人教版七年级有理数乘方51乘方1
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方1课件新版新人教版20180223275
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
探究4
视察： (－4)3 ＝－64；
(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
( 2)3 8 3 27
当指数是_奇_____数时，负数的幂是负______数； 当指数是__偶____数时，负数的幂是正______数.
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？
达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( C ) A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B.－5 是底数，4 是指数 C.－5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(－5)4 是幂
2.下列式子正确的是( B ) A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝253
记作：______－__2_4__,读作：2_的__四_次__方__的__相__反_数___
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
a a a 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
n个
指数
an
注意： 当an看作a的n次方的结果 幂 时，也可读作：
a的n次幂
底数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________ 教师：________
情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格 放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点 米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
人教版七年级上册教案：1.5.1乘方
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备抽象、推理、建模、运算等综合能力，为新教材要求下的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）乘方的定义与表示方法：乘方是快速计算相同因数乘积的简便运算，理解乘方的概念及其表示方法（an表示n个a相乘）是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解和强调，确保学生掌握乘方的定义和表示方法。
人教版七年级上册教案：1.5.1乘方
一、教学内容
人教版ห้องสมุดไป่ตู้年级上册教案：1.5.1乘方
1.乘方的定义：理解乘方的概念，了解乘方是快速计算相同因数乘积的简便运算。
2.乘方的表示方法：掌握an表示n个a相乘，其中a为底数，n为指数。
3.有理数的乘方：掌握正整数、零、负整数的乘方法则，了解乘方的性质。
4.乘方的计算：学会运用乘方的性质进行乘方运算，解决实际问题。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的热情很高，但在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己的思考不够独立。在接下来的教学中，我会注意引导学生独立思考，鼓励他们在小组讨论中积极表达自己的观点。
学生小组讨论环节，整体效果较好，学生们能够围绕乘方在实际生活中的应用展开讨论。但在引导与启发过程中，我发现部分学生的逻辑思维能力还有待提高。针对这一点，我打算在今后的教学中，多设计一些开放性的问题和练习，帮助学生提高逻辑思维能力。
在总结回顾环节，学生们对乘方的基本概念、重要性和应用有了更加深刻的认识。但在整个教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，对于教学难点和重点的解析，可能还需加强针对性，通过更多实例和对比分析，帮助学生突破难点。
人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方课年(16张PPT)
练习巩固
乘方的运算
（1）定符号：先看底数是正是负，再看指数是奇是偶 （2）定绝对值：计算底数绝对值的幂 （3）注意当底数是负数或分数时，要先用括号将底数扩上 （4）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略 不写
（3）5看成幂的话，底的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
2、3×3×3×3×3= 35 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、
5 6
5 6
5 6
5 6
=
5 4 6
2、某种细胞经过30min，便由一个分裂成两个，经 过5h后，这种细胞由1个分裂成多少个？
……
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方 指数
an 幂（乘方的结果叫做幂）
底数
an读法：a的n次方或a的n次幂
2、乘方负号的确定
负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的 任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
1.5.1 有理数的乘方
孙光娟
一、学习目标
1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底 数、指数的概念及意义。 2、能够正确进行有理数的乘方运算。
二、重难点
重点:理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方的运算。 难点：幂、底数、指数的概念及其表示；理解有理数乘法运算 与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。
n个
{
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
指数
an 幂 （乘方的结果叫做幂）
底数 an读法：读作a的n次方，或者a的n次幂
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
七年级上数学上册 1.5.1 有理数的乘方(一)教案 人教新课标版
1.5.1 有理数的乘方（一）教学目标1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点有理数乘方的意义设置情境引入课题1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a•a,棱长为a的正方体的体积是a•a•a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作1. 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。
底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2. 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）（2）（－）×（－）×（－）×（－）（3）x•x•x•……•x(1999个)3. 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：应用新知巩固练习1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .课堂小结1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时 乘方》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时乘方》一. 教材分析本节课的主题是乘方，这是人教版数学七年级上册的教学内容。
乘方是指数与数的乘积，例如2的3次方表示为2^3，即2×2×2。
乘方在数学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数的概念也有了一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握乘方的意义和运用。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究乘方的意义和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作乘方的概念、运算法则和应用案例的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书关键点和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入乘方的概念，如：“小明的年龄是小红的两倍，小红6岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答，引出乘方的意义。
2.呈现（15分钟）通过课件展示乘方的概念、运算法则和例子，让学生了解乘方的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方的计算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘方的应用，如在科学计算、工程设计等领域中的应用，让学生了解乘方的重要性。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调乘方的概念和运算法则。
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连续对折 30次的厚度能超过珠穆
朗玛峰。这是真的吗？
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
退出 返回 上一张 下一张
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰 高。
分析： 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
（? 10）2 ? 100（? 10）3 ? -1000（? 10）4 ? 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2）对于10n，1后面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张 下一张
抢答练习： 计算
0.12 ? 0.01; 0.13 ? 0.001 0.14 ? 0.0001
10 有理数的乘方 2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
乘方:求几个相同因数的 积的运算，叫?做?乘?方?
底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数,n代表
（1） （2）
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4
（4） ( ) =
3
9
(5)
13 1
(－
2
)
=－
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律
?正数的任何次幂都是正 数 ?负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
试一试
确定下列幂的正负
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
有理数的乘方（1）
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×
2
=
10个2
图意示裂分胞细
2
2×2 2×2×2
+
-
+
+
-
试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
（3）(? 1)8 =1（4）(? 1)2008 =1
（5）(? 1)7=-1（6）(? 1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
解：
3
（1） (? 4)3 ? (? 4) ? (? 4) ? (? 4) ? ? 64
（2） (? 2) 4 ? (? 2) ? (? 2) ? (? 2) ? (? 2) ? 16
（3） (? 2 )3 ? (? 2 ) ? (? 2 ) ? (? 2 ) ? ? 8
3
3 3 3 27
计算下列各题：
注意:(1)负数的乘方 ,在书写时一 定要把整个负数 (连同符号),用小括号
括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方 ,在书写的时一定
要把整个分数用小括号括起来。
如：(
1 2)3、（-3）2写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
??
0.1?2
?
0.01; ??
0.1?3
;
?-0.001（?
0.1）4
?
0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张 下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０
(? 3)5 _<____０
4
(?7)8 _>___ ０
040 __=__０
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
(2)5 3
2
中,底数是__3__,指数是__5__;
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
2次方又叫 平方，3次方又叫 立方。
退出 返回 上一张 下一张
例1 计算：
（1） (?4)3 （2） (? 2) 4 （3）( ? 2 ) 3
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
? ??
2 3
2
? ??
的意义是
2 的平方； 3
即 2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个 相同因数 的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： 正数的任何次幂 都是正数； 0的任何正整数次幂都是 0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，
它的海拔高度是 8844米。把一张
足够大的厚度为 0．1毫米的纸，
-32 读作 3 2 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(? 2)4 和 ? 24；
（ ? 2）4的意义是 ? 2的 4次方； 即 4个 ? 2相乘；
? 24的意义是2的4次方的相反数。
抢答练习： 计算
102 ? 100 103 ? 1000； 104 ? 10000
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？
“乘方”精神：虽然是简简 单单的重复，但结果却是惊 人的。做人也要这样，脚踏 实地，一步一个脚印，成功 也会令你惊喜的。
必做题：教科书第42页练习第2题；第47页习题1.5 第1题.