平方根与立方根复习--
3.
3
x2 4
(4) x 1 3
已知a o, 求 a a 的值
2 3
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
2 3
3
1.下列说法中正确的有（ A ） （1）一个数的算术平方根一定是正数 （2）100的算术平方根是10，记作
2 a a （4） 的算术平方根是
a 3b是a 3b的算术 1 a 为1 a 的立方
2 2
平方根，B
2 a b 1
根，求A B的平方根。
自我测试：
（1）（-2）2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是 2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2 ，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=25，则 x= ±5 ，若 x 2 =5，则 x= ±5 ； （4）若（x-1）2=25，则x= 6或－4 ，
（ C）
（B）|x|+2
（D）|a|-1 (D)
a 1
3.已知 x 有意义,则x一定是 A.正数 C. 非负数 B. 负数
D. 非正数
不 三、解下列方程： 要 2 （1） x 196 遗 漏 （2） 9(3 y )2 4
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
（3）x 8
x4
y 2
（y 3） 125
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
2 3 27 （x ） 125 0 3
x 1
1、如果
x 2 2 ，那么x =
。 。
2、如果 x 2 x 2 ，那么x =
3.若
x 25, y (5)
2 3
3
则x+y=_______
81 的平方根是±9．
5.
6 3,
3
93
平方根与立方根的概念错解剖析 6．算术平方根等于本身的数是0． 7．平方根等于本身的数是1和0． 8．8的立方根是±2． 9．立方根等于本身的数是1和0．
10.a2的算术平方根是a. 11.若
(a) 5, 则a=-5.
2
二、填空 不 要 搞 错 了
x a
求一个非负数平方根 的运算叫开平方
x
3
3
a
求一个数立方根的运算 叫开立方
3
（ a） a
2
a a
2
a 3 a 3 3 3 a a （ a） a
7．若 A．
8 8 512 8 2 8．若 a 25，b 3 ，则 a b （D ）
A. 8 C．±2 B．±8 D．±8或±2
7 a3 ，则a 的值是（ B ） 8 7 7 343 7
3
B． B．
C．
D．
11.若 3
m n 0 ，则m与n的关系是（ C）
3
3
4
3
(3) ( 2) ( 2) -3
2 3
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) （x－1）2＝4
(3) x 7
(4) x 1 3
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
（ 3） 3 （4）3
x 2 x2 4
解下列方程：
3
B.± 16 =4 D.
(4) 2 =-4
4、“9的平方根是
3 ”的表达式是（A
）
A. 9 3, B. 9 3, C. 9 3, D. 9 3
5、
81 的平方根是（ C ） A. 9, B.9, C. 3, D.3
19 的值是在(
C )
6．估算
A. 2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2
A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1
12. 若 x 5 ,则 x ±5 ;
13.当 x 4 4 x ,且 y - 4 y4 0 .
时，
(2)
2
2
2
(1 2) 2 1
2
3
125 -5
3
3 3
27 8
9 0 4
4 ( 3) 27
100 102 2 ( 3 . 14 ) 的算术平方根是 3.14 （ 3）
A、1个
B、2个 C、3个 D、4个
2.下列说法正确的是( B )
2 A. 是无限不循环小数; 3 B. 2 是无限不循环小数;
C.无限小数都是无限不循环小数;
1 D. 12 是无限不循环小数; 4
3、下列各式中,正确的是( C ) A. 16 =±4 C. 27 =-3
4.一个自然数的平方是b,那么比这个自然 数大1的数是__________ b 1 5一个自然数的算术平方根是a， 2 a 1 则下一个自然数的算术平方根是_________.
6、一个自然数 a的算术平方根是k， 2 3 那么a+1的立方根是_______ k 1
ห้องสมุดไป่ตู้
7.如果A
a 2b 3
x 196
2
x 14
5 x 2
x 2 3或x 2 3
4 x 25
2
（x 2） 3
2
9(3 y) 4
2
1 2 y 2 或y 3 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
解下列方程：
3
x 8
3
x 2
2 x 128
x4
不 要 遗 漏
x 196
2
x 14
5 x 2
4 x 25
2
9(3 y) 4
2
（x 2） 3
2
1 2 y 2 或y 3 3 3 x 2 3或x 2 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
解下列方程：
3
x 8
3
x 2
2 x 128
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
二、选择
1.下列说法正确的是（ B ）
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数 C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
2.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1
3
2 3 （4） 27 （x ） 125 0 3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
比较大小
(1) 26
3
＞ 3;
(2) 63
＞ -8;
10 1 (3) 4
＞ 0.5;
作业
1 、已知 a 3, 4a 2b 4, 求a b的值. 2.若数m的平方根是5a 1和a 19,
（5）若一个数的一个平方根为-3，则另一个 平方根为 3 ，这个数是 9 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为 ； 16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
解下列方程：
不 要 遗 漏
平方根与立方根 复习
回顾 & 思考
算术平方根、平方根、立方根联系和区别：
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
性 质
0 负数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
没有 0,1
是本身
掌 握 规 律
a
a a= 0
2
a
3
2
a (a 0) a a 0
a 0 a 0
a
3
a 为任何数 a a
3
3
a
a为任何数
一.平方根与立方根的概念错解剖析 1．36的平方根是6．
1 1 2． 的算术平方根是± 2 4
3．0.01是0.1的平方根 4．
y 2
（y 3） 125
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
2 3 27 （x ） 125 0 3
x 1
回顾 & 思考 ☞ 你知道平方根、立方根联系和区别吗？
平方根 定义 表示 开方 规律 若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。 立方根 若x3=a(a是任意数）,则 x叫a 的立方根。
平方根与立方根复习PPT课件
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
复习初中数学算术平方根与立方根的计算
复习初中数学算术平方根与立方根的计算在初中数学学习中，算术平方根和立方根是重要的概念。
它们在解决实际问题时起着重要作用。
本文将详细介绍算术平方根和立方根的计算方法。
一、算术平方根的计算算术平方根是指一个数的平方等于该数的非负平方根。
下面我们来介绍一种常见的计算算术平方根的方法，即牛顿迭代法。
1. 假设要计算数a的算术平方根，首先先猜测一个近似值x。
2. 接下来，我们使用公式x = (x + a/x)/2来不断迭代计算，直到满足精度要求。
2.1 首先，将猜测的近似值x代入公式中，计算出x1 = (x + a/x)/2。
2.2 然后，将x1代入公式中，计算出x2 = (x1 + a/x1)/2。
2.3 以此类推，直到满足所需的精度。
通过不断迭代，我们可以得到越来越接近真实平方根的近似值。
二、立方根的计算立方根是指一个数的三次方等于该数的非负立方根。
计算立方根的方法有多种，下面我们介绍一种常用的二分法。
1. 对于一个正数a，我们可以将立方根x的范围限定在0到a之间。
2. 首先，我们猜测一个近似值x，并将其平方与a进行比较。
2.1 如果x的立方小于a，则将x的范围缩小到x到a之间。
2.2 如果x的立方大于a，则将x的范围缩小到0到x之间。
3. 通过不断缩小x的范围，我们最终可以得到一个足够接近的近似值。
三、练习题为了帮助大家更好地理解算术平方根和立方根的计算，以下是一些练习题：1. 计算√25的值。
2. 计算∛8的值。
3. 尝试使用不同的计算方法，比较它们的优缺点。
通过解决这些练习题，我们可以加深对算术平方根和立方根的计算方法的理解。
结语通过本文的介绍，我们了解了算术平方根和立方根的计算方法。
算术平方根可以使用牛顿迭代法来逐步逼近真实值，而立方根可以使用二分法来逼近。
这些方法在解决实际问题中有着重要的应用，希望本文对你的数学学习有所帮助。
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
《平方根立方根复习》导学案
算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。
第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。
【庆福数学】平方根与立方根复习
平方根与立方根复习(一) 平方根1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
正数a 的平方根用a ±表示，其中a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根，也称为算术平方根的相反数。
注意点：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数：记作a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作0=，负数没有平方根。
0=，负数没有算术平方根。
（2）平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
2222222223111211214413169141961522516256172891832419361=========（）熟记：，，，，，，，，（4a ≥0)a ≥0)表示非负数a 的算术平方根。
二次根式的要求：①根指数为2 ②被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是非负数。
（5）二次根式中字母的取值范围：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。
二次根式无意义的条件：被开方数小于0，二次根式做分母时: 被开方数大于0.例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9， 即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45， 即：±=±162545 （3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
平方根与立方根
七年级数学下册第六章《实数》一、知识复习（一）、算术平方根1、算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的________.，读作“根号a”。
规定0的算术平方根是____，即____2、算术平方根的性质：___________________________________(二)、平方根1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______（也叫做二次方根）记作：_____2、平方根的性质：（1）、一个正数有_____个平方根，它们是________（2）、0的平方根是_____（3）、负数_____平方根。
3、开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
（三）a（a≥0）==aa2—a（a<0）（四）、立方根1、立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根（或a 的三次方根）。
2、立方根的性质：正数的立方根是_____，0的立方根是_____负数的立方根是_____。
3、开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。
二、例题讲解例题1求下列各数的算术平方根（1）、100 (2)、6449（3）、971 (4)、0001.0（5）、0练习：下列各数的算术平方根（1）0.0025 （2）81 （3）23（4）、5例题2、求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(-（4）26练习：求下列各式的值（第六章《平方根与立方根》）第页（共4页）1（第六章《平方根与立方根》）第 页（共4页）2 （1）、1 （2）、259 （3）、25 （4）、2)7(-例题2、求下列各数的平方根： （1）972 （2）25 （3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）、625 （5）、（－2）2练习:求下列各数的平方根 (1)81 (2)1625(3)1.44 (4)214例题3、求下列各数的值：（1）()23π- （2(x ≥1)例题4、求下列各数立方根（1）、271 （2）、－343 （3）、－22（4）、-64练习：求下列各数的立方根8125，－64，271-，－1【知识点记忆】1、要求：熟练记忆 1-20内数字的平方数222222211,24,39,416,525,636,749=======222864,981,10100===，112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，222217289,18324,19361,20400==== 225625= 2、要求：熟练记忆 1-10内数字的立方数33333311,28,327,464,5125,6216====== 33337343,8512,9729,101000====【记忆练习】填空并记住下列各式：（第六章《平方根与立方根》）第 页（共4页）3 _______，_______，_______，_______，_______，_______练习：填空1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；_____ 64的立方根是2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、2.25的算术平方根是________平方根是_____-27立方根是__________.4、计算：___________，___________，_____±25＝ ，3－8＝5、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B)9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=± 6、如果x 的平方根是±4，那么x ＝ ，364的平方根是 7、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝8、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________ 一个数的立方根等于它本身，则这个数应是__________9、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______三、移位规律（一）算术平方根当被开方数扩大（或缩小）100倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍即被开方数的小数点每向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应地向右或向左移动一位。
平方根与立方根复习课件
平方根的运算：可以通过乘法和除法来计算平方根。
平方根的性质
非负性：平方根 的结果总是非负 的。
唯一性：对于给 定的数，其平方 根是唯一的。
定义域：平方根 的定义域是实数 集。
值域：平方根的 值域是非负实数 集。
平方根的运算
平方根的定义与性质 平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别 平方根在实际问题中的应用
平方根和立方根 的应用实例
平方根与立方根的定义和性质
回顾解题思路与方法
平方根与立方根的应用举例
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平方根与立方根的求解方法
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常见题型及解题技巧知识解决实际问题？
解题思路&问题建模：首先明确题目要求，然后根据平方根与立方根的定义和性质，建立数学模型，将实际问题转化为数 学问题。
平方根与立方根 复习课件
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平方根复习
立方根复习
例题解析与练 习
总结与回顾
思考与拓展
添加章节标题
引言
课程背景
平方根与立方根的定义 平方根与立方根的运算规则 平方根与立方根的应用场景 平方根与立方根在数学中的重要性
立方根复习
立方根的定义
立方根的概念：求一个数的立 方等于另一个数的运算
立方根的符号：用“x^1/3” 表示
立方根的性质：正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0
立方根的运算：求立方根的方 法有多种，包括直接计算、查 表、利用已知数的立方根等
立方根的性质
中考复习初中数学平方根与立方根复习重点整理
中考复习初中数学平方根与立方根复习重点整理在初中数学的学习中，平方根与立方根是一个非常重要的概念和知识点。
在中考中，这也是一个重要的考察内容，因此我们有必要对平方根与立方根的相关知识进行复习整理。
本文将详细介绍平方根与立方根的定义、性质以及应用题的解题思路，帮助大家更好地复习和应对中考数学考试。
一、平方根的定义与性质1. 平方根的定义平方根是数学中的一个重要概念，指的是某个数的二次方等于这个数。
设 a 是一个非负实数，如果存在一个非负实数 b，使得 b 的平方等于 a，则称 b 是 a 的平方根。
用符号√a 表示 a 的平方根。
2. 平方根的性质（1）非负实数的平方根是唯一的，即一个非负实数的平方根只有一个。
（2）非负实数的平方根与非负实数的大小关系相同，即若 a < b，则√a < √b。
二、立方根的定义与性质1. 立方根的定义立方根是数学中的一个重要概念，指的是某个数的三次方等于这个数。
设 a 是一个实数，如果存在一个实数 b，使得 b 的立方等于 a，则称 b 是 a 的立方根。
用符号³√a 表示 a 的立方根。
2. 立方根的性质（1）实数的立方根不一定是唯一的，一个实数可能有一个或两个复数立方根。
（2）实数的立方根与实数的大小关系相同，即若 a < b，则³√a <³√b。
三、平方根与立方根的性质应用1. 平方根与立方根的运算（1）平方根与立方根的运算可以用指数运算来表示，即√a = a^（1/2），³√a = a^（1/3）。
（2）平方根与立方根的运算可以与其他数学运算结合，例如加法、减法、乘法、除法等。
2. 平方根与立方根的应用题解题思路（1）确定已知条件，明确要求。
（2）根据已知条件和要求，建立方程。
（3）利用平方根和立方根的性质进行方程的转化和求解。
（4）验证解的合理性，得出最终结论。
四、例题练习1. 求下列各数的平方根和立方根：（1）√16（2）³√272. 已知 a^2 + b^2 = 10，且 a > 0，b > 0，求 a 与 b 的平方根的和。
人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。
记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。
平方根和立方根复习
平方根和立方根复习知识点一：平方根(1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作。
(2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
0的算术平方根是0。
a(a≥0)的算术平方根记作。
巩固练习一：基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是( ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±124．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是( )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．05．(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 26．(宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是( )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.a a9．求下列各式的值：(1)64；（2）121225； (3)108；(4)（－3）2.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为() A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为() A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么()A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．7 18．(东营中考)16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是()A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为() A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝．24．(青海中考)若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝．25．计算下列各式：(1)179； (2)0.81－0.04； (3)412－402.26．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.27．求下列各式中的正数x的值：(1)x2＝(－3)2；(2)x2＋122＝132.28．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？综合题30．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．巩固练习二：基础题知识点1 平方根1．(黄冈中考)9的平方根是()A．±3 B．±13C．3 D．－32．(绵阳中考)±2是4的()A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(怀化中考)(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D. 2 6．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．知识点2 平方根与算术平方根的关系7．下列说法不正确的是()A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根8．(武汉校级月考)下列式子中，计算正确的是()A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－3 9．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.10．求下列各式的值：(1)225； (2)－3649； (3)±144121.11．下列说法正确的是()A．－8是64的平方根，即64＝－8B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8C．±5是25的平方根，即±25＝5D．±5是25的平方根，即25＝±512．(东营中考)81的平方根是()A．±3 B．3C．±9 D．913．(郾城区期中)若x2＝16，则5－x的算术平方根是()A．±1 B．±4C．1或9 D．1或314．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是．15．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根．16．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．17．求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0；(2)4(2x－1)2＝36.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．22．(1)一个非负数的平方根是2a －1和a －5，这个非负数是多少？(2)已知a －1和5－2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．知识点二：立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a 的立方根记作3a 。