微积分基本定理导学案
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课题：1.6微积分基本定理
一、学习目标
1.通过实例直观了解微积分积分定理的含义.
2.熟练地用微积分积分定理计算微积分.
二、教学重难点
教学重点：理解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分．教学难点：理解微积分基本定理的含义．
三、自学指导与检测
自学指导自学检测及课堂展示
阅读课本
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-
51
P完成右框内容1.复习定积分的性质
①
b
a
kf(x)dx=
⎰ .
②
b
12
a
[f(x)f(x)]dx=
±
⎰ .
③
b
a
f(x)dx=
⎰ .
2.微积分基本定理
(1)一般地，如果)
(x
f是区间[]b a,上的连续函数并且)(
)
(x
f
x
F=
',那么=
⎰b a dx
x
f)
(___________ .这个结论叫做微积分基本定理，也叫做. (2)符合表示：=
⎰b a dx
x
f)
(= .
【即式训练1】用微积分基本定理求简单函数的定积分．
（1）
12
x dx
⎰；（2）()dx
x
x
⎰-
1
22；
（3）⎰102dx
e x
（4）⎰-
-
2
2)
4
)(
2
4(dx
x
x
【变式训练1】计算下列定积分:⎰π0sin xdx,⎰ππ2sin xdx,⎰π20sin xdx.
由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.
3：用微积分基本定理求分段函数的定积分
A 层
1．下列积分正确的是( )
2.dx x ⎰--1
121等于( )
A.4π
B.2
π C.π D.π2
B 层
3.dx x ⎰11-等于(
) A.
⎰11-xdx B. dx ⎰11- C. ⎰-0
1-)(dx x ＋⎰10xdx D. ⎰01-xdx ＋⎰-10
)(dx x
C 层
5.已知⎰--=-a
a dx x 8)12(,求a 的值.
【即时训练2】.求函数3(01)()(14)
x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩在区间[0,4]上的积分.