吉林省舒兰市第一高级中学校2020学年高二数学9月月考试卷

吉林省舒兰市第一高级中学校2020学年高二数学9月月考试卷

第I卷（选择题共48 分）

、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分?每小题只有一项是符合题目要求的.

由a1 2,d 3确定的等差数列a n ，当a n =98时，序号n等于

18的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是

A. B

. 2,4

D.

9

4’

△ ABC中，a,b,c分别是内角A, B, C所对的边，若a, b, c成等比数列，且

c

2a ,则sin B=

A.

B

.

D. 已知等比数列a n

数列a n中，a1

A . 1024

在等比数列中，已知

已知数列

A. 16

的各项都是正数，且3a1,2 a3,2a2成等差数列，则

B. 16 .27

a8 a7

a5 a 4

D.

1，且a n 1 a n 2n，则a9

B. 1023

3 a?

a7 a〔2 243

,

D. 511

通项为a n

B .

15

则叠的值为

a10

D.

n - 254

，当a n取得最小值时,

n 、255

n的值为

C. 17

D. 14

1.

2.

A.

A. 99 .33 C. 11 D. 22 已知△ ABC中, AB=「3，/ A= 30°,/ B= 120°,则厶ABC的外接圆的面积为A. 9.12 D. 3

等差数列{a n}中，a1 a4 a? 45, a s a6 a9 27,则数列｛a.｝前9项和S9等于66 B. 99 D. 144

首项为

1 10.已知数列a n中，a1a

n 1

1，则a2018

a n

2

A.1

B.

1

2C . 1 D. 2

11

. 已知等差数列'?I的公差为2,前

n项和为S n, a3、a4、a§为某三角形的三边长,

且

该三角形有一个内角为120°,若S n S m对任意的n N*恒成立，则m

A. 7

B. 6

C. 5 D . 4

12?对于数列a n，若任意m,n N*( m n)，都有a m a. t(m n) (t为常数)成立，则称数列a n具有性质P (t)，若数列a n的通项公式为a n 3n，且具有性质P (t), 则t的最大值为

A. 6

B. 3

C. 2 D . 1

第n卷(非选择题共72分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如果1,a,b,c, 25成等比数列，那么b = ______________ .

14?数列a n的通项公式是a n 1 n 3n 1 ,则该数列的前80项之和为______________ . 15?如图，测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D . 现测得BCD -, BDC -,CD 6,并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高

3 4 4

AB 为________ .

16.在三角形ABC中,a,b,c分别是内角ABC所对的边，b c，且满足bcosA a acosB ,

若点O是三角形ABC外一点，AOB (0 ) , OA 3 , OB 2，则平面四边形OAC面积的最大值是 ________ .

三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)在锐角△ ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

3a 2csin A.

(1)确定C的大小；

(2 )若c ?、亍，且△ ABC的周长为5 ,7，求△ ABC的面积.

18. (本小题满分10分)在等差数列a n中，S n为其前n项和，a1 3, a5 a6 24 .

(1)求数列a n的通项公式；

S

(2 )若b n—，求数列b n的前n项和T n.

n

19.(本小题满分10分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,设S为ABC的

3

面积，满足S —(a2 b c ).

4

(1)求C的大小；

(2)若1 tan A 空，且BA BC 32 ,求c的值.

tan B b

20.(本小题满分10分)设数列a n 的前n 项和为S n ，且S n 2a . 2(n N*)，数列b n

满足 b n (2n

1)a n , (n N ).

(1 )求数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式； (2 )求数列｛ b n ｝的前n 项和T n .

(1)求数列｛a n ｝的通项公式;

2020学年度上学期质量检测 高二数学参考答案及评分标准

1. B

因为si nA 0,所以sinC

2

所以C —或C 2

3 3

21.(本小题满分12分)数列a n 中，a 1 1,点p(a n ,a n

1

)在直线x

y 2 0上.

(2)令 b n

—，数列b n 的前n 项和为S n .

a n a n 1

i) 求S n ；

是否存在整数

0 ,使得不等式(—1)

1 4S n

(n € N )恒成立？若存

在, 求出入 的取值的集合；若不存在，请说明理由.

10

11 . B 12

13 . 14 120 15

.6(:3 1)

16

15 3 4

17 ?解析: (1)因为、.3a

2csi nA ，由正弦定理得

2sin C sin A ,

因为△ ABC 是锐角三角形，所以 C -.

3

(2)因为c 「7,且厶ABC 的周长为5

... 7，所以a b 5

① 5分 由余弦定理得a 2 b 2 2abcos 7，即a 2 b 2 ab 7②

6分

3

由②变形得(a b)2 3ab 7，所以ab 6，

1

3 ；3 由面积公式得S absin

2

3

2

18. 解析：(1)设等差数列 a n 的公差为d ，

a ! 3

a ! 4d 印 5d 24

解得d =2 ,

所以 a n 3 (n 1) 2 2n 1 .

(2)

S n

n(3 '2n 1)

n(n 2) 2

5分

b

S n b n

n 2 ,

6分

n

可知b n 1 b n 1 , b n 是以3为首项，1

为公差的等差数列，

8分 T

n (3 I n = n 2) n 2

5n

10 分

2 2

19.解析: (1) ?/根据余弦定理得a 2

b 2

c 2 2ab cos C

1分

1

ABC 的面积 S -absinC,

2

???由 4S <3(a 2 b 2 c 2)得 tanC 、3

2 分

?- 0 c

,? C

3 ?

4分

(2) ???1

sin AcosB

cosAsin B sin AcosB 2c

5分

sin BcosA

cosAsin B b

可得 si n( A B) 2c 即 si nC

2c .

cos As in B b

cosAsin B b

???由正 弦定理得 sin C 2sinC ,

6分

10分

1分

2分 4分