湖南省邵阳县石齐学校2011至2012学年高二下学期期末考试数学理科试题

本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟
一、 选择题:（本大题共8小题,每小题5分,满分40分）
1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B 等于 A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ．{}1,2
2．已知向量)0,2(),1,0(==b a ，则向量,a b 的夹角为
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k = A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
4．函数2()12sin ()4
f x x π=-+，则()6f π= A ．3 B ．12- C ．12
D 35. 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为
A ．26
B ．24
C ．16
D ．14
6. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是
A ．a ⊥α，b//β，α⊥β
B ．a ⊥α，b ⊥β，α//β
C ．a ⊂α，b//β，α⊥β
D ．a ⊂α，b ⊥β，α//β
7. 向等腰直角三角形()
ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 A 2 B ． 21- C ． 8π D ．4
π 8. 若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数
e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则
A ．0m <
B ．0m =
C ．01m <<
D ．1m >
二、 填空题:（本大题共7小题 ,每小题5分，满分35分）
9. 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出来的钢满足一定的指标要求。

假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的量在1000g 到2000g 之间,用黄金分割法进行试验,则第1试点可安排在________处.
10. 如图，输出的结果是 .
11. 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________
12. 已知函数⎩⎨
⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f 13. 离心率2
1=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 14. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于 A B ，的点，CD AB ⊥，垂足为D ，已知2AD =，43CB =CD = 15. 设函数()(0,1),[]1x
x a f x a a m a =>≠+且表示不超过实数m 的最大整数，则函数1
1[()][()]22
f x f x -+--的值域是 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数2()2sin cos 233444
x x x f x =-+ （1）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（2）令π()3g x f x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由
17. （本小题满分12分） 已知集合2{|760,}A x x x x N *
=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤ }x N *∈，集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈
（1）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率；
18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD
⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．
（1）证明 PA//平面EDB ；
（2）证明PB ⊥平面EFD ；
（3）求直线PC 与直线AB 所成的角的大小。

A
B C
D O C
D P
E F
19. （本小题满分13分）已知一个等差数列{}n a 前10项的和是
7125，前20项的和是7250- （1）求这个等差数列的前n 项和Sn 。

（2）求使得Sn 最大的序号n 的值。

20. （本小题满分13分）P 为椭圆19
2522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．
21. （本小题满分13分） 已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )
(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致
（1）设0>a ，若)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求b 的取值范围；
（2）设,0<a 且b a ≠，若)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求
|a-b|的最大值。