七年级下册期中数学试卷附答案 (6)

七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B． C． D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A． B．C． D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．12．16的平方根是．如果=3，那么a= ．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= ．14．是的相反数，求值： = ．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F ．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4 ．如果=3，那么a= 9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值： = 3 ．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值： =3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 ．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ ，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001……}②无理数集合{ ﹣，π…}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14 …}．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF 已知∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C =∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F 两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC =S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．11。