初二数学单元测试姓名
2015秋八年级数学测试卷 姓名 学号 成绩
2DCBA第9题图2015秋八年级数学测试卷姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形2、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A.（3， 2）B.（－3，2）C. （3，－2）D.（－3，－2）3、下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D．等腰三角形的两个底角相等4、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，145、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12 cmC、12 cm或15 cmD、15 cm6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A.AB=2，BC=3，AC=5;B.AB=6，BC=3，∠A=300,C.AB=5，BC=2，∠A=300D.AB=6，∠C=9007、OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系 ( )A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能确定8、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）9、如上右图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图在△ABC中，∠ACB=900，以AC为一边在△ABC外侧作等边△ACD，过点D作DE⊥AC,垂直为F,DE和AB相交于点E,连接CE,AB=15cm,BC=9cm,点P是射线DE上的一动点，连接PC,PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.22cmB.21cmC.24cm，D.27cm二、填空题（每小题4分，共32分）11、已知等腰△ABC中，有一个外角为100°，则顶角为____________。
衡水中学2019年人教版初二数学下册第2单元测试卷2含答案
人教版初二数学下册第2单元测试卷2 （时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．3．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为23，则Rt△ABC•的面积为_____．4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则2AB+2AC+2BC=_______．6．已知三角形三边长nnnnnn,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为第2题第3题第4题3220A20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________．8．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米． 12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 （ ） A ．5B ．25C ．7D ．5或716．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是 （ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 260 12014060BAC第8题第11题第12题第13题图17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？AB41.524.50.523．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？24．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？25．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？26．（6分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过““平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题．小河27．（7分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？28．（8分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？参考答案一、填空题1．5 2． 3．1 4．2 5．50 6．直角 7．25 8．10 9．136010．6，8，10 11．24 12．100mm 13．③ 14．2m二、选择题15．D 16．A 17．C 18．C 三、解答题19．15米 20．5米 21．3cm 22．AB=6.5km 23．5cm 24．64米处，最低造价为480元 25．17km 26．22. 3.75尺 27．12海里/时 28．（1）会受影响；（2）10小时。
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第五单元测试卷（含答案）学校；班级：姓名： 评分：一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B.426xy x y =⎧⎨+=⎩C.21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D.24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2、方程53=+y kx 有一组解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ）A. 1B. —1C. 0D. 2．3、已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b= ( ).A. 2B. －2C. 4D. －44、若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A. 1,0B. 0,－1C. 2.1D. 2,－35、一副三角扳按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A.50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩B.50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩C.50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩D.50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 6、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 7、如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+28、函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于 ( )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4)9、若方程组⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 32,223的解x 与y 的和是2，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．0 D ．任意数10、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共28分）1．若一个二元一次方程的一个解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程可以是______。
江西初二初中数学单元试卷带答案解析
江西初二初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A．21B．15C．6D．以上答案都不对2.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）.A．84B．24C．24或84D．84或243.如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （）.A．6B．8C．10D．124.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A．9B．3C．D．5.如图，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.A．11B．10C．9D．86.若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（）.A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形7.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A．6B．8.5C．D．8.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A．3B．4C．5D．69.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒10.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49B．25C．13D．1二、填空题1.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 .2.如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .（2）斜边x= .3.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．4.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．三、解答题1.如图，等边△ABC的边长6cm．（1）求AD的长度.（2）求△ABC的面积2.如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？3.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）4.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？5.如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的大小关系.6.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？7.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．江西初二初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）.A．21B．15C．6D．以上答案都不对【答案】D【解析】本题主要考查了勾股定理.高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9．则BC的长是21或9．故选D2.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）.A．84B．24C．24或84D．84或24【答案】C【解析】本题主要考查了勾股定理.由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9-5）×12=24．故选C3.如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （）.A．6B．8C．10D．12【解析】本题主要考查了勾股定理.解：设AB="5x" BC=3x,由题意得AC=4x ∵直角三角形ABC 的周长为24 ∴5x+3x+4x=24 ∴解得：x=2 ∴AC=8 故选B4.已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.A ．9B ．3C ．D ．【答案】D【解析】本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和． 解：设以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h 1，h 2，h 3， 则h 1=AC ，h 2=BC ，h 3=AB ，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC 2+AB 2+BC 2），在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AC 2+BC 2=AB 2，AB=3， 所以阴影部分的面积为：×2AB 2=×32=，故选D5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】本题主要考查了勾股定理.利用两次勾股定理即可解答． 解：∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AB=17，BD=15， ∴AD==8 ∵DC=6 ∴AC==10 故选B6.若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式，则此三角形是（ ）.A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】D【解析】本题考查勾股定理的逆定理. 因为a 、b 、c ，为三角形的三边长，可化简：（a+b ）2-c 2=2ab ，得到结论． 解：∵（a+b ）2-c 2=2ab ，所以为直角三角形．故选D7.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A．6B．8.5C．D．【答案】D【解析】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用. 本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=故选D8.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质. 画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，AB===5．故选C．9.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒【答案】C【解析】本题主要考查了相似三角形的性质. 根据放大后的三角形与三角形相似，故可根据相似三角形的性质求解，两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比．解：直角三角形各边的长度扩大一倍，周长扩大1倍，故爬行时间扩大一倍．故只蚂蚁再沿边长爬行一周需4秒．故选C10.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49B．25C．13D．1【解析】本题主要考查了勾股定理. 根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49．故选A二、填空题1.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 .【答案】6或或【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理. 根据不同边上的高分三种情况进行讨论,即可得到本题的答案．解：①如图1，当AB=AC=5，底边上的高AD=4时，则BD=CD=3，故底边长为6；②如图2，△ABC为锐角三角形，当AB=AC=5，腰上的高CD=4时，则AD=3，∴BD=2，∴BC==2，∴此时底边长为2；③如图3，△ABC为钝角三角形，当AB=AC=5，腰上的高CD=4时，则AD=3，∴BD=8，∴BC==4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．2.如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .（2）斜边x= .【答案】（1）36，（2）13【解析】本题主要考查了勾股定理. （1）由勾股定理可求出正方形A的边长的平方，而正方形的面积=边长×边长，正好为所求出的值．（2）由勾股定理可得：斜边的平方=两直角边的平方和，将两直角边代入即可求出x的值．解：（1）设A的边长为a，如图（1）所示：在该直角三角形中，由勾股定理可得：a2=102-82=36，所以正方形A的面积为a2=36．（2）如图（2）所示：在该直角三角形中，由勾股定理可得：x2=52+122，所以，斜边x=13．3.如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．【答案】2π【解析】本题主要考查了勾股定理以及圆的面积.解：设的半径为R, 的半径为r由勾股定理得：(2R)2+(2r)2=16解得：R2+ r2=4则+的值等于==2π4.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.【答案】 1【解析】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系. 要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．【答案】3【解析】本题考查了折叠的性质和勾股定理. 由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3三、解答题1.如图，等边△ABC的边长6cm．（1）求AD的长度.（2）求△ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．2.如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？【答案】略【解析】本题主要考查了勾股定理的应用. 要画正方形，即四条边相等，因为AB=2，所以其它边均为2，且四个角都是直角；面积为5，则边长为，即长2宽1的矩形对角线；面积为10，边长为，长3宽1的矩形对角线；面积为13，边长为，长2宽3的矩形的对角线3.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）【答案】约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=米.【解析】本题主要考查了勾股定理的应用. 滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．4.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？【答案】飞机每小时飞行540千米.【解析】本题主要考查了勾股定理的应用. 由勾股定理计算过了20秒，飞机飞行的水平距离，再用速度=路程÷时间，求飞机飞行的速度．5.如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的大小关系.【答案】（1）,4条（2）相等【解析】本题主要考查了勾股定理的应用.（1）利用勾股定理即可求得最长线段的长度，并且最长的线段有4条（2）分别求出A’B’,B’C’的长，利用勾股定理的逆定理即可判断6.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？【答案】（1）7米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.【解析】本题考查勾股定理的应用. （1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．7.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．【答案】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：①如图1，当时，可求,得的周长为32m．②如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为③如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为【解析】本题主要考查对勾股定理和等腰三角形的性质. 根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，根据勾股定理求出x即可．。
【单元卷】苏科版八年级数学下册：第8章 认识概率 单元质量检测卷(一)含答案与解析
苏科版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第8章认识概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小2.下列事件中，是随机事件的是（）A．拔苗助长B．守株待兔C．水中捞月D．瓮中捉鳖3.下列说法正确的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件B．掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000186882168327823“射中九环以上”的次数“射中九环以0.900.850.820.840.820.82上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.845.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢6.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个8.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9.某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9050.8970.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率10.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.92二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．12.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性最小．14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．16.从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/用时的频数/用时40≤t≤4545＜t≤5050＜t≤55合计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．17.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是．（填序号）18.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．20.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使摸到红球的概率为1；（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；（3）使摸到绿球的概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为．21.某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是．（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．22.根据甲，乙两个事件发生的概率，解答下列相关问题：甲事件：在一个口袋中放入10个除颜色外形状大小都相同的球，其中9个红球，一个白球．则摸到白球的事件属于．A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件．乙事件：如图是一个被等分为6个扇形的转盘，2个扇形涂成红色，一个扇形涂成蓝色，其余三个扇形涂成白色，小颖和小琪想通过这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖贏；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢，你认为这个游戏公平吗？并说明理由．23.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，这两只球颜色不同的概率是多少？24.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机．①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？25.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图，如图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了名学生．（2）补全图1，并求出图2中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率．26.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名九年级学生，其中“喜爱足球”所在的扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．27.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小【答案】A【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，B．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A．【知识点】随机事件、概率的意义2.下列事件中，是随机事件的是（）A．拔苗助长B．守株待兔C．水中捞月D．瓮中捉鳖【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、拔苗助长是不可能事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选：B．【知识点】随机事件3.下列说法正确的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件B．掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项说法错误；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项说法错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项说法错误；D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，本选项说法正确；故选：D．【知识点】随机事件、三角形内角和定理4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000 186882168327823“射中九环以上”的次数0.900.850.820.840.820.82“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【答案】B【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【知识点】方差、利用频率估计概率5.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢【答案】A【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，正确．故选：A．【知识点】概率的意义6.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖【答案】C【分析】直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案．【解答】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误；C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．故选：C．【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、随机事件、概率的意义7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个【答案】C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣35%＝50%，故口袋中白色球的个数可能是40×50%＝20（个）．故选：C．【知识点】利用频率估计概率8.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．【知识点】利用频率估计概率9.某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9050.8970.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率【答案】B【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，此选项正确；B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，此选项错误；C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项正确；D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；故选：B．【知识点】利用频率估计概率10.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.92【答案】C【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，故选：C．【知识点】利用频率估计概率二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．【知识点】认识立体图形、利用频率估计概率12.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．【知识点】利用频率估计概率13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性最小．【答案】绿【分析】分别计算出指针指向红、黄、绿颜色的概率，然后利用概率的大小进行判断．【解答】解：转动一次转盘后，指针指向红色的概率＝＝，指针指向黄色的概率＝＝，指针指向绿色的概率＝，所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性最小．故答案为绿．【知识点】可能性的大小14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．【答案】0.85【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．【知识点】利用频率估计概率15.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．【答案】小李【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．【知识点】可能性的大小16.从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/用时的频数/用时40≤t≤4545＜t≤5050＜t≤55合计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【答案】3【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．【解答】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【知识点】可能性的大小、频数（率）分布表17.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是．（填序号）【答案】③【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；②某彩票中奖率为，则买100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；③一年共有12个月，13 人中至少有2 人的生日在同一个月，是必然事件；故答案为：③．【知识点】随机事件、概率的意义18.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵．【答案】【第1空】0.9【第2空】5【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．。
八年级数学第三单元测试卷姓名
八年级数学第三单元测试卷 姓名： 分数：一．填空题(每空2分,共36分) 1．如图，AC=DF ，AC∥FD，AE=DB ，则根据 可得△AFC ≌△AEB 。
（填上SSS 、SAS 、ASA 或AAS ） 2．如图,△ABD ≌△ACE, 则∠ADB 的对应角为____ ，BD 的对应边为 ____． 3. 如图，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠ABC ，若BD=4cm ，则CD= cm 。
4. 等腰△ABC 的腰长为13，底边长为10，则它的高为 ，面积为 ． 5．如图 , 已知AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．6．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 理由是__ _。
再证△BDE ≌△______ , 理由是___ _．（“理由”请填上SSS 、SAS 、ASA 或AAS ）（1） （2） （3） （5） （6） 7．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=10cm ，CD ⊥AB 于D ，则BD= ； 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）已知a=60，c=100，则b= ．（2）已知c=25，b=15，则a= ． 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 11. 如图,已知: △ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM =20cm 那么M 到AB 的距离是 cm . 12.如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，已知：BC=6，AC=8，∠CDA=130°，则∠B= ， CD= 。
八年级数学三角形单元测试卷
上学期八年级数学《三角形》单元训练题班级： 姓名： 评价：训练的主要内容：三角形一、选择题（每小题只有一个选项符合题意；请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1、如图；按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是 （ ）A.75个B.77个C.79 个D.81个2、下列说法正确的有 （ ） ①.等腰三角形是等边三角形；②.三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③.等腰三角形至少有两边相等；④.三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①② B.①③④ C. ③④ D.①②④ 3、下列各组中代表的三条线段（a 0≠）能组成三角形的是 （ ）A.,,2223a 4a 8aB.,,2225a 6a 11a C.,,2225a 6a 10a D.,,2224a 4a 8a4、一个三角形的两条边分别为3cm 和7cm ；第三边为整数；这样的三角形有 （ ）5、若a b c 、、是ABC 的三边的长；化简a b c a b c a b c+-++++--的结果为 （ ） A. a 3b c ++ B.0 C. 3a bc +- D.a b c +- 6、下列图形不具有稳定性的是 （ ）7、下列命题正确的是（ ）A.三角形的外角大于它的内角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角D. 180°8、如图所示；x 的值为 （ ）A. 45°B. 50°C. 55°D.70°9、如果某多边形的外角分别是10°；20°；30°；…；80°；则这个多边形的边数是（ ）A. 6B.7C.8D. 910、如图；,AB DF AC BC ⊥于点E ；若A 20∠=；则CEF ∠（ ）A.110°B.100°C. 80°D.70°11、具备下列条件的ABC 中；不是直角三角形的是 （ ）A. A B C ∠+∠=∠B. A B C ∠-∠=∠C. ::::A B C 123∠∠∠=D. A B 3C ∠=∠=∠ 12、a b c 、、是ABC d 的三边；22a c 0-=；则ABC 一定是 （ ） A.等边三角形 B. 等腰三角形 D.直角三角形13 ） A.一个锐角；一个钝角 B. 两个锐角C.一个锐角；一个直角 D. 两个钝角14、如图所示；,,AC BC CD AB DE BC ⊥⊥⊥；垂足分别为C D E 、、；则下列说法中不正确．．．的是 （ ） A.AC 是ABC 和ABE 的高 B.DE DC 、都是BCD 的高 C.DE 是DBE 和ABE 的高 D. AD CD 、都是ACD 的高 15、三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （ ） A. 形状相同的三角形 B. 直角三角形 C. 面积相等的三角形 D.周长相等的三角形16、如图；若,1234∠=∠∠=∠；下列结论正确的是 （ ）A.AD 是ABC 的角平分线B.CE 是ACD 的角平分线C.13ACB 2∠=∠D. CE 是ABC 的角平分线 17、用下列图形不能进行平面镶嵌的是 （ ）A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形D.正四边形和正十二边形18、一个多边形截去一个角后；形成另一个多边形的内角和为720°；那么原多边形的边数为 （ ）A.5B.5或6C. 5或6或7 19、如图； A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于 （ ）A. 90 °B. 180°C.360°D.270°20、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线；那么这个多边形对角线的总数为 （ ）A.70B.35二、填空题： ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题第 1第 2第 n 第 3 FB21、若a b c 、、是 一个三角形的三边；且a b 、满足a 47b 0-+-=；则最长边．．．c 的取值范围为 . 22、一个三角形的两边长为3和6；若第三边取奇数；则此三角形的周长为 . 23、一个多边形的外角的和是内角和的27；则此多边形的边数为 .24、如图；将123∠∠∠、、按从大到小的顺序排列是 . 其根据是 . 25、如图； 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线； 若2ABC 24cm S=；则阴影部分DFE 的面积为 .26、已知一个三角形的面积为2240cm ；其周长为12cm ；P 为此三角形内部的一点；则P 到此三角形三边的距离之和为 .27、如图；已知EB AD ⊥；垂足点为F ；若C 40E 25∠=∠=，； 则A ∠= .28、下面一组图中的A ∠都为70. ⑴.见图①；若BD CD 、分别平分ABC ACB ∠∠、；交点为D ；则D ∠的度数为 ； ⑵.见图①；若BD CD 、分别平分ABC ACE ∠∠、；交点为D ；则D ∠的度数为 ； ⑶.见图①；若BD CD 、分别平分EBC BCF ∠∠、；交点为D ；则D ∠的度数为 .29、⑴.从7边形的一个顶点出发可以引 条对角线；可以将七边形分成 个三角形；七边形总共有 条对角线.⑵.从一个点出发可以将n 边形分成 个三角形. 30、⑴.三角形的外角和是内角和的 倍.⑵.一凸多边形的外角和与内角和相等；则这个多边形是 边形.⑶.一个正多边形的每个内角与相邻的外角之比为4：1 ；则这个多边形的边数是 .⑷.一个多边形的内角和是外角和的5倍；则这个多边形的边数是 .⑸.一个多边形除了一个内角外；其余各内角的和为2750°；那么这个多边形的边数是 ；其内角和为 . ⑹.正十二边形的每一个外角都等于 度.31、用三块正多边形木板拼地；拼在一起并相交于一点的各边完全吻合（平面镶嵌）；若其中有两个分别是正方边形和正六边形；则第三个正多边形的边数为 .32、赵化中学校园内一段路面是用型号相同的五边形地砖平面镶嵌 而成的；如图所示是镶嵌图案的一部分；如果每个五边形有3个内角相等；那么这三个内角的度数都等于 . 33、如左图在平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边；则α∠= .34、如右图所示；正方形的四个顶点恰好落在正八边形的其中四个顶点 的位置；则α∠= . 35、如图所示；以六边形的每个顶点为圆心；1为半径画圆；则图中的 阴影部分的面积之和为 .三、作图解答题（作图不写作法；但要保留作图痕迹）：36、如图；已知ABC ⑴.作出ABC 的角的平分线AD ；中线AE ；高BF ; ⑵.根据作图写出相等的线段；相等的角. 37、如图；已知ABC ⑴.作出ABC 的角的平分线AD ；ADC 的高DE ;⑵.若ABC 70ACB 50∠=∠=，；求ADE ∠的度数？38、已知ABC 的周长为16cm ；AD 是BC 边上的中线；,4AD AB AD 4cm 5==；ABD 的321F E D C A B D A B C图 ①D A B C E 图 ②D A B C E F 图 ③D CE B A αBFA C E DαA B C A C ×××××××××××××××××××××××周长为12cm .⑴.画出符合题意的的示意图 ⑵.求ABC 各边的长.39、有一块三角形的土地；现需将其分成面积相等的四部分；以便种植不同的作物；而且还要使分成的每块三角形地的一边都在原三角形的边上；请你设计出至少两种方案(画出示意图；并简要说明).40、有一组图形：⑴.用上面的同一种图形是否能组成平面镶嵌成图案；若是不能的；请说明理由.⑵.在上面一组图形中选取两种或两种以上的图形来设计两个平面镶嵌图案（画出示意图即可）.四、解答题：41、小强从A 到B 共有三条路线：①. A B ;②. A D B ;③. A C B . ⑴.在不考虑其他因素的情况下；我们可以肯定小明会走路线①.请说明理由. ⑵.小明绝对不会走路线③；路线③路程最长；即AC BC AD DB +>+; 你能说明其原因吗？42、如图；直线mn ；若,=1140270∠∠=；求3∠的度数？43、一个零件的的形状如图所示；按规定A ∠等于90°；B D ∠∠、应分别等于20°和30°；小李量得BCD 145∠=；他断定这个零件不合格；你能说出其中的道理吗？44、如图；已知四边形ABCD 中；,A C B D ∠=∠∠=∠；求证：,AB CD AD BC45、将一块五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均为垂直于底面；如图②）；需在每一个顶点处剪去一个四边形；例如图①剪刀指向的ABCD 处；请求出BAD ∠的大小是多少？46、如图；一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在北偏东62°的方向上；此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上；试求此时的巡逻艇上看这艘船的视角ACB ∠的度数.五、解答题：47、如图；AD 平分BAC ∠；CD AD ⊥；垂足为D ；求证：1B >∠正六边形正四边形正三角形正五边形C A BDnm321A B DC C AD BDBA C 图 ①图 ②13°62°东北E CB D 1DA A BA48、 如图；在ABC 中；D 为BC 边上的一点；,1234BAC 72∠=∠∠=∠∠=，；求DAC∠的度数.49、如图；在ABC 中；A 40B 70∠=∠=，；CE 平分ACB ∠；CD AB ⊥于点D ；DF CE ⊥于点F ；求CDF ∠的度数.50、如图；六边形ABCDEF ；AF DE ；且A 110B 120E 100∠=∠=∠=，，；求六边形ABCDEF 其它内角的度数.六、探究、开放题：51、如图；ABC 中；AD 是ABC 的角的平分线；,DE AC DF AB ；EF 交AD 于点O ；请问DO 是DEF 的角平分线吗？请说明理由.52、 如图；AC BD 、相交于点O ；BP CP 、分别平分ABD ACD ∠∠、；且相交于点P .⑴.试探索P ∠与A D ∠∠、之间的数量关系；⑵.若::::A D P 24x ∠∠∠=；求x 的值.53、已知ABC 纸片⑴.如图甲；将ABC 纸片折叠；使C 落在三角形的内部；求证：ADC BEC 2C ∠+∠=∠;⑵.如图乙；将ABC 纸片折叠；使C 落在三角形的外部；⑴中的结论还成立吗？若不成立；写出ADC BEC C ∠∠∠、、之间的数量关系；并证明.54、如图；下列图形分别是正方形、正五边形、正六边形. ⑴.用量角器量出123∠∠∠，。
八上数学第一章单元测试卷与答案
八年级上数学第一单元测试卷（一）班级： 姓名： 学号：一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） （A ）同位角 （B ）内错角 （C ）对顶角 （D ）同旁内角2．如图，直线a //b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） （A ）120°（B ）30°（C ）60°（D ）100°3．如图，直线1l ∥2l ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°4．如图，已知AB ∥CD ,BC 平分∠ABE ,∠C =34°,则∠BED 的度数是( )（A ）17°（B ）34°（C ）56° （D ）68° 5．下列说法错误的是（）（A ）同旁内角互补，两直线平行（B ）两直线平行，内错角相等 （C ）同位角相等（D ）对顶角相等 6．平行线之间的距离是指（）（A ）从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 （B ）从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 （C ）从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度（D ）从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 7．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，则∠2是（） （A ）160° （B ）140° （C ）40° （D ）无法确定 8．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）9．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐---------------------------------------（）A CB D1 2 A CB D1 2（A（B12 ACB D（C B D C A （D12第1题l1 l2 1 2 312ab 第2题 第3题 AD第4题（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）150° 10.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（） （A ）30°（B ）25° （C ）20°（D ）15°二．填空题（每小题3分，共30分） 11．平行线之间的距离处处． 12．如图, ∠1的同位角是．13．如图，a ∥b ，若∠2＝140°，则∠1＝_______度.14．如图，已知AB //CD ，∠A =∠B =90°，AB =3cm ，BC =1cm ，则AB 与CD 之间的距离为cm ． 15．如图，∠1=∠2，∠3=89°，则∠4=． 16．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB ∥DC ）．如果∠C =60°，那么∠B 的度数是________．17.如图，ED ∥AB ，AF 交ED 于点C ，∠ECF =138°，则∠A =______度．18．如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠= _________． 19.如图，AB //CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ,过点F 作FP ⊥EP ,垂足为P ，若∠PEF =30°,则∠PFC =__________． 20.已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．21第10题2 l 1 a b 第14题 1 23 4 5 a b c第12题第13题 234 1 第15题第16题第17题第18题30PFE B A C D 第19Mb acA B 12其中正确的是．（填写所有正确的命题的序号）三．解答题（共40分）21．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，说明：FG ∥BC .解：∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知） ∴∠BED ＝90°，∠BFC ＝90°（ ） ∴∠BED ＝∠BFC ∴ED ∥FC （） ∴∠1＝∠BCF （）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF∴FG ∥BC （）22．如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，∠ADE =40°，∠C =40°，∠AED =80°（1） DE 与BC 平行吗？请说明理由；（2） 求∠B 的度数。
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初二数学单元测试 姓名________
一、填空题：
（1） 等腰三角形的周长为18厘米，其中一边长为5厘米，则等腰三角形的底边长为
_______________厘米。
（2） 若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角等于
________________°
（3） 在坐标平面内已知A(2,-2),在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条
件的店有_____________个。
（4） 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数为_____________°
（5） 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______________所在的直线。
（6） 已知点A ()12,23-+-m m 关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围是
_____________________。
（7） 已知点A （-1，-2）和点B （1,3），将点A 向__________平移__________个单位长度
后得到的点与点B 关于y 轴对称。
（8） 锐角三角形ABC 内一点P ，且PA=PB=PC ，则点P 是△ABC 三条_____________的交点。
（9） 小明上午从镜子内看到背面墙上时钟显示的时间为1:15,此时实际时间是
________________。
（10） 已知等腰三角形的周长是27㎝，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之
差为3㎝，则这个等腰三角形的底边长为____________。
二、作图题：
（11） 如图，求作一点P ，使得P 点到OA ，OB 的距离相等，且PE=PF
（12） 如图，以AC 所在的直线为对称轴作四边形，
，，，D C B A ，使得四边形ABCD 关于直线
AC 对称。
（13） 如图，某班举行文艺晚会，AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌面上摆满了糖果，坐在C
处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路线最短？
三、解答题：
（14）已知，如图，AB=AC，AD⊥AC，∠BAD=30°，AD=4㎝，求BC的长。
（15）如图，已知，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
（16）已知，如图，D、E分别是等边△ABC的边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD 交于点F，则∠AFE=°，并证明。
（17）如图，已知t R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。
求证：AB垂直平分DF
四、附加题：
AP 最大。
⑴如图，在直线l上找一点P，使得BP
⑵阅读理解：
定理：在三角形中，如果两条边不等，那么这两条边所对的角也不等，大边所对的角较大。
用以上定理解答下列问题：
已知：如图，AD边最大，BC边最小，求证：∠B》∠D。