有限元计算结果的应力分类
平面应变有限元计算主应力计算
文章标题：深度解析平面应变有限元计算中的主应力计算目录：一、什么是平面应变有限元计算二、主应力计算的基本原理三、平面应变有限元计算中的主应力计算方法四、实际案例分析五、个人观点和总结一、什么是平面应变有限元计算平面应变有限元计算是工程学和结构分析中常用的一种数值模拟方法。
它可以用来模拟物体在受力作用下的变形和应力分布情况，有助于工程师们在设计和建造结构时更准确地预测材料的力学性能和结构的稳定性。
平面应变有限元计算通过将实际结构离散为无数个小单元，再对这些小单元进行力学分析，最终得到整个结构的应力、变形等信息。
二、主应力计算的基本原理在平面应变有限元计算中，主应力是材料中最大的应力值，它对材料的强度和变形性能具有重要影响。
主应力计算基于弹性力学理论，通过对应力张量进行分析和计算来得到主应力的数值。
在力学中，应力张量可以表示为一个3x3的矩阵，其中包括了九个分量。
利用主应力理论，可以通过对应力张量进行特征值分解，从而求得主应力的数值和方向。
这样的计算方法能够准确地描述材料中受力部分的应力分布情况，为工程设计和结构分析提供了重要的参考信息。
三、平面应变有限元计算中的主应力计算方法1. 应变离散化：需要将整个结构进行离散化处理，将其划分成无数个小单元。
每个小单元内的应变情况可以通过离散化方法进行模拟和计算。
2. 应力计算：在每个离散化的小单元中，可以根据材料的内在力学性质和受力情况，计算出应变对应的应力分布情况。
3. 主应力计算：接下来，利用特征值分解的方法，对应力张量进行分析和计算，从而得到主应力的数值和方向。
4. 结果分析：将得到的主应力的数值和分布情况进行分析和评估，对结构的稳定性和强度进行全面评定。
四、实际案例分析为了更加具体地说明平面应变有限元计算中的主应力计算方法，我们以一个实际工程案例进行分析。
假设有一座跨越河流的桥梁结构，我们需要对其进行主应力计算，以保证其在受力作用下的结构稳定性。
在对桥梁进行离散化处理后，根据受力情况和材料性质，可以计算出桥梁内部各个小单元中的应力分布情况。
建筑结构设计中的应力分析
建筑结构设计中的应力分析建筑结构设计是建筑工程中至关重要的一环。
在设计建筑结构时，应力分析是必不可少的步骤。
通过应力分析，我们可以评估建筑结构的稳定性和安全性，以确保建筑在使用期间不会发生倒塌或出现其他结构问题。
本文将介绍建筑结构设计中应力分析的基本原理和常见方法。
一、应力的定义和分类应力是指受力物体内部产生的力的效应。
在建筑结构中，应力可以分为以下几种类型：1. 压应力：指物体内部受到的压缩力，其方向垂直于受力面。
2. 拉应力：指物体内部受到的拉伸力，其方向垂直于受力面。
3. 剪应力：指物体内部受到的剪切力，其方向平行于受力面。
应力的大小可以通过力的大小和受力面积的比值来计算。
在建筑结构设计中，我们需要对建筑材料和构件所受的各种应力进行分析和评估。
二、应力分析的基本原理在建筑结构设计中，应力分析的基本原理是根据弹性力学理论，通过施加外力和受力平衡方程的求解，来确定结构中各个点的内力和应力状态。
应力分析需要考虑的因素包括结构的几何形状、所用材料的力学性质、外界力的作用等。
通过使用适当的数学方法和工程软件，可以对建筑结构中的应力进行计算和分析。
三、应力分析的常见方法在建筑结构设计中，常用的应力分析方法有以下几种：1. 解析法：解析法是基于数学公式和物理原理进行应力分析的方法。
该方法适用于结构形状简单、受力简单的情况。
通过分析结构中各个点的受力平衡和变形关系，可以得到结构中各个点的应力分布。
2. 数值模拟法：数值模拟法是利用计算机进行应力分析的方法。
该方法适用于结构形状复杂、受力复杂的情况。
通过将结构分割成网格，建立结构的有限元模型，利用数值方法进行计算，可以得到结构中各个点的应力分布。
3. 实验法：实验法是通过物理实验来测量和分析结构中的应力。
该方法适用于验证理论分析结果、评估结构安全性等。
通过在结构中加入应变传感器等装置，对结构施加外力并测量结构的变形与应力，可以得到结构中各个点的应力分布。
四、应力分析的应用应力分析在建筑结构设计中具有重要的应用价值。
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力一、概述有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是结构力学和材料力学中的重要概念。
在工程实践中，通过有限元分析来模拟复杂的结构和加载情况是一种常见的手段。
而范米塞斯等效应力则是对复杂加载下材料的应力状态进行简化和评估的重要方法。
本文将针对这一主题展开深入探讨，以便读者能够更全面地理解有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义和应用。
二、有限元软件计算结果有限元软件是一种用于进行结构分析和材料力学计算的工具。
通过将复杂的结构和加载条件离散化为有限个单元，有限元软件可以有效地模拟结构的行为，并给出相应的应力和变形分布。
这些计算结果不仅可以用于预测结构的性能，还可以进一步用于评估材料的应力状态和强度。
三、范米塞斯等效应力的概念范米塞斯等效应力是由英国工程师范米塞斯提出的一种应力极限理论。
它试图用一个等效应力来代表复杂加载条件下材料的应力状态，从而简化强度评估的过程。
在有限元分析中，通过计算复杂结构中不同点的应力分量，可以进一步得到这些点的等效应力，从而评估结构的强度和稳定性。
四、有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义在于，它可以帮助工程师更全面地理解结构的应力状态，并进一步评估结构的强度和稳定性。
通过对复杂结构中不同部位的等效应力进行分析，工程师可以及时发现结构中存在的应力集中和弱点，并及时进行改进和加固，从而提高结构的安全性和可靠性。
五、个人观点和理解个人认为，有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是一种非常重要的工程分析方法。
在实际工程项目中，经常需要对复杂结构和加载条件进行评估，而有限元软件计算结果得到的范米塞斯等效应力正是帮助工程师更好地理解和评估结构的应力状态和强度的重要手段。
总结：在工程实践中，有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是一种重要的工程分析方法。
通过对复杂结构中不同部位的等效应力进行评估，工程师可以更全面地了解结构的应力状态，并及时进行改进和加固，从而提高结构的安全性和可靠性。
有限元计算结果的应力分类
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
9
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
10
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
11
二、峰值应力
ui
uO
uC
2z t
;
vi
vO
vC
2z t
;
31
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
32
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
28
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
有限元后处理 节点应力计算
有限元后处理节点应力计算
有限元后处理是指对有限元分析结果进行进一步处理和分析的
过程，其中节点应力计算是其中一个重要的步骤。
在进行节点应力
计算时，我们通常会使用有限元分析软件提供的后处理工具来实现。
首先，节点应力计算是用来确定在有限元模型中每个节点处的
应力状态。
这对于分析结构的强度和稳定性非常重要。
节点应力计
算可以帮助工程师确定结构中的关键应力集中区域，并评估这些区
域的强度和耐久性。
在进行节点应力计算时，首先需要从有限元分析软件中获取每
个节点处的应力数据。
这些数据通常包括主应力和剪切应力的分量，以及应力的方向。
然后，可以针对特定节点或节点集合计算平均应力、最大应力、最小应力等参数，以便进行进一步的分析。
另外，节点应力计算还可以用来进行应力的动态分布分析，比
如随着时间的变化，结构中各个节点处应力的变化情况。
这对于疲
劳分析和动态载荷下的结构响应分析非常重要。
除了单纯的数值计算外，节点应力计算还可以结合可视化技术，
比如生成应力云图或者等值应力图，以直观地展示结构中应力的分布情况。
这有助于工程师更直观地理解结构的应力状态，并进行进一步的优化设计和改进。
总的来说，节点应力计算是有限元后处理中非常重要的一环，它能够帮助工程师全面了解结构的应力状态，为结构设计和改进提供重要参考。
有限元及工程软件-热应力
结构由于温度变化引起的内部应力 ，称为热应力。
用位移法分析结构热应力，应按温度场的改变 计算热变形，进而计算热应力。
17
一、平面热变形的计算
平面问题应变和位移的关系为
x y
xy
只有靠近边界的单元才具有 这一项。
12
设单元e的m，l节点位于边界上，计算时应以直 线lm代替部分边界。
e单元的温度为 T NT Te
U
e 2
(1T 2
2 e
Tf T
qT)ds
U
e 2
lm
1 2
(N
T
T
e
)
2
(Tf
q)N T Te ds
lm
1 2
(N
T
T
e
)T
N
T
T
e
d
s
lm
( T y
)
2
d
xdy
有限元求解此 变分问题
6
简单三角形单元，单元内温度假定 为线性分布
T (x, y) a1 a2x a3 y
设单元3个顶点的温度分别为 Tl ,Tm,Tn
单元节点温度列阵为
Te Tl Tm Tn T
单元内各点温度为
T(x, y) NT Te
NT Nl Nm Nn
U
e
1 2
(B e )T
Ve
DB e
dV
1 2
T T
Ve
D T
dV
(B e )T DT dV Ve
1 2
e
T k e e
e
关于压力容器分析设计中的应力分类方法
关于压力容器分析设计中的应力分类方法发布时间：2021-12-28T08:54:25.672Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：李玲俐贾雪梅侯玮[导读] 并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
巴克立伟（天津）液压设备有限公司天津西青300385摘要：按照压力容器分析设计的标准，可把二维以及三维实体弹性有限元的计算应力分为三类，即一次应力、二次应力与峰值应力，于是本文就着重对这三类应力的原理展开了研究，并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
关键词：压力容器；分析设计；应力分类1 引言压力容器分析方法中的应力分类法最早是由 ASME 机械工程师协会于上世纪 60 年代纳入ASME VIII-2 中的。
我国最早也是在 JB4732-1995 中正式颁布了压力容器分析设计标准。
随着计算机技术的发展，使用有限元分析软件来进行分析设计已经被广泛普及和应用。
应力分类法主要以板壳理论中的应力分析作为根据，通过以线弹性分析的方法解决弹塑性结构的失效问题。
因为压力容器分析设计引入了应力分类，所以当设计人员计算好应力之后，还需根据结果进行分类，分为一次应力、二次应力以及峰值应力，每种应力的失效机制以及极限值均不同。
虽然具有特殊载荷在局部区域的应力分类，不过此分类主要是壳体理论的，无法直接用于二维以及三维实体弹性有限元当中。
目前二维以及三维实体有限元的应力分类方法还没有标准的原则，为此后文将通过对比分析法对几种应力分类进行综合阐述。
2 应力分类方法2.1 弹性补偿法（ECM）弹性补偿法也被称为减少模量法（RMM），此方法的应用原理为：降低高应力单元弹性模量、增加低应力单元弹性模量。
此方法是最先用于管道系统的应力分类方法，后来应用在压力容器当中。
减少模量法（RMM）在弹性有限元计算应力当中主要就是把模拟的非弹性响应和带有一次、二次特征的理想模型展开比较，进而分成一次应力与二次应力。
有限元应力正值是拉应力
有限元应力正值是拉应力
有限元应力是工程领域中常用的一种分析方法，它可以用来计算和预测物体在受力作用下的应力分布。
在这种方法中，物体被离散成许多小的有限元，然后通过求解这些有限元之间的相互作用，得到整体应力分布。
而在有限元应力中，正值的拉应力是一种常见的现象。
拉应力是指物体在受到拉力作用时，单位面积上的应力。
当物体受到拉力时，其内部的分子间距离会增加，从而导致物体产生拉应力。
这种拉应力常见于拉伸材料或受拉的结构中，如拉伸试验中的试样，弹簧等。
拉应力的正值意味着物体在受力作用下会发生拉伸。
对于拉伸材料，拉应力正值越大，材料就越容易发生破坏。
因此，在工程设计和材料选择中，我们需要根据实际情况来确定合适的拉应力值，以确保材料的安全性和可靠性。
在实际工程中，我们可以使用有限元方法来计算和分析拉应力的分布。
通过将物体离散成许多小的有限元，然后求解这些有限元之间的力学相互作用，我们可以得到物体在受力情况下的应力分布。
通过对这些应力分布的分析，我们可以判断材料在不同受力条件下的强度和稳定性。
除了理论计算，实验测试也是评估拉应力的重要方法之一。
通过在实验室中对材料进行拉伸试验，我们可以直接测量和观察材料在受
力作用下的应力变化。
这些实验数据可以与有限元模拟结果进行对比，从而验证有限元模拟的准确性和可靠性。
有限元应力正值是拉应力是工程领域中常见的现象。
通过有限元方法和实验测试，我们可以对物体在受力作用下的拉应力进行计算和分析，从而评估材料的强度和稳定性。
这对于工程设计和材料选择具有重要意义，可以保证工程结构的安全性和可靠性。
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类似于超静定结构计算-
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 qa2 8
q
A a
B
MA
3qa2
16
-
四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
可以根据工程实际-情况选择最优方案
四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束
不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
-
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 S I V ，应用一次结构法
S I V 和 S V 用应力强度范围（循环载荷）
-
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
-
二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
-
二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性： 弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力 “局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
-
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
-
裂纹
二、峰值应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为： （1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图 3）裂纹前沿垂直方向
近似椭圆的短轴方向
厚壳接- 管
三、应力云纹图
厚壳接- 管
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想 二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关 解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 P m 、P L 、 P b 自限应力分为 Q 、 F
-
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局部 屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满足。
（1）是指应力导致的塑性变形有自限性 换算后的名义应力有自限性
-
一、引言
有限元计算结果是总应力：
如何分解出一次、二次、峰值应力
● 首先区分峰值应力 F 和 P Q
等效线性化处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P 不难区分 P m 、 P L 和 P b
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安- 全系数，不能跳过
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
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三、应力云纹图
总体薄膜- 应力
三、应力云纹图
平盖弯曲- 应力
三、应力云纹图
弯曲热应- 力
三、应力云纹图
弯曲热应- 力
三、应力云纹图
管的整体-弯曲应力
三、应力云纹图
局部薄膜加- 弯曲应力
三、应力云纹图
峰值应- 力
三、应力云纹图
峰值应- 力
三、应力云纹图
开孔接管- 弯曲应力
三、应力云纹图
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
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一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力点
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三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
-
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 P m
一次局部薄膜应力 P L
一次弯曲应力 P b 二次应力 Q
峰值应力 F
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一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
-
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
ui
uO
uC
2z t
;
-
vi
vO
vC
2z t
;
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
-
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力