安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)解析版
D. 横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位
8. 若 a，b 是从集合{﹣1，1，2，3，4}中随机选取的两个不同元素，则使得函数 f（x ）＝x5a+xb 是奇函数的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9. 已知直线
与圆
交于点 M，N，点 P 在圆
C 上，且
，则实数 a 的值等于（ ）
A. 2 或 10
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
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19. 已知：在四棱锥 P-ABCD 中，AD∥BC，
G，是 PB 的中点△，PAD 是等边三
角形，平面 PAD⊥平面 ABCD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面 GAC； （Ⅱ）求二面角 P-AG-C 的余弦值．
13. 已知
，
，若
D.
，则 k=______．
14. 在
的展开式中，x4 的系数为______．
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15. 已知函数
，若对任意实数 x，恒有 f（a1）≤f（x）≤f
（a2），则 cos（a1-a2）=______． 16. 如图是数学家 GerminalDandelin 用来证明一个平面截圆锥得
20. 已知直线 l 经过椭圆
的右焦点（1，0），交椭圆 C 于点 A，
B，点 F 为椭圆 C 的左焦点，△ABF 的周长为 8． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 C 于点 M、N，|MN|2=4|AB|，求 证：直线 m 与直线 l 的交点 P 在定直线上．
高考数学三模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 已知 R 是实数集，集合 A={-1，0，1}，B={x|2x-1≥0}，则 A∩（∁RB）=（ ）
A.
B.
C. {1}
D. {-1，0}
2. 已知 i 是实数集，复数 z 满足 z+z•i=3+i，则复数 z 的共轭复数为（ ）
B. 4 或 8
C.
D.
10. 已知 F 是抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线 C 上动点 A，B 满足
，若 A，B 的准线上的射影分别为 M，N 且△MFN 的面积为 5，则|AB|=（）
A.
B.
C.
D.
11. 若存在两个正实数 x，y 使得等式 x（1+lnx）=xlny -ay 成立（其中 lnx，lny 是以 e 为底的对数），则实数 a 的取值范围是（）
（α 为参数，α∈[0，π]）．
在以直角坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 E 的方程为 ρ2 （1+3sin2θ）=4． （1）求曲线 C 的普通方程和曲线 E 的直角坐标方程； （2）若直线 l：x=t 分别交曲线 C、曲线 E 于点 A，B，求△AOB 的面积的最大值．
21. 已知函数 f（x）=x2-axlnx+a+1（e 为自然对数的底数） （Ⅰ）试讨论函数 f（x）的导函数 y=f'（x）的极值； （Ⅱ）若∀x∈[1，e]（e 为自然对数的底数），f（x）＞0 恒成立，求实数 a 的取值 范围．
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22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
C. [-2，1]
D. （-2，2]
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7. 为了得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位
C. 横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位
A. 1+2i
B. 1-2i
C. 2+i
D. 2-i
3. 执行如图所示的程序框图，若输入 x=-1，则输出的 y=（
）
A. B. C. D.
4. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a2+a3=4，S6=10，则 a3=（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如表：
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
24
不经常阅读
合计
200
（Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取 4 位居民参加一次阅读交流活动，记 这 4 位居民中经常阅读的人数为 X，若用样本的频率作为概率，求随机变量 X 的分 布列和期望．
附：
，其中 n=a+b+c+d
P（K2≥k0） k0
0.10 2.706
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 已知数列{an}满足 a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2），数列{bn}满足 bn=an+2n+3．
（Ⅰ）求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
18. 在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为 200 的样本，其中 城镇居民 150 人，农村居民 50 人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民 100 人， 农村居民 24 人． （Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有 97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地 有关？
产量 x（万件）
14
16
18
20
22
单位成本 y（元/件） 12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为
，则 a
的值等于（ ）
A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6
6. 若直线 y=k（x+1）与不等式组
取值范围是（ ）
A. （-∞，1]
B. [0，2]
表示的平面区域有公共点，则实数 k 的
到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆 锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、
截面相切，设图中球 O1，球 O2 的半径分别为 3 和 1，球心距 离|O1O2|=8，截面分别与球 O1，球 O2 切于点 E，F，（E，F 是 截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．
A. （0， ]
B. （0， ]
C. （ 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，沿 BD 将△ABD 翻折，得到三棱锥 A-BCD，则当三棱锥 A-BCD 体积最大时，异面直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为 （ ）
A.
B.
C.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
安徽省合肥市2021届新高考数学三模考试卷含解析
安徽省合肥市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-，利用导数分析出这两个函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，由sin sin 2αβαβ-=-得出sin sin 2ααββ-=-，分0α=、02πα-<<、02πα<<三种情况讨论，利用放缩法结合函数()y h x =的单调性推导出02παβ-<<<或02πβα<<<，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】构造函数()sin h x x x =-，()sin 2f x x x =-， 则()cos 10h x x '=-<，()cos 20f x x '=-<，所以，函数()y f x =、()y h x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上均为减函数，当02x π-<<时，则()()00h x h >=，()()00f x f >=；当02x π<<时，()0h x <，()0f x <.由sin sin 2αβαβ-=-得sin sin 2ααββ-=-. ①若0α=，则sin 20ββ-=，即()00f ββ=⇒=，不合乎题意；②若02πα-<<，则02πβ-<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=->-=，此时，02παβ-<<<，由于函数cos y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，函数sin y x =在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ<，cos cos αβ<；③若02πα<<，则02πβ<<，则()()sin sin 2sin h h αααβββββ=-=-<-=，此时02πβα<<<，由于函数cos y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，函数sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin αβ>，cos cos αβ<.综上所述，cos cos αβ<. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对α的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.2．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先求31(1)x-的展开式，再分类分析(2)mx -中用哪一项与31(1)x-相乘，将所有结果为常数的相加，即为31(2)(1)mx x--展开式的常数项，从而求出m 的值.【详解】31(1)x -展开式的通项为313311()(1)r r r r r r r T C C x x--+=⋅-=⋅-，当(2)mx -取2时，常数项为0322C ⨯=，当(2)mx -取mx -时，常数项为113(1)3m C m -⨯⨯-=由题知238m +=，则2m =. 故选：A. 【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx -所取的项要进行分类讨论，属于基础题.3．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．2π C ．πD ．32π 【答案】D 【解析】 【分析】依次将选项中的θ代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案. 【详解】当0θ=时，()sin f x x =在[]0,π上不单调，故A 不正确； 当2πθ=时，()cos f x x =在[]0,π上单调递减，故B 不正确；当θπ=时，()sin f x x =-在[]0,π上不单调，故C 不正确； 当32πθ=时，()cos f x x =-在[]0,π上单调递增，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.4．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==；819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==； 9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.5．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种 B ．27种C ．37种D ．47种【答案】C 【解析】 【分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】所有可能的情况有3464=种,其中最大值不是4的情况有3327=种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737-=种, 故选:C 【点睛】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.6．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D【答案】D【解析】 【分析】设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ． 【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237q a a 4q 8+==，则q =负的舍去)，故选D ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题． 7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4 B ．8C ．6D ．12【答案】B 【解析】 【分析】可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩，从而可解出22AC AO BOBC BO AO ⎧=+⎨=+⎩，然后根据OA OB ⊥，2AB =进行数量积的运算即可求出()()282AO BO BO AO AC BC ⋅=⋅++=．【详解】 如图：点O 为ABC ∆的三条中线的交点11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-，11()(2)33BO BA BC BC AC =+=-∴由2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩可得：22AC AO BOBC BO AO⎧=+⎨=+⎩，又因OA OB ⊥，2AB =，222(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴⋅=+⋅+=+==.故选：B 【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.8．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．2-C ．1-D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由|AF 2|＝3|BF 2|，可得223AF F B =.设直线l 的方程x ＝5m ＞0，设()11,A x y ，()22,B x y ，即y 1＝﹣3y 2①，联立直线l 与曲线C,得y 1+y 2＝25my 1y 2＝214m -③，求出m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】双曲线C ：2214x y -=，F 1，F 2为左、右焦点，则F 250），设直线l 的方程x ＝5，m ＞0，∵双曲线的渐近线方程为x ＝±2y ，∴m≠±2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且y 1＞0，由|AF 2|＝3|BF 2|，∴223AF F B =，∴y 1＝﹣3y 2①由22{440x my x y =--=，得()22410m y -++=∴△＝（）2﹣4（m 2﹣4）＞0，即m 2+4＞0恒成立，∴y 1+y 2＝24m --②，y 1y 2＝214m -③，联立①②得220y -=>，联立①③得2221304y m -=<-，2y ∴=2221123y m =-即：22211234m m ⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭，0m >，解得：12m =，直线l 的斜率为2， 故选D ． 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．9．已知集合{|A x y ==，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( )A ．[12]-， B ．[1-C ．(1-D ．⎡⎣【答案】C 【解析】 【分析】计算A ⎡=⎣，(]1,2B =-，再计算交集得到答案.【详解】{|A x y ⎡==⎣=，(]2{|},1012x x B x -=-+=≤，故1(A B -=. 故选：C . 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.10．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】由()11z z i -=+得：()()()211111i iz i i i i ++===-+- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．11．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC【答案】B 【解析】 【分析】连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，可证四边形1A OCF 为平行四边形，可得1//A O CF ，利用线面平行的判定定理即可得解． 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学三模试卷 理(含解析)
2016年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设P={x|2x＜16}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则输出的y的值为（）A．﹣B．1 C．D．﹣4．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）5．从5位男教师和3为女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．250种B．450种C．270种D．540种6．已知直线x+y=a与圆O：x2+y2=8交于A，B两点，且•=0，则实数a的值为（）A．2 B．2 C．2或﹣2D．4或﹣47．已知数列{a n}是公差为的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a8=（）A．7 B．C．10 D．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B． C．D．9．（x+1）2（﹣1）5的展开式中常数项为（）A．21 B．19 C．9 D．﹣110．已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2﹣4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=111．三棱锥S﹣ABC及其三视图的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．πB．πC．32π D．64π12．设函数f（x）=xlnx﹣（k﹣3）x+k﹣2，当x＞1时，f（x）＞0，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．复数等于．14．已知向量，，||=6，||=4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）= ．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三个不同的实数根，则实数k的取值范围是．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=+1，数列{a n}的前2015项和为﹣，a n=f2（n）﹣2f（n），n∈N*，则f17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2﹣（a﹣c）2=（2﹣）ac （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的中线AD的长为3，cos∠ADC=﹣，求a的值．18．某公司生产一种产品，有一项质量指标为“长度”（单位：cm），该质量指标服从正态分布N．该公司已生产10万件，为检验这批产品的质量，先从中随机抽取50件，测量发现全部介于157cm和187cm之间，得到如下频数分布表：分[157，162）[162，167）[172，177）[177，182）[182，182）[182，187）组频5 10 15 10 5 5数（Ⅰ）估计该公司已生产10万件中在[182，187]的件数；（Ⅱ）从检测的产品在[177，187]中任意取2件，这2件产品在所有已生产的10万件产品长度排列中（从长到短），排列在前130的件数记为X．求X的分布列和数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形，已知BC=2AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面CBP；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，定点G（4，0），求△ABG面积的最大值．21．函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中f′（x）为f（x）的导函数），求实数λ的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（Ⅰ）求证：AF•AB=CF•AC；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=，（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；（Ⅱ）设函数g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．2016年神州智达高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷1 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市高考数学三模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知复数z=3−i−1+i，则在复平面内，z的对应点位于()A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内2.已知R为实数集，集合A={x|x>1}，B={x|x⩾2}，则(C R B)∩A=()A. (1,2)B. (1,2]C. (−∞,1]D. [2,+∞)3.如图所示，当输入x为2006时，输出的y=()A. 28B. 10C. 4D. 24.设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S7=49，a6=11，则a1等于()A. −1B. 1C. −2D. 25.已知向量a⃗⊥b⃗ ，|b⃗ |=1，则|a⃗|a⃗ |+b⃗ |=()A. √2B. √3C. √5D. √76.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)−1最小正周期为2π3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A. x=π9B. x=π6C. x=π3D. x=π27.已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是()A. 若b//a，a⊂α，则b//αB. 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC. 若a⊥c，b⊥c，则a//bD. 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则α//β8.若a是从区间[0,10]中任取的一个数，则方程x2−ax+1=0无实数解的概率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.49.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA=sinB=12，b=√3，△ABC的面积为()A. 4B. 32√3 C. 2 D. √310.已知直线l:ax+y−2=0与圆C:(x−1)2+(y−a)2=4相交于A、B两点，M是圆C上一点，使得∠AMB=30∘，则实数a的值为()A. 3±4√2B. 8C. 1D. 4±√1511.两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的316，则这两个圆锥的体积之比为()A. 2:1B. 5:2C. 1:4D. 3:112.已知点A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，则△ABC的面积等于()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，则p=______ ．14.若点(1,1)在不等式组{m−nx+y≥02mx−ny−4≤0nx≥3y−3m所表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是______ ．15.函数f(x)=x+2x−3的零点为___________．16.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，那么f(x)的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.己知{a n}是递增的等比数列，a 2+a 3=4，a 1a 4=3．(1)求数列{a n)的通项公式；(2)令b n=na n，求数列{b n)的前n项和S n．18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生抽样调查了100人，统计结果为：80名南方学生中喜欢吃甜品的有60人，北方学生中不喜欢吃甜品的有10人．(Ⅰ)根据所给样本数据完成下面2×2列联表；附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)的饮食习惯方面有差异”？19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2AB =4，点M 为PD 的中点．(1)若N 为AB 上任意一点，求证：PD ⊥MN ； (2)求三棱锥M −PAB 的体积．20. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1的左、右焦点，点M(√2,1)在椭圆C 上，且MF 2⊥F 1F 2．(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；(Ⅱ) 与直线y =−x 垂直的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．21.已知函数f(x)=ae x+x(a≠0,e是自然对数的底数).．x(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若a>2，判断函数F(x)=f(x)−lnx−1在区间(0,+∞)上的零点个数，并说明理由．e222.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：为参数，φ∈[0,2π))，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C的普通方程；(2)若点B是射线l：θ=α(ρ≥0,α∈[0,π))与曲线C的公共点，当|OB|=3√3时，求α的值及点B的直角坐标．23.已知函数f(x)=|x−1|．(Ⅰ)解不等式f(x−1)+f(x+3)≥6；)．(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3−i−1+i =(3−i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2−i，∴在复平面内z的对应点的坐标为(−2,−1)，位于第三象限．故选：C．2.答案：A解析：【分析】本题考查交集和补集的混合运算，是基础题．由题意，先求出C R B，再求(C R B)∩A即可．【解答】解：∵集合A={x|x>1}，B={x|x⩾2}，∴(C R B)∩A={x|x>1}∩{x|x<2}=(1,2)．故选A．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10.【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2006，x=2004满足条件x≥0，x=2002满足条件x≥0，x=2000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=−2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列通项公式和前n项求和公式，是基础题．【解答】由题意知S7=7a1+7×62d=49，a6=a1+5d=11，求得a1=1,d=2．故选B．5.答案：A解析：【分析】利用向量的模的运算法则，通过向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．【解答】解：向量a⃗⊥b⃗ ，|b⃗ |=1，则|a⃗|a⃗ |+b⃗ |=√(a⃗|a⃗ |)2+2a⃗ ⋅b|a⃗ |+b⃗ 2=√1+1=√2．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性，求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：因为函数f(x)=sin(ωx+π6)−1最小正周期为2π3，T=2πω=2π3，∴ω=3，所以3x+π6=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ3+π9，k∈Z，当k=0时，x=π9，是一条对称轴方程．故选A．7.答案：D解析：解：由α，β为平面，a，b，c为直线，知：在A中，若b//a，a⊂α，则b//α或b⊂α，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b与β相交、平行或b⊂β，故B错误；在C中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a//β，b//β，则由面面平行的判定定理得α//β，故D正确．故选：D．在A中，b//α或b⊂α；在B中，b与β相交、平行或b⊂β；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由面面平行的判定定理得α//β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8.答案：B解析：【分析】本题考查长度型几何概型，属于基础题．【解答】解：方程x2−ax+1=0无实数解则Δ=a2−4<0⇒−2<a<2，若a是从区间[0,10]中任取的一个数，则方程x2−ax+1=0无实数解的概率P=210=15=0.2．故选B．9.答案：B解析：解：cosA=sinB=12，可得A=60°，B=30．那么：C=90°∵b=√3，则c=2√3，a=3△ABC的面积S=12ba=3√32故选：B．根据cosA=sinB=12，求解A，B，结合正余弦定理即可求解本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．10.答案：D解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．由已知得到C到AB的距离为√3，通过点到直线的距离公式，得到a的方程，解得a的值．【解答】解：因为∠AMB=30∘，所以，所以三角形ABC为等边三角形，所以C到AB的距离为√3，即√a2+1=√3，解得a=4±√15．故答案为4±√15．11.答案：D解析：【分析】本题考查了圆锥的体积计算，球与内接旋转体的关系，属于基础题．设球半径为r，则根据圆锥底面与球面积的关系得出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出球心到圆锥底面的距离，得到两圆锥的高度．【解答】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=316×4πR2=3πR24，∴r=√32R．∴球心到圆锥底面的距离为√R2−r2=R2．∴圆锥的高分别为R2和3R2．∴两个圆锥的体积比为3R2：R2=3：1．故选D．12.答案：C解析：【分析】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是利用将△ABC的面积转化．先找出△ABC的位置，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积可得出答案．【解答】解：如图，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积，则S△ABC=S△CAE+S AEDB−S△CDB=12×3×2+12(1+3)×2−12×4×1=5．故选C．13.答案：2解析：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，∴p2=1，∴p=2，故答案为：2．由抛物线的性质可知，知p2=1，可知p的值．本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．14.答案：[910,61]解析：解：根据题意，点(1,1)适合不等式组{m−nx+y≥02mx−ny−4≤0 nx≥3y−3m，将坐标代入，得关于m、n的不等式组：{m−n+1≥0 2m−n−4≤0 n≥3−3m在mon坐标系中，作出符合上不等式组表示的平面区域，如下图m2+n2表示点P(m,n)到原点的距离的平方，根据图形得当P点与点B(5,6)重合时，这个平方和最大，即(m2+n2)max=52+62=61而P到直线AC的距离平方的最小值，即(m2+n2)min=(√12+32)2=910因此，m2+n2的取值范围是[910,61]将点(1,1)的坐标代入不等式组{m−nx+y≥02mx−ny−4≤0nx≥3y−3m，就可以得到一个关于m、n的不等式组，再在平面直角坐标系中作出符合这个不等式组的区域图形，将m2+n2的取值范围问题转化为区域内的点到原点距离平方的取值范围问题，最终可得答案．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15.答案：1和2解析：【分析】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题．令f(x)=0，得x+2x−3=0，解得即可．【解答】解：令f(x)=x+2x−3=0，得x=1或x=2，所以函数f(x)=x+2x−3的零点为1和2．故答案为1和2．16.答案：1+√2解析： 【分析】本题考查函数的最值，三角函数的定义域和值域，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用.由题可得f(x)=1+√2sin (2x −π4)，进而得出f(x)的最大值． 【解答】解：f(x)=2sinx(sinx +cosx)=2sin 2x +2sinxcosx =1−cos2x +sin2x =1+√2(√22sin2x −√22cos2x)=1+√2(sin2xcosπ4−cos2xsin π4) =1+√2sin (2x −π4)． ∴1−√2≤f (x )≤1+√2． 即f(x)的最大值为1+√2． 故答案为1+√2．17.答案：解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 2+a 3=4,a 1a 4=3,， 所以{a 1q +a 1q 2=4,a 1⋅a 1q 3=3解得{a 1=9,q =13,或{a 1=13,q =3. 因为{a n }是递增的等比数列， 所以a 1=13,q =3．所以数列{a n}的通项公式为a n=3n−2.(2)由(1)知．b n=n×3n−2.则S n=1×3−1+2×30+3×31+⋯+n×3n−2,①在①式两边同时乘以3得，3S n=1×30+2×31+3×32+⋯+n×3n−1②①−②得−2S n=3−1+30+31+⋯+3n−2−n×3n−1,即−2Sn =13(1−3n)1−3−n×3n−1,所以S n=14(2n−1)×3n−1+112.解析：本题考查等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，培养了学生的综合能力．(1)设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；(2)把(1)中求得的a n代入b n=na n，得到数列{b n}的通项公式，再采用错位相减法即可求出．18.答案：解：(Ⅰ)K2=100×(60×10−20×10)270×30×80×20=10021≈4.762．由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．解析：(Ⅰ)根据统计结果为：80名南方学生中喜欢吃甜品的有60人，北方学生中不喜欢吃甜品的有10人，由此可得列联表；(Ⅱ)计算出K2，结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.答案：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD.又∵PA=AD，M为PD的中点，∴AM⊥PD，又AM∩AB=A，∴PD⊥平面ABM，又MN⊂面ABM，∴PD⊥MN．(2)解：由(1)知AB ⊥平面PAD ，．解析：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．(1)先证明线面垂直，然后根据性质可得线线垂直； (2)根据等体积法，转化顶点，进而求出体积．20.答案：解：(I)∵点M(√2,1)在椭圆C 上，且MF 2⊥F 1F 2．∴2a 2+1b 2=1，c =√2，又a 2−b 2=2， ∴a 2=4，b 2=2， ∴椭圆方程为：x 24+y 22=1．(II)设直线l 的方程为：y =x +m ，代入椭圆方程得：3x 2+4mx +2m 2−8=0， △=16m 2−12(2m 2−8)=−8m 2+96>0， ∴−2√3<m <2√3，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−4m 3，x 1x 2=2m 2−83，∴y 1y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2， ∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=4m 2−163−4m 23+m 2=m 2−163． ∵−2√3<m <2√3， ∴−163≤m 2−163<203．即OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[−163,203).解析：(I)由题意可知c =√2，把M 点坐标代入椭圆方程得出a ，b 的值即可求出椭圆的方程； (II)设直线l 的方程为：y =x +m ，根据直线与椭圆有两个交点求出m 的范围，根据根与系数的关系得出OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 关于m 的函数式，从而得出结论． 本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)f(x)=ae x +x x=ae x x+1，f′(x)=a ⋅ e x x−e xx 2=a(x−1)e xx 2，①当a >0时，若x <0，f′(x)<0，f(x)在区间(−∞,0)上单调递减， 若0<x <1，f′(x)<0，f(x)在区间(0,1)上单调递减， 若x >1时，f′(x)>0，f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，故当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)，②当a<0时，若x<0，f′(x)>0，f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，若0<x<1，f′(x)>0，f(x)在区间(0,1)上单调递增，若x>1时，f′(x)<0，f(x)在区间(1,+∞)上单调递减，故当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)．(Ⅱ)由题意可知，则F′(x)=a(x−1)e xx2−1x=1x2[a(x−1)e x−x]，当0<x≤1时，F′(x)<0，F(x)单调递减，F(x)≥F(1)=ae>0，当x>1时，F′(x)=a(x−1)x2[e x−xa(x−1)]，令G(x)=e x−xa(x−1)，则G′(x)=e x+1a(x−1)2>0，又G(2)=e2−2a>0，当x趋向于1时，G(x)趋向于负无穷．故G(x)存在唯一的零点x0∈(1,2)，即F(x)有唯一的极值点且为极小值点x0∈(1,2)，又，且G(x0)=e x0−x0a(x0−1)=0，即e x0=x0a(x0−1)，故，令，x∈(1,2)，因为φ′(x)=−1(x−1)2−1x<0，故φ(x)是(1,2)上的减函数，所以F(x0)>φ(2)=1−ln2>0，所以F(x)>0，综上所述，函数F(x)在区间(0,+∞)上无零点．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性与零点问题．(Ⅰ)求出导数，分类讨论a的正负求解即可;(Ⅱ)研究F(x)的单调性及极值求解即可．22.答案：解：(1)∵曲线C：为参数，φ∈[0,2π))，∴(x −3)2+y 2=(3cosφ)2+(3sinφ)2=9， ∴曲线C 的普通方程为(x −3)2+y 2=9， 即x 2+y 2−6x =0．(2)由(1)知曲线C 的方程为(x −3)2+y 2=9，是圆，令圆心为C ， |OB|=ρB =2|CB|cosθ=2×3cosθ=6cosθ， 若|OB|=3√3，则6cosθ=3√3，解得cosθ=√32，∴θ=π6，即α=π6，∴点B 的横坐标是3√3cosα=3√3cos π6=92， 点B 的纵坐标是3√3sinα=3√3sin π6=3√32， ∴点B 的直角坐标为(92,3√32).解析：本题考查曲线的普通方程的求法，考查点的直角坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，属于简单题．(1)曲线C 的参数方程消去参数，能求出曲线C 的普通方程．(2)由|OB|=ρB =2|CB|cosθ=2×3cosθ=6cosθ，若|OB|=3√3，则cosθ=√32，从而θ=π6，由此能求出α的值及点B 的直角坐标．23.答案：解：(Ⅰ)由题意知原不等式可化为|x −2|+|x +2|≥6，当x ≥2时，2x ≥6，解得x ≥3； 当−2<x <2时，4≥6，无解； 当x ≤−2时，−2x ≥6，解得x ≤−3， 所以不等式的解集是(−∞,−3]∪[3,+∞)． (Ⅱ)证明：要证f(ab)>|a|f(ba )， 只要证|ab −1|>|b −a|， 只需证(ab −1)2>(b −a)2， 因为|a|<1，|b|<1，所以(ab −1)2−(b −a)2=a 2b 2−a 2−b 2+1=(a2−1)(b2−1)>0，从而原不等式成立．解析：【分析】本题考查含绝对值的不等式的解法、不等式的证明，考查考生的运算求解能力以及推理论证能力．(Ⅰ)利用零点分区间讨论法求解；(Ⅱ)利用分析法证明不等式．。
2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)含答案解析
2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．若集合M={x ∈R |x 2﹣4x ＜0}，集合N={0，4}，则M ∪N=（ ） A ．[0，4] B ．[0，4） C ．（0，4] D ．（0，4）2．设i 为虚数单位，复数z=，则z 的共轭复数=（ ） A ．﹣1﹣3i B ．1﹣3i C ．﹣1+3iD ．1+3i3．在正项等比数列{a n }中，a 1008•a 1009=，则lga 1+lga 2+…+lga 2019=（ ）A ．2019B ．2019C ．﹣2019D ．﹣20194．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=15．直线m ：x +（a 2﹣1）y +1=0，直线n ：x +（2﹣2a ）y ﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m 、n 关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的m ，n 分别为204，85，则输出的m=（ ）A ．2B ．7C ．34D ．857．若等差数列{a n }的公差d ≠0，前n 项和为S n ，若∀n ∈N *，都有S n ≤S 10，则（ ） A ．∀n ∈N *，都有a n ＜a n ﹣1 B ．a 9•a 10＞0 C ．S 2＞S 17 D ．S 19≥08．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．24210．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++1+…+=______．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．在正项等比数列{a n}中，a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2019=（）A．2019 B．2019 C．﹣2019 D．﹣2019【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2019=a2•a2019=…=a1008•a1009，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2019=a2•a2019=…=a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2019=lg（a1a2•…•a2019•a2019）==﹣2019．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，代入比较即可得出．【解答】解：在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，∴﹣x+（2﹣2a）（﹣y）﹣1=0，化为x+（2﹣2a）y+1=0，与x+（a2﹣1）y+1=0比较，可得：a2﹣1=2﹣2a，解得a=﹣3或a=1．则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件．故选：A．6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．85【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，根据输入的m、n的值即可求出输出的值．【解答】解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=204，n=85时，输出的m=17．故选：B．7．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）B．a9•a10＞0A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．8．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出k的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（2，0），显然y=k（x﹣1）恒过（1，0），k=0时，直线是AB，k＞0时，k→+∞，k＜0时，k的最大值是直线AC的斜率﹣2，故k∈（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），故选：D．9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．242【考点】二项式系数的性质．==26﹣r．分别令=1，=3，【分析】（2+）6的展开式中，T r+1进而得出．==26﹣r．【解答】解：（2+）6的展开式中，T r+1分别令=1，=3，解得r=2或r=6．∴（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是×1﹣2×=238．故选；C．10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．该饮料瓶的表面积=++π×32=π．故选：C．11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数，由此能求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率．【解答】解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则基本事件总数n=4×4=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=1×3+2×2=7，∴甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率p=．故选：D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据极限的思想=1，分离参数，即可得到a≥2×，即可求出答案．【解答】解：由于=1，∵x2+2x+2≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），∴a≥2×≥2，∴实数a的取值范围为[2，+∞），故选：B．二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=±2．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1，t），=（t，4），且∥，∴1×4﹣t2=0，解得t=±2．故答案为：±2．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，）代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣，令A＞0，则A=又∵，ω＞0∴T=π，ω=2∴y=sin（2x+ϕ）将（，）代入y=sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∵∴∴故答案为：15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．【解答】解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，得3﹣x＞4，即x＜﹣1．综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++…+=（3n﹣1）﹣2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】化简可得[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，从而可得16+﹣=0，即+2=3（+2），从而求得数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求和即可．【解答】解：∵（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，∴[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，∴16（a n+1﹣1）（a n﹣1）+12（a n+1﹣1）﹣4（a n﹣1）=0，∴16+﹣=0，∴+2=3（+2），又∵+2=3，∴数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴+2=3n，故=3n﹣2；故+++…+=3﹣2+9﹣2+…+3n﹣2=﹣2n=（3n﹣1）﹣2n；故答案为：（3n﹣1）﹣2n．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【分析】（1）根据正弦定理来求边AB、BC的长度；（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，结合和差化积公式得到θ的值，由此可以判定△ABC的形状为钝角三角形．【解答】解：（1）由正弦定理得：=，即=，所以BC=4sinθ．又∵∠C=π﹣﹣θ，∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ）．（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理，得sin（+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，即可求这50名同学成绩的样本平均数；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，即可得出结论；②设依题意知X～B（20，0.1587），即可求得EX．【解答】解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=×（35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2）=60；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，∴P（Z＞74）=（1﹣0.6826）=0.1587，②由①知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知X～B（20，0.1587），∴EX=20×0.1587=3.174．19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BD中点O，连结OE，PO，推导出OE⊥BD，PO⊥BD，从而BD⊥平面POE，由此能证明PE⊥BD．（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，∴DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，∵OB=1，BE=，∴OE=，∴OE⊥BD，∵PB=PD，O为BD中点，∴PO⊥BD，又PO∩OE=O，∴BD⊥平面POE，∴PE⊥BD．解：（2）∵平面PBD⊥平面BCD，∴PO⊥平面BCD，如图，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），P（0，0，），C（），=（0，﹣1，），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，），平面图PBD的法向量=（1，0，0），cos＜＞==，由图形知二面角C﹣PB﹣D的平面角是锐角，∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率为，短轴长为2，列出方程组，求出a，b，从而求出椭圆E的方程，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，得到当r=时，OA⊥OB；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、直线与圆相切，结合已知条件能求出r的值．（2）OP⊥OM，OP⊥ON，OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得|MN|=2OM=4，同理，|OP|=，由此能求出△PMN面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，即x1=x2=±r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2==r2﹣（1﹣）=，∵0＜r＜1．∴当r=时，，即OA⊥OB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，则，，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+n）（kx2+n）=（1+k2）x1x2+kn（x1+x2）+n2==，∵直线l与圆C相切，∴=r，即n2=r2（1+k2），∴=，∵0＜r＜1，∴当r=时，=0，即OA⊥OB，综上，r=．（2）由（1）知OP⊥OM，OP⊥ON，∴OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得，，∴|MN|=2OM=2=4，同理，|OP|=2=2，=|OP|•|MN|=4=4∈[，2），∴S△PMN=2，当MN与坐标轴垂直时，S△PMN∴△PMN面积的取值范围是[，2]．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，令h（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性得到f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，从而f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，结合函数的单调性，证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）=+alnx，f′（x）=，若函数f（x）=+alnx有极值点，则ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，（a＞0），则m′（x）=ae x﹣2x，m″（x）=ae x﹣2，令m″（x）＞0，解得：x＞ln，令m″（x）＜0，解得：x＜ln，∴m′（x）在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，∴m′（x）min=m′（ln）=2﹣2ln＜0，解得：a＜，故0＜a＜；（2）f（x）=+alnx，f′（x）=，令h（x）=ae x﹣x2，则h′（x）=ae x﹣2x，0＜x≤1时，h′（x）≤ae﹣2＜0，由于h（a）=a（e a﹣a）＞0，h（1）=ae﹣1≤0，∴f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，当a=时，f（x）有极大值点x=1，∴x∈（0，2]时，f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，f（x0）=（a＜x0＜1），令ω（x）=，（a＜x＜1），则ω′（x）=﹣e﹣x（x﹣2）xlnx＜0，∴ω（x）＜ω（a）=＜，又f（1）=，∴max{f（1），f（x0）}＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF ∽△POC ，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r ，由△PDF ∽△POC ，可得半径为5，由切割线定理可得，PD •PC=PB •PA •解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD 的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC 、OE ，则∠COE=2∠CDE ，∵=，∴∠AOC=∠AOE ，∴∠AOC=∠CDE ，∴∠COP=∠PDF ，∵∠P=∠P ，∴△PDF ∽△POC∴=，∴PF •PO=PD •PC ，由割线定理可得PC •PD=PA •PB ，∴PF •PO=PA •PB ．（2）设圆的半径为r ，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF ∽△POC ，可得=， 即有PD •OC=PO •DF ，即4r=（2+r ），解得r=5． 由切割线定理可得，PD •PC=PB •PA •即为4（4+CD ）=2（2+2r ），即有CD=r ﹣3=5﹣3=2，则弦CD 的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C ：（α为参数），直线l ：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C 的极坐标方程，直线l 的普通方程；（2）点A 在曲线C 上，B 点在直线l 上，求A ，B 两点间距离|AB |的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2019年10月4日。
安徽省合肥市高考数学三年(2020-2022)模拟题知识点分类汇编-03数列
安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类
汇编-03数列
一、单选题
A ．
518
B ．
29
6．（2021·安徽合肥·统考二模）设正项等比数列32342S a a a =++，则1a =（ ）
A ．1
2
B ．27．（2021·安徽合肥·统考一模）将方程
则该数表中，第n行第1个数是___________.
12．（2021·安徽合肥·统考一模）百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年1月1日(星期五)是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有___________个.
三、解答题
（2）求数列{}2
n
a n a +的前n 项和n
S
.
参考答案：。
【三模】数学高考检测试卷(含答案)
10.花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为()
A. 2520B. 5040C. 7560D. 10080
【答案】A
【解析】
【分析】结合全排列的概念即可.
【详解】由题意，对8盏不同的花灯进行取下，
【详解】由题意可得： ，解得 ，
故 ，
故选：C.
4.小华忘记了手机开机密码的前三位，只记得第一位和第二位取自0，1，2，3(可以相同)，第三位是A，B，C中的一个字母，则小华输入一次密码就能够成功解锁的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合古典概型的概率的计算公式即可.
【详解】输入不同的组合一共有： 种可能，
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】结合 运算和 的实际意义即可.
【详解】由 ，
得 ，
，
，
所以 ，
因为 ， ，
上式化为
而 ，所以 .
故选： .
3.某一随机变量 的概率分布如下表，且 ，则 ()
0
1
2
3
0.1
0.2
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件求出 ，然后根据分布列即可得出结果.
16.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位数，百位和个位必须是奇数的数有_______个．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情 某医院呼吸科共有3名医生，4名护士.
2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2019年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知R是实数集，集合A={-1，0，1}，B={x|2x-1≥0}，则A∩（∁R B）=（）A. B. C. {1} D. {-1，0}2.已知i是实数集，复数z满足z+z•i=3+i，则复数z的共轭复数为（）A. 1+2iB. 1-2iC. 2+iD. 2-i3.执行如图所示的程序框图，若输入x=-1，则输出的y=（）A.B.C.D.4.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a2+a3=4，S6=10，则a3=（）A. B. C. D.5.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如表：产量x（万件）1416182022单位成本y（元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则a的值等于（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 66.若直线y=k（x+1）与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是（）A. （-∞，1]B. [0，2]C. [-2，1]D. （-2，2]7.为了得到函数y=sin x的图象，只需将函数的图象（）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位8.若a，b是从集合{﹣1，1，2，3，4}中随机选取的两个不同元素，则使得函数f（x）＝x5a+x b是奇函数的概率为（）A. B. C. D.9.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（）A. 2或10B. 4或8C.D.10.已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线C上动点A，B满足，若A，B的准线上的射影分别为M，N且△MFN的面积为5，则|AB|=（）A. B. C. D.11.若存在两个正实数x，y使得等式x（1+ln x）=x ln y -ay成立（其中ln x，ln y是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（）A. （0，]B. （0，]C. （-∞，]D. （-∞，]12.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD将△ABD翻折，得到三棱锥A-BCD，则当三棱锥A-BCD体积最大时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知，，若，则k=______．14.在的展开式中，x4的系数为______．15.已知函数，若对任意实数x，恒有f（a1）≤f（x）≤f（a2），则cos（a1-a2）=______．16.如图是数学家Ger min alDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离|O1O2|=8，截面分别与球O1，球O2切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a1=1，a n=2a n-1+2n-1（n≥2），数列{b n}满足b n=a n+2n+3．（Ⅰ）求证数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18.在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人．（Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024不经常阅读合计200（Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取4位居民参加一次阅读交流活动，记这4位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.已知：在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，，G是PB的中点，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面GAC；（Ⅱ）求二面角P-AG-C的余弦值．20.已知直线l经过椭圆的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M、N，|MN|2=4|AB|，求证：直线m 与直线l的交点P在定直线上．21.已知函数f（x）=x2-ax lnx+a+1（e为自然对数的底数）（Ⅰ）试讨论函数f（x）的导函数y=f'（x）的极值；（Ⅱ）若∀x∈[1，e]（e为自然对数的底数），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]）．在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线l：x=t分别交曲线C、曲线E于点A，B，求△AOB的面积的最大值．23.设f（x）=3|x-1|+|x+1|的最小值为k．（1）求实数k的值；（2）设m，n∈R，m≠0，m2+4n2=k，求证：+≥．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：因为，所以∁R B={x|x＜}．又A={-1，0，1}，所以A∩（∁R B）={-1，0}．故选：D．先解不等式得出集合B，再求B的补集，最后与A求交集．本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握．利用集合补集和交集的定义是解决本题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题考查复数运算，对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，属于基础题．将z+z•i=3+i化为，对其进行化简得到z，利用共轭复数的性质得到.【解答】解：z+z•i=3+i可化为z====2-i∴z的共轭复数为=2+i.故选C．3.答案：D解析：解：输入x=-1，，不成立，；，成立，跳出循环，输出．故选：D．按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案．本题考查循环结构程序框图的输出结果．当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环．4.答案：A解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．列出关于a1，d的方程组并解出，即可求得a3的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵a1+a2+a3=4，S6=10，∴3a1+3d=4，6a1+d=10，联立解得：a1=，d=∴．故选：A．5.答案：B解析：解：由标准数据，计算=×（14+16+18+20+22）=18，=×（12+10+7+a+3）=；由点（，）在线性回归方程=-1.15x+28.1上，∴=-1.15×18+28.1，则32+a=7.4×5，解得a=5．故选：B．求出，将其代入线性回归方程=-1.15x+28.1中，即可得出a的值．本题考查了样本中心点（，）在线性回归方程上的应用问题，是基础题．6.答案：B解析：【分析】画出不等式组表示的平面区域，直线y=k（x+1）过定点A（-1，0），数形结合得出k＞0，求出k AC，得出实数k的取值范围．对于求斜率的范围的线性规划，过定点作直线与不等式组表示的平面的区域有公共点，从而确定斜率的范围．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如下图所示直线y=k（x+1）过定点A（-1，0），直线y=k（x+1）与不等式组表示的平面区域有公共点则k＞0，k AC==2，∴k∈[0，2]．故选：B．7.答案：A解析：解：将函数的图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可得y=sin（x+）的图象；再把它的图象再向右平移个单位，可得y=sin x的图象，故选：A．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.答案：B解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，对于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数之比得出事件A的概率．考查运算求解能力，是基础题．利用古典概型概率公式即可得出函数f（x）=x5a+x b是奇函数的概率．【解答】解：从集合{-1，1，2，3，4}中随机选取的两个不同元素共有 =20种，要使得函数f（x）=x5a+x b是奇函数，必须a，b都为奇数共有=6 种，则函数f（x）=x5a+x b是奇函数的概率为P==．故选：B．9.答案：B解析：解：由可得．在△MCN中，CM=CN=2，，可得点到直线MN，即直线的距离为．所以，解得a=4或8．故选：B．由圆的性质可得出圆心C到直线l的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数a的值．本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离．在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便．10.答案：D解析：解：过点A作x轴的垂线，垂足为C，交NB的延长线于点D．设A（，y1），B（，y2），则MN=y1-y2．∵S△MFN=5，∴，即（y1-y2）p=10，①∵，∴，即，∴y1=-4y2，②∵AF=AM=，，∴，③联立①②③解得y1=4，y2=-1，p=2．∴|AB|=．故选：D．过点A作x轴的垂线，垂足为C，交NB的延长线于点D．设A（，y1），B（，y2），分别利用△MFN的面积为5，及抛物线过焦点的弦长公式联立求解即可得到．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数与方程，考查函数的单调性，属于中档题.对x（1+ln x）=x ln y-ay进行变形，将求a的取值范围转化为求f（t）=-t-t lnt的值域，利用导数即可得出实数a的取值范围．【解答】解：x（1+ln x）=x ln y-ay可化为a=，令，则t＞0，f（t）=-t-t lnt，∵f′（t）=-2-ln t，∴函数f（t）在区间上单调递增，在区间上单调递减．即==,则a∈．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，属于较难题.菱形ABCD中，∠DAB=60°，△ABD、△CBD为边长为1的等边三角形，将△ABD沿BD翻折过程中，点A在底面BDC的投影在∠DCB的平分线上，三棱锥的高最大时，平面ABD⊥平面BCD．【解答】解：△ABD、△CBD为边长为1的等边三角形，将△ABD沿BD翻折形成三棱锥A-BCD如图：点A在底面BDC的投影在∠DCB的平分线CE上，则三棱锥A-BCD的高为△AEC过A点的高；所以当平面ABD⊥平面BCD时，三棱锥A-BCD的高最大，体积也最大，此时AE⊥平面BCD；求异面直线AD与BC所成的角的余弦值：平移BC到DC′位置，|cos∠ADC′|即为所求，AD=DC=1，AE=，EC′=，AC′=|cos∠ADC′|=||=，所以异面直线AD与BC所成的角的余弦值为，故选：B．13.答案：8解析：【分析】本题考查了平面向量共线定理的坐标表示与运算问题，是基础题．由向量平行的坐标运算即可得出．【解答】解：+2=（9，2+2k），3-=（-1，6-k）；∵（+2）∥（3-），∴9（6-k）-（-1）（2+2k）=0，解得k=8．故答案为8．14.答案：-解析：解：通项公式T k+1=（x3）8-k（-）k=（-）k x24-4k，由题意可知24-4k=4，解得k=5则x4的系数为（-）5=-，故答案为：-．由二项式展开的通项公式确定k的值，即可得到x4的系数．本题主要考查二项式定理的应用，求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出r，代回通项即可．15.答案：-解析：解：∵=2cos[+（x-）]cos（x-）+sin x=cos2x+sin x=-2sin2x+sin x+1，∵sin x∈[-1，1]，∴f（x）∈（-2，），对任意实数x，恒有f（a1）≤f（x）≤f（a2），则f（a1）=-2，f（a2）=，即sin a1=-1，sin a2=，cos a1=0，∴cos（a1-a2）=cos a1cos a2+sin a1sin a2=0+=-．对f（x）进行化简得到f（x）=-2sin2x+sin x+1，根据正弦函数和二次函数的单调性得到f（a1）=-2，f（a2）=，进而确定sin a1=-1，sin a2=，cos a1=0，利用两角差的余弦公式得到cos（a1-a2）．本题主要考查了三角函数的求值，本题的关键在于“变角”将cos（x+）变为cos[+（x-）]结合诱导公式，从而变成正弦的二倍角公式，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，圆锥面与其内切球O1、O2分别相切与B，A，连接O1B，O2A，则O1B⊥AB，O2A⊥AB，过O1作O1D⊥O2A于D，连接O1F，O2E，EF交O1O2于点C．设圆锥母线与轴的夹角为α，截面与轴的夹角为β．在Rt△O1O2D中，DO2=3-1=2，O1D==2．∴cosα===．∵O1O2=8，CO2=8-O1C，∵△EO2C∽△FO1C，∴=，解得O1C=2．∴CF===．即cosβ==．则椭圆的离心率e===．故答案为：．利用已知条件和几何关系找出圆锥母线与轴的夹角为α，截面与轴的夹角为β的余弦值，即可得出椭圆离心率．本题考查了“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦cosβ与圆锥母线与轴的夹角的余弦cosα之比，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.答案：解：（Ⅰ）证明：当n=1时，a1=1，故b1=6．当n≥2时，a n=2a n-1+2n-1，则b n=a n+2n+3=2a n-1+2n-1+2n+3=2[a n-1+2（n-1）+3]，∴b n=2b n-1，∴数列列{b n}是等比数列，首项为6，公比为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=3×2n，∴a n=b n-2n-3=3×2n-2n-3，∴S n=3×（2+22+……+2n）-[5+7+……+（2n+3）]=3×-=3×2n+1-n2-4n-6．解析：本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（Ⅰ）利用等比数列的定义结合a1=1，a n=2a n-1+2n-1（n≥2），b n=a n+2n+3．得出数列{b n}是等比数列．（Ⅱ）数列{a n}是“等比-等差”的类型，利用分组求和即可得出前n项和S n．18.答案：解：（Ⅰ）由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读100 24 124不经常阅读50 26 76合计150 50 200则K2==≈5.546＞5.024，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关．（Ⅱ）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽到经常阅读的人的概率是，且x～B（4，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X0 1 2 3 4P∴E（X）==．解析：（Ⅰ）根据题意填写列联表，利用公式求出K2，比较K2与5.024的大小，即可得出有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关．（Ⅱ）根据题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，利用二项分布公式求出相应的概率，即可得出X 的分布列和期望．本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：（Ⅰ）证明：取AD的中点为O，连结OP，OC，OB，设OB交AC于H，连结GH．∵AD∥BC，，∴四边形ABCD与四边形OBCD均为菱形∴OB⊥AC，OB∥CD，则CD⊥AC，∵△PAD为等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD．PO⊂平面PAD且PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴PO⊥CD，∵H，G分别为OB，PB的中点，∴GH∥PO，∴GH⊥CD．又∵GH∩AC=H，AC，GH⊂平面GAC，∴CD⊥平面GAC；（Ⅱ）解：取BC的中点为E，以O为空间坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．设AD=4，则P（0，0，2），A（0，-2，0），C（，1，0），D（0，2，0），G（，，）．=（0，2，2），=（，，）．设平面PAG的一法向量=（x，y，z）．由，得，即．令z=1，则=（1，，1）．由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量．∴二面角P-AG-C的平面角θ的余弦值cosθ=．解析：（Ⅰ）分别证明CD⊥AC和GH⊥CD，即可得出CD⊥平面GAC；（Ⅱ）以O为空间坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．分别求出平面PAG、平面AGC的法向量、，利用cosθ=得出二面角P-AG-C的余弦值．本题考查线线、线面、面面垂直的判定定理，考查二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由已知，得，∴，∴b2=3，∴椭圆C的标准方程．（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则直线m的斜率也不存在，这与直线m与直线l相交于点P矛盾，所以直线l的斜率存在．令l：y=k（x-1），（k≠0），m：y=-k（x+t），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），N（x N，y N）．将直线m的方程代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2tx+4（k2t2-3）=0，∴x M+x N=-，x M x N=，|MN|2=（1+k2）．同理|AB|==．由|MN|2=4|AB|得t=0，此时，△=64k4t2-16（3+4k2）（k2t2-3）＞0，∴直线m：y=-kx，∴，即点P的定直线x=上．解析：（Ⅰ）根据椭圆的性质及已知条件求出a，b，即可得出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设出直线l和直线m的直线方程，分别代入椭圆C的标准方程，利用弦长公式和韦达定理得出|MN|，|AB|，根据|MN|2=4|AB|确定l的值，联立直线l和直线m的方程得到点P的坐标，从而确定点P在定直线上．本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．g（x）=f'（x）=2x-a ln x-a，g'（x）=2-当a≤0时，g'（x）＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）单调递增，函数y=g（x）没有极值．当a＞0时，由g'（x）=0，得x=，函数y=g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．函数y=g（x）的极小值为，没有极大值．（Ⅱ）对∀x∈[1，e]，f（x）＞0恒成立，即对∀x∈[1，e]，x2-ax lnx+a+1＞0，∴对∀x∈[1，e]，x-a ln x+＞0．令h（x）=x-a ln x+，则h'（x）=1-=．①当a+1≤1，即a≤0时，对∀x∈[1，e]，h'（x）≥0，∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=1-0+＞0，解得a＞-2，∴-2＜a≤0满足题意．②当a+1≥qe时，即a≥qe-1，对∀x∈[1，e]，h'（x）≤0，∴h（x）在[1，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=e-a+＞0，解得a＜∴e-1满足题意．③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e-1时，对于x∈[1，a+1]，h'（x）＜0；对于x∈[a+1，e]，h'（x）＞0．∴h（x）在[1，a+1]上单调递减，在[a+1，e]上单调递增，∴．即1+-ln（a+1）＞0设H（a）=1+-ln（a+1），由于H（a）在（0，e-1）单调递减，∴H（a）＞1-＞0，即h（x）min=aH（a）＞0，∴0＜a＜e-1满足题意．综上①②③可得，a的取值范围为：．解析：（Ⅰ）由导数的求导法则得出g（x）=2x-a ln x-a，利用导数求极值的步骤得出极值．（Ⅱ）构造函数令，求导得到，利用导数求最值的方法对a的值进行分类讨论，即可得出实数a的取值范围．本题在求a的取值范围时，直接构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参数不等式从而求出参数的取值范围，属较难题．22.答案：解：（1）由（α为参数，α∈[0，π]）．消去参数α，可得曲线C的普通方程为x2+y2=4（y≥0）．由ρ2（1+3sin2θ）=4，可得ρ2+3（ρsinθ）2=4，则x2+y2+3y2=4，则曲线E的直角坐标方程为.（2）设A（2cosα，2sinα），α∈[0，π]，其中t=2cosα，则B（2cosα，±sinα）,要使得△AOB面积的最大，则B（2cosα，-sinα）,∴==,∵2α∈[0，2π]，∴sin2α∈[-1，1],当，即时，△AOB的面积取最大值．解析：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程；由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y可把曲线E的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）利用参数方程求出A，B的坐标，再求△AOB的面积及其最大值．本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用，是中档题．23.答案：解：（1）f（x）=3|x-1|+|x+1|=，当x=1时，f（x）取得最小值，即k=f（1）=2；（2）证明：依题意，m2+4n2=2，则m2+4（n2+1）=6．所以==，当且仅当，即m2=2，n2=0时，等号成立．所以．解析：（1）将函数表示为分段函数，再求其最小值；（2）利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式．本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值．含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解．已知或pa+qb（m，n，p，q是正常数，a，b∈R+）的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值．。
2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数z 满足，则()A.5B. C.13D.3.已知在某竞赛中，天涯队、谛听队、洪荒队单独完成某项任务的概率分别为，，，且这3个队是否完成该任务相互独立，则恰有2个队完成该任务的概率为()A.B.C.D.4.已知抛物线C ：的焦点为F ，A 为x 轴上一点，若，且抛物线C 经过线段AF的中点，则()A.8B.C.4D.5.已知向量，，，若，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.6.在长方体中，，过作平面，使得平面，若平面，则直线l 与所成角的余弦值为()A.B. C.D.7.已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为()A.3 B.4C.5D.68.已知椭圆的左顶点为A ，左焦点为F ，P 为该椭圆上一点且在第一象限，若射线AF 上存在一点Q ，使得，线段PQ 的垂直平分线与射线AF 交于点H ，则()A.1B.2C.aD.2a二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩单位：分，满分100分如表所示，则甲班67727683858788888990乙班70777777818384899394A.甲班前10名学生物理成绩的众数是88B.乙班前10名学生物理成绩的极差是24C.甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低D.乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是8410.已知函数其中，的部分图象如图所示，则()A.B.C.D.11.下列不等式中正确的是()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.①定义在R上的函数不是常值函数；②；③对任意的，均存在，使得成立.13.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______.14.已知半径为的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等，若正四面体ABCD的棱与球O 的球面有公共点，则正四面体ABCD的棱长的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2021届安徽省合肥市高考三模理数试题及答案
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冗
D把C 上各点横坐标缩短到原来2－倍（纵坐标不变）后， 再向左平移－6个单位长度得到曲线E
6若函数f(x)＝｛24x, -0X,<xX <2: 22'满足J( a)＝心），则f(2 a)的值等千
A.2
BO.
C—. 2
D—. 4
7右图上半部分为一个 油桃园每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工 采
摘 ，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销
D.8
二7 4在平面直角坐标系中，已知点P (cos , t ,A (2,0),
冗
2冗
尸 当t由－3 变化到—3 [时，线段PA 扫过形 成图形的面积 等
／ 千
正视图 俯视图
\ 』-
泌 扯
A2.
B
冗
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D
冗
－12
f] 5已知曲线C: y=cos2x , 曲线E : y= sin(x + ，则下 面结论正确的是
A.6兀＋ 12
B2－. 2—冗 +6 3
C2— . 30冗＋12
D-.2==2:.兀 .:_ 1+ 2 3
2025届安徽省1号卷A10联盟高考数学三模试卷含解析
2025届安徽省1号卷A10联盟高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．82．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．724．已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．7．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2C ．22D ．28．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．929．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n na ab b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n ac b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．411．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．012．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。