得：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）答：20筐白菜总计超出8千克.（2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元）答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．【点睛】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．23．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE、OF第一次重合时，则OE运动的度数-OF运动的度数=360-150，列式解出即可；（3）分三种情况：①OE不经过OF时，②OE经过OF，但OF在OB的下方时；③OF在OB的上方时；根据其夹角列方程可得时间．【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=12×160°12′=80°6′；（2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10t-4t=360-150，t=35，答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）设射线OE转动的时间为t秒，分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，解得，t=607；②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90解得，t=150 7;③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120解得，t=2407．所以，射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．24．∠BHF=115° .【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=12∠EFD=65°；∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．(1)150；240；（2）11根.【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得：x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【点睛】解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．。
2020-2021学年七年级上册期中数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期中数学试卷及答案A 、1B 、-1C 、0,1D 、05、代数式-5x2y3z 的系数和次数是 （ ）A 、-5,5B 、-5,6C 、-5,3D 、5,66、目前全世界人口约6100000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、6.1× 108B 、61× 10 8C 、0.61 ×1010D 、6.1 ×1097、下列说法正确的是 （ ）（1）一个数与它的倒数之积是1（2）一个数与它的相反数之商是-1（3）两个数的商为-1，这两个数互为相反数（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数A 、(1)(2)(3)(4)B 、(1)(2)(3)C 、(1)(3)(4)D 、(2)(3)(4)8、若=7，且a+b=0,那么b 的值是 （ ） A 、±7 B 、7 C 、-7 D 、0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9、某水库水位上升3米记作+3米，那么水位下降4米记作______________________ 。
10、比X 的平方的三分之二少2的数是 ______________________ 。
11、在下列有理数2.5，-2,0，（-3）3中，是负数的是 ______________________ 。
是整数的是______________________ 。
12、若-3x3 y2k+1与4x3y7是同类项，则k= ______________________。
13、比较大小（1）-1 -（2）-（-2） -14、观察以下各数的排列规律：，，，，---------按这种规律排列第八个数据应是______________________ 。
三、解答题（本大题共9个小题，共58分）16、（本小题10分）计算下列各题：（1）3-（-6+32）÷（-1+4）a 32453 59121621253236（2）6-4×（-）-〔（-2）3+（-9）÷（-）〕17、（本小题10分）完成下列各题：（1）（2xy-5x ）-2(xy-3x)(2)a3-3(1-a)+(1-a+a2)-(1-a+a2+a3)18、(本小题5分)先化简，再求值。
2020-2021初一数学上期中试题(含答案)
解析：C 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的 值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得 m=﹣3，n=2， 所以，mn=（﹣3）2=9． 故选 C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
1
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)× ;
2
(2)6×
1 3
-
1 2
-32÷(-12).
25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠
放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°． （1）若∠BCD＝45°，求∠ACE 的度数． （2）若∠ACE＝150°，求∠BCD 的度数．
的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可 知，每连续的五个数为一个循环 A 到 E，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵每个峰需要 5 个数， ∴5×5=25， 25+1+3=29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是-29， （2017-1）÷5=2016÷5=403…1， ∴2017 应排在 A、B、C、D、E 中 A 的位置， 故答案为：-29；A 【点睛】 此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有 5 个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排 列是从 2 开始．
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为 0．
14．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+ 1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1） 【点睛】本题考查