2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、计算（﹣a3）3的结果正确是（）A、﹣a3B、﹣a6C、﹣a9D、a92、若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A、40°B、100°C、80°D、70°3、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个4、下列运算正确的是（）A、x2÷x2=1B、（﹣a2b）3=a6b3C、（﹣3x）0=﹣1D、（x+3）2=x2+95、如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°6、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A、x≠2B、x≠0C、x≠±2D、x≠﹣27、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A、20B、12C、10D、88、如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、9、已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A、﹣5B、5C、﹣D、10、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A、70°B、65°C、50°D、25°二、填空题11、计算：a﹣2÷a﹣5=________．12、分解因式：a2+2a+1=________．13、化简：=________．14、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________．15、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________．16、如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=________．三、解答题17、分解因式：(1)ax﹣ay；(2)x2﹣y4；(3)﹣x2+4xy﹣4y2．18、如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：(1)AC=DF；(2)BC∥EF．19、如图，有分别过A，B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20、在如图所示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？(3)若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．21、已知= ，求的值．22、计算与解方程(1)计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；(2)解分式方程：．23、如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．(1)证明：DE=DF；(2)试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；(3)若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．24、为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．25、△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A，B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．(1)如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；(2)在图1中，连接AE交BC于M，求的值；(3)如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（﹣a3）3=﹣a9．故选；C．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．2、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故选B【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．3、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．故选：A．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．4、【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，零指数幂【解析】【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故本选项错误；C、（﹣3x）0=﹣1（x≠0），少条件；故本选项错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误．故选A．【分析】直接利用同底数幂的除法的性质、积的乘方与幂的乘方的性质、零指数幂的性质以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．5、【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故选：B．【分析】利用三角形外角的性质得出∠COE的度数，再利用平行线的性质得出∠B的度数．6、【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故选：D．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．7、【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故选：C．【分析】根据直角三角形的性质得到BE=10，根据线段垂直平分线的性质解答即可．8、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．9、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则= =﹣．故选：C．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．10、【答案】C【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．二、<b >填空题</b>11、【答案】a3【考点】负整数指数幂【解析】【解答】解：原式=a﹣2+5=a3．故答案为：a3．【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减即可．12、【答案】（a+1）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．13、【答案】【考点】约分【解析】【解答】解：原式= = ，故答案为：．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．14、【答案】11或13【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．15、【答案】17【考点】线段垂直平分线的性质，作图—基本作图【解析】【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．16、【答案】70°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD= =55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：ax﹣ay=a（x﹣y）（2）解：x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）（3）解：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．18、【答案】（1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据等式的性质证明即可；（2）根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF19、【答案】解：【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．20、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求（2）解：△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）（3）解：如图所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1），C2（4，﹣3）．【考点】作图-轴对称变换，作图-平移变换【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答；（3）利用已知A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．21、【答案】解：原式==== +=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．22、【答案】（1）解：原式= y﹣xz（2）解：去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．23、【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线的性质）（2）解：垂直．理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，同理点D也在线段EF的垂直平分线上，∴AD⊥EF（3）解：设S△CDF=x，则S△BDE=2x，∵S△ACD=1，且△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=1﹣x，∴S△ABD=S△BDE+S△AED=2x+1﹣x=x+1，又S△ABD= AB•DE，S△ACD= AC•DF，且AB=c，AC=b，∴×c•DE=x+1，×b•DF=1，∴DE= ，DF= ，又由（1）可知DE=DF，∴= ，解得x= ﹣1，∵△AED≌△AFD，∴S△AED=S△AFD=S△ACD﹣S△CDF=1﹣x，∴S四边形AEDF=2S△AED=2（1﹣x）=2[1﹣（﹣1）]=4﹣，即四边形AEDF的面积为4﹣【考点】角平分线的性质【解析】【分析】（1）由角平分线的性质直接可得到DE=DF；（2）可证明△AED≌△AFD，可知AE=AF，利用线段垂直平分线的判定可证明AD是EF的垂直平分线，可证得结论；（3）设△CDF的面积为x，则可分别表示出△BED、△ADE的面积，利用三角形的面积可分别表示出DE和DF，根据DE=DF可得到关于x的方程，可求得x 的值，进一步可求得四边形AEDF的面积．24、【答案】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：×= ，解得：x=15，经检验得：x=15是原方程的解，则地铁速度为：15×2+5=35（km/h），答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35km/h【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设王经理自驾车上班平均每小时行使x千米，乘地铁的速度为（2x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：乘地铁所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．25、【答案】（1）证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC和△CEF中，，∴△DBC≌△CFE（2）解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM和△EFM中，，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴的值为2（3）解：的值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG和△CEQ中，∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG和△HCQ中，，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴= = =1．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS”可证明△DBC≌△CFE；（2）由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明△ABM≌△EFM，得到BM=FM，所以=2；（3）在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，由于∠DCG+∠DCB=45°，则∠ECQ+∠DCB=45°，所以∠HCQ=45°，再证明△HCG≌△HCQ，则得到HG=HQ，然后可计算出=1．。
广州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷_
2015-2016年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）1．（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2014秋•漳州期末）无理数的整数部分是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．点评：本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．3．（2014秋•漳州期末）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．4．（2014秋•漳州期末）观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（） A．①②B．②③C．③④D．①④考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．解答：解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．故选B．点评：本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．（2014秋•漳州期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角相等考点：命题与定理．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应角相等，正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．6．（2014秋•漳州期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（） A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（2014秋•漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A． 4 B．8 C．10 D．4或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解答：解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（20﹣4）×=8，4，8，8能够组成三角形．此时腰长是8．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2014秋•漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（2014秋•漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．5m B．10m C．13m D．17m考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=5m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（2014秋•漳州期末）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（2014秋•漳州期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．点评：本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（2014秋•漳州期末）如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD ⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10 B．8 C． 6 D． 4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2013•泰州）9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）（2014秋•漳州期末）计算（2m+n）（2m﹣n）= 4m2﹣n2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4m2﹣n2．故答案为：4m2﹣n2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2014秋•漳州期末）计算：﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y ．考点：整式的除法．分析：利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答：解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．故答案为：﹣4x2y．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（3分）（2014秋•漳州期末）若+（b﹣3）2=0，则a+b= 2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．解答：解：∵+（b﹣3）2=0，≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1=0，b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，∴a+b=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（3分）（2014秋•漳州期末）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有16 人．考点：频数与频率．分析：利用频率=，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．解答：解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．故答案为：16．点评：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件∠ABC=∠DCB，本题答案不唯一即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，理由是：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯一．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AE=CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，∴∠EAC=45°，∴AE=CE=，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=，故答案为：．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6 ．考点：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．点评：本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（6分）（2014秋•漳州期末）计算：++（﹣1）2015+|4﹣π|．（结果保留π）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014秋•漳州期末）（1）9x2﹣4y2；（2）2x2+4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）（2014秋•漳州期末）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．解答：证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．（6分）（2014秋•漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：A．有一定影响，要控制好音量；B．影响很大，建议取缔；C．没影响；D．其它根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200 人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；（2）根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．D项目所占的百分比是：×100%=25%，B项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2014秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．解答：解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，=﹣3xy+y2+4x，当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（8分）（2014秋•漳州期末）如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警立即派海警船从A处出发，沿AC 方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=60海里，BC=80海里，∴AC==100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．27．（10分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB= 50 cm，AB边上的高为24 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
广州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（ ）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE ，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD 为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
八上期末数学试卷番禺区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x - 3)3. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）B. 24C. 28D. 306. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √167. 若直线y = kx + b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为（）A. (0, b)，(b, 0)B. (b, 0)，(0, b)C. (b, 0)，(0, k)D. (0, b)，(k, 0)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x + 19. 若一个矩形的长和宽分别为5cm和3cm，则该矩形的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cm10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（2分）计算（﹣a3）3的结果正确是（）A．﹣a3B．﹣a6C．﹣a9D．a9【解答】解：（﹣a3）3=﹣a9．故选：C．2．（2分）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A．40°B．100°C．80°D．70°【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故选：B．3．（2分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：圆弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是轴对称图形，共5个．故选：A．4．（2分）下列运算正确的是（）A．x2÷x2=1 B．（﹣a2b）3=a6b3C．（﹣3x）0=﹣1 D．（x+3）2=x2+9【解答】解：A、x2÷x2=1，故本选项正确；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故本选项错误；C、（﹣3x）0=﹣1（x≠0），少条件；故本选项错误；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图所示：∵∠D=∠E=30°，∴∠COE=60°，∵AB∥CD，∴∠B=∠COE=60°．故选：B．6．（2分）要时分式x2−4x+2有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠±2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式x 2−4x+2有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（）A．20 B．12 C．10 D．8【解答】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故选：C．8．（2分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形C、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选：D．=（）9．（2分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a−ba+bA．﹣5 B．5 C．﹣15D．15【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则a−ba+b =2−32+3=﹣15．故选：C．10．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选：C．二、填空题（每题2分，共12分）11．（2分）计算：a﹣2÷a﹣5=a3．【解答】解：原式=a ﹣2+5=a 3．故答案为：a 3．12．（2分）分解因式：a 2+2a+1= （a+1）2 ． 【解答】解：a 2+2a+1=（a+1）2．13．（2分）化简：x 2−9x 2+6x+9= x−3x+3．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2=x−3x+3，故答案为：x−3x+3．14．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 11或13 ．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．15．（2分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为 17 ．【解答】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．16．（2分）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=70°．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD=180°−70°=55°，2∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70°．三．解答题17．（6分）分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【解答】解：（1）ax﹣ay=a（x﹣y）；（2）x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）；（3）﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2．18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE 且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．【解答】证明：（1）∵AF=DC，∴AC=DF，（2）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．19．（7分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：20．（7分）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（﹣1，﹣3），B1（﹣5，﹣1）C2（4，﹣3）．21．（8分）已知1a +1b=√3(a≠b)，求ab(a−b)−ba(a−b)的值．【解答】解：原式=a 2−b2ab(a−b)=(a+b)(a−b)ab(a−b)=a+bab=1 b +1 a=√3．22．（8分）（1）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：2xx+1+3x−1=2．【解答】解：（1）原式=78y﹣xz；（2）去分母得：2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线的性质）；（2）垂直．理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中{∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE=AF ，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上， 同理点D 也在线段EF 的垂直平分线上， ∴AD ⊥EF ；（3）设S △CDF =x ，则S △BDE =2x ， ∵S △ACD =1，且△AED ≌△AFD ， ∴S △AED =S △AFD =1﹣x ，∴S △ABD =S △BDE +S △AED =2x+1﹣x=x+1，又S △ABD =12AB•DE ，S △ACD =12AC•DF ，且AB=c ，AC=b ，∴12×c•DE=x +1，12×b•DF=1， ∴DE=2x+2c，DF=2b ，又由（1）可知DE=DF ，∴2x+2c=2b，解得x=cb﹣1，∵△AED ≌△AFD ，∴S △AED =S △AFD =S △ACD ﹣S △CDF =1﹣x ，∴S 四边形AEDF =2S △AED =2（1﹣x ）=2[1﹣（cb ﹣1）]=4﹣2cb ， 即四边形AEDF 的面积为4﹣2cb ．24．（9分）为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的37．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm ，则有：21x ×37=212x+5， 解得：x=15，经检验得：x=15是原方程的解， 则地铁速度为：15×2+5=35（km/h ），答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35km/h ．25．（9分）△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE=90°． （1）如图1，作EF ⊥BC 于F ，求证：△DBC ≌△CFE ；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值；（3）如图2，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH ．当点D 在边AB 上运动时，式子HE−GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．【解答】（1）证明：∵△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=90°．∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，∵EF⊥BC，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DCB=∠CEF，在△DBC和△CEF中，{∠DBC=∠CFE ∠DCB=∠CEF CD=EC，∴△DBC≌△CFE；（2）解：如图1，∵△DBC≌△CFE，∴BD=CF，BC=EF，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC，∴AB=EF，AD=BF，在△ABM和△EFM中，{∠AMB=∠EMF ∠ABM=∠EFM AB=EF，∴△ABM≌△EFM，∴BM=FM，∴BF=2BM，∴AD=2BM，∴ADBM的值为2；（3）解：HE−GDGH的值不变．在EH上截取EQ=DG，如图2，在△CDG和△CEQ中{DG=EQ∠CDG=∠CEQ CD=CE，∴△CDG≌△CEQ，∴CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，∵∠DCG+∠DCB=45°，∴∠ECQ+∠DCB=45°，而∠DCE=90°，∴∠HCQ=45°，∴∠HCQ=∠HCG，在△HCG和△HCQ中，{HC=HC∠HCG=∠HCQ CG=CQ，∴△HCG≌△HCQ，∴HG=HQ，∴HE−GDGH =HQ+QE−GDHG=HG+DG−GDHG=1．。
2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷
2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共30分） 1. 计算的结果正确是A.B. C.D.2.若等腰三角形的底角为 ，则它的顶角度数为A.B.C.D.3.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有A.个B. 个C. 个D. 个4. 下列运算正确的是A. B. C.D.5. 如图，，，则的度数为A.B.C.D.第5题图第7题图 第10题图6. 要使分式 有意义，则应满足的条件为A.B.C.D.7. 如图，在中，，垂直平分，．则的长为A.B.C. D.8. 如图，阴影部分是由 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内两个空白小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.9. 已知点 ， 关于轴对称，则B.10. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点， 分别落在 ， 的位置．若 ，则二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：．12. 分解因式：．13. 化简：．14. 若等腰三角形两边长分别为和，则它的周长是．15. 如图所示，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若的周长为，，则的周长为．第15题图第16题图16. 如图，与互相垂直平分，，交延长线于点，连接，已知，则三、解答题（共9小题；共102分）17. 分解因式：（1）；（2）；（3）．18. 如图，点，，，在同一条直线上，点和点分别在直线的两侧，且，．求证：（1）；（2）．19. 如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）20. 在如图所示的方格纸中．（1）作出关于对称的图形；（2）说明是由经过怎样的平移变换得到的?（3）若点在直角坐标系中的坐标为，试写出，，坐标．21. 已知，求的值．22. （1）计算：；（2）解分式方程：．23. 如图，在中，，．是的角平分线，于，于，与相交于，已知的面积为．（1）证明：；（2）试探究线段和是否垂直?并说明理由；（3）若的面积是的面积的倍．试求四边形的面积．24. 为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点千米，他用地铁平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的倍还多千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行方式所用时间是自驾车方式所用时间的班的平均速度．25. 为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图 1，作于，求证：；（2）在图 1 中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．2015-2016学年广州市番禺区八上期末数学试卷答案1. C2. B3. A4. A5. B6. D7. C8. D9. C 10. C 11. 12. 13.14. 或 15. 16. 17. （1）．（2）．（3）18. （1）因为，所以，所以．（2）因为，所以，在和所以（），所以，所以．19. 点即为所求．20. （1）如图所示：即为所求；19题图（2）是由向右平移个单位，再向下平移个单位（或向下平移个单位，再向右平移个单位）得到的；（3）如图所示：，，．21. ， .22. （1）．（2）去分母得：解得：经检验是分式方程的解．23. （1）是的角平分线，于，于，．（2）垂直．理由如下：是的角平分线，，，，，在和中，，，，点在线段的垂直平分线上，点也在线段的垂直平分线上，．（3）设，则，，且，，，，，且，，，，．又由（）可知，，解得，即四边形的面积为．24. 设自驾车平均每小时行驶的路程为，则有：解得：经检验得：是原方程的解，且符合题意．则地铁速度为：，答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为．25. （1）如图，为等腰直角三角形，为腰，，．，于，．．．在与中，（）．（2）如图，由（1）得，，．为等腰直角三角形，．，．在与中，（）．．．，．．（3）如图，当点在边上运动时，式子的值不会发生变化．过点作交于点．，．．，，．在与中，（）．，．为等腰直角三角形，．．．在与中，（）．．．．即当点在边上运动时，式子的值不会发生变化．。
广东省广州市番禺区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+26.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列说法正确的是（）A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9.已知x+ =6，则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 3210.如图。
中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B. 8cm C. 9cm D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：（xy2）2=________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：=________．14.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为________.15.若，则代数式的值为________.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．三、解答题（共9题；共76分）17.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．18.分解因式：（1）（2）（3）19.如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.（1）AD=BC；（2）.20.如图，已知：在中，，.（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.21.（1）计算：（2）解方程：.22.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.23.（1）计算：；（2）已知，，求的值.24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．2.【解析】【解答】A、a2•a3=a5，符合题意；B、应为（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、应为a4，故本选项不符合题意；D、无法合并同类项，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故答案为：C．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果．4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
广州市番禺区2016学年第二学期八年级数学科期末测试题及参考答案
2016学年第二学期八年级数学科期末测试题【试卷说明】1.本试卷共6页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时充许使用计算器；2. 答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将答案涂填到答题卡上.) 1.下列运算正确的是（※）.（A = （B =（C ）3= （D =2.如果一组数据5,2,0,6,4,x -的平均数是3，那么x 等于（※）.（A ） 3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（※）.（A ）1，2，3 （B ）2，3，4 （C ）4，5，6 （D 4.一次函数2y x b =-+，0b ＜，则这个函数的图象不．经过（※）. （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 5.下列命题是真命题的个数有（※）.① 平行四边形的对角线互相平分 ②菱形的面积等于两条对角线长的乘积 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（※）. （A ）4 （B ） 8 （C ）10 （D ）127. 若0a b ＜＜，化简：b a -+.（A ）2a （B ） 2b （C ）-2a （D ）-2b8. 如图，已知平行四边形ABCD ，,P R 分别是,BC CD 边上的点，,E F 分别是,PA PR 边的中点，若点P 在BC 边上从B 到C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（※）. （A ）线段EF 的长度逐渐变大 （B ）线段EF 的长度逐渐变小 （C ）线段EF 的长度保持不变 （D ）EF BP =9. 关于直线l ：(0)y kx k k =+≠，下列说法正确的是（※）.（A ）点（0，k ）不在l 上 （B ）直线过定点10（－，） （C ）y 随x 增大而增大（D ）直线向右平移1个单位得到的直线的解析式为y kx =2k +10. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将AD E ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接,AG CF ，则下列结论成立的是（※）. ①ABG AFG ∆≅∆ ②3BG CG == ③EGC AFE S S ∆∆= ④135AGB AED ∠+∠=︒ （A ）①② （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）11.x 的取值范围是 ※ . 12. 在一次中学生视力抽检中，随机检查了8人的右眼视力， 结果为：4.0 4.2 4.5 4.0 4.4 4.5 4.0 4.8 则这组数据的众数是 ※ .13.直线21y x =+与x 轴的交点坐标是 ※ .14.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若10AB =，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为 ※ .15.如图，菱形ABCD 中，对角线8,6AC BD ==，BE CD ⊥，则.BE = ※ .16.平面直角坐标系中有三点(1,4),(2,1),(1,2)P A B ---，若经过点P的直线y kx b =+总与线段AB 有一个交点，则b 的取值范围是 ※ .第8题图A BDPR E CF 第15题图E ODCB A第14题图GBFC AED第10题图GFECD B A三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 计算：（1； （2）1)-+ 18. （本小题满分6分）某警校射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一位队员参加广州市比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表：（单位：环）（1）根据表格中的数据，求甲、乙的平均成绩； （2）直接写出甲、乙成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，分析谁参加全国比赛更合适.19. （本小题满分7分）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，,E F 分别是,OA OC 的中点.求证：BE ∥DF20. （本小题满分7分）直线AB 平行于直线2y x =，与x 轴相交于点(1,0)A ，与y 轴相交于点B . （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上有一点C ，且4OBCS ∆=，求点C 的坐标21. （本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ， 点F 在边CD 上，DF BE =，连接,AF BF . （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分DAB ∠，试写出线段,,CF BF DF 之间的数量关系，并加以证明.第21题图CBF ED A 第19题图C EO FBD A22. （本小题满分8分）,A B 两城相距600千米，甲乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1） 求甲车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时的时候，两车相遇，求乙车的速度.23. （本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，AB =2，AF l ⊥于点 F ，CE l ⊥于点E . （1）求证： AFB BEC ∆≅∆（2）若30FAB ∠=︒，求点D 到直线l 的距离.24. （本小题满分9分） 已知直线y kx =过点(1,3)-- （1）求k 的值；（2）①若直线3y ax a =-+与直线y kx =只有一个公共点P ，求点P 的坐标； ②在①的条件下，当a ＜0时，若两直线与x 轴围成一个直角三角形，求a 的值. 25. （本小题满分9分）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒.（1）尺规作图，画出ABC ∆关于边AC 的对称图形，点B 的对称点记为D ，并证明作图后所得的四边形ADCB 为正方形；（2）点P 是边AD 上一动点，PN AD ⊥交AC 于点N ，线段CN 的中点为M，连接BP 、DM ，设:BP DM k =，试探究k 是否为一个定值，并证明你的结论.第23题图ECBDAFN M CBBC2016学年第二学期8年级数学科期末测试题参考答案及评分说明评卷说明：1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 1x≥-；12.4.0;13.1(,0)2-；14.100；15. 4.8；16. 13b≤≤ .三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）(1)计算:; 1)解：原式=…………1分2=1-+解：原式…………2分…………2分2=+…………3分=…………3分F E OCBDA评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.18.（本小题满分6分） 解：（1）10+8+9+8+10+9==96x 甲 10+7+10+10+9+8==96x 乙 …………2分 （2）22=3S 甲24=3S 乙 …………4分（3）甲、乙两人平均成绩一样，但甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，所以选甲. …………6分19.（本小题满分7分）证明：连接,DE BF , …………1分四边形ABCD 为平行四边形∴ OB DO AO OC ==， . …………3分,E F 分别是,OA OC 的中点.∴ OE OF = . …………5分 ∴四边形DEBF 为平行四边形∴BE ∥DF . …………7分19题图评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）直线AB 平行于直线2y x =，与x 轴相交于点(1,0)A ，与y 轴相交于点B . （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上有一点C ，且4OBCS∆=，求点C 的坐标解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+AB 平行于直线2y x =， ………1分∴2k = ，2y x b =+， ………2分代入(1,0)A ，得 02,2b b =+=-22y x ∴=- …………3分 （2）点B 的坐标为(0,2)-则2OB =，设点C 的横坐标为x …………4分142OBC S OB x ∆=⋅= 1242x ⨯= 4x =± …………5分 当4x =时，2426y ∴=⨯-= 当4x =时，2(4)210y ∴=⨯--=- ∴点C 的坐标为(4,6)或(4,10)-- …………7分评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）四边形ABCD 是平行四边形,DF ∴//EB . …………2分,D F B E D E A B =⊥,∴四边形BFDE 是矩形. …………4分（2）AF 平分DAB ∠,DAF BAF ∴∠=∠. …………5分DC //AB ,DFA BAF ∴∠=∠, …………6分 DAF DFA ∴∠=∠,DF DA CB ∴==. …………7分在Rt BFC ∆中，222BF CF BC +=,又BC AD =,∴ 222BF CF DF +=. …………8分yx评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）,A B 两城相距600千米，甲乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象. （1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了7小时的时候，两车相遇，求乙车的速度.解：（1）设CD 的解析式为：y kx b =+ 直线过(6,600),(14,0)C D ， …………1分6006014k b k b=+⎧∴⎨=+⎩ …………3分解得，75,1050k b =-=751050(614)y x x ∴=-+≤≤ …………5分（2）当7x =时，7571050525=-⨯+= …………7分∴乙车的速度525/7v km h =（） …………8分HG ECDABF 评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AB=2，AF l⊥于点F，CE l⊥于点E. （1）求证：AFB BEC∆≅∆（2）若30FAB∠=︒，求点D到直线l的距离.解：（1）四边形ABCD是正方形，90,ABC AB BC∴∠=︒=90ABF CBE∴∠+∠=︒AF l⊥90FAB ABF∴∠+∠=︒FAB CBE∴∠=∠CE l⊥90AFB BEC∴∠=∠=︒∴AFB BEC∆≅∆…………4分（2）作DG l⊥于点G，AH DG⊥于点H90AFB∠=︒∴四边形AFGH是矩形…………5分HG AF∴=90FAB BAH DAH BAH∠+∠=∠+∠=︒FAB DAH∴∠=∠又AB AD=FAB HAD∴∆≅∆DH BF∴=…………7分30FAB∠=︒，AB=21,BF AF∴==点D到直线l的距离1DG BF AF=+=…………8分23题图评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）已知直线y kx =过点(1,3)--（1）求k 的值；（2）①若直线3y ax a =-+与直线y kx =只有一个公共点P ，求点P 的坐标；②在①的条件下，当a ＜0时，若两直线与x 轴围成一个直角三角形，求a 的值. 解：（1）直线y kx =过点(1,3)--∴3k -=-，3k = . …………2分（2）3y ax a =-+(1)3a x =-+， …………3分当1x =时，3y =，与a 的取值无关，所以直线恒过点(1,3)， …………4分 此点也在直线y kx =上，所以点P 的坐标为(1,3) …………5分（3）设直线3y ax a =-+与x 轴的交点为A ，当0y =时，31x a =-，3(1,0)A a∴- …………6分 作PC x ⊥于点C ，则1,3OC PC ==两直线与x 轴围成一个直角三角形，且a ＜0，PO PA ∴⊥222PO PA OA ∴+= …………7分 即：22222OC PC PC CA OA +++=, 代入得：2233199(11)(1)a a+++--=- , …………8分 解得，13a =-，经检验，符合题意. …………9分评卷说明：3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）解：（1）如图. …………2分证明如下：已作图可知， ABC ADC △≌△,又ABC ∆是等腰直角三角形，90AB BC AD CD ABC ∴===∠=︒，. …………3分∴四边形ABCD 是正方形. …………4分（2）连接PM 并延长交DC 的延长线于点O ，连接BO .…………5分 PM //DC ,NPM COM ∴∠=∠.又NMP CMO ∠=∠，NM MC =,∴PMN OMC ∆≌△. …………6分,PM OM CO PN ∴==. AC 是正方形对角线,45PAM ∴∠=︒,又,NP AD AP NP CO ⊥∴==.,BA BC BAP BCO =∠=∠,∴BCO BAP ∆∆≌. …………7分,BP BO OBC ABP ∴=∠=∠,90PBO ABC ∴∠=∠=︒.PBO ∴∆是等腰三角形.又PM OM =，,BM PO BM ∴⊥平分PBO ∠.PBM ∴∆是等腰三角形. …………8分BP ∴=,由正方形对称性可得BM DM =.BP ∴=. …………9分M O N P D C B A。