2011年黑龙江省龙东地区中考数学试题(含答案)
y（千米）
180 A
（）
BC D
甲车 乙车
o
F 1（ ） （ ）
E
x（小时）
3
第 25 题图
得分 评卷人 26、（本题满分 8 分） 如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，AB=3，
BC=4，点 P 为直线 EC 上的一点，且 PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BD 于点 R。
y
C
x
A -2 B o
第 23 题图
得分 评卷人 24、（本题满分 7 分）
目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮
助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生
活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭
因素；C、早恋； D、学习习惯不良； E、认
12
（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）。
5
（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点 E、点 C 重合）时，其它条件不变， 则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR 与 PQ 之间又 具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
=0 无解，则 a 的值
x +1 x2 + x
O
为
。
A CB
第 8 题图 10、如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、C1、
D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1，再取各边中点 A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形
A2B2C2D2 ， …… ， 依 此 类 推 ， 这 样 得 到 四 边 形 AnBnCnDn, 则 四 边 形 AnBnCnDn 的 面 积
1分 （2）正确画出图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1分 A2（1，－1）…………………………………………………．．．．．．．．………….1 分
为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生 中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位 学生只能选择一种原因），把调查结果制成
频数(人) 40
了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三 组的频数之比为 9︰4︰1，C 小组的频数为 30
5。请根据所给信息回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形 统计图中 A 区域、C 区域、D 区域所 10
得分 评卷人 28、（本题满分 10 分） 如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB 的长分别
为方程 x2－6x+8=0 的两个根（OA＜OB），点 C 在 y 轴上，且
OA︰AC=2︰5，直线 CD 垂直于直线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D。 （1）求出点 A、点 B 的坐标。 （2）请求出直线 CD 的解析式。 （3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、P、D、
A
E
D
A、－1
B、1
C、3
（） D、－3
17、在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别
GP
H
BF
C
第 15 题图
标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次
摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为
（）
1
A、
16
1
B、
8
3
C、
16
1
D、
4
18、在△ABC 中，BC:AC:AB=1:1: 2 ，则△ABC 是
为
。
A
得分 评卷人
二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11、下列各运算中，计算正确的个数是
D
D1
C2
C1
C3 D2
B3 B2 C
D3
A3
A1
A2
B1
第 10 题图 B
（）
①3x2+5x2=8x4 ② (－ 1 m2n)2= 1 m4n2 ③ (－ 1 )－2=16
2
4
4
A、1
B、2
C、3
12、下列 QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图
是甲、乙两车离剑阁县的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象。请结合图象信
息解答下列问题：
（1）请直接在坐标系中的(
)内填上数据。
（2）求直线 CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）求乙车的行驶速度。
A
RE D A
DA E
D E
R
P
R
P
B 第 26 题图 1 Q C B 第 26 题图 2 Q C
B
第 26 题图 3
CQ
P
得分 评卷人 27、（本题满分 10 分）
2010 年 6 月 5 日是第 38 个世界环境日，世界环境日的主题为“多
个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌
1、 国家统计局新闻发言人盛来运 2010 年 7 月 15 日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步
测算，上半年国内生产总值是 172840 亿元，比上年同期增长了 3.7 个百分点。数据 172840
亿元用科学记数法表示为
亿元（结果保留三个有效数字）。
x
2、函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是
x
（）
A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
19、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5
本，那么最后一人就分不到 3 本。则共有学生
（）
A、4 人
B、5 人
C、6 人
D、5 人或 6 人
A
20、在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BN、CM 为高，P 为 BC 的中点，
黑龙江省龙东地区 2011 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意： 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题，总分 120 分
本考场试卷序号 （由监考填写）
三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 得分
总 分 核分人
得分 评卷人 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由。
y
C
P A
B
o
D
x
第 28 题图
黑龙江省龙东地区 2011 年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每题 3 分）
1、1.73×105
2、x＞0
3、BE=CF（或 CE=DF 或 AE=BF 或∠BAE=∠CBF 或∠AEB=∠BFC 或 BF⊥AE 等）
连接 MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，
M
N
MN∥BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
三、解答题（满分 60 分）
21、（本题满分 5 分）
D、4 个
B
C
P 第 20 题图
得分 评卷人
先化简，再求值: x2 + 2x +1 ÷（2x — 1 + x2 ）其中，x= 2 +1
距离剑阁县 180 千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发
故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第 12 分钟时，
立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原速行驶，两
车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时
写出点 A2 的坐标。
（3）请由图形直接判断以点 C1、C2、B2、B1 为顶点的四
边形是什么四边形？并求出它的面积。
第 22 题图
23 得分 评卷人 、（本题满分 6 分）
已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点 分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x=－2。 （1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标。 （2）试确定抛物线的解析式。 （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围。
cm2。
7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循
环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决
赛。
8、如图，已知⊙O 的半径为 4，OC 垂直弦 AB 于点 C，∠AOB=120°，则弦 AB 长为
。
a 2a − x −1
9、已知关于 x 的分式方程 －
11
12
13
14
15
16
17
18
B
D
A
B
A
B
C
D
21、（本题满分 5 分）
x2 + 2x +1 x2 −1
解：原式=
÷
………………………………………………..1 分
x2 + x
x
(x +1) 2
x
=
·
2011年龙东中考数学试题分析
2011年龙东中考数学试题分析乌伊岭区中学 2011年9月12日一、中考命题分析1、中考命题题型与题量全卷共有三种题型，28个题，其中填空题10个，分值30分。
选择题10个，分值30分。
解答题8个，分值60分。
2、试卷考查内容及分值分布从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了考查。
数与代数占了63%，空间与几何占了41%，统计与概率占了16%。
3、试卷整体特点1）. 突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
2）. 整体难度适中。
3). 注重联系生活实际及应用。
4). 紧扣教材，多数题目源于教材。
5). 第28题压轴题较之于2010年容易一些。
4、试题重点题目分析（2011年龙东中考题第10题）、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 。
[答案] 见解析[难度] 偏难[解析] n 216（或128-n 或421-n ，只要答案正确即可）（2011年龙东中考题第22题）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将△ABC 向右平移4个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画 出△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的第10题A D C BA BC D A 2 B 2 C 2 D 2 A 3B 3C 3D 3坐标。
（2）作出△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标。
（3）请由图形直接判断以点C 1、C 2、B 2、B 1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。
龙东地区（森工、农垦）中考数学试题（）
黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数 学 试 题（森工、农垦）考生注意：1、考试时间120分钟 题 号 一 二 三总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.根据全国“两会”公布的数据，全年国内生产总值近68万亿元，数据68万亿元用科学记数法表示为 亿元. 2.在函数y=x 36-中，自变量x 的取值范围是 ．3.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个 条件 ，使四边形BECF 是正方形. 4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面写着1,2,3,4,5，现把它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽一张，则抽出的数字是偶数的概率是 .5.不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 2有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是 元.7.如图，CD 是⊙O 的直径,CD=4，∠ACD ＝20°，点B 为弧AD 的 中点，点P 是直径CD 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值 为 .8.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°， 弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2.9.已知，在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6.若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以BP 为腰的等腰三角形，则BP 的长为 .本考场试卷序号 （ 由监考填写）得分 评卷人DCA第7题图O PB ABO第8题图C A EFDB 第3题图10.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…… △OB n A 1 n 都是等边三角形,其中B 1A 1、B 2A 2、……B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、 A 2 、……A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、……B n 都在直线y=3x 上，已知OA 1=1，则点A 2016的坐标为 .二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ） A ．5x ＋2x =7x 2B ．3x 2－5x 2=－2 C ．3x ۰2x=6x 2D ．6x 8÷ 3x 2=2x 412.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D 13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是 （ ）14.某校八年级参加春季植树活动，各班参加活动的人数统计如下57,61,53,61,59,51，对于这组统计数据，下列说法中正确的是 （ ） A ．众数是61 B ．中位数为57 C ．极差是39 D ．平均数为5815.如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h 随时间t 变化的函数图象最接近实际情况的是 （ ）得分 评卷人1113A B CD O h t D O t h C O t h B O t h A16.关于x 的分式方程213=--x mx 的解是负数，则字母m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞－2D ．m ＜－2 17.如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD垂足为P ，AB ＝8cm ，则sin ∠OAP 的值是 （ ）A ．43 B ．54 C ．53 D ．3418.已知，反比例函数y=x5，当1＜x ≤4时，y 的最大整数值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．119.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法. （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D. 320.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，连接BE 交AC 于点F,交AD 于点H ，连结DF 并延长交AB 于点G ，下列结论中，正确的个数是 （ ） ①∠CFD ＝60° ②DHF BGF S S ∆∆=③△AHE ≌△FGB ④△EDH ∽△EFD3 C ．2 D ．1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：62122-++x x x ÷（1＋34-x ）,其中x=tan45°.22.（本题满分6分） 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,1),C(﹣2,1).（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1. （2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2.得分 评卷人得分评卷人C B A第17题图D P O CDBEA FG H第20题图（3）求四边形ABA2B2的面积.第22题图23.（本题满分6分）已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)、B(4,0)，且过点C(0,4). （1）求出抛物线的解析式和顶点坐标.（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式.得分评卷人得分评卷人CBA第23题图O x y24.（本题满分7分）下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩(x)的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次共调查 所学校.（2） 图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x ＜70之间. （3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x ＜80的学校有多少所？25.（本题满分8分） 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中,两车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系，如图所示: （1）A 、B 两城之间的距离是多少千米? （2）求乙车出发后几小时追上甲车?（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米.得分 评卷人得分评卷人第24题图频数（学校个数）53.3%13.3%6.7%26.7%km 第25题图O 乙甲30010:009:006:005:00y t26.（本题满分8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O 为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分评卷人27. （本题满分10分）“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）.（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案.（3）请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行，直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。
龙东地区2011年中考数学考试说明
龙东地区2011年初中毕业、升学统一考试数学考试说明一、指导思想数学学科命题要依据《数学课程标准》，关注学生学情，兼顾教材，有利于指导课程改革，有利于加强学科教与学的正确导向，考试要面向全体学生、注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，考查学生运用知识的能力，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力的方向；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生数学能力的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力；从培养学生数学素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、学科间的知识渗透，考查运用学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的数学素质．适当对学科内知识的综合运用能力的考查，以考查学生综合应用能力，培养学生的探究能力．二、命题范围在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容．以人教版“六·三”和“五·四”学制数学义务教育教材为准，以八、九年级教材为主．三、考查内容与说明（一）考查内容在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容．根据我省教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：数与代数1．有理数：（1）理解有理数的意义；（2）会比较有理数大小；（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（4）会求有理数的相反数；（5）会求有理数的绝对值；（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方；（7）掌握简单的混合运算；（8）理解有理数的运算律；（9）能灵活处理较大数字的信息．注：绝对值符号内不含字母；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主．2．实数：（1）了解平（立）方根、算术平方根的概念；（2）会用根号表示数的平（立）方根；（3）会求平（立）方根；（4）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应；（5）能用有理数估计无理数的大致范围；（6）了解近似数、有效数字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；（8）会进行实数的简单四则运算．注：实数的简单四则运算不要求分母有理化．3．代数式：（1）理解代数式的意义及表示；（2）理解代数式的实际背景或几何意义；（3）会求代数式的值．4．整式与分式：（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）会用科学记数法表示数；（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（4）会推导乘法公式并能进行简单运算；（5）会用提公因式法、公式法进行因式分解；（6）掌握分式及基本性质；（7）会进行简单的分式加、减、乘、除运算．注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．5．方程（组）：（1）会列方程解应用题；（2）用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）会解一元一次方程；（4）会解简单的二元一次方程组；（5）会解可化为一元一次方程的分式方程；（6）掌握一元二次方程及其解法；（7）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．注：解可化为一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超过两个；会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．6．不等式（组）：（1）掌握不等式及基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集；（3）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（4）掌握一元一次不等式（组）的实际运用．7．函数：（1）理解具体问题中的数量关系及变化规律；（2）了解常量、变量的意义；（3）了解函数的概念及三种表示方法；（4）掌握函数的自变量取值范围、会求出函数值；（5）掌握一次函数及表达式；（6）掌握一次函数的图象及性质；（7）理解正比例函数；（8）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；（9）能用一次函数解决实际问题；（10）掌握反比例函数及表达式；（11）掌握反比例函数的图象及性质；（12）能用反比例函数解决某些实际问题；（13）掌握二次函数及表达式；（14）掌握二次函数的图象及性质；（15）会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴；（16）掌握二次函数的应用；（17）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．注：确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，公式不要求记忆和推导．空间与图形8．相交线与平行线：（1）理解点、线、面；（2）掌握角并会比较角的大小；（3）掌握角度的简单换算；（4）了解角平分线及性质；（5）了解补（余）角及性质、对顶角及性质；（6）了解垂线，垂线段及性质；（7）了解线段垂直平分线及性质；（8）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（9）掌握平行线的性质；（10）掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；（11）理解平行线间的距离．9．三角形：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、角平分线、中线、高）；（2）会画出任意三角形的角平分线、中线、高；（3）了解三角形的稳定性；（4）掌握三角形的中位线及性质；（5）了解全等三角形的概念；（6）掌握三角形全等的条件；（7）了解等腰三角形的有关概念；（8）掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；（9）了解等边三角形及探索其性质；（10）了解直角三角形的概念；（11）掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；（12）掌握勾股定理及逆定理．10．四边形：（1）探索并了解多边形的内角和与外角和的公式；（2）了解正多边形的概念；（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性质；（4）掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件，了解四边形的不稳定性；（5）探索并了解等腰梯形的性质及四边形是等腰梯形的条件；（6）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义；（7）理解平面图形的镶嵌．11．圆：（1）理解圆的有关概念；（2）理解垂径定理的意义，了解弧、弦、圆心角的关系；（3）探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；（4）了解圆周角与圆心角的关系；（5）了解直径所对圆周角的特征；（6）了解三角形的内心和外心；（7）了解切线的概念；（8）探索并了解切线的性质和判定；（9）会计算弧长及扇形面积公式；（10）会计算圆锥的侧面积和全面积．12．尺规作图注：尺规作图在作法后不要求证明．13．视图与投影：（1）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；（3）了解视点、视角、盲区的涵义；（4）了解中心投影和平行投影．14．图形的轴对称：（1）认识轴对称及探索其基本性质；（2）能利用轴对称作图，并能指出对称轴；（3）探索基本图形的轴对称及其相关性质；（4）了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．15．图形的平移：（1）认识平移及探索其基本性质；（2）了解平移作图；（3）利用平移进行图案设计．16．图形的旋转：（1）认识旋转及探索其基本性质；（2）能作出简单平面图形旋转后图形；（3）探索图形之间的变换关系；（4）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．17．图形的相似：（1）了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）探索相似图形的性质；（3）了解三角形相似的概念和探索两个三角形相似的条件；（4）掌握位似及应用；（5）利用图形相似解决实际问题；（6）掌握锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；（7）知道30°、45°、60°角的三角函数值；（8）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．18．图形与坐标：（1）认识并能画平面直角坐标系；（2）能在方格纸上建立直角坐标系；（3）掌握图形变换后点的坐标的变化；（4）灵活运用不同方式确定物体的位置．19．图形与证明：（1）理解证明的必要性；（2）了解定义、命题、定理的定义；（3）会识别两个互逆命题；（4）理解反例的作用；（5）体会反证法的含义；（6）掌握用综合法证明的格式及依据；（7）掌握四条基本事实；（8）由（7）中的基本事实证明八个命题．统计与概率20．统计：（1）会收集、整理、描述和分析数据；（2）掌握总体、个体、样本；（3）会用扇形统计图表示数据；（4）会计算加权平均数；（5）会计算极差和方差；（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；（7）能用样本平均数、方差来估计总体的平均数和方差；（8）理解并认识统计的应用．21．概率：（1）了解概率的意义；（2）运用列举法计算简单事件发生的概率；（3）理解并认识概率的应用．说明：严格按照《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定执行，加强对圆与二次函数的有关知识的考查，其难易程度不超过教材上例、习题的难度．（二）说明1．试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查．适当增加题量降低难度．个别试题源于课本，但赋予一定的新意或灵活性，使试题源于课本又异于课本，降低几何证明题的难度，适当增加合情推理题；依据课标不出偏、难、怪题，不出计算和证明烦琐或人为编造似是而非的题目，使学生复习时真正做到减轻负担，以利于学生更好地得到全面发展．2．试题更强调理论联系实际，联系社会、接触生活的试题，加强对学生分析问题、归纳能力的测试，以利于学生适应社会、适应生活．3．注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查，以利于发挥学生的创造性，并进一步培养学生的创新意识和实践能力．四、试卷长度与难度考试采用闭卷笔答方式，满分值为120分，考试时间为120分钟．数与式46.℅空间与图形42℅概率与统计12℅试题易、中、难内容各占80％、15％、5％。
齐齐哈尔市2011年中考数学试题答案
二○一一年齐齐哈尔市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、填空题（每题3分，满分33分） 1.7.3×1072.x ≥－2且x≠33.AB=DE 或∠A=∠D 等4. －3(x －y)25.1611 6. 1447. a 1=2+11，a 2=2－11 8.21 9.210.(1002+503)或(1002－503)（答案不全或含错解，本题不得分）11. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）二、单项选择题（每题3分，满分27分）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+ =a +1 ----------------- (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分) 原式=123+=223+-----------------------------------------------------------------（1分）（1）平移正确给2分；（2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0） ∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大 ∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）解：（1）a=80 , b= 10%-------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------ （2分） (3) 80+40+200×10%=140------------------------------------------------------------- (1分)200140×100％×8000=5600------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. -----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.-------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.----------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°， ∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC ∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC----------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ，FG=DG ∴MG ⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元---------（4分）﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析9三角形(含答案)
第三边一半的性质，得 DE＝ 4；又由于∠ AFB＝90°，点 D为 AB 的中点， AB＝ 5，从而根据
直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，
得 DF＝ 5 。因此 EF＝ DE－ DF＝ 4－ 5 ＝ 3 。
2
22
3. （辽宁阜新 3 分） 如图，晚上小亮站在与路灯底部 M相距 3 米的 A 处，测得此时
【考点】 勾股定理。 【分析】 考虑两种情况，一种为锐角三角形， 一种为钝角三角形，然后根据勾股定理求得第 三边，从而求得三角形面积。由题意作图，则 设 AB＝ 30cm， AC＝ 20cm， AD＝ 10cm。
当三角形为锐角三角形时，在 Rt△ABD中应用勾股定理，得
BD=
2
AB
2
AD
2
2
30 10
辽宁吉林黑龙江 3 省 2011 年中考数学专题 9：三角形
1. 选择题 1. （辽宁本溪 3 分） 如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 8， DE是△ ABC的中位线，则 DE的长度是
A 、 3 B 、 4 C 、 4.8 D 、 5 【答案】 A。 【考点】 勾股定理，三角形中位线定理。 【分析】 由在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 10， BC＝ 8，根据勾股定理即可求得
【考点】 翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。
【分析】 根据折叠的知识，锐角正切值的定义， 全等三角形的判定， 面积的计算判断所给选
项是否正确即可： ① 由折叠可得 BD=DE，而 DC＞ DE，∴ DC＞ BD，又 AB=CB，∴ tan ∠ADB≠2，故本选项错误； ② 图中的全等三角形有△ ABF≌△ AEF，△ ABD≌△ AED，△ FBD≌△ FED，△ AOB≌△ COB 共 4
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2011•哈尔滨）﹣6的相反数是（ ）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）（2011•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)4．（3分）（2011•哈尔滨）在抛物线y=﹣x2+1上的一个点是（ ）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）5．（3分）（2011•哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A．6B．5C．2D．﹣66．（3分）（2011•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•哈尔滨）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）55．（3分）（2011．．．．170 000用科学记数法表示为 ．y=中，自变量2﹣4a+2分）分式方程的解是 ．哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，哈尔滨）如图，在Rt△CD=，则哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．23．（6分）（2011•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．24．（6分）（2011•哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25．（8分）（2011•哈尔滨）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27．（10分）（2011•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（﹣6，0），AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC 交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=﹣x2+1中，求y的值即可．【解答】解：∵当x=1时，y=﹣x2+1=﹣1+1=0，当x=0时，y=﹣x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．5．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．9．（3分）【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．10．（3分）【考点】函数的图象．【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．【解答】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170 000用科学记数法表示为1.7×105．故答案为1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：16π=2πr解得r=8．故答案为：8．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值．15．（3分）【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．（3分）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，y都随x的增大而减小；当k＜0时，y都随x的增大而增大．17．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠BAC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠COB=2∠BAC=50°×2=100°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2=（180°﹣100°）÷2=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．18．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n 个图形中共有4+2（n﹣1）枚五角星．【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n﹣1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20．故答案为：20．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星．19．（3分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．【解答】解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC==．故答案为：2或．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．20．（3分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D为AB的中点，DE=2，∴BC=4，∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，BE==4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x﹣3）=当x=2cos45°﹣3时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．22．（6分）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上；（1）让∠A为45°即可；（2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点．【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点．23．（6分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，BC∥AD．∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠CEB=∠AFD=90°．∴△CEB≌△AFD∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．24．（6分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值，求出即可．【解答】解：（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2），其中一条对角线的长x，∴另一条对角线的长（60﹣x）cm，∴S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；（2）∵S=﹣x2+30x；a=﹣＜0，∴S有最大值，∴x=﹣=﹣=30，S的最大值为==450，∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×=102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．26．（8分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．27．（10分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）过点C作CN⊥x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PH⊥BC，垂足为H，易证△PHC∽△DOA，可得CH=x，BH=10﹣x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ 的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据S△BOE+S△AQE=S△DEP，可求出x的值，最后根据PH′的值与x的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形，∴ON=CD∵四边形ABCD是菱形，AB=10，∴AB=BC=CD=AD=10，∴ON=10，∵A（﹣6，0），∴OA=6，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；（2）如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PCB=∠DAO，∴△PHC∽△DOA，∴==，∴==，∴PH=x，CH=x，∴BH=10﹣x，∵PE∥BC，BQ⊥PQ，∴∠PQB=∠QBC=∠PHB=90°，∴四边形PQBH为矩形，∴PQ=BH=10﹣x，∴y=10﹣x（0＜x＜10）；（3）如图3，过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，∴BQ=PH′=x，∵PE∥BC，∴∠PED=∠CBD，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=∠PED，∴PE=PD=10﹣x，QE=PQ﹣PE=x，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，∴∠DGF=∠AFG=90°，∵PQ∥BC，∴PQ∥AD，∴∠ADG=90°，∴四边形AFGD为矩形，∴AF=DG，∵PQ∥BC，∴∠DPG=∠C，∵∠DGP=∠PH′C=90°，∴△DGP∽△PH′C，∴=，∴AF=DG=（10﹣x）=8﹣x，∵S△BQE+S△AQE=EQ×BQ+EQ×AF，=×x×x+×x×（8﹣x）=x，S△DEP=PE×DG=（10﹣x）×（8﹣x），=x2﹣8x+40，∵S△BQE+S△AQE=S△DEP，∴x=（x2﹣8x+40），整理得，x2﹣25x+100=0，∴x1=5，x2=20，∵0＜x＜10，∴x2=20不符合题意，舍去，∴x1=5，∴x=5时，S△BQE+S△AQE=S△DEP，∵PH′=x=4＜5，∴⊙P与直线BC相交．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．28．（10分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BM⊥DC于M，证明△BME≌△ACE，可证得结论；（3）过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明△BME≌△ACE″，△BGF∽△DGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据△DKG和△DBG 关于直线DG对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍．。
#2011中考数学黑龙江黑河、绥化-解析版
黑龙江省黑河、绥化2011年中考数学试卷分析版一、填空题（每题3分，满分33分）1、（2011•黑河）2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为7.3×107人次．（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法和有效数字。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解答：解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、函数中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、（2011•黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE ，使得AC=DF．考点：全等三角形的判定和性质。
专题：开放型。
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质的综合运用能力．4、（2011•黑河）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ﹣3（x﹣y）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．4．（3分）（•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．6．（3分）（•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（3分）（•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3分）（•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分）（•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：分类讨论．分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值．解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键．10．（3分）（•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．考点：等边三角形的性质专题：规律型．分析：由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12．（3分）（•黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（3分）（•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．（3分）（•黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．点评：此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（3分）（•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．17．（3分）（•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（3分）（•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分）（•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：二元一次方程的应用．分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选D．点评：本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．20．（3分）（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、简答题（满分60分）21．（5分）（•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（6分）（•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．解答：解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）（•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分）（•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（8分）（•黑龙江）秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF 的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（1）由题意可知，a=8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6；设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．26．（8分）（•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解答：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，∴AF﹣OE=OE﹣BF，∴AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF﹣BF=2OE，图3结论：AF﹣BF=2OE．对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，∴AF﹣OE=OE+BF，∴AF﹣BF=2OE；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（•黑龙江）为了落实提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；（2）设总W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总等于A、B两个型号的之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（10分）（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。