初三数学月考测试题
金太阳初三数学试卷月考
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/32. 已知实数a、b满足a+b=0，则下列各式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²+b²=2C. a²+b²=1D. a²+b²=-23. 如果x=2是方程x²-5x+k=0的一个根，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （2，-1）D. （-2，1）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若等比数列{an}的公比q≠1，且首项a1=2，第4项a4=32，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=1/xD. y=x8. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则OA、OB、OC、OD的长度关系是（）A. OA=OB，OC=ODB. OA=OC，OB=ODC. OA=OB，OC=OD，且OA=OB=OC=ODD. 无法确定10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 完全平方公式（a±b）²=_________。
2024北京首都师大附中初三5月月考数学试卷和答案
2024北京首都师大附中初三5月月考数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发CZ-，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行射．长征二号F（代号：2F器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．2⨯D．40.85108.510⨯8510⨯B．28.510⨯C．3m+<，则下列结论正确的是（）3．已知30A．33-<<<-D．33<-<<-m mm m<-<-<C．33m m-<<-<B．33m m4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p表示的数是（）A B C ．2.2D 6．下列各式中，运算正确的是（ ）A =B =C a b =+D )0,0a b=>>7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．已知3AB =，4BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a -)；②a c +上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9x 的取值范围是 ．10．分式方程32122x x x =---的解x = ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．12．如图，AB 是O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ．若40P ∠=︒，则A ∠= ︒．13．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m = （用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．14．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上， 点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心． 则2tan O AC ∠的值为 ．15．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183则两队队员身高的平均数x 甲 x 乙（填><、或=），身高的方差2S 甲 2S 乙（填><、或=）．16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 中点，D 为拱门最高点，圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，则拱门所在圆半径的长为 分米．三、解答题（本大题共12小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：()0124sin 451π--︒-．18．已知221x x +=，求代数式()()2411x x ++-的值．19．解不等式组：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ．(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD BC =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．(1)求证BE AC ⊥；(2)连接AF ，求证：四边形AGEF 是菱形．22．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP 之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP 数据（单位：万元）以及城市GDP 排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a ．城市的人均GDP 的频数分布直方图（数据分成5组：58x <≤，811x <≤，1114x <≤，1417x <≤，1720x <≤）：频数（城市个数）<≤这一组的是：12.313.213.613.8，，，；b．城市的人均GDP（万元）的数值在1114xc．以下是31个城市2023年的人均GD（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题(1)某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第_____；(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“ ”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；(3)观察散点图，请你写出一条正确的结论．23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30℃，流速为20ml/s，开水的温度为100℃，流速为20ml/s，某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以表示为：开水的体积⨯开水降低的温度=温水的体积⨯温水升高的温度．24．如图，矩形AOBC 的顶点B ，A 分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是()5,4，D 为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点.F(1)如图1，求点D 的坐标；(2)如图2，若P 是AF 上一动点，PM AC ⊥交AC 于M ，PN CF ⊥交CF 于N ，设AP t =，FN s =，求s 与t 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．对于平面内的点K 和点L ，给出如下定义：若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点，则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点；若旋转角小于90︒，则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．如图1，点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．(1)已知点()4,0A ，在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q --中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______．(2)已知点()5,0B ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点，求实数b 的取值范围；(3)点D 是x 轴上的动点，()(),0,3,0D t E t -，点(),F m n 是以D 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点，请直接写出t 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''（,M N ''分别是M ，N 的对应点）．若MN 与MN 均与图形W （包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”．(1)如图1，已知圆O 的半径是2，112233B C B C B C ，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是 ．(2)如图2，已知点()01P ，，以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”，求k 的取值范围．(3)已知O 的半径为r ，点()10M ，，线段MN 的长度为1．若对于任意过点Q ()02，的直线l ，都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”，直接写出r 的取值范围．27．我国是世界上最早发明历法的国家之一，《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图2，地面上放置一根长2米的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得 1.5m BD =， 2.5m AD =．(1)判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：______（填“是”或“否”）；你的理由是：______．(2)利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角30︒，夏至正午阳光与日影夹角为60︒，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）．28．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．参考答案1．A【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，故A 正确；B ．不是轴对称图形，故B 错误；C ．不是轴对称图形，故C 错误；D ．不是轴对称图形，故D 错误．故选：A ．2．C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：38.8550001=⨯．故选C ．3．D【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵30m +<，∴3m <-，∴3m ->，∴33m m <-<<-，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意；故选：D4．B【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．主视图是正方形，故本选项错误；B ．主视图是三角形，故本选项正确；C ．主视图是长方形，故本选项错误；D ．主视图是圆，故本选项错误．故选：B ．5．B【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出OP OA ==，据此可得答案．【详解】解：由勾股定理得OP OA ===∴点Р故选B ．6．D【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，根据二次根式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C a b ≠+，故C 不正确，不符合题意；D )0,0a b>>，故D 正确，符合题意；故选：D ．7．A【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据勾股定理求得5AC =，进而可得2CD =，再证得EF 是BCD △的中位线，从而可求解，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．【详解】解：Rt ABC △，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC ∴===，AD AB =，AE BD ⊥，3AB =，3AD ∴=，点E 是BD 的中点，2CD AC AD ∴=-=，又 F 是边BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，112EF CD ∴==，故选A ．8．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识．证明()AAS ADB BEC ≌，推出BD EC a ==，BE AD b ==，推出DE DF b a ==-，再利用等腰三角形的性质，可以判定①正确；连接AE ，根据AF EF AE +>，可以判定②错误；BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，可得b a >，推出22b a >，推出2222b a b >+>③正确．【详解】解：AD BM ⊥ ，CE BM ⊥，90ADB BEC ∴∠=∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90ABD CBE ∴∠+∠=︒，90CBE C ∠+∠=︒，ABD C ∴∠=∠，在ADB 和BEC 中，ADB CABD C AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADB BEC ∴ ≌，BD EC a ∴==，BE AD b ==，DE DF b a ∴==-，EF c =，)c b a ∴-，故①正确，连接AE，则AE =BE AD = ，DE DF =，AF BD CE a ∴===，AF EF AE +>，a c ∴+>②错误，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，b a ∴>，22b a ∴>，2222b a b ∴>+，∴>③正确．故选：B ．9．6x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可．【详解】由题意可得60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．10．76/116【分析】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．【详解】解：去分母得：()23221x x =-⨯-，去括号得：2344x x =-+，移项，合并同类项得：67x =，∴76x =，经检验，76x =是原方程的解；故答案为：76．11．>【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵0k >，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x =>()的图象上，且013<<，∴12y y >，故答案为：>．12．25【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，切线的性质，如图，连接OC ，求解904050COP ∠=︒-︒=︒，再根据圆周角定理即可得答案．【详解】解：如图，连接OC ，∵PC 与O 相切于点C ．40P ∠=︒，∴90OCP ∠=︒，904050COP ∠=︒-︒=︒，∴1252A COP ∠=∠=︒，故答案为：2513． 1 2n【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应的规律是解题关键8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果．【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，前四轮去掉了2，4，6，8，还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，再经过2轮去掉3，7，还利2张纸牌、从上至下为1，5，再经过1轮，去掉5，最终剩下的是原来的第1张纸牌；由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌，将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，∴2n m =；故答案为：1；2n ．14【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，设正六边形的边长为a ，则112O A O B O C a ===，在2Rt O CE 中，22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒，∴21122EC O C a BE ===，22O E C ==，∴15222AE a a a =+=，∴22tan O E O AC AE ∠==15． = <【分析】本题主要考查了求平均数和方差，根据方差和平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得，177176175172175175cm 5x ++++==甲，170175173171183175cm 5x ++++==乙，∴x x =甲乙；()()()()222221721752175175176175177175 2.85S -+⨯-+-+-==甲，()()()()()22222217017517317517417517517518317518.85S -+-+-+-+-==乙，∴22S S <甲乙，故答案为：=，<．16．15【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接AO ，根据垂径定理求得9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，()27OC x =-米，根据勾股定理即可求得x ，进而可得答案．【详解】解：连接AO ，∵CD 过圆心，C 为AB 的中点，∴CD AB ⊥，∵18AB =分米，C 为AB 的中点，∴9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，∵27CD =分米，∴()27OC x =-分米，在Rt OAC 中，由勾股定理222AC OC OA +=，∴()222927x x +-=，∴15x =，即拱门所在圆的半径是15分米．故答案为：15．17．32【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果．【详解】解：()0124sin 451π--︒-1412=-112=-+32=．18．6【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体代入法求解即可得到答案．【详解】解：∵221x x +=，∴()()2411x x ++-24421x x x =++-+225x x =++15=+6=．19．2x >【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为2x >．20．(1)21y x =+；(2,3)--(2)312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键．（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标；（2）根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值，再根据题意将C 代入求出n 的最大值，即为本题答案．【详解】（1）解：∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为：21y x =+，∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴将2x =-代入21y x =+中，得=3y -，∴(2,3)C --；（2）解：∵当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，，通过图象可知，当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时，即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中，1n =，当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中，32n =，∴n 的取值范围为：312n ≤≤．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得出12BO OD BD ==，结合体已知条件得出BC BO =，进而根据三线合一即可得证；（2）根据（1）的结论得出12GE AB =，根据中位线的性质得出1122EF CD AB ==，根据菱形的判定定理即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12BO OD BD ==，又∵2BD BC =，∴BC BO =，∵E 是OC 的中点，∴BE AC ⊥；（2）证明：如图所示，连接AF ，∵BE AC ⊥，G 是AB 的中点，∴12GE AB =，∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点∴EF CD ∥，12EF CD =，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =，AB CD ∥，∴12EF AB AG ==，EF AG ∥，GE EF =，∴四边形AGEF 是平行四边形，又∵GE EF =，∴四边形AGEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．22．(1)8；(2)画图见解析；(3)结论见解析．【分析】(1)根据城市的人均GDP 的频数分布直方图和城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据即可求解；(2)根据收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，可得城市GDP 排名的中位数是第16个，即可解答；(3)答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可；此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：根据城市的人均GDP 的频数分布直方图得，1417x <≤和1720x <≤两组的城市共有347+=个，由城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据得，某城市的人均GDP 为13.8万元，该城市GDP 排名全国第8，故答案为：8；（2）解：∵收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，∴城市GDP 排名的中位数是第16个，画图如下，（3）解：观察散点图可得，人均GDP (万元)大的和城市GDP 的排名也靠前．23．该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=，∵280160120ml -=，∴120206s ÷=，答：该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．24．(1)34,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)8s =+(3)存在，()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设()5,D a ，则,4BD a CD ED a ===-，再求出,OE BE 的长，在Rt BDE △中，根据勾股定理求出a 的值，即可求解；（2）延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，先证明ADC FDB ∽，可得38BF OF ==，，从而得到AF ==，在Rt BCF 中，由勾股定理可得5CF =，可得AC CF =，从而得到CAF AFC ∠=∠，进而得到CAF EFA AFC ∠∠∠==，可证得PFN DAC ∽，可得到11,422PN s PM s ==-，再证明APM FPN ' ∽，即可求解；（3）分三种情况：①当PM PN =时；②当PM MN =时；当MN NP =时，即可求解．【详解】（1）解：在矩形AOBC 中，()5,4C ，5AC ∴=，4OA BC ==，设()5,D a ，则BD a =，4CD ED a ==-，5AE AC == ，在Rt AOE △中，3O E ===，532BE OB OE ∴=-=-=，在Rt BDE △中，由勾股定理得：222DE BD BE =+，222(4)2a a ∴-=+，0a ∴>，32a ∴=，34,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；（2）如图2，延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，∵AC BF ∥，PAM DFB ∠∠∴=，90ACD FBD ∠∠==︒ ，ADC FDB ∴ ∽，AC CDBF BD ∴=，由（1）知：32BD =，35422CD ∴=-=，又5AC =，55232BF ∴=，38BF OF ∴==，，AF ∴===在Rt BCF中，由勾股定理得：5CF ==，5AC = ，AC CF ∴=，CAF AFC ∴∠=∠，∵AC EF ∥，CAF EFA AFC ∠∠∠∴==，FA ∴平分CFO ∠，,PN CF PN OF '⊥⊥ ，PN PN '∴=，4PM PN PM PN MN ''∴+=+==， 90CAF CFA ACD PNF ∠∠∠∠===︒ ，，PFN DAC ∴ ∽，FNPNAC CD ∴=，51252PNCDNF AC ∴===，又NF s =，11,422PN s PM s ∴==-，PA t PF t == ，，,PAM PFN APM FPN ∠∠∠∠''== ，APM FPN '∴ ∽，PM AP PN PF ∴='，即14212s s-=8s ∴=+；（3）分三种情况：①当PM PN =时，如图3，PAM PFN ∠=∠ ，90AMP PNF ∠=∠= ，PAM ∴ ∽PFN ，1PAPMPF PN ∴==，PA PF ∴=，即t t =，解得：t =∴84FN s ===，2PM PN ∴===，4AM ===，()4,2P ∴；②当PM MN =时，如图4，过M 作MH PN ⊥于H ，PN 与MC 的延长线交于点G ，有1124PH NH PN s ===，4PM PN += ，142PM s ∴=-，GCN MPN BFC ∠∠∠== ，即MPN BFC ∠∠=，90MHP CBF ∠=∠= ，∴ PMH ∽FCB ，53PMFC PH FB ∴==，即1452134ss-=，解得：4811s =，代入8s =+得：t =∵AC OF ∥，∴MAP AFO ∠=∠，tan tan MAP AFO ∠=∠，∴12PMAOAM OF ==，∴::1:2PM AM AP =，∴4011AM =，2011PM =，∴P 的纵坐标为：202441111-=，4024,1111P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；③当MN NP =时，如图5，过点N 作NQ PM ⊥于Q ，NPQ BFC ∠∠∴=，90NQP CBF ∠=∠= ，NQP ∴ ∽CBF V ，PNCFPQ BF ∴=，又12PN s =，1111422224PQ PM s s ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，5CF =，1521324s s ∴=-，4011s ∴=，代入8s =+得：t =同理可得：4820,1111P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，点P 的坐标是()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,.1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数，等腰三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用等知识，用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题是解本题的关键．25．(1)2Q ，4Q ．(2)5b -≤<(3)32t -≤<【分析】（1）如图中，满足条件的点在半圆上（不包括点A 以及y 轴上的点），点2Q ，4Q 满足条件．（2）如图中，以O 为圆心，3为半径作半圆，交y 轴于(0,3)P ，()03P '-，当直线2y x b =+与半圆有交点（不包括P ，)B 时，满足条件．（3）根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，求出图3（2），图3（3）中，t 的值，可得结论．【详解】（1）解：如图，(4,0)A ，1(0,4)Q ，14OA OQ ∴==，190AOQ ∠=︒，∴点1Q 不是点A 关于点O的锐角旋转点；2(2,Q ，作2Q F x ⊥轴于点F，24OQ OA ∴====，2tan Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒，∴点2Q 是点A 关于点O 的锐角旋转点；3(2,Q - ，作3Q G x ⊥轴于点G ，则33tan Q GQ OG OG ∠==360Q OG ∴∠=︒，3324cos cos 60OGOQ OA Q OG ∴====∠︒，318060120AOQ ∠=︒-︒=︒ ，3Q ∴不是点A 关于点O的锐角旋转点；(4Q - ，作4Q H x ⊥轴于点H ，则44tan 1Q HQ OH OH ∠===，445Q OH ∴∠=︒，444cos OH OQ OAQ OH ====∠ ，4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点；综上所述，在点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ，4Q ，故答案为：2Q ，4Q ．（2）解：在y 轴上取点()0,5P ，当直线2y x b =+经过点P 时，可得5b =，当直线2y x b =+经过点B 时，则250b ⨯+=，解得：10b =-，∴当105b -<<时，OB 绕点O 逆时针旋转锐角时，点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上，过点O 作OG ⊥直线2y x b =+，垂足G 在第四象限时，如图，则OT b =-，12OS b =-，ST ∴===，当5OG =时，b 取得最小值，152b b ⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，b ∴=-5b ∴-≤<．（3）解：根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，如图3（2）中，阴影部分与直线26y x =+相切于点G ，tan 2EMG ∠=，3SG =，过点G 作GI x ⊥轴于点I ，过点S 作SJ GI ⊥于点J ，SGJ EMG ∴∠=∠，tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=，GJ ∴=SJ =3GI GJ JI ∴=+=1322MI GI ∴==，32OE IE MI OM ∴=+-=-，即332E x t =-=，解得32t =+，如图3（3）中，阴影部分与HK 相切于点G ，tan tan 2OMK EMH ∠=∠=，6EH =，则3MH =，EM =33E x t ∴=-=--，解得t =-观察图象可知，32t -≤<．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．26．(1)11B C ，33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥+【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点，掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键．（1）直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可；（2）先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形，然后点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界点即可解答；（3）如图3：连接MQ ，则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答．【详解】（1）解：如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-，在O 上，所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-，和()13，在O 外，所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为3B 关于1y x =-的对称点是()11，在O 内，所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”．故答案为：1133B C B C ，．（2）解：如图2：设直线2y kx =+交y 轴于A ，根据轴对称的性质，点P 和它的对称点到A 的距离相等，所以点P 的对称点在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界，此时k 的值分别是1和1-．∴1k ≥或1k ≤-．（3）解：如图3：连接MQ ，则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心，半径是11-的圆上运动，y 轴于点W ，∴1r ≥．27．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE ==BF ==【详解】（1）解：是，理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD Ð=°，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=︒，2AB =，30AFB ∠=︒，60AEB ∠=︒，∴tan tan 60AB AEB BE ∠=︒=，∴BE ==同理：tan tan 30AB AFB BF ∠=︒=，∴BF ===∴FE BF BE =-==；．28．(1)见详解(2)1.5(3)2.1米【分析】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．。
初三上册数学月考试卷
初三上册数学月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2+3x + y = 0B. x^2+(1)/(x^2) = 5C. 2x^2+1 = 0D. ax^2+bx + c = 02. 一元二次方程x^2-6x - 5 = 0配方后可变形为（）A. (x - 3)^2=14B. (x - 3)^2=4C. (x + 3)^2=14D. (x + 3)^2=43. 方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0,x_2=2B. x_1=0,x_2=- 2C. x = 0D. x = 24. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (1,3)C. ( - 1,2)D. ( - 1,3)5. 二次函数y = - 2x^2+4x - 5，当x = ______时，y有最______值（）A. 1，大。
B. 1，小。
C. -1，大。
D. -1，小。
6. 已知关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则另一个根为（）A. x=-2B. x = - 3C. x = 2D. x = 17. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）（此处可插入一个简单二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a<0,b<0,c>0B. a<0,b<0,c<0C. a<0,b>0,c>0D. a<0,b>0,c<08. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+19. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
数学初三月考必考题试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √-12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 如果一个三角形的内角分别为30°，60°，90°，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的图像是（）A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 梯形5. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^2 = 20C. 6^2 = 36D. 7^2 = 497. 如果等比数列的第一项为a，公比为r，那么第n项an等于（）A. a r^(n-1)B. a / r^(n-1)C. a r^nD. a / r^n8. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 - y^2 = 49. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (0, -1)D. (-1, 0)10. 已知函数f(x) = |x - 2|，则函数的零点是（）A. 2B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个正方形的边长为5cm，则它的周长是______cm。
12. 若等差数列的第一项为3，公差为2，则第10项是______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm。
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，当x=2时，f(x)=______。
2023-2024学年上海外国语大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷含详解
.
13．在 Rt△ABC 中, ACB 90 , AB 10 , BC 8 , G 为 V ABC 的重心,过点 G 的直线截 V ABC ,交 AC 边于点 D ,交 BC 边于
点 E ,若 CDE 与V ABC 相似,则 BE 的长为
．
14．如图, ABC 中,点 D,E 分别为 AB, BC 中点, AQ 4QF ,则 DP : PQ : QC
1．
x1
x2
23 3
【分析】由题意易得 3 x 1 0 ,然后问题可求解． 2
【详解】解：
3 2
x
2 1
0
∴ 3 x 1 0. 2
∴
x1
x2
23 3
.
故答案为
x1
x2
23 3
．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
2． 2 5 5
【分析】根据等高三角形的面积之比等于底边之比,得到 SABH : SCAH 4 : 5 ,再利用相似三角形面积之比等于相似比的平
方,即可求出相似比． 【详解】解： 直角三角形 ABC , AH 为斜边 BC 边上的高, C H : B H 4 : 5 .
S ABH : SCAH 4 : 5 . ABH∽CAH .
ABH 和 CAH 的相似比的值为 4 2 5 . 55
故答案为： 2 5 ． 5
【点睛】本题考查了三角形面积,相似三角形的性质,解题关键是掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方．
6． 2 a 3
【分析】先解不等式组,再根据整数解的情况列不等式组求解．
【详解】解：解不等式组得： a 2 x 4 .
∵不等式组只有 4 个整数解.
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
学科网初三数学试卷月考
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-\sqrt{2}$2. 已知 $a < b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 < b^2$B. $a^3 < b^3$C. $a^2 > b^2$D. $a^3 > b^3$3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC上的高AD垂直于BC，若AD=6cm，则BC的长度为（）A. 12cmB. 6cmC. 3cmD. 9cm4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = -x^2$C. $f(x) = 2x$D. $f(x) = -2x$5. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 + 4x + 3 = $（）A. 0B. 4C. 8D. 126. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）7. 已知 $a > b$，下列结论正确的是（）A. $a + c > b + c$B. $ac > bc$C. $a - c > b - c$D. $a - c < b - c$8. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. $x^2 - 5x + 6 = 0$B. $2x^2 - 3x + 1 = 0$C. $x^2 + 2x + 1 = 0$D. $x^2 + 2x - 1 = 0$10. 已知 $a + b = 5$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 = $（）A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 $a = -3$，$b = 2$，则 $a^2 + b^2 - ab = $ _______12. 已知 $x + y = 7$，$xy = 12$，则 $x^2 + y^2 = $ _______13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为 _______14. 若 $a > b$，则下列不等式中正确的是 _______15. 已知 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 + 4x + 3 = $ _______16. 在等边三角形ABC中，角A的度数为 _______17. 若 $a + b = 5$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 = $ _______18. 已知 $a = -3$，$b = 2$，则 $a^2 + b^2 - ab = $ _______19. 已知 $x + y = 7$，$xy = 12$，则 $x^2 + y^2 = $ _______20. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为 _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解一元二次方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
初三数学月考试卷
初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。
A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。
答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
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初三数学月考测试题
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
2、16的值是( ).
(A) ±4 (B) －4 (C) 4 (D) 以上答案都不对
3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x
x （C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x
4、关于x 的一元二次方程02
=+k x 有实数根，则（ ）
（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0
5、根式2)3(-的值是 ( )
A ．-3
B ．3或-3
C ．3
D ．9
6、若2434( )x x x -+与4互为相反数，则的值为 A ．-12 B 、2 C 、±2 D 、±12
7是同类二次根式的是（ ）。
A 、
B
C
D 8、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，假如全班有x 名同学，依照题意，列出方程为 ( )
（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2
（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035
9、化简)22(28+-得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224-
10．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方
程的根是（ ）
（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定
二、填空题（每空3分，共30分）
11．当x_______时，二次根式－x 有意义．
12．假如在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。
13．++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)
14．最简二次根式2-x x 的值是____________。
15．比较大小关系：32______2 3
16．若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为 。
17．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情形的统计，初一时期有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则依题意列方程得
18．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。
19．观看下列各式：
32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……
将你猜想到的规律用一个式子来表示：___________
20. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，则
222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_______
三、解答题（共90分）
21．化简：(每题4分，共12分) (1) 48
(2)13 (3)(3－2)(2+3)
22、解方程（4×6=24）
（1）3x 2－7x ＝0 （2） （x －2）（x －5）=－2
（3）9)12(2
=-x （直截了当开平方法） （4）0432=-+x x （用配方法）
23．运算：(每题4分，共24分)
（1） ⑵a a 153⋅-；
（3）b
a c abc 4322
- (4)50×8－6×32
（5）2
231872-+ （6
24．（8分）证明：不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝2m 总有两个不相等的实数根．
25．(10分)选做题（在下列两题中，你任选一题）
(1) 已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x
y y x x
y y x x x y
(2) 已知关于x 的方程2x －6x ＋2p －2p ＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p 的值．
26、百货大搂服装柜在销售中发觉：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？（本题12分）。