七年级上数学课件数学人教七(上)第三章从算式到方程课时4_人教新课标
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七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质课件 (新版)新人教版
左 子），结果仍相等．
a=b
右
a-c = b-c
K12课件
18
bb
aa
左
右
a=b
2a = 2b
K12课件
19
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
K12课件
20
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
K12课件
21
b
a
等式的性质２：等式的
两边乘同一个数，或除
两边同乘-3，得
所以：x 4 K12课件
x 27 26
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质２：等式的两边乘同一个数， 或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转 化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化 的重要依据．
K12课件
24
练习： 如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
等式性质1，在等式两边同加3
如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ，
等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2x＝6，那么-0.2x÷(-0.2)= 6÷(-0.2)，
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
K12课件
25
a b 左 以同一个不为=０的数， 右
结果仍相等．
ab ab
ab
(c 0)
c c 2 2 3 3 K12课件
22
想一想：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程PPT教学课件全套
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.1 从算式到方程课件(共15张PPT)
•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件新版新人教版
A.3x-2=y
B.x2-1=0
x
C. =2
3
D. =2
3
x
3. 根据条件列出等式: （1）比a大5的数等于8
____a_+__5_=__8_________ （2）b的三分之一等于9
1 _____3__b__=_9_________
（3）x的2倍与10的和等于18
____2_x__+_1__0_=__1_8_____
（3）某校女生占全体学生人数的52%,比 男生多80人,这个学校有多少学生？
解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x, （2）未知数x的次数都是1, （3）整式方程．
（1）知道什么叫方程,什么叫一元一次方程.
（2）弄清楚方程的解的意义,会检验一个数是不是方 程的解.
（3）通过类比数的运算,探究合并同类项的方法,从 中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课 知识点1 列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地. A,B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
上面例题中的三个方程,可以发现, 当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24等号 左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解.
同样的,x=5时,方程1700+150x=2450等号左 右两边相等,
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相 等的未知数的值,这个值就是方程的解．
七年级数学上册 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方
时，王家庄到秀水行车的速度是__5__千米/时。 列方程： 根据___汽__车__匀__速__行_驶____，得到_车__速_相__等_，
列出方程__x__3_5_0__x__5_7_0____
活动4.找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时
间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀 水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为Х千米，根据车速相等，得
x 50 = x 70
3
5
归纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
练习：
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; 2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
方程
方程
含有未知数的等式．
一元一 次方程
只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
下列那些是一元一次方程?
2x+5=26 X+5>6
x2 2 6
X-3
4x+79=7 X-y=2
练一练,看谁答得对?
本
小结
节 课
内容
作业：
P84
学 方程 含有未知数的等式。
了
哪 些
列方程
第1、2题
阅读：P86
内 解决实际问题的方法
容？
哪 设未知数 用含未知数的式
些
子表示问题中的数量关系。
人教版人教初中数学七年级上册《3.1 从算式到方程》PPT课件 (3)
(2) 2(x+5x)=120 (3) m m 20
57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些 收获？
一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分 子,而他对自己的估计好比分母。分母愈大则 分数的值就愈小。
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”， 用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代 表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说 的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时， 开始将equation一词译为“方程”，至今一 直这样沿用.
合作交流，探究新知
问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
含有未知数的等式——方程
问题
你能比较一下算术方法和方程解决问题的 不同之处吗？
算术方法解决问题时在列算式时只能用已 知数；而方程是根据问题中数量关系列出的 等式，其中既含有已知数，又含有用字母表 示的未知数．
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算 术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路
程是多少？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
分析：如果设A，B两地相距 x km，
用含 x的式子表示关于时间的数量：
x
客车从A地到B地的行驶时间为___7_0__h,
x
卡车从A地到B地的行驶时间为___6__0__h．
x
因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以_7__0比
方程只含有一个未知数(元)，未知数的 次数都是1的方程叫做一元一次方程.
归纳：
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课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些 收获？
一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分 子,而他对自己的估计好比分母。分母愈大则 分数的值就愈小。
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”， 用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代 表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说 的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时， 开始将equation一词译为“方程”，至今一 直这样沿用.
合作交流，探究新知
问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
含有未知数的等式——方程
问题
你能比较一下算术方法和方程解决问题的 不同之处吗？
算术方法解决问题时在列算式时只能用已 知数；而方程是根据问题中数量关系列出的 等式，其中既含有已知数，又含有用字母表 示的未知数．
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算 术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.
车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路
程是多少？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
分析：如果设A，B两地相距 x km，
用含 x的式子表示关于时间的数量：
x
客车从A地到B地的行驶时间为___7_0__h,
x
卡车从A地到B地的行驶时间为___6__0__h．
x
因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以_7__0比
方程只含有一个未知数(元)，未知数的 次数都是1的方程叫做一元一次方程.
归纳：
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.