x ，∵()2'=-f x x b ， 所以()ln ()ln 2'=+=+-g x a x f x a x x b 在(0,)+∞上单调递增.
又因为11ln 10,(1)ln12022??=+-<=+->
?
??
g a b g a b ， 所以函数()g x 的零点所在的区间是1,12??
???
.
故选:B.
【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.
11.对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()f x =若111,,223??????==-=- ? ? ???????
a f
b f
c f ，则,,a b c 大小关系是（ ） A. b c a <<
B. b a c <<
C. c a b <<
D.
c b a <<
【答案】A 【解析】 【分析】
由已知可得[1,)+∞的单调性，再由(2)()f x f x -=-可得()f x 对称性，可求出()f x 在(,1)-∞单调性，即可求出结论.
【详解】对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， 因为函数()f x 关于点(1,0)对称，
当1x ≥时，()f x =
所以()f x 在定义域R 上是单调增函数. 因为111232-
<-<，所以111232??????
-<-< ? ? ???????
f f f ， b c a <<.
故选:A.
【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..
12.已知函数2
()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是
（ ）
A.
1
2 a>-
B.
1
16
a
<< C.
1
16
a>或
1
2
a
-<< D.
1
16
a>【答案】D
【解析】
【分析】
先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0
f x
'=在(1,4)上有解，即可得出结论.
【详解】
2
1241
()24
--
'=--=
ax ax
f x ax a
x x
，
若()
f x在(1,4)上不单调，令2
()241
=--
g x ax ax，
则函数2
()241
=--
g x ax ax对称轴方程为1
x=
在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）.
当0
a=时，显然不成立；
当0
a≠时，只需
(1)210
(4)1610
a
g a
g a
>
?
?
=--<
?
?=->
?
或
(1)210
(4)1610
a
g a
g a
<
?
?
=-->
?
?=-<
?
，解得
1
16
a>或
1
2
a<-.
故选:D.
【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.如图，直线l是曲线()
y f x
=在3
x=处的切线，则(3)
f'=________.
【答案】
1
2
.
【解析】
【分析】
求出切线l 的斜率，即可求出结论.
【详解】由图可知直线l 过点3(3,3),0,2?? ??
?
，
可求出直线l 的斜率3
312302
-
=
=-k ， 由导数的几何意义可知，1
(3)2
f '=.
故答案为:1
2
.
【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.
14.已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ?=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________. 【答案】{0,2,3}. 【解析】 【分析】
化简集合A ，由B A ?，以及3m A -∈，即可求出结论. 【详解】集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，若A B A ?=， 则m 的可能取值为3,2,1---，0，2，3， 又因为3m A -∈，
所以实数m 所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}. 故答案为:{0,2,3}.
【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题. 15.设函数2
()36f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-，则b a -的取值范围是
__________. 【答案】[2,4]. 【解析】 【分析】
2()36f x x x =-+配方求出顶点，作出图像，求出()9f x =-对应的自变量，结合函数图像，
即可求解.
【详解】2
2
()363(1)3f x x x x =-+=--+，顶点为(1,3) 因为函数的值域是[9,3]-，
令2369-+=-x x ，可得1x =-或3x =.
又因为函数2()36f x x x =-+图象的对称轴为1x =， 且(1)3f =，所以b a -的取值范围为[2,4]. 故答案为:[2,4].
【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.
16.已知函数32
()32=-+f x ax x ，若函数()f x 只有一个零点0x ，且00x >，则实数a 的取
值范围_______. 【答案】(,2)-∞. 【解析】 【分析】
求出()f x '
，对a 分类讨论，求出()f x 单调区间、极值点，即可求出结论.
【详解】32
()32=-+f x ax x ，∴2()363(2)f x ax x x ax '=-=-.又(0)2f =.
①当0a =时，2
()32=-+f x x 有两个零点，不合题意;
②当0a >时，令()0,0f x x '==或2x a
=
，
当()0f x '>时，0x <或2x a
>
， ()f x ∴在(,0)-∞时单调递增，(0)2,,()f x f x =→-∞→-∞，
()f x 在(,0)-∞存在一个零点，不合题意；
③当0a <时， ()f x 的递减区间为2(,),(0,)a -∞∞，递增区间是2(,0)a
，
(0)2,,()f x f x =→+∞→-∞，()f x ∴在(0,)+∞存在唯一零点，
当2
x a
=
时，()f x 在(,0)-∞上取得最小值， 而32
()32=-+f x ax x 在(,0)-∞上不能有零点，
故32
222()320f a a a a ????=-+> ? ?????
，解得a <故答案为
:a <【点睛】本题考查函数的零点及含参系数的取值范围，熟练掌握三次函数图象是解题的关键，属于中档题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知集合|??==
???A x y ，集合{|12}=-+B x x a .
（1）求集合A ；
（2）若B A ?，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）{|12}=<-或A x x x ；（2）(,3](3,)-∞-+∞.
【解析】 【分析】 （1
）求出函数y =
（2）化简集合B ，根据B A ?确定集合B 的端点位置，建立a 的不等量关系，即可求解. 【详解】（1）由
21
101
--+x x ，即
201x x -+得1x <-或2x ≥， 所以集合{|1A x x =<-或2}x .
（2）集合{|12}{|12}=-+=---B x x a x a x a ，
由B A ?得21-<-a 或12--a ，解得3a >或3a -，
所以实数a 的取值范围为(,3]
(3,)-∞-+∞.
【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.
18.已知:p x R ?∈，()
2
41+>m x x ；:[2,8]?∈q x ，2log 10+m x .
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 与q 的真假性相同，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1,4??
+∞ ???
；（2）1m <-或14m >.
【解析】 【分析】
（1）即求(
)
2
41+>m x x 解集为R 时，m 的取值范围，对m 分类讨论，结合根的判别式，即可求解；
（2）先求出q 为真时m 的范围，转化为求21
[2,8],log x m x
?∈-，再由命题的真假，求出结论.
【详解】（1）∵(
)
2
,41?∈+>x R m x x ，∴0m >且21160-
.所以当p 为真命题时，实数m 的取值范围是1,4??+∞ ???
. （2）[2,8]?∈x ，221
log 10[2,8],log +??∈-
m x x m x
. 又∵当[2,8]x ∈时，2111,log 3?
?-
∈--????
x ，∴1m ≥-. ∵p 与q 的真假性相同.
当p 假q 假时，有141m m ??
??<-?，解得1m <-；
当p 真q 真时，有141
m m ?>?
??-?，解得14m >.
∴当p 与q 的真假性相同时，可得1m <-或14
m >
. 【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
19.已知函数2()3log ,[1,16]=+∈f x x x ，若函数()
22
()[()]2=+g x f x f x .
（1）求函数()g x 的定义域； （2）求函数()g x 的最值.
【答案】（1）[1,4]；（2）函数()g x 的最大值为39，最小值为15. 【解析】 【分析】
（1）根据函数的定义域以及复合函数的定义域求法，即可求解； （2）利用对数运算法则化简()g x ，配方转化为求二次函数的最值.
【详解】（1）函数()2
2
()[()]=+g x f x f x 满足2
116,116,x x ???
解得14x ，即函数()2
2
()[()]=+g x f x f x 的定义域为[1,4].
（2）因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]∈x .
()()2
22222()[()]23log 62log =+=+++g x f x f x x x
()2
2222log 10log 15log 510x x x =+?+=+-，
当2log 0x =时，min ()15=g x ，当2log 2x =时，max ()39=g x ， 即函数()g x 的最大值为39，最小值为15.
【点睛】本题考查复合函数的定义域及含对数的二次函数最值，熟练掌握二次函数性质是解题的关键，属于基础题.
20.已知322
()3(1)f x x ax bx a a =+++>的图象在1x =-处的切线方程为0y =.
（1）求常数,a b 的值；
（2）若方程()f x c =在区间[4,1]-上有两个不同的实根，求实数c 的值.
【答案】（1）2
9a b =??=?
；（2）0c 或4c =.
【解析】 【分析】
（1）求出()f x '
，由(1)0,(1)0f f '-=-=，建立,a b 方程求解，即可求出结论；
（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在[4,1]-的图象，即可求解.
【详解】（1）2
()36'=++f x x ax b ，由题意知
2
(1)0360
(1)0130f a b f a b a ?-=-+=????-=-+-+=?'?
， 解得13a b =??
=?（舍去）或2
9
a b =??=?. （2）当2,9a b ==时，2
()31293(3)(1)'=++=++f x x x x x
故方程()0f x '=有根，根为3x =-或1x =-，
由表可见，当1x =-时，()f x 有极小值0. 由上表可知()f x 的减函数区间为(3,1)--， 递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞.
因为(4)0,(3)4,(1)0,(0)4-=-=-==f f f f ，
(1)20=f .由数形结合可得0c 或4c =.
【点睛】本题考查导数的
几何意义，应用函数的图象是解题的关键，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.
21.已知函数2
()2,()2==+x f x g x x ax .
（1）当1a =-时，求函数(())(23)=-y f g x x 的值域. （2）设函数(),()(),f x x b h x g x x b
?=?
，且()h x 的最小值为2
2，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）1,2562??
????；（2）122,4?--∞ ??
.
【解析】 【分析】
（1）令22,2μ
μ=-=x x y ，求出u 的范围，再由指数函数的单调性，即可求出结论；
（2）对a 分类讨论，分别求出()f x 以及()g x 的最小值或范围，与()h x 的最小值2
2
建立方程关系，求出b 的值，进而求出a 的取值关系. 【详解】（1）当1a =-时，2
2(())2(23)-=-x
x
f g x x ，
令22,2μ
μ=-=x x y ，
∵[2,3]x ∈-∴[1,8]μ∈-，
而2μ
=y 是增函数，∴
1
2562
y ， ∴函数的值域是1,2562
?????
?
.
（2）当0a >时，则0,()>b g x 在(,)a -∞-上单调递减， 在(,)a b -上单调递增，所以()g x 的最小值为2()0-=-=b ，
而()h x 的最小值为
2
，所以这种情况不可能. 当0a <时，则0,()
所以()h x 的最小值为22
=
b ，解得12b =-（满足题意），
所以111()2422??
??
=-=
--=
? ?????
g b g a f ，解得1224-a .
所以实数a 的取值范围是1,
4?--∞ ?
?
. 【点睛】本题考查复合函数的值域与分段函数的最值，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.
22.已知函数2
()(1)1(,)x
g x e a x bx a b R =----∈，其中e 为自然对数的底数. （1）若函数()()f x g x '=在区间[0,1]上是单调函数，试求a 的取值范围； （2）若函数()g x 在区间[0,1]上恰有3个零点，且(1)0g =，求a 的取值范围. 【答案】（1）3,1,22
????-∞?++∞ ????
??
?
e ；（2）(1,2)e -.
【解析】 【分析】
（1）求出()()g x f x '=，再求()0,[0,1]f x x '≥∈恒成立，以及()0,[0,1]f x x '≤∈恒成立时，
a 的取值范围；
（2）由已知(1)(0)0g g ==，()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点，转化为()()f x g x '=在区间(0,1)内恰有两个零点，由（1）的结论对a 分类讨论，根据()f x 单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论.
【详解】（1）由题意得()2(1)=---x
f x e a x b ，则()2(1)x f x e a '=--，
当函数()f x 在区间[0,1]上单调递增时，
()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立.
∴()
min
2(1)
1-=x
a e （其中[0,1]x ∈），解得3
2
a
. 当函数()f x 在区间[0,1]上单调递减时，
()2(1)0'=--x f x e a 在区间[0,1]上恒成立，
∴()
max
2(1)
-=x
a e e （其中[0,1]x ∈），解得12
+e
a
. 综上所述，实数a 的取值范围是3,1,22
?
???-∞?++∞ ????
?
?
?
e .
（2）()2(1)()'=---=x
g x e a x b f x .
由(0)(1)0g g ==，知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点， 设该零点为0x ，则()g x 在区间()00,x 内不单调. ∴()f x 在区间()00,x 内存在零点1x ， 同理()f x 在区间()0,1x 内存在零点2x . ∴()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点. 由（1）易知，当3
2
a
时，()f x 在区间(0,1)上单调递增， 故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意. 当12
+e
a
时，()f x 在区间[0,1]上单调递减， 故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，
∴
3122
<<+e
a .令()0f x '=，得ln(22)(0,1)x a =-∈， ∴函数()f x 在区间(0,ln(22)]-a 上单凋递减， 在区间(ln(22),1)-a 上单调递增. 记()f x 的两个零点为()1212,x x x x <，
∴12(0,ln(22)],(ln(22),1)∈-∈-x a x a ，必有(0)10,(1)220=->=-+->f b f e a b . 由(1)0g =，得+=a b e .
∴11()102f a b e ??
=-+=-<
???
又∵(0)10,(1)20=-+>=->f a e f a ， ∴12-<综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e -.
【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、零点问题，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.
