山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A．B．C．D．4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．3⨯亿元61.7289106.1728910⨯亿元B．2C．5⨯亿元6.17289106.1728910⨯亿元D．45．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（）A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．359．如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A．B．4C．或4D．2或412．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 14．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab += 15．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.A ．90B ．100C ．110D ．120 二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．19．多项式32ab b +的次数是______．20．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．22．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.23．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．24．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．25．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y ---=. 27．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 28．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．29．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．30．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.31．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．32．解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=33．按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
2020-2021济南市初一数学上期末试卷(含答案)
【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
18．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选B．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一项都变号,即可解题.
【详解】
解：A、C、D均正确,其中B项应为,
（ ﹣3）﹣（ ﹣5）＝ ﹣3﹣ +5
故错误项选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
7．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n＋2B．4n＋4C．4nD．4n－4
8．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
9．在下列变形中，错误的是（ ）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（ ﹣3）﹣（ ﹣5）＝ ﹣3﹣ ﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
10．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 为()
A．-2B．2C．-2或2D．不存在
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
济南市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．22B ．22﹣1C ．22+1D ．12．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ． 3．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -4．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝65．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．1 6．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣37．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查9．估算15在下列哪两个整数之间( )A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱11．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x=3，得x= 53；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得mn=1．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．8 B．12 C．18 D．20二、填空题13．如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b=__________．14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向，同时轮船B在南偏东15︒的方向，那么AOB∠的大小为______.16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．17．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.18．9的算术平方根是________19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．20．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 21．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 22．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 23．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？26．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．27．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵A ，B 2﹣12， ∴A ，B 22﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．2．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m 的2倍与n 平方的差． 【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x ＝1时，第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4， 第八次输出的结果是2， 第九次输出的结果是1， 第十次输出的结果是4， ……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．6．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．7．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.11．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B. 12．A解析：A【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．-1；【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．14．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.15．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.16．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.18．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】3=，；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．19．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.20．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.21．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键22．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．23．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、压轴题25．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ， =4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527；故答案为t=1或3或487或527.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健27．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．28．（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵6a ++|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．29．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，。
2020-2021济南市初一数学上期末试卷及答案
一、选择题
1．将 用科学记数法表示为()
A． B． C． D．
2．下列计算中：
① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，错误的个数有（）
A．1个B．Biblioteka 个C．3个D．4个3．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )
A． B． C． D．
【详解】
的小数点向左移动6位得到7.76，
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
7．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n＋2B．4n＋4C．4nD．4n－4
8．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．
①求该品牌电脑的原价是多少元/台？
②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝22．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9B ．6C ．9-D ．6-3．下列说法错误的是( ) A ．2的相反数是2- B ．3的倒数是13C ．3-的绝对值是3D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（1）（2）A ．先向下移动1格，再向左移动1格；B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格：D ．先向下移动2格，再向左移动2格 5．下列合并同类项结果正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝6a 2B ．2a 2＋3a 2＝5a 2C ．2xy －xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 66．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．AB ＝2ACC ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =7．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 9．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．210．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A．B．C．D．11．将方程21101136x x++-=去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝112．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．14．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．36.1728910⨯亿元B．261.728910⨯亿元C．56.1728910⨯亿元D．46.1728910⨯亿元15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )A．B．C．D．二、填空题16．用边长为10 cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.17．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．18．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）． 19．若3a b -=，则代数式221b a -+的值等于________.20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.21．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______． 24．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”). 25．4215='︒ _________°三、解答题26．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠.（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，求DOE ∠度数；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为 ；（3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .27．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离. 28．先化简，在求值：221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2m =-，12n =29．计算:（1）(3)74--+-- （2）211()(6)5()32-⨯-+÷-30．计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷- 31．计算：（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）23151(32)21428⎛⎫---⨯-+⎪⎝⎭ 32．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-（2）先化简，再求值：222(2)2(2)x xy x xy --+，其中12x =，1y =- 33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． （1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.36．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．37．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ．38．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由． 39．综合与实践 问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？ 41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?42．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数43．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，【详解】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.、2x－12x＝32x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．2．A解析：A【解析】【分析】把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．D解析：D【解析】 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、2的相反数是2-，正确； B 、3的倒数是13，正确； C 、3-的绝对值是3，正确；D 、11-，0，4这三个数中最小的数是11-，故D 错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；2xy xy xy -=，故C 错误；333235x x x +=，故D 错误；故选：B. 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．解析：C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．7．B解析：B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.8．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.9．C解析：C【解析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.10．A解析：A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解：从正面看得到的图形是A ．故选：A ．【点睛】本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键11．C解析：C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6．故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.12．D解析：D【解析】【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向，∴∠AOC =40°+90°=130°.∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC12∠AOC=65°.故选：D.【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.13．B解析：B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 14．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．A解析：A【解析】【分析】根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.【详解】棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条故选A【点睛】本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.二、填空题16．50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.故答案为50.【点睛】解析：50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】 观察得到阴影部分为正方形的一半，即为2110=502. 故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键. 17．75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：4解析：75【解析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：49.75．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．18．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．19．-5【解析】【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：当时，原式=故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.解析：-5【分析】将原式变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：2212()1b a a b -+=--+当3a b -=时，原式=2315-⨯+=-故答案为：-5.【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想求解是本题的解题关键.20．【解析】【分析】由余角的定义可得的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.解析：40︒【解析】【分析】由余角的定义可得BOD ∠的度数，根据对顶角相等可得解.【详解】解：EO AB ⊥90BOE ︒∴∠=905040BOD BOE EOD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=40AOC BOD ︒∴∠=∠=故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.21．16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值解析：16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b＋3a＝7+3（a+2b）当a＋2b＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.22．－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解析：－2a3(答案不唯一)【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）故答案是：-2a3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．23．8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴mn=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的解析：8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．24．＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算. 解析：＜.【解析】【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】0.40.4--=-,(0.4)0.4--=,∵-0.4＜0.4, ∴0.4--＜(0.4)--.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.25．【解析】【分析】根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法． 解析：42.25︒【解析】【分析】根据1＇=1()60︒，将15＇化为15()60︒然后与42°相加即可． 【详解】 解：154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒． 故答案为：42.25︒．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．三、解答题26．（1）补全图形见解析；20DOE ︒∠=；（2）2DOE α∠=；（3）12DOE AOC ∠=∠；11802DOE AOC ︒∠=-∠. 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的作法作出OE 平分∠BOC ，先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；（2）先根据平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COE ，再根据直角的定义即可求解；（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．【详解】（1）补全图形：解：因为180,40AOC BOC AOC ︒︒∠+∠=∠= 所以140BOC ︒∠=因为OE 平分BOC ∠，所以1702COE BOC ︒∠=∠=； 由直角三角板，得90COD ︒∠=； 因为90,70COD COE ︒︒∠=∠=；所以907020DOE COD COE ︒︒︒∠=∠-∠=-=；（2）∵由∠AOC+∠BOC=180°，∠AO C=α，∴∠BOC=180°-α；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=90°-12α； ∵直角三角板，∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-12α， ∴∠DOE=2α； （3）①0°≤∠AOC≤180°时，∵由∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC ；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE=90°-12∠AOC ； ∵直角三角板，∴∠COD=90°；∵∠COD=90°，∠COE=90°-12∠AOC，∴∠DOE=12∠AOC；②0°≤∠DOE≤180°时，∵由∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=90°-12∠AOC；∵直角三角板，∴∠COD=90°；∴∠DOE=90°+∠COE =180°-12∠AOC；∴∠DOE=12∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−12∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．27．(1)详见解析;(2)OA,D.【解析】【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段CE 的长度是点C 到直线OA 的距离，线段CD 的长度是点D 到直线OB 的距离. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧. 28．26m mn -+，11 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入m,n 即可求解. 【详解】解：原式225264m mn mn m ⎡⎤=---+⎣⎦()22546m mn m =-+- 22546m mn m =--+ 26m mn =-+当2m =-，12n =时 原式()()21226112=---⨯+=. 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的加减运算法则. 29．(1)6；(2)22 【解析】试题分析：（1）先去括号、去绝对值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，最后进行加减运算即可. 试题解析：（1）原式=3+7－4=6；（2）原式=2+5÷14=2+5×4=22. 点睛：掌握有理数混合运算法则. 30．（1）27；（2）-2. 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得. 【详解】 解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷-()=1729-+÷- ()=177-+÷-()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键.31．（1）-1；（2）-5 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法法则和绝对值的性质，即可求出算式的值． （2）应用乘法分配律，即可求出算式的值． 【详解】 解：（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2﹣3 ＝﹣1（2）23151(32)21428⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭ ＝﹣1+32×34﹣32×212+32×158＝﹣1+24﹣80+52 ＝﹣5． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 32．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）(53)2(2)a a b a b --+- =5324a a b a b -++- =2a b --；（2）222(2)2(2)x xy x xy --+=222424x xy x xy --- =8xy -； 当12x =，1y =-时， 原式=18(1)42-⨯⨯-=. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题. 33．7 【解析】 【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠,∴1602AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”； ∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”； ∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒ ∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”； ∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”； ∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOF COF ∠∠、互为“正角”； ∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒ ∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”； ∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”； 故共有7对角互为“正角” 故答案为:7 【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14；（2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45； （4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．35．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10【解析】 【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可， （2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可， （4）根据（3）的结果计算即可． 【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =， 则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 36．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）根据x 的范围，确定x+1，x-3，5-x 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2． 【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1． 根据题意得：c-5=0且a+b=0， ∴a=-1，b=1，c=5． 故答案是：-1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（1-x ）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10 =4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5） =x+1-x+1+2x+10 =2x+12；（3）不变．理由如下：t 秒时，点A 对应的数为-1-t ，点B 对应的数为2t+1，点C 对应的数为5t+5． ∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t ）=3t+2， ∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．37．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=； 数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=； 数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -； 故答案为：3，3，1a -； （2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，。
山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】
A. ，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】
解：直线m和n相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为180°-∠1= 140°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了邻补角，理解概念正确计算是解题关键．
3．B
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
A．可以作为一个正方体的展开图，
B．不可以作为一个正方体的展开图，
【详解】
设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×(1+40%)x﹣x=15
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
11．C
【分析】
试题分析：根据题意∠A′BE=∠ABE，∠CBD=∠C′BD，根据平角和角平分线的定义即可求得．
A．25B．-5C．-125D．1
二、填空题
13．计算：－2－1=__________．
14．若﹣2amb4与3a2bn+1是同类项，则m+n的值为_____．
15．如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.
山东省济南市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（4分）某种细胞的平均直径只有0.00007米，用科学记数法表示此数应该是（）A．7.0×104B．7.0×10﹣5C．0.7×106D．0.7×10﹣44．（4分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量5．（4分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a26．（4分）如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（4分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）A．2B．12C．14D．158．（4分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．60°B．58°C．45°D．43°10．（4分）若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（）A．﹣1B．﹣7C．7D．1111．（4分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l 从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（4分）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D．65二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）单项式：的系数是，次数是．14．（4分）如果单项式﹣3y2b﹣1与5y b+4是同类项，则b＝．15．（4分）如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3，C为线段AD中点且AB＝10，则线段DB长是．16．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．17．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝度．18．（4分）如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于度．三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣18）（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x220．（5分）化简求值：4x+3（2y2﹣3x）﹣2（4x﹣3y2），其中|x﹣3|+（y+2）2＝0．21．（5分）如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，AB＝15，CD＝7．（1）则线段AC与DB的长度和．（2）求线段MN的长．22．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2x+5（2）＝﹣123．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（8分）学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（6分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置．（1）若∠l＝50°，∠2＝15°，则∠3＝度；（2）判断：∠1+∠2+∠3＝度，并说明理由．26．（9分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差依（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？27．（11分）已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．参考答案与试题解析一、遗规了（本大量共12小题，每小题4分，共很分．每小题只活1．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．【解答】解：从正面看所得到的图形为：B故选：B．3．【解答】解：0.00007米，用科学记数法表示此数应该是7.0×10﹣5．故选：B．4．【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．【解答】解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，∴原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15，故选：D．8．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．9．【解答】解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故选：B．10．【解答】解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b，整理得：2a﹣b＝﹣3，等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9，则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7，故选：B．11．【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的可能最多有5个故选：B．12．【解答】解：由图可得，第1个图形中有：3条线段，第2个图形中有：3+3+2＝3×2+2×1＝8条线段，第3个图形中有：3+3+3+2+2+2＝3×3+2×3＝15条线段，第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2＝3×4+2×6＝24条线段，…，则第n个图形中有：[（n+1）2﹣1]条线段，∴当n＝6时，[（n+1）2﹣1]＝[（6+1）2﹣1]＝48，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：单项式：的系数是：，次数是：6．故答案为：，6．14．【解答】解：由同类项的定义可知2b﹣1＝b+4，解得b＝5，故答案为：5．15．【解答】解：∵AC＝3，C为线段AD中点，∴CD＝3，∴AD＝6，∵AB＝10，∴BD＝4；故答案为4．16．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．17．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故答案为：90．18．【解答】解：当时钟指向上午7：50时，时针与分针相距2+＝（份），当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角30°×＝65°，故答案为：65．三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）＝﹣1﹣8+（﹣8）×（﹣3）＝﹣9+24＝15（2）（+﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣9﹣6+3＝﹣12（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）＝﹣6a2b+3ab2+2a2+6a2b＝3ab2+2a（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．20．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣9x﹣8x+6y2＝12y2﹣13x，因为|x﹣3|+（y+2）2＝0，所以x＝3，y＝﹣2，则原式＝12×4﹣39＝48﹣39＝9．21．【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝15＝7＝8，故答案为8；（2）MN＝CM+CD+DN＝AC+BD+CD＝（AC+BD）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝AB+CD＝11．22．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：20﹣5x＝3x﹣9﹣15，移项合并得：﹣8x＝﹣44，解得：x＝5.5．23．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．24．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．25．【解答】解：（1）如图：∵∠1+∠4+∠2＝90°，∵∠l＝50°，∠2＝15°，∴∠4＝25°，根据同角的余角相等得：∠3＝∠4＝65°；（2）根据同角的余角相等得：∠3＝∠4，∵∠1+∠4+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故答案为：65，90．26．【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．27．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．。
山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体，从上面看所得到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后．在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行．430000米用科学记数法表示是（ ）．A ．34.310⨯米B ．54310⨯米C ．44310⨯米D ．60.4310⨯米 3．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab <D ．a b ->- 4．为做好疫情防控并促进春节消费，某企业组织采购了具有地方特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品()3a +件，单价是100元；乙种物品a 件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）A ．()140300a +元B ．()200300a +元C ．()300300a +元D ．()340300a +元5．如图，甲从O 地出发向北偏东30︒方向走到A 处，乙从O 地出发向南偏东50︒方向走到B 处，则AOB ∠的度数是（ ）二、填空题 11．如果零上2℃记为2+℃，那么3-℃表示__________________．12．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．13．某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A ”等级的百分比是“D ”等级的2倍，则评价为“A ”等级有______人．14．如图，正方形ABCD 的边长为a ，正方形EFGC 的边长为6（点B 、C 、G 在一条直线上），则AEG △的面积是______．15．已知225x y +=，4xy =-，则()()222538x xy xy x y ---+的值为______． 16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A →C →E 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =____时，△APE 的面积等于8．三、解答题。