行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
行程问题(三)(列车过桥问题)
行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。
这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。
以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。
用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。
一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。
用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。
例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。
两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。
同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
行程问题(火车过桥、过洞)
例1、一列火车以每秒30m 的速度匀速行驶,经过一条 长600米的隧道,需要30秒
的时间,求火车的长度?
例2、一列火车长300米, 以每秒30米的速度匀速行 驶,经过一座大桥用了35
秒,求大桥的长度?
练习
1、一旅客坐在时速40千米 的客车上பைடு நூலகம்他看见迎面开来 的火车,用了3、秒钟的时间 从他的窗前驶过,已知迎面 火车长750米,求火车的速 度。
2、一列快车长70米,一列慢车长 110米,慢车的速度是每秒5米. (1)若两车相向而行,快车从与慢车 相遇到离开慢车需要12秒,求快车 的速度; (2)若两车同向而行,快车从追上慢 车开始到离开慢车需要60秒,求快 车的速度.
过桥问题含答案
过桥问题过桥问题也是行程问题的一种;首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥;列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键;过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程 = 桥长 + 车长车速 = 桥长 + 车长÷过桥时间通过桥的时间 =桥长 + 车长÷车速桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的;火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决;典型例题例1：一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟分析与解：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长 + 车长;通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间;1过桥路程：6700 + 100 = 6800米2过桥时间：6800÷400 = 17分答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟;例2：一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米分析与解：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间;1过桥的路程：160 + 440 = 600米2火车的速度：600÷30 = 20米答：这列火车每秒行20米;想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度分析与解：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144米,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速;火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长;1第一个隧道比第二个长多少米360—216 = 144米2火车通过第一个隧道比第二个多用几秒24—16 = 8秒3火车每秒行多少米144÷8 = 18米4火车24秒行多少米18×24 = 432米5火车长多少米432—360 = 72米答：这列火车长72米;例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟分析与解：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长;342—234÷23—17= 18米……车速18×23—342 = 72米……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和 = 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间;72 + 88÷18 + 22= 4秒答：两车错车而过,需要4秒钟;模拟试题答题时间：30分钟1. 一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟2. 一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米4. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米5. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米6. 在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米过桥问题2重点、难点：同学们,在上一讲中我们一起研究了一些“过桥问题”的应用题;这一讲我们继续来研究这个问题;在一上讲中,我们了解了“过桥问题”的几个关系式：路程＝桥长＋车长车速＝桥长＋车长÷通过时间通过时间＝桥长＋车长÷车速桥长＝车速×通过时间－车长车长＝车速×通过时间－桥长在这一讲中的研究中,我们会研究其中一些关系的实际应用;阅读思考例1. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度;分析解答：这道题让我们求火车的长度;我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长;其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件;我们就要先求出这道题的解题关键：车速;通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间;所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速;车速：()()-÷-=÷=米3602162416144818火车长度：182436072⨯-=米或181621672⨯-=米答：这列火车长72米例2. 某列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过288米的隧道用了20秒,这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过,问需要几秒钟分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识;要求错车而过的时间,就要知道两列火车的长度和速度;第二列火车的长度和速度是已知的,所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键;第一列火车速度：()()-÷-=÷=米342288232054318第一列火车长度：182334272⨯-=米或1米2=7-⨯28288错车时间：()()+÷+=÷=秒721282218200405答：两列火车错开而过需要5秒钟;例3. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进,他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过;如果知道迎面来的火车长70米,求它每小时行驶多少千米分析解答：请同学们认真审题,别受误导;这道题与上一道题有着本质的不同;这道题是以这个旅客为标准,第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟,也就是70米长用2秒钟走完;而这个过程的速度是两列火车的速度和;速度和：70235÷=米火车速度：351520-=米答：迎面而来的火车每小时行驶20千米;模拟试题答题时间：30分钟1. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,这条隧道长多少米2. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度与车身的长度;4. 在上、下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米5. 有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟试题答案1. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,这条隧道长多少米隧道长210米2. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米车长300米3. 一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度与车身的长度;车速15米,车长70米4. 在上、下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米车长168米5. 有两列火车,一列长140米,每秒行24米,另一列长230米,每秒行13米,现在两车相向而行,求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟错车时间10秒试题答案1. 一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟265 + 985÷25 = 50秒答：需要50秒钟;2. 一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米200 + 50÷25 = 10米答：这列火车每秒行10米;3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米1分 = 60秒30×60—240 = 1560米答：这座桥长1560米;4. 一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米15×40—240—150 = 210米答：这条隧道长210米;5. 一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米1200÷75—15= 20米20×15 = 300米答：火车长300米;6. 在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米18 + 17×10—182 = 168米答：另一列火车长168米;。
小升初奥数行程问题典型例题
16行程问题1根本公式1.1路程〔和、差〕= 速度〔和、差〕×时间火车过桥〔隧道〕是长度和1.2时间= 路程〔和、差〕÷速度〔和、差〕速度〔和、差〕= 路程〔和、差〕÷时间1.3速度差= 快速–慢速速度和= 慢速+ 快速1.4慢速= 〔速度和–速度差〕÷2 快速= 〔速度和+ 速度差〕÷22三类根本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1相遇的含义：如果出发时间一样，则所走的时间一样；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停顿，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停顿的时间。
2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和= 速度和×时间时间= 路程和÷速度和速度和= 路程和÷时间。
2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差= 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差= 路程差÷时间。
2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间=〔圈数×跑道长〕÷速度差速度差=〔圈数×跑道长〕÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=〔圈数×跑道长〕÷速度和速度和= 〔圈数×跑道长〕÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程〔时间〕时相遇。
2017.9三年级桥的数学问题
桥长与车长【知识要点】“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。
桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥。
如图，假设某人站解题中用到的基本数量关系仍然是：速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度【典型例题】例题1 大桥长1200米，火车长280米，火车以每秒20米得速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需多少时间？【思路点拨】火车从上桥到离桥所走的路程等于大桥的长加上火车的长，即1200+280=1480米，火车所走的路程除以火车的速度，就可求出火车上桥到离桥的时间。
（1200+280）÷20=1480÷20=74(秒)答：火车从上桥到离桥需要74秒。
练习1、一列火车长300米，要以每秒20米的速度穿过800米长的隧道，从火车头进隧道到车尾离隧道，需要多少时间？2、大桥长1500米，火车长320米，火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车上桥到离桥需要多少时间？例题2 一列火车长300米，以每秒20米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座大桥长多少米？【思路点拨】火车从车头上桥到车尾离桥，所行的路程等于火车车长与桥长的总和。
火车所行的路程等于火车的速度与所行时间的乘积，然后减去火车的长，便可求出大桥的长。
（1）火车70秒所行的路程是多少米？ 20×70＝1400（米）（2）大桥长多少米？ 1400－300＝1100（米）答：这座大桥长1100米。
练习1、一列火车车长250米，以每秒15米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了58秒，求这座大桥的长。
2、一列火车长320米，以每秒25米的速度过一条隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用1分18秒，求隧道的长。
例题3 一列火车长330米，它从路边一根电线杆通过要30秒，它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了2分钟，这座大桥长多少米？【思路点拨】火车从路边电线杆通过要用30秒，可以求出火车的速度是330÷30＝11米／秒，从车头上桥到车尾离桥共用2分钟，共行了11×120=1320米（车长和桥长之和），减去车长就是大桥的长。
奥数-行程问题-火车过桥专题综合（含知识梳理与习题详细解析）
奥数-行程问题-火车过桥专题综合（含知识梳理与习题详细解析）火车过桥常见问题题型及解题方法（一）行程问题基公式:路程＝速度×总时向总路程＝平均速度×总时间（二）相遇、追及问题:速度和×相遇时间＝相遇路程速度差×追及时向＝追及路程（三)火车过桥问题1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度，一个有长度，但没速度解法：火车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过时间2.火车＋树(电线杆):一个有长度、有速度，一个没长度没速度3.火车加人：一个有长度，有速度、一个没长度但有速度(1)火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题解法：火车车长（总路程）＝火车速度＋人的速度×迎面错过的时间（2）火车＋同向行走的人，相当于追及问题解法：火车车长（总路程）＝（火车速度±人的速度）＝迎面错过的时间（追及的问题）4.火车＋火车，一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度（1）错车问题：相当于相遇问题解法：快车车长＋慢车车上（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问解法：快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车车速－慢车车速）×超车时间提醒：注意对于火车过桥，火车和人相遇，火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几类型的题目，在分析的时候一定得结合着图表进行。
【例1】一列火车长200米，以60秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析：可以发现火车走过的路程为：200＋220＝420（米），所以用时420÷60＝7（秒）答案：7秒【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进。
四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米，他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长——米？【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距。
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行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:
1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)
答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)
答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)
答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？
解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)
答:需要90秒。