空白试卷(考试试卷模板)

2008 至 2009 学年第 一 学期 课程 《 经济数学 》 期末考试试题（ A 卷）

一，填空题（每空1分，共33分）

1．函数()ln 1y x =+的定义区间为 。 2．函数()2

1

1

x f x x -=

-的间断点是 ,它属于 间断点。 3．求导数：()2x '=_______，()arcsin x '

=_______，()2ln x '-=_______。 4．当0x →时,等价无穷小 arcsin x ～ ,1cos x ～ 。

5．设2223()3x x

f x x x

+=-，则lim ()x f x →∞= ，0lim ()x f x →= 。

6.求极限：()2

lim 21x x →-=____,2

11lim

1x x x →--=+____,21

lim 36

x x x →∞+=-___

0sin lim x x x →=___,sin lim x x x →∞=___,()1

0lim 1x x x →+=____,2lim 1x

x x →∞⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

______。

7. x d e ，2(ln )d x = ，

=()d 。 8．曲线3

31y

x x 的拐点的坐标为 。

9. 某物体运动方程：3

2S t t =+, 2t =时的加速度为_____。 10. 已知x y xe =，则y ''=_______ , 则()10

y =_______。

11. 函数y =()4,2处的切线的斜率为_______。

12. 曲线2

1

x y x -=

+的水平渐近线是 ，垂直渐近线是 。 13. 2x dx =⎰ ,1

21

dx x =+⎰ ,tan xdx =⎰ 。

14. 函数()323f x x x =-的单调增区间为 。 15. 若()ln f x dx x x c =+⎰，则()=x f 。

16.已知某商品需求函数为14.5 1.5Q p =-,供给函数为7.54S p =-+,则该商品的均衡价格0p 是_______。

二，选择题（每题3分，共15分） 1．当0x →时，无穷小量ln(1

)x 是x 的 （ ）

A ．高阶无穷小

B ．低阶无穷小

C ．等价无穷小

D ．非等价的无穷小 2. 设()2u u f =，()x x u 2==ϕ,则()[]=x f ϕ （ ） A. 2

2x B. x

x 2 C. x x 2 D. x 22

3.函数()f x 在0x 处可导是函数()f x 在该点连续的 （ ）

A. 必要条件

B. 充分条件

C.充分必要条件

D. 既不充分也非必要条件

4. 设函数()21,1

,4,1x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则()()x f x f x x 10lim ,lim →→分别为（ ）。

A. 1, 2

B. 1, 4

C. 0, 不存在

D. 1， 不存在 5. 若(),ln x x f =则()='⎰dx x f 。 A. x ln B. c x +ln C. x 1 D.11+x

三，解答题（10题选7题，第10题必选，共42分） 1．求函数的导数：ln y =

2．求极限 21lim(

)1

x

x x x →∞

-+

3．求极限 01

1lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝

⎭

4．讨论函数⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤+=0

,)21ln(0,cos 1)(x x x x x x f 在0x =处连续性

5．求不定积分ln 2x dx x

⎰

6．求证：当0x >时，不等式()ln 11x

x x

+>+成立

7．求()543535f x x x x =++-的凹凸区间，配合列表求拐点。

8．求曲线y e xy e -=在点()0,1处的切线方程。

9．求参数方程2

3

23x t

y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定的函数的导数dy dx ，和22d y dx

10．设某商品的需求函数为0.023000p Q e -=，求价格为100时的需求弹性d E ， 并解释其经济学含义

四，应用题（10分，三年制学生做第一题，五年制学生选做其中一题）

1. 设某厂每月生产的产品固定成本为1000元，生产x 个单位产品的可变成本为20.0110x x +元，如果每单位产品的销售为30元，试求： 1）总成本函数， 2）总收入函数， 3）边际成本， 4）边际收入

5）边际利润为零时的产量。

2．某厂生产某种产品个q 个单位时，其销售收入为()R q = 成本函数为2

1()14

C q q =+，求使利润达到最大的产量q

2008 至 2009 学年第 一 学期 课程《 经济数学 》期末考试试题（A 卷）答案

一，填空题 1．()

1,-+∞ 2．1x =，可去 3．22x x - 4．2

,2

x x 5．

2,33

- 6．2

23,2,,1,0,,3e e -

7．2ln ,,x

x e dx x

8．()0,1 9．12

10．()()2,10x

x

x e x e ++

11．

1

4

12．1,1y x ==-

13．

3

1

,ln 21,ln cos 32

x C x x C +++ 14．)3,+∞⎡⎣ 15．ln 1x +

16．4

二， 选择题

,,,,C D A D B

三， 1．

2

21x

x x =

=

+

2．

22411

2

4lim 1

4

122lim lim 1112lim 11x x x

x x x x x x x x x x x x e

e →∞

→∞→∞

-

++-→∞-

+-+-⎛⎫⎛

⎫==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎡

⎤⎛

⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥+⎝⎭

⎣⎦

==

3．

()00011lim lim 111

lim

2

x x x

x x x x x

x x x x e x e e xe x e e e e xe →→→---==-+-==

++

4．

()()()()()()()()0000

ln(12)2lim lim lim 2

lim lim 1cos 202

lim lim 020x x x x x x x x x

f x x

x f x x f f x f x f f x x +

+

+--+

-→→→→→→→+====+==∴===∴=在处连续