火车过桥问题(讲义学生)
四年级秋-行程问题-火车问题
行程问题---火车问题（巨人大班课讲义）一、火车过桥例1 （1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米大桥，需要多少时间？（2）一列火车以每秒20米的速度，通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？练1 一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离桥需要多少分钟？例2（1）一列长为264米的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆宽度忽略不计）之后，又用了44秒经过一个隧道，那么隧道长度为多少米？（2）一列火车经过一座350米的桥用了30秒，又经过一座560米的桥用了44秒，这列火车多长？练2 一列火车用12秒经过一座300米长的大桥，又用了20秒经过一座长540米的隧道，求火车的速度和车长。
二、火车与人例3 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟60米迎面开来一列长300米的火车，从车头与费叔叔相遇到火车尾离开，共用了20秒，求火车的速度。
（2）小月沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小月身后开来一列火车，从车头追上小月到车尾离开小月共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车车长。
练3 一个人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用8秒钟，客车的速度是每秒多少米？例4许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多少时间？练4 某学校组织学生春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？三、两火车相遇追及例5（1）一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，他们从车头相遇到车尾相离要经过多少时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长350米，每秒行21米，两车同向而行，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？练5已知快车长182米，每秒行20米，慢车长218米，每秒行18米。
(小升初培优讲义)专题14 列车过桥与流水行船--2022-2023六年级一轮复习
（小升初培优讲义）专题14 列车过桥与流水行船--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）【知识点精讲】一、列车过桥列车过桥问题是解决列车在一个桥上通过的时间和距离。
列车过桥问题属于速度、时间和距离的应用问题，需要用到简单的等式来解决。
列车过桥问题主要有以下几种情况：1. 同向问题：当一列火车在一座桥上运行时，桥本身有一定的长度，而火车也有一定的长度。
如果桥的长度为L，火车本身的长度为l，火车在行驶中若完全通过整座桥所需要的时间t，若列车速度为v，则此时T=t+vL/(v-u)（u为行驶在桥上时火车相对于桥的速度）。
列车完全通过桥所需的时间为T。
2. 相向问题：当两列火车相向而行时，当火车相向而行时，列车速度的相对速度就是两个列车速度之和。
设两列火车的速度分别为v1和v2，当列车通过完整的桥所需要的时间为t1和t2，则此时L=(v1+v2)(t1+t2)。
3. 碰面问题：当两列火车相向而行时，如何特定时间和距离下，两个火车能够相遇，需要用到列车的相对速度和距离。
设车A 和车B相对距离为D，速度分别为v1和v2，它们向对移动，相遇的时间为t，则此时D=(v1+v2)t。
二、流水行船流水行船是解决运动物体在水中运动的问题。
在水中运动的物体会受到水流的影响，因此需要考虑水流的影响。
流水行船问题主要有以下几种情况：1. 顺流行驶：当船沿着水流方向航行时，船的速度可以看做是叠加了水流的速度和船的速度。
如果沿着水流方向行驶，则速度为V= v + u（u为水流速度）。
此时船的速度为V。
2. 逆流行驶：当船逆向行驶时，水流的速度对船的速度产生了抵消的作用。
如果沿着水流相反方向行驶，则速度为V= v - u （u为水流速度）。
此时船的速度为V。
3. 相向行驶：当两艘船相向而行，如何特定时间和距离下，两艘船能够相遇，需要用到船的相对速度和距离。
设船A和船B相对距离为D，船速度为v1和v2，此时D=(v1+v2)t。
火车过桥问题讲义
《火车过桥问题》教学目的：1、初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系。
2、通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力。
教学重、难点：重点：操作演示火车过桥的过程。
难点：火车过桥问题的数量关系。
教具准备：文具盒、黑板擦等。
教学过程：一、导入新课：1、复习一个人以每分钟60米的速度通过一座长1200米的大桥.需要（）分钟。
编题：给两个已知量，让学生补充问题学生口答，并叙述数量关系式。
板书：路程÷速度=时间。
口编行程问题其它形式，师举例：一个人通过一座长1200米的大桥.需要a分钟。
平均每分钟多少米？学生口答并板书数量关系式。
板书；速度×时间=路程路程÷时间=速度2、导入谈话：在现实生活中，我们要运用行程问题知识解决许多有趣的问题，今天，我们了解人过桥的相关知识，火车过桥和人过桥所求的方法是否相同呢？（板书：火车过桥问题）二、新授1、出示例题：一列火车长600米,以每分钟300米的速度通过一座长1200米的大桥.从车头上桥到车尾离开要多少分钟？学生读题，师围绕“从车头上桥到车尾离开”这句话，引导学生理解题意。
师：“从车头上桥到车尾离开，是什么样子，你会演示给同学们看吗？”组织学生分小组讨论，用文具盒当做桥，用铅笔当火车看看从车头上桥到车尾离开是什么样子。
学生再独自操作，试做，并讨论其中的算理。
指名某一小组的同学上台演示火车过桥过程试述怎样求时间。
教师在学生演示的基础上出示课件演示火车过桥过程，然后提问火车过桥经过的路程是多少米？为什么？那么怎样求火车进过的时间。
屏幕显示（用红点当作一个人，站在火车头上，显然“红点”除了走过桥长，还走过火车车身的长度）。
板书：（1200＋600）÷300=6（分）课件演示数量关系答：从车头上桥到车尾离开要6分钟小结：火车过桥与一个人过桥的不同点关键是要一定要加上谁的长度（火车车身的长度），然后再强调一下他们的数量关系，即车（长+桥长）÷速度=时间2、做一做：一列火车长120米，每秒钟行20米，全车通过440米的大桥，需要多少时间？学生独立练习，指名板演，集体订正。
小学奥数讲义4年级-14-行程之火车过桥问题- -难版
人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？【解析】这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
典型例题知识梳理总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解析】这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
行程问题-火车过桥问题讲义
火车过桥问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
小升初数学培优讲义全46讲—第33讲 火车过桥问题
第33讲火车过桥问题考点解读1、考察范围：①火车过桥问题的公式以及与相遇、追及问题之间的联系；②火车过桥问题的四种题型。
2、考察重点：结合相遇与追及的知识以及火车过桥问题的公式解决火车过桥问题的四种题型。
3、命题趋势：近年来火车过桥问题只有少部分名校考得较多，多数学校考察较少，分值处于中间地位。
知识梳理火车过桥问题的几种情况①车与桥：火车过桥（隧道）是指火车全车通过桥梁，即从车头上桥到车尾离开的过程。
火车过桥的总路程是桥长加上车长，这是解决此类问题的关键。
火车过桥问题也要用到一般行程问题的数量关系。
过桥总路程＝火车车长＋桥长车速＝（火车车长＋桥长）÷过桥时间桥长＝车速×过桥时间－火车车长过桥时间＝（火车车长＋桥长）÷车速②车与人：由于人身体的长度和大桥相比可以忽略不计，所以火车从人（或路灯、树等）身旁通过时我们可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、火车和人相遇：路程和＝火车车长速度和＝车速＋人速相遇时间＝路程和÷速度和＝火车车长÷（车速＋人速）B、火车和人追及：路程差＝火车车长速度差＝车速－人速追及时间＝路程差÷速度差＝火车车长÷（车速－人速）③车与车：火车与火车的相遇、追及问题可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、车和车相遇：路程和＝甲车长＋乙车长速度和＝甲车速＋乙车速相遇时间＝路程和÷速度和＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速＋乙车速）B、车和车追及：路程差＝快车长＋慢车长速度差＝快车速－慢车速追及时间＝路程差÷速度差＝（快车长－慢车长）÷（快车速－慢车速）④错车：分为齐头并进与齐尾并进：A、齐头并进：路程差＝快车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝快车车长÷（快车速－慢车速）B、齐尾并进：路程差＝慢车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝慢车车长÷（快车速－慢车速）典例剖析【例1】一列火车共有20节，每节长5米，每两节之间相距1米，火车以每秒钟20米的速度通过481米长的隧道，求火车完全通过隧道需要多少时间？【变式练习】1、一列火车长280米，它以每秒50米的速度通过一座2320米的大桥，需要多少秒？2、一列火车长为320米，每秒行25米，全车通过1680米的隧道要多少秒？【例2】一座铁路桥全车1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需要15秒，那么火车的长度是多少米？【变式练习】1、一列火车以每小时126千米的速度行驶，行驶中列出司机发现对面开来一列货车，速度是每小时90千米，这列货车从他身边经过的时间是5秒，求这列货车的长度？2、一列火车通过一座1000米的大桥需要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。
小升初必考专题：火车过桥(讲义)-数学六年级下册-全国通用(含答案)
例1一列火车驶过一座长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，求火车的速度及车身的长度。
例2两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？例3在双轨的铁道上，速度为54千米／小时的货车，10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10 时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车。
求货车、列车和铁桥的长度各是多少米。
例5铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米。
途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒。
请问：这列货车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少米？例6米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一面客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。
如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍，请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？例7在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米。
现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？测试题1．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米。
从这列火车车头遇到第一根电线杆起，到车尾离开第51根电线杆，共用了2分钟。
求这列火车的速度是多少千米/小时？2．在双轨铁路上，有两列对开的火车相遇。
《火车过桥问题》课件
不断变化的需求和挑战，推动火车过桥问题的解决。
05
CATALOGUE
火车过桥问题的案例分析
案例一：某铁路大桥的过桥问题
总结词
普通铁路大桥的过桥问题
详细描述
该案例主要介绍了一座普通铁路大桥的结构特点、火车过桥的常见方式以及如何根据实际情况选择合适的过桥方 案。
案例二：某城市地铁的过桥问题
总结词
城市地铁的过桥问题
数学模型的验证
收集数据
根据实际情况，收集火车 的长度、速度，桥的长度 等数据。
模型验证
将收集的数据代入数学模 型中，验证模型的正确性 和适用性。
误差分析
分析模型预测结果与实际 结果的误差，评估模型的 精度和可靠性。
03
CATALOGUE
火车过桥问题监测
在铁路桥梁的长期运营过程中，火车过桥的频率高，对桥梁 的结构安全和稳定性产生影响。通过研究火车过桥问题，可 以及时发现桥梁的潜在安全隐患，保障铁路运输安全。
问题解决的新思路和方法
利用先进的计算和分析工具
01
采用数值模拟、有限元分析等高级计算方法，对火车过桥问题
进行更精确和深入的分析。
跨学科合作
02
与土木工程、交通运输、力学等学科的专家合作，共同研究火
车过桥问题的解决方案和优化策略。
创新设计理念
03
鼓励设计师和工程师提出创新的桥梁和火车设计理念，以适应
火车完全通过桥所需的时间。
建立数学方程
根据已知量和未知量之间的关系，建立火车过桥所需时间的数学方 程。
数学模型的解析
01
02
03
解方程
通过代数方法求解建立的 数学方程，得出火车完全 通过桥所需的时间。
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火车过桥问题
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:
过桥的路程=桥长+车长
车速：=（桥长+车长）宁过桥时间
通过桥的时间=（桥长+车长）十车速
桥长：=车速X过桥时间—车长
车长: =车速X过桥时间—桥长
情况一：火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此
过桥的路程=桥长+车长。
【例1】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
【巩固练习】
（1）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米
长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？
（2）一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的
长度•
(3)—列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟, 求这座桥长多少米?
【例2】一个车队以5米长5米，两车间隔8米./秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145 小这个
车队共有多少辆车？
秒.已知每辆车
【巩固练习】一个车队以每辆车长5米，两车间隔4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用
10米。
这个车队共有多少辆车？
115秒。
已知
【例3】已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用
60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？
【巩固练习】
已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？
情况二：火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度。
【例4】一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走，
（1 ）身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4 秒，那么车长多少米？
（2）过了一会，另一辆货车迎面开来，从与铁道工人相遇到离开，共用时3秒.那么车长是多少？
【例5】一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的
电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
（情况一与情况二的综合）
【巩固练习】
（1）一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来, 经过几秒钟后火车从小华身边通过？
（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过
用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
（3）一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度
情况三：火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和。
【例6】一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米.
(1)两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
(2)两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟?
【巩固练习】列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车
相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？8
课后作业
1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
2.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
3.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行, 从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
4.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经
过几秒钟后火车从小华身边通过？
THANKS !!!
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