长方体和正方体的表面积
长方体、正方体表面积、体积所有计算公式
长方体：
1、长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
包装礼盒用的绳子=长×2+宽×2+高×4+绳头长
2、长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（没有盖的）长方体的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 （上下面不计算）长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2
3、通风管的表面积=长×宽×4（长与宽相等）
通风管的面积=长×宽×2+宽×高×2（长与宽不相等）4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的体积=底面积×高
正方体：
1、正方体的棱长和=棱长×12
2、正方体的表面积= 棱长×棱长×6
（没有盖的）正方体的表面积= 棱长×棱长×5
（上下面不计算）正方体的表面积=棱长×棱长×4
3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高。
长方体和正方体的表面积 - 答案
长方体和正方体的表面积答案典题探究例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米．正确．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论．解答：解：24÷12=2（米），2×2×6=24（平方米），所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了正方体的表面积公式的应用，可以先借助公式计算出正确答案，再进行判断．例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．解答：解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）；体积：6×6×6=216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：错误．点评：此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大4倍，体积扩大8倍．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：4，8．点评：考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是468平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．解答：解：4+3+2=9（份），长：108÷4×=27×=12（厘米），宽：108÷4×=27×=9（厘米），高：108÷4×=27×=6（厘米）；表面积：（12×9+12×6+9×6）×2，=（108+72+54）×2，=234×2，=468（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是468平方厘米．故答案为：468平方厘米．点评：此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正方形的面积；计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答．解答：解；25×15﹣2×2×4，=375﹣16，=359（平方厘米）；（25﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2，=21×11×2，=462（立方厘米）；答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（）A．81cm2B．18cm2C．54cm2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，用正方体的底面积乘6即可．解答：解：9×6=54（平方厘米），答：它的表面积是54平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）A．25平方厘米B．200平方厘米C．125立方厘米D．150平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．解答：解：5×5×6=25×6=150（平方厘米）；答：正方体的表面积是150平方厘米．故选：D．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：据此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变；据此解答．解答：解：从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变．故选：C．点评：该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（）平方分米．A．64 B．56 C．112考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积．解答：解：（8×2+8×4+2×4）×2，=（16+32+8）×2，=56×2，=112（平方分米）；答：这根长方体木料的表面积是112平方分米．故选：C．点评：考此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），是基础题．5．把三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）cm2．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．解答：解：1×1×4=4（平方厘米）答：表面积减少了4平方厘米．故选：B．点评：解答此题的关键是明白：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米．A．200 B．400 C．520考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．解答：解：20×10=200（平方米）；答：占地200平方米．故选：A．点评：此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）A．4倍B．8倍C．12倍D．16倍考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．解答：解：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4×4=16倍；故选：D．点评：此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．解答：解：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；所以B种包装最省包装纸．故选：B．点评：解答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（）A．15平方厘米B．12平方厘米C．20平方厘米D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由图意可知：左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方厘米），故选：B．点评：弄清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键．10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．解答：解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（）A．体积大B．表面积大C．一样大D．无法比较考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论．解答：解：体积和表面积的意义不同：正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是立方米、立方分米、立方厘米；而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较；故选：D．点评：解答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可．12．（•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）A．160平方厘米B．128平方厘米C．192平方厘米D．172平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．分析：由“把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积．解答：解：4×4×10=160（平方厘米）；故答案为：A．点评：解答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（）平方米．A．12a B．a3C．6a2D．a2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征：它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：s=6a2，据此解答．解答：解：棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米；故选：C．点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法．14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．A．a2B．4a2C．6a2考点：长方体和正方体的表面积．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．解答：解：正方体的表面积=a×a×6=6a2；故答案为：C．点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．解答：解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．点评：解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．二．填空题（共13小题）16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是250平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．解答：解：25×6×2﹣25×2=300﹣50=250（平方厘米）；答：长方体的表面积是250平方厘米．故答案为：250．点评：考查了正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6．本题关键是明白两个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的A，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的DA、表面积B、底面积C、体积D、容积．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：做一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．解答：解：做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．故选：A、D．点评：本题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是150.72平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底面积×2+侧面积，解答即可．解答：解：3.14×22×2+2×3.14×2×10=25.12+125.6=150.72（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．点评：理解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是170平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可．解答：解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5=6（厘米）5×5×2+5×6×4=50+120=170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是486平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是190755立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．（2）由题意可知：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出这个圆锥的体积．解答：解：（1）9×9×6=81×6=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是486平方分米．（2）×3.14×（）2×9=9.42×（4.5）2=190.755（立方分米）=190755（立方厘米）答：体积是190755立方厘米．故答案为：729、190755点评：此题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；正方体的特征；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的棱长总和=棱长×12，棱长总和除以12 即可求出棱长．再根据表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3把数据分别代入公式解答解答：解：棱长：24÷12=2（厘米），表面积：2×2×6=24（平方厘米），体积：2×2×2=8（立方厘米）；答：它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：24平方厘米，8立方厘米．点评：此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：要使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高越接近.24合装一箱，可设计成2×3×4排放，长6.3×3=18.9厘米，宽4×4=16厘米，高10.5×2=21厘米；然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此列式解答．解答：解：包装箱的长、宽、高分别是；长：6.3×3=18.9（厘米），宽：4×4=16（厘米），高：10.5×2=21（厘米）；包装箱的表面积是：（18.9×16+18.9×21+16×21）×2，=（302.4+396.9+336）×2，=1035.3×2，=2070.6 （平方厘米）；答：纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．故答案为：2070.6．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；再根据长方体的表面积公式解答．23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是40平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．解答：解：2×2×10=4×10=40（平方厘米）答：这个长方体的表面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是36平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．解答：解：54÷6=9（平方厘米）又因3×3=9（厘米）所以正方体的棱长是3厘米；则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米，长方体的表面积：（3×3+1.5×3+3×1.5）×2=18×2=36（平方厘米）答：每个长方体的表面积是36平方厘米．故答案为：36平方厘米．点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．解答：解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．故答案为：20a，8a2．点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．26．（•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是12a厘米，它的表面积是6a2平方厘米，它的体积是a3立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解答：解：一个正方体的棱长为acm，棱长和=12a（厘米）表面积是：6×a×a=6a2（平方厘米）体积是：a×a×a=a3（立方厘米）．答：它的棱长和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米．故答案为：12a厘米、6a2平方厘米、a3平方厘米．点评：掌握正方体的特征、棱长和、表面积和体积公式是解题的关键．27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道宽的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道长的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米，而且做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有120升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是4800立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小，也就知道了长方体的长和高，要求体积，还要知道宽度；（2）知道了横截面积，也就知道了长方体的高和宽，要求体积，还要知道长度；（3）因为长方体中长、宽、高各有4条棱，因此玻璃鱼缸的棱长之和是（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；（4）此题是求这个长方体鱼缸的表面积，假若鱼缸无盖，需要玻璃材料为8×5+（5×5+5×8）×2，计算即可；（5）在这个鱼缸内放入3分米高的水，要求水的体积．已知长是8分米、宽是5分米，根据长方体的体积计算公式解答即可；（6）根据题意，水面上升的体积，就是金鱼的体积．解答：解：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小还要知道（宽）的长度，就可以求体积了；（2）知道了横截面积，还知道（长）的长度，也可以求体积；（3）（8+5+5）×4=18×4=72（分米）；答：这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米．（4）8×5+（5×5+5×8）×2，=40+65×2，=40+130，=170（平方分米）；答：做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料．（5）8×5×3=120平方分米=120（升）；答：这些水有120升．（6）1.2厘米=0.12分米，8×5×0.12=4.8（立方分米）=4800（立方厘米）；答：这些金鱼的体积是4800立方厘米．故答案为：宽，长，72，170，120，4800．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（•静宁县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题．解答：解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米，4×4×4=64立方厘米；故答案为：4厘米；96平方厘米；64立方厘米．点评：此题考查了正方体棱长，表面积，体积的综合运算．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（）A．a×a×6 B．a×a×7 C．a×a×8 D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．解答：解：a×a×6+a×a×2=6×a×a+2×a×a=8×a×a故选：C．点评：解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算考点：长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．解答：解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．点评：弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．3．（•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙考点：长方体和正方体的表面积．分析：由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．解答：解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．点评：此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方米．A．50 B．40 C．25考点：长方体和正方体的表面积．分析：把它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为5米的正方形面，由此可以解决问题．解答：解：5×5×2=50平方米；故选A．点评：此题注意锯成两段后增加的是两个面的面积．5．（•中山模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（）A．20% B．40% C．44% D．120%考点：长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．。
长方体和正方体的表面积计算公式
长方体和正方体的表面积计算公式长方体和正方体是我们日常生活中常见的几何体。
它们有着不同的形状和特点。
在数学中，我们可以通过特定的公式来计算它们的表面积。
本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 长方体的表面积计算公式长方体是一种具有六个面的立体，每个面都是矩形。
它的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)例如，如果一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 2 × (5 × 3 + 5 × 4 + 3 × 4) = 94cm²2. 正方体的表面积计算公式正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
它的表面积计算公式为：表面积 = 6 × (边长 ×边长)例如，如果一个正方体的边长为6cm，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积 = 6 × (6 × 6) = 216cm²长方体和正方体的表面积计算公式是基于它们的几何特征推导出来的，因此可以被广泛应用于实际问题中。
通过计算表面积，我们可以更好地了解物体的外部特征和性质。
在实际应用中，我们可以将这些表面积计算公式应用于不同的领域，如建筑、工程等。
例如，在设计建筑物时，我们需要计算墙面的表面积来确定所需的材料数量。
在包装设计中，我们需要计算盒子的表面积来评估所需的纸箱面积。
这些都是利用表面积计算公式的实际应用案例。
总结起来，长方体和正方体的表面积可以通过特定的公式来计算。
长方体的表面积计算公式是2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)，正方体的表面积计算公式是6 × (边长 ×边长)。
这些公式可以帮助我们计算几何体的外部特征，广泛应用于建筑、工程等领域。
正方体的表面积怎么算
正方体的表面积怎么算
正方体的表面积计算公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称正六面体。
正方体是特殊的长方体。
正方体的动态定义，由一个正方形垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
2、正方体有6个面，每个面面积相等。
3、正方体的体对角线。
4、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
一、长方体和正方体的展开图
长方体平面展开图：
上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽。
前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高。
左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
正方体平面展开图：
正方体的每个面都是正方形且面积都相等，
每个面的边长都是正方体的棱长。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
二、长方体和正方体的表面积
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示长方体标记的计算公式：
S=2ab+2ah+2bh=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示正方体标记的计算公式：S=6a²。
关于《长方体和正方体的表面积》教学设计（精选5篇）
《长方体和正方体的表面积》教学设计关于《长方体和正方体的表面积》教学设计（精选5篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家收集的关于《长方体和正方体的表面积》教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
《长方体和正方体的表面积》教学设计篇1教学内容：义务教育教科书人教版教材五年级下册第三单元第三课时。
教学目标：1、认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念，会计算长方体和正方体的表面积。
2、经历观察、操作、想象、探索等数学活动过程，理解长方体展开图中每个面与长方体长、宽、高之间的关系，探索长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决有关表面积计算的实际问题。
3、体验数学与生活的联系，培养学生的空间观念，培养学生比较、观察、推理的能力。
教学重点：认识长方休和正方体表面积的展开图，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：应用表面积的计算方法解决有关实际问题，培养学生的空间想象能力。
教学资源：长方体、正方体的纸盒，长方体和正方体的展开图。
教学过程：一、创设情境，导入新课1、课件出示长方体和正方体。
这是我们以前学过和长方体和正方体，老师想用彩纸把这两个立体图形包装起来，但是不知道至少要用多大的彩纸，你能帮我想想办法吗？（把这长方体和正方体的6个面的面积和算出来，就是至少要用的彩纸）2、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积。
板书课题：长方体和正方体的表面积。
二、自主探索，合作交流1、认识长方体和正方体的展开图。
（1）如果我们把长方体和正方体的纸盒展开，会是什么形状呢？请你闭上眼睛想象。
（2）把长方体和正方体纸盒剪开，长方体和正方体的6个面的展开图是这样的，（课件出法展开图），和你想的一们吗？（3）请同学们用上、下、左、右、前、后，分别标出6个面。
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
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长方体或者正方体6个面的总面积
叫做它的表面积.
长方体表面积
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
你会算吗？
一个长方体的大小如右图。（单位：dm)
（1)上、下两个面的面积的和——————。
5
（2)前、后两个面的面积的和——————。
答：它的表面积是54平方分米。
敢挑战吗？
说一说
课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 长方体和正方体的表面积的计算方法有什么 联系？
正方体是一种特殊的长方体，那求正方体的 表面积可以用长方体的表面积计算方法来求 吗？
看看谁最聪明！
课外拓展：一个长方体高4分米，底面是一个 正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的 表面积吗？
4dm
3dm
3dm
4cm
8cm
5cm
你会算吗？
原来是这样！
例1、 制作右面这样一个长方体纸盒。至少要用 多少平方厘米的纸板？
8×5 ×2 +8×4 ×2 +5×4×2
4cm
=80+64+40
=184(平方厘米)
5cm
答：至少要用184平方厘米的纸板。 8cm
上、下面的面积= 长×宽 左、右面的面积= 宽×高 前、后面的面积= 长×高
一起来学习……
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（3）这个长方体上、下两个面的长是 （ ）、宽是（ ）。
左、右两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
前、后两个面的长是（ ）、宽是（ ）。
大家一起说一说
正方体有几个 面？
（3）左、右两个面的面积的和——————。
（4）表面积是——————。
2 2.5
比一比谁快
做一做: 求下面长方体和正方体的表面积。
3cm 4cm
5cm
4cm
4cm
4cm
试一试
再试一下
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至 少要用多少平方分米硬纸板？
3分米
解：
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =3×3×6 =54（平方分米）
这几个面之间 有什么关系？
你知道吗？
8厘米
4厘米
长方体有几个面？
这几个面之间有什么 关系？ 5厘米 它们可以分成几组？
如果告诉我们这个长方体的长、宽、高， 你能想办法算出做这样的一个长方体纸盒 至少要用多少平方厘米硬纸板吗？
想一想
例1、 制作右面这样一个长方体纸盒。至少要用 多少平方厘米的纸板？