高职高考数学模拟试卷及参考答案一精编版.doc

2017 年高职高考数学模拟试题

数学

本试卷共 4 页， 24 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考

生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 (A)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题

卡各题目指定区域内相应位置上 ;如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新的答案 ;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分 . 在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的 .

1、已知集合 M { 1,1}, N {0,1,2}, 则 M

（）

A ．{0} B.{1 }

C.{0,1 ， 2 }

D.{-1,0,1,2 }

2、函数 y

的定义域为（

）

4 x 2

A. ( 2,2)

B.[ 2,2]

C.( , 2)

D .(2, )

3、设 a ， b ，是任意实数，且 a

）

A.a

C.lg( a b) 0

D.2a

4、 sin 30

（

）

B. 1

3 D.

5、若向量 a=(2,4),b=(4,3),则a+b= （

）

A. (6,7)

B.(2, 1)

C.( 2,1)

D .(7,6)

6、下列函数为奇函数的是（

）

B. y l g x

C. y s i n x

D. y c o x

A. y e

x 2 1, x 1 ，则 f(f( — 1))=（

7、设函数

f (x)

2 , x 1 ）

A ．-1

B ． -2

C ． 1

D. 2

8、 “ x

3 ”是“ x 5 ”的（

）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件

9、若向量 a ， b 满足 |a+b|= |a-b|，则必有（

）

A. a 0

B. b 0

C.| a | | b |

D. a b 0

10、若直线 l 过点（ 1, 4），且斜率 k=3 ，则直线 l 的方程为 (

)

A.3x y 1 0

B.3x y 1 0 C .x y 1 0

D.x y 1 0

11、对任意 x

R ，下列式子恒成立的是（

）

A.x 2 2x 1 0

B.| x 1|

C . 1 1 0

D.log 1 ( x 2 1) 0

12、 3, a

1,3 3 成等比数列，则实数 a =（

）

A.2

B. 4

C. 2或4

D .2或 4

13、抛物线 y

8x 的准线方程是（

）

A.x 2

B.x

C. y 2

D . y 2

14、已知 x 是 x 1, x 2 , , x 10 的平均值， a 1 为 x 1, x 2 , x 3 , x 4, x 5 , x 6 的平均值， a 2 为

x 7 , x 8, x 9 , x 10 的平均值，则 x =（

）

A. 2a 1 3a 2

B. 3a 12a 2

a a

a 2

15、一个容量为 20 的样本数据，分组后的频数分布如下表

[50,60

[60,70

分组

[10,20

[20,30

[30,40

[40,50

）

频数 2 3

4 5

则样本数据落在区间 [30,60）的频率为（

）

A.0.45

B.0.55

C. 0.65

D .0.75

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分 .

16、函数f ( x) 3sin 4x 的最小正周期为__________

17、不等式x2 2x 8 0的解集为________

， tan < 0,则 cos =_________

18、若 sin =

19、已知等差数列{ a n} 满足 a3 5, a2 a8 30, 则 a n=_______

20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100 个，其中红球35 个，从袋子内任取 1 个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为 ____________

三、解答题：本大题共 4 小题，第 21～23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50

分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .

21．（本小题满分 12 分）

已知ABC, a,b,c是 ABC中，A、B、C的对边， b=1,c3, C

(1)求a的值；

(2)求 cosB的值 .

22.（本小题满分12 分）

已知数列 a

n 的首项 a =1， a

n -1

2n 2 6n+3(n=2,3,) 1

数列 b n 的通项公式 b n =a n +n 2：

1 证明数列 b n是等比数列 .

2 求数列 b n 的前 n项和 S n .

23.(本小题满分 12 分 )

在平面直角坐标系 xoy 中，直线 x=1与圆 x 2 y 2 9交于两点 A ，B ，记以 AB 为直径的圆为 C ，以点 F 1 ( 3,0)和F 2 (3,0)为焦点，短半轴为 4的椭圆为 D 。

(1) 求圆 C 和椭圆 D 的方程：

（ 2）证明：圆 C 的圆心与椭圆 D 上任意一点的距离大于圆 C 的半径。

24．（本小题满分 14 分）

如图，两直线 l 1和 l 2 相交成 60 角，焦点是 O ，甲，乙两人分别位于点 A 和点

B ， |OA|=4 千米，|OB|=2 千米，现在甲，乙分别沿

l 1， l 2 朝箭头所示方向，同时以 4千米 / 小时的速度步行，设甲和乙 t 小时后的位置分别是点和

P 用含 t 的式子表示 |OP| 与 |OQ| ；

(1)

(2) 求两人的距离 |PQ| 的表达方式；

参考答案：

一、选择题：

1 2 3 4 5

D A D B A

6 7 8 9 10

C C B

D B

11 12 13 14 15

C D A B C

二、填空题：

16、

17、, 2 4,

18、 4 19、5n 10 20、 0.4

三、解答题：

21、解：

(1) b=1,c= 3,cos 3

由余弦定理得

a2 b2 c 2

cos C

2ab

即

a2 12

2 3

cos

3 2 1 a

1 a

2 1 3

22a

解得： a=-1 舍去或 a=2 a=2

(2)由 (1)知 a=2

又 b=1,c= 3

由余弦定理得

2 2 2 22 3

a c

b 6 3 cos B

2ac 2 2 3 4 3 2

22、解： 1 a n

n -1

2n 2 6n+3(n=2,3, )

a n

3a n 2 n+1 2 6 n+1 +3

=3 a n

2 n 2 2 n

又 b n =a n +n 2

b n +1 =a n +1 + n+1 2

3a n

2 n 2 2 n

1n+1 2

3 a n n 2

n +1

3 a n

常数

b n

a n +n

数列 b n 是等比数列。

2由 1可知数列 b n 是以公比 q 3的等比数列

又 b n =a n +n 2

a 1 =1

b 1 =a 1 + 1 2 =1+1= 2

b 1 q n 2 1 3 n

S n = 1 1 q = 3 = 3

23 、解： 1 依题意得：

圆 C 的圆心坐标为 C 1,0 半径 r = 32

2 2

圆 C 的方程为： x 1 2

在椭圆 D 中，焦点在 x 轴上，

4, c

a =

b 2

c 2 4 2 32

25 5

椭圆 D 的方程为：

x 2 y 2 1

2 由 1

可知椭圆 D 的方程为：

x 2

y 2

16 x 2

则 y 2 =16

在椭圆 D 上任取一点

P x, y

则圆 C 的圆心 C 1, 0 到 P 点的距离为

d =

x 2

16 x 2 1

25 2

128

圆 C 的圆心与椭圆 D 上任意一点的距离大于圆

C 的半径。

24、解： 1 依题意得：

AP 4t, BQ 4t

则 OP OA AP 4 4t ,0 t 1 AP OA 4t 4,1 t

即 OP 4 4t ， 0 t

OQ=OB BQ 2 4t ,0 t

2 当 0 t 1时，在OPQ中，由余弦定理得:

PQ 2

+ 2

2 4 4t 2 4t cos60 0 = 4t 4t

= 48 t2 24t 12

当 t

2 1时，PQ = 4t ,

当 t 1时，

4t 4 2

2 4t 4 2 4t cos120 0

PQ = + 4t = 48 t2 24t 12

综上所得

24t 12，t 0 , PQ = 48 t 2

即PQ= 48t 2 24t 12，t 0