2019-2020学年山西省长治二中高一(上)期中数学试卷
山西省长治市2020版高一上学期数学期中试卷(I)卷
山西省长治市2020版高一上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·台州模拟) 若全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·厦门模拟) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．科学研究发现与成正比．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890．则当时，其耗氧量的单位数为（）．A . 2670B . 7120C . 7921D . 80103. （2分） (2019高一上·成都月考) 设（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·大同期中) 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分） (2018高二上·赤峰月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|ax2﹣x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则a+b等于（）A . 1B . ﹣1C . 2D . 47. （2分）已知函数,若，则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 128. （2分） (2020高一下·铜川期末) 若函数 ,则的值为（）A .B .C . 4D .9. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·应县期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f(－ )， b＝，c＝，则a ， b ， c的大小关系是（）．A . a<c<bB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a11. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知f（x）= ，则f（1）为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·运城期中) 若，则a，b，c大小关系是________（请用”＜”号连接）.14. （1分） (2019高二下·虹口期末) 集合，集合，若，则实数 ________.15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) ∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2019高一上·武汉月考) 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·隆化期中) 计算（1）（2）18. （10分） (2019高一上·长沙月考) 设，．（1）求的值及集合、；（2）设全集，求的所有子集．19. （10分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，，求，（∁RM）∩N．20. （15分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）= ．（1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）若a＝0时，求函数的零点；（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·南昌月考) 已知函数的最小值为，，（1）求的表达式；（2）若，求a及此时的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2019-2020学年山西省长治二中高一(上)期中数学试卷2(含答案解析)
2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合A ={1,3，5}，B ={1,4}，那么A ∩∁U B =( )A. {3,5}B. {2,4，6}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，5，6} 2. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=log 2x ，则f(−8)值为( ) A. 3 B. 13 C. −13D. −3 3. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(−12,−18)，则log 2f(4)的值为( )A. 3B. 4C. 6D. −6 4. 已知函数f(2x −1)=4x 2，则f(x)=( )．A. x 2+2xB. x 2+2x +1C. x 2−2x +1D. x 2−2x −1 5. 已知集合A ={x|−2≤x ≤3},B ={x|2a ≤x ≤a +2,a ∈R}．若A ∪B =A ，则实数a 的取值范围为( )A. [−1,1]B. (2,+∞)C. [−1,1]∪(2，+∞)D. [1,2) 6. 设a =0.60.6,b =0.61.5,c =1.50.6，则a,b,c 的大小关系是( ) A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a 7. 已知y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是( ) A. −1<m <0 B. 0<m <1 C. −1<m <1 D. −1≤m ≤18. 已知函数f(x)=2018x +log 2018(√x 2+1+x)−2018−x +1，则关于x ∼的不等式f(2x +1)+f(x +1)−2>0的解集为( )A. (−12018,+∞)B. (−2018,+∞)C. (−23,+∞)D. (−∞,23) 9. 函数f(x)=log 2(−x 2+ax +3)在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是( ) A. (134,4] B. [134,4]C. [8,+∞)D. (−∞,4] 10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13] B. [13,12] C. (0,12] D. [14,13] 11. 某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A. 2020B. 2021C. 2022D. 202312. 设函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx ，若对任意实数x ∈(0,+∞)，f(x)⋅g(x)≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. ⌀B. (−∞,12]∪[1,+∞)C. [12,1)D. [12,1] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)=a 2x−1−1，(a >0且a ≠1)的图像过定点，则此定点的坐标为__________．14. 已知函数f(x)=ln(x +1)−x +1，则函数f(x)零点的个数为______ ．15. 已知函数f(x)=x 2+2ax +1,x ∈[−1,2].若f(x)的最大值为4，则a 的值为________．16. 设实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1x 2+y 2=a 2+2a −3，则xy 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简与求值(1)log 327+lg1100+ln √e +2−1+log 23 (2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219)18. 设集合A ={x|y =lg(x −1)−√x +2},B ={x|x 2−3x +a =0}．(1)若a =2时，求A ∩B(2)若A ∪B =A ，求a 的取值范围19. 已知函数f(x)=axx 2+1(x ∈R)，如图是函数f(x)在[0,+∞)上的图象，(1)求a的值，并补充作出函数f(x)在(−∞,0)上的图象，说明作图的理由；(2)根据图象指出(不必证明)函数的单调区间与值域；(3)若方程f(x)=lnb恰有两个不等实根，求实数b的取值范围．20.已知函数f(x)=−3x+a3x+1+b(1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3x的x的取值范围；(2)若y=f(x)是定义域为R的奇函数，求y=f(x)的解析式；(3)若y=f(x)的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．21.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=n−g(x)是奇函数．m+2g(x)(1)确定y=g(x)的解析式；(2)求m、n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t−3t2)+f(t2−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数，其中a，b为实数．(1)当a=−1，b=0时，记函数g(x)=√f(x)，求函数g(x)的定义域；(2)当b=2a+4时，若f(x)的值域为[−2,+∞)，求实数a的值构成的集合．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，B={1,4}，∴∁U B={2,3，5，6}；∴A∩∁U B={3,5}．故选：A．根据补集与交集的定义，计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：D解析：【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．【解答】解：f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−8)=−f(8)=−log28=−3．故选：D．3.答案：C解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出f(x)=x3，计算出log2f(4)的值．【解答】解：∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点(−12,−18)，所以(−12)α=−18，所以α=3，即f(x)=x3，所以；故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的解析式的求法．利用换元法，令t =2x −1求出x 再代入化简即可得出函数f(x)的解析式．【解答】解：令t =2x −1，则x =t+12，f(t)=4(t+12)2=t 2+2t +1，故f(x)=x 2+2x +1．故答案选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查利用集合关系求参数问题，首先根据已知对B 进行讨论，当B =⌀时和B ≠⌀时讨论即可求出结果，属于基础题．【解答】解：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，∴①B =⌀时，2a >a +2，∴a >2；②B ≠⌀时，{a ≤22a ≥−2a +2≤3，解得，−1≤a ≤1，综上得，实数a 的取值范围为[−1,1]∪(2，+∞)．故选：C ．6.答案：C解析：由指数函数y =0.6x 在(0,+∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y =x 0.6在(0,+∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，∴b <a <c ．7.答案：C解析：解：∵y =f(x)是定义在R 上的偶函数，∴不等式f(m)<f(1)等价为f(|m|)<f(1)，∵函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，∴|m|<1，解得−1<m <1，故选：C ．利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式转化为f(|m|)<f(1)，即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8.答案：C解析：【分析】本题考查求解不等式，先构造函数，利用函数奇偶性及单调性转化不等式求解.设f(x)=g(x)+1，则，所以函数g(x)为奇函数，为增函数，原不等式转化为2x+1>−(x+1)，即可求解．【解答】解：函数，设f(x)=g(x)+1，则，因为g(x)定义域为R，=−g(x)所以函数g(x)为奇函数，且为增函数，关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0⇔f(2x+1)−1+[f(x+1)−1]>0⇔g(2x+1)+g(x+1)>0⇔g(2x+1)>−g(x+1)⇔2x+1>−(x+1)，解可得x>−2，3关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0,+∞)．解集为(−23故选C．解析：【分析】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题． 由复合函数的单调性可知函数t =−x 2+ax +3在(2,4)上为减函数，则需要t(x)的对称轴小于等于2且函数t(x)在x =4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【解答】解：令t =−x 2+ax +3，则原函数化为y =log 2t ，∵y =log 2t 在(2,4)是单调递减的，∴t =−x 2+ax +3在(2,4)上是单调递减的，∵对称轴为x =a 2，∴a 2≤2且−42+4a +3≥0，解得：134≤a ≤4．∴a 的范围是[134,4]．故选B ． 10.答案：A解析：【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13，由此解得a 的范围． 本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．【解答】解：∵当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的单调减函数，∵f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，∴{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13， ∴0<a ≤13，11.答案：C解析：【分析】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设该企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则150×(1+8%)n−2018≥200，进而得出．【解答】解：该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则150×(1+8%)n−2018≥200，则n ≥2018+2lg2−lg3lg1.08≈2018+0.602−0.4770.033=2021.8，取n =2022．故选C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查含参数不等式的恒成立问题，属于中档题．根据g(x)=lnx 的正负来确定f(x)的正负．【解答】解：函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx, 当x ∈(0,1)时，g(x)<0，由题意知f(x)=ax −1≤0，解得a ≤1x ，∴a ≤1；当x ∈[1,+∞)时，g(x)≥0，由题意知f(x)=2ax −1≥0，解得a ≥12x ，∴a ≥12；∴实数a 的取值范围是12≤a ≤1．13.答案：(12,0)解析：【分析】本题主要考查了指数函数及其性质，属于基础题．【解答】解：由2x −1=0，得x =12，∴函数f(x)=a 2x−1−1的图像过定点(12,0)故答案为(12,0)． 14.答案：2解析：解：函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数， 作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数，作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象求解．本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．15.答案：−14或−1解析：【分析】本题考查求二次函数在闭区间上为最值，属于中档题目．【解答】解：因为二次函数开口向上，对称轴为x =−a ，f(2)=4+4a +1=5+4a ，f(−1)=1−2a +1=2−2a ，当5+4a ≥2−2a 时，即a ≥−12时，f(x)max =f(2)=5+4a =4，所以a =−14;当5+4a <2−2a 时，即a <−12时，f(x)max =f(−1)=2−2a =4，所以a =−1．故答案为−14或−1．16.答案：[114−32√2,114+32√2]解析：解：实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1…①x 2+y 2=a 2+2a −3…②， ①2−②解得：2xy =3a 2−6a +4，∵a 2+2a −3≥0，∴a ≥1或a ≤−3． 又√2≤√a 2+2a −3，可得2−√22≤a ≤2+√22， 综上2−√22≤a ≤2+√22 令g(x)=12(3a 2−6a +4)，对称轴为a =1，1∉[2−√22,2+√22]， ∴a =2−√22是g(x)最小：114−32√2， ∴a =2+√22是g(x)最大：114+32√2． xy ∈[114−32√2,114+32√2]； 故答案为：[114−32√2,114+32√2]； 通过已知条件化简求出xy 的表达式，然后利用圆心与直线的距离小于等于半径，求出a 的范围，利用二次函数的最值，求出xy 最值即可．本题考查函数与方程的综合应用，直线与圆的位置关系，二次函数闭区间是的最值的应用，是中档题．17.答案：解：(1)log 327+lg 1100+ln √e +2−1+log 23=3log 33−lg102+12×2log 23 =3−2+12+12×3 =3．(2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219) =−3−3×(−13)+4lg2lg3×−2lg3lg2 =−3−8=−11．解析：(1)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)a =2时，A ={x|y =lg(x −1)−√2+x}={x|x >1}，B ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，∴A ∩B ={2}．(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，①当B =⌀时，9−4a <0，解得a >94；②当B ≠⌀时，由题意得{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，解得2<a ≤94，∴a 的取值范围是(2,+∞)．解析：(1)a =2时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．(2)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，当B =⌀时，9−4a <0，当B ≠⌀时，{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，由此能求出a 的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：(1)∵由图象可知f(1)=a 2=2，∴a =4…(1分)，∴f(x)=4xx 2+1，∵f(−x)=−4xx 2+1=−4x x 2+1=−f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称…(2分)，补充图象如图：…(4分)，(2)由图象知函数的单调递增区间为(−1,1)，单调递减区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，值域为[−2,2]．(3)由图象知，若方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，则0<lnb <2或−2<lnb <0，又∵函数y =lnx 在(0,+∞)是单调递增的，∴1<b <e 2或e −2<b <1，则b 的取值范围是(1e ,1)∪(1,e 2)．解析：(1)根据条件先求出a 的值，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．(2)结合函数的图象进行判断求解即可．(3)根据图象结合方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，得到关于b 的关系即可得到结论． 本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a 的值是解决本题的关键． 20.答案：解：(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；化简得，3(3x )2+2·3x −1≤0，解得，−1≤3x ≤13 ．故x ≤−1．(2)由题意，f(0)=−1+a 3+b =0， 故a =1．再由f(1)+f(−1)=0得，b =3；经验证f(x)=1−3x 3(3x +1)是奇函数．(3)证明：∵y =f(x)的定义域为R ，∴b ≥0．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(3a +b)3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)，∵x 1<x 2，∴3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)>0．故当3a +b >0时，f(x)在R 上单调递减，当3a +b <0时，f(x)在R 上单调递增，当3a +b =0时，f(x)在R 上不具有单调性．解析：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；从而解不等式；(2)由题意知f(0)=−1+a 3+b =0，再由f(1)+f(−1)=0解出a.b ；从而验证即可；(3)由单调性的定义去证明．21.答案：解：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，∵g(3)=8，∴8=a 3，解得a =2．∴g(x)=2x ；(2)f(x)=n−2x m+2x+1，∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=n−1m+2=0，解得n =1．∴f(x)=1−2xm+2x+1，又f(−x)+f(x)=0，∴1−2xm+2x+1+1−2−xm+2−x+1=0， 化为(m −2)(2−2x −2−x )=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m −2=0，解得m =2．∴m =2，n =1；(3)由(2)可知：f(x)=1−2x2+2x+1=12(21+2x −1)， ∵函数y =2x 在R 上单调递增，∴f(x)在R 上单调递减．∵不等式f(2t −3t 2)+f(t 2−k)>0恒成立，∴f(t 2−k)>−f(2t −3t 2)=f(3t 2−2t)在R 上恒成立，∴t 2−k <3t 2−2t 在R 上恒成立，即2t 2−2t +k >0在R 上恒成立．∴△=4−8k <0，解得k >12．∴k 的取值范围是k ∈(12,+∞)．解析：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，利用g(3)=8，可得8=a 3，解得a 即可；(2)利用奇函数的定义和性质f(0)=0，f(−x)+f(x)=0即可得出；(3)利用(1)(2)可证明函数f(x)在R 上单调递减，进而即可解出t 的取值范围．本题考查了函数的奇偶性和单调性、指数函数的定义与性质、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于难题．22.答案：解：(1)当a =−1，b =0时，函数g(x)=√f(x)=√log 12(−x 2−2x)，所以 ，即{−2<x <0x ∈R, 所以函数g (x )的定义域是(−2,0)．(2)令z (x )=ax 2−2x +2a +4，因为f(x)的值域为[−2 , +∞)，所以z (x )需取遍且只可取(0 , 4]内每个值． 当a ≥0时，不适合，舍去；当a <0时，函数y =z (x )的对称轴为x =1a , 所以a ⋅1a 2−2a +2a +4=4，解得a 2=12，所以a =−√22. 综上所述，a 的值构成的集合{a|a =−√22}.解析：本题考查对数函数的定义域、值域问题，属中档题．(1)将a =−1，b =0代入，得到函数g(x)解析式，再由解析式列不等式组即可；(2)由对数函数的性质，若f (x )的值域为，则函数ax 2−2x +b 的值域包含区间(0 , 4]，再由二次函数的性质求解．。
山西省长治市第二中学高一数学上学期期中试题
山西省长治市第二中学2019-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）
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2020-2021学年山西省长治市第二中学校高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年山西省长治市第二中学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f ＝（ ）A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D【分析】由自变量的范围直接代入可得()233f =，进而可得()()233f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再代入计算即可得解.【详解】因为21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，所以()233f =，所以()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查了分段函数函数值的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．已知函数()f x =）A ．{1x x ≥或}3x ≤-B ．{}|13x x -≤≤C ．{3x x ≥或}1x ≤- D ．{}3|1x x -≤≤【答案】C【分析】令2230x x --≥，解出不等式即可得出定义域. 【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 故函数的定义域为{3x x ≥或}1x ≤-. 故选：C.4．已知函数()f x 为奇函数，且当x > 0时，()f x ＝x 2＋1x，则(1)f -等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】首先根据解析式求(1)f 的值，结合奇函数有()()f x f x -=-即可求得(1)f - 【详解】∵x > 0时，()f x ＝x 2＋1x∴(1)f ＝1＋1＝2 又()f x 为奇函数 ∴(1)(1)2f f -=-=- 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值 5．若1122(1)(32)a a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】首先利用幂函数的单调性得到10320132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，再解不等式组即可.【详解】因为1122(1)(32)a a +<-，所以10320132a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得213a -≤<.故选：B6．已知x >0，y >0，且9121x y +=+，则x +y 的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】将1x y ++变形为()191121x y x y ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭，再利用基本不等式求出1x y ++的最小值后可得x y +的最小值，从而可得正确的选项.【详解】()()91191111102121y x x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫++=+++=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦， 由基本不等式可以得到()9161y xx y ++≥+， 当且仅当6,1x y ==时等号成立，故()9111021y x x y +⎡⎤++⎢⎥+⎣⎦的最小值为8，故x y +的最小值为7，故选：C.【点睛】本题考查基本不等式在求最值中的应用，注意常数代换在变形中的应用，本题属于基础题.7．一次函数y ax b ＝＋与二次函数y ax bx c 2＝＋＋在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分类讨论，0a >和0a <时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由b 的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果. 【详解】若a >0，则一次函数y ＝ax ＋b 为增函数，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，故可排除A ；若a ＜0，同理可排除D.对于选项B ，由直线可知a >0，b >0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故应排除B.故选C .【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 的正负决定抛物线开口的方向，c 确定抛物线在y 轴上的截距，b 与a 确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上（ ） A ．为奇函数 B ．为偶函数C ．为增函数D ．值域为[)0,1【答案】D【分析】先判断出()[]f x x x =-是R 上周期为1的函数，做出()f x 的图象，根据图象即可判断四个选项的正误.【详解】()[][]()[]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+-+=-=，所以()[]f x x x =-在R 上周期为1，()[],011,122,233,34x x x x f x x x x x x x ⋯⎧⎪≤<⎪⎪-≤<=-=⎨-≤<⎪⎪-≤<⎪⋯⎩，所以()[]f x x x =-图形如图所示：由图象可知：()f x 不是奇函数，也不是偶函数，在R 上不单调，值域为[)0,1，所以A ，B ，C 不正确，选项D 正确， 故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键是准确理解[]x 表示不超过x 的最大整数，写出()[]f x x x =-的解析式，准确做出()[]f x x x =-的图象，由图象即可得出函数的性质.二、多选题9．下面命题正确的是（ ）A ．1a >“”是11a<“”的充分不必要条件 B ．命题[]2:1,1,210p x x x ∃∈-+-≥，则命题p 的否定为：[]21,1,210x x x ∀∈-+-<C ．“()20a b a -⋅<”是a b <“”的必要不充分条件 D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，不等式11a <，解得0a <或1a >，所以 1a >“”是11a<“”的充分不必要条件，所以是正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题[]2:1,1,210p x x x ∃∈-+-≥，则命题p 的否定为：[]21,1,210x x x ∀∈-+-<，所以是正确的；对于C 中，由()20a b a -⋅<，可得0a b -<，即a b <，所以充分性成立，反之：由a b <，可得()20a b a -⋅≤，即必要性不成立，所以()20a b a -⋅<是a b <的充分不必要条件，所以不正确；对于D 中，当0,0a b ≠=时，可得0ab =，即充分性不成立， 反之：当0ab ≠时，可得0a ≠，即必要性成立，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，所以是正确的. 故选：ABD.【点睛】充分条件、必要条件的判定方法：1、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件；2、若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A B =，则A 是B 的充要条件；3、若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件， B 是A 的必要不充分条件. 10．已知0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a ->-D ．11a b-<- 【答案】CD【分析】由不等式的性质直接判断即可. 【详解】对于A ，若0a b <<，则11a b>，故A 错误；对于B ，a b <，0b <，∴2ab b >，故B 错误； 对于C ，0a b <<，0a ->，2ab a ∴->-，故C 正确；对于D ，若0a b <<，则11a b>，则11a b -<-，故D 正确.故选：CD.11．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是（ ） A ．0 B ．2- C ．1- D ．3-【答案】BD【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性即可得32a --≤≤，即可得解. 【详解】由题意，函数25y x ax =---的图象开口朝下，对称轴为2a x =-， 因为函数()25,1,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，所以12015a a a a⎧-≥⎪⎪⎨<⎪⎪---≤⎩，解得32a --≤≤.所以实数a 的取值可以是2-，3-. 故选：BD.12．已知关于x 的不等式23344a x x b ≤-+≤，下列结论正确的是（ ） A ．当1a b <<时，不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅B ．当1,4a b ==时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}|04x x ≤≤C ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，那么43b =D ．不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，那么4b a -=【答案】ABD 【分析】对于A ，由23344x x b -+≤，得23121640x x b -+-≤，再由判别式小于零，可得结果；对于B ，把1,4a b ==代入23344a x xb ≤-+≤中解不等式组可得结果；对于C ，D ，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，而1a ≤，，因此,x a x b ==时函数值都是b ，从而解方程可得,a b 的值，进而可判断C ，D【详解】解：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以48(1)0b ∆=-<，从而不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅，所以A 正确；当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}|04x x ≤≤，所以B 正确； 当23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b |≤≤，2min 3(34)4a x x ≤-+，即1a ≤，因此,x a x b ==时函数23344y x x =-+值都是b ，由当x b =时，函数值为b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =， 当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，所以C 错误； 当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，所以D 正确，故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法应用，解题的关键是当23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b |≤≤时，要先求出2min 3(34)14x x -+=，可得1a ≤，进而得,x a x b ==时函数23344y x x =-+值都是b ，先将x b =代入求解出b 的值，再代入x a =可求出a 的值三、填空题13．已知集合{}2,1M a a =-，{}0,1N =-，若MN ，则a =______.【答案】0【分析】根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出a 的值.【详解】解：由题可知，{}2,1M a a =-，{}0,1N =-，因为M N ，而20a ≥，所以20a =，11a -=-，则0a =. 故答案为：0.14．已知2(1)41,f x x x +=++则()f x 的解析式为__________． 【答案】2()22f x x x =+-【分析】设1t x =+,则1x t =-,代入解析式即可求解. 【详解】由题,设1t x =+,则1x t =-, 所以()()()22141122f t t t t t =-+-+=+-, 所以2()22f x x x =+-,故答案为:2()22f x x x =+-【点睛】本题考查换元法求函数解析式,属于基础题.15．函数f (x )＝x ________． 【答案】(－∞，1]．【分析】利用换元法,令()0t t =≥,则212t x -=,212t y t -=+,即可求得答案.【详解】函数的定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，令()0t t =≥，则212t x -=．∴2211(1)1(0)22t y t t t -=+=--+≥，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]． 故答案为: (],1-∞.【点睛】本题考查了求函数的值域，解题关键是掌握换元法求值域的解法，使用换元法要注意求出引入变量的范围，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 16．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值为_____. 【答案】13-【分析】由已知条件可知，当0x ≥时，()f x 为减函数，再由偶函数的性质将()()1f x f x m -≤+，可化为()()1f x f x m -≤+，进而可得1x x m -≥+，化简得2(22)1m x m +≤-，从而得22(22)1(22)(1)1m m m m m m⎧+≤-⎪⎨++≤-⎪⎩，可求出m 的范围，从而可得其最大值【详解】解：因为在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=， 所以()f x 为偶函数，因为当0x ≥时，()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，所以()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为()()1f x f x m -≤+，()f x 为偶函数， 所以()()1f x fx m -≤+，所以1x x m -≥+，两边平方化简得，2(22)1m x m +≤-，因为对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，所以22(22)1(22)(1)1m m m m m m⎧+≤-⎪⎨++≤-⎪⎩，解得113m -≤≤-， 所以实数m 的最大值为13-， 故答案为：13-【点睛】关键点点睛：此题考查偶函数性质的应用，解题的关键是利用偶函数的性质将对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，转化为22(22)1(22)(1)1m m mm m m ⎧+≤-⎪⎨++≤-⎪⎩，从而可得结果四、解答题 17．化简：（1 （2）014133270.06480.018-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）0.5；（2）17.6.【分析】（1）直接利用根式的运算性质求解即可（2）直接利用分数指幂的运算性质求解即可 【详解】（1）原式530.50.522=--=； （2）原式45120.117.62=-++=. 18．设m R ∈，{}|11A x m x m =-≤≤+，{}|21B x x =-≤≤. （1）若1m =，求()RA B ⋃；（2）若“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. 【答案】（1）(){2RA B x x ⋃=<-或}2x >；（2）{}|10m m -≤≤. 【分析】（1）先得出集合A ，利用并集定义求出A B ，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合A 是集合B 的真子集，则可列出不等式组121111m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩求出.【详解】解：（1）当1m =时，{}|02A x x =≤≤，又{}|21B x x =-≤≤， 所以{}|22A B x x ⋃=-≤≤，所以(){2RA B x x ⋃=<-或}2x >；（2）由“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，可知集合A 是集合B 的真子集. 又因为{}|11A x m x m =-≤≤+，{}|21B x x =-≤≤，A ≠∅，所以121111m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩，解得10m -≤≤，当1m =-时，{}|20A x x B =-≤≤⊆，符合要求； 当0m =时，{}|11A x x B =-≤≤⊆，符合要求， 所以实数m 的取值范围是{}|10m m -≤≤.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 19．已知函数()21ax b f x x +=+为R 上的奇函数，且()112f =. （1）求,a b ；（2）判断()f x 在[)1,+∞上的单调性并证明.【答案】（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[)1,+∞上单调递减，证明见解析. 【分析】（1）由已知条件可得()00f b ==，()1122a f ==，从而可求出,ab 的值； （2）利用单调性的定义进行证明即可【详解】解：（1）因为f (x )为R 上的奇函数且()112f =. 所以()00f b ==，()1122a f ==，1a ，综上，1,0ab ==（2）由（1）知：()21xf x x =+，()f x 在[)1,+∞上单调递减， 证明如下：在[)1,+∞上任取12,x x ，且12x x <，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()21122212111x x x x x x --=++， 121x x <<，210x x ∴->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，()()120f x f x ∴->， ()()12f x f x ∴>，所以()f x 在[)1,+∞上单调递减.20．已知函数()()()224f x x a x a R =-++∈.（1）求关于x 的不等式()42f x a ≤-的解集；（2）若存在[]1,4x ∈，使得()10f x a ++≤成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）4a ≥.【分析】（1）()42f x a ≤-即()()20x a x --≤，讨论a 和2的大小即可求解集； （2）不等式()10f x a ++≤在区间[]1,4x ∈有解，即()2125a x x x -≥-+，当1x =时，不等式为04≥不成立；当14x <≤时，2251x x a x -+≥-，求2251x x x -+-的最小值即可.【详解】（1）由()42f x a ≤-得：()2220x a x a -++≤，所以()()20x a x --≤，当2a <时，解得2a x ≤≤； 当2a =时，解得2x =； 当2a >时，解得2x a ≤≤；综上所述，当2a <时，不等式的解集{}|2x a x ≤≤； 当2a =时，不等式的解集{}2；当2a >时，不等式的解集{}|2x x a ≤≤； （2）存在[]1,4x ∈，()10f x a ++≤成立， 即当[]1,4x ∈，()2125a x x x -≥-+成立，当1x =时，不等式为04≥不成立，所以1x ≠.当14x <≤时，2254111x x a x x x -+≥=-+--， 即min411a x x ⎛⎫≥-+⎪-⎝⎭ 当14x <≤，013x <-≤4141x x -+≥=-， 当且仅当411x x -=-即3x =时，等号成立，所以4a ≥.综上所述：4a ≥【点睛】思路点睛：不等式有解问题一般采用分离参数法求参数范围若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.21．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件.【分析】（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得()L x ； （2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题.22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【解析】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。
山西省长治市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷
山西省长治市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）已知集合A=小于5的自然数，B=小于8的质数，C=∅．设A、B、C的元素个数分别a、b、c，则a+b+c=________．2. （1分）函数的定义域为________3. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+ =0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是________4. （1分）(2018·南京模拟) 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．5. （2分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．6. （1分） (2016高一上·南昌期中) 已知集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B=________．7. （1分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是________．8. （1分） (2016高一上·和平期中) 若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为________9. （1分） (2017高一上·西城期中) 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是________．10. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知f（x）≠0，且对于任意的实数a，b有f（a+b）=f（a）f（b），又f（1）=2，则 =________．11. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知函数，则的单调递增区间是________；________．12. （1分） (2019高一上·镇海期中) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为________．13. （1分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为________14. （1分）若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2019高一上·杭州期中) 设全集，集合 , ．（1）求；（2）设集合 ,若 ,求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一上·西安期中) 计算下列各题：（1）0.001 ﹣（）0+16 +（• ）6；（2）log3 +lg25+lg4++（﹣9.8）0．17. （5分）判断函数的奇偶性．18. （10分） (2019高一上·镇海期中) 定义在上的函数满足，且当时，．（1）求当时，的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一上·天津期中) 已知函数f（x）= +bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[ ，+∞）上单调递增．20. （5分） (2019高二上·大庆月考) 设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、。
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
绝密★启用前山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A={1,3,5}，B={3,4,5}，则A B =（ ）A.{}2,6B.{}3,5C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,62．下列函数中，既是奇函数又在区间()0+∞，上是增函数的是（ ） A.1y x=B.2y x =C.2y x =D.2x y =3．函数2()1x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ） A.(2,2)B.(2,1)C.(3,1)D.(3,2)4．若函数2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞B.[1,)+∞C.[2,)+∞D.(,2]-∞5．已知函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数，则+a b 的值是（ ）A.1-B.1C.3-D.06．下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的图象与直线1x =最多有一个交点.B.分段函数是由两个或几个函数组成的.C.函数1y x=的单调减区间是()(),00,-∞⋃+∞.装…………○…………订……※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※装…………○…………订……D.若0MN >，则log ()log log (0a a a MN M N a =+>且1)a ≠.7．设0.45a =,0.3log 0.4b =,4log 0.2c =，则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A.c a b >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >>8．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（ ） A.5(,2-∞B.5[0,2C.7(0,]2D.5(0,29．函数2()ln()f x x x =+的增区间为（ ） A.1(,)2-+∞ B.(0,)+∞ C.(,1)-∞- D.[0,)+∞10．函数2ln ()x x f x x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.11．已知函数()()215,1,log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.1(0,)2C.11[,72D.1[,1)712．设函数522(1)()1x x f x x ++=+在区间[12,12]-上的最大值为M ,最小值为N ，则2019(1)M N +-的值为（ ）A.1B.1-C.20192D.0第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有____名. 14．函数2log (1)y x =+的定义域是____ .15．已知函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是____16．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，若不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____三、解答题17．计算：（1）1101321()( 3.8)0.0022)27---+--.（2）2lg125lg 2lg 500(lg 2).++18．已知集合{}62A x a x a =-≤≤，{}24120B x x x =--≤, 全集为R . （1）设2a =，求()R A C B I .（2）若AB B = ,求实数a 的取值范围.19．已知函数221()x x f x a m -+-=+（,a m 为常数，0a >且1a ≠），在区间3[0,2上有最大值3，最小值52，求,a m 的值. 20．已知函数29()mx nx f x x++=为奇函数，且(1)10f =.（1）求函数()f x 的解析式.（2）判断函数()f x 在(3,)+∞的单调性并证明.21．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+．现已画出…………线…………○……………线…………○…函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数(),f x x R Î的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数(),f x x R Î的解析式.（3）若函数()()[]42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值. 22．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+. （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明. （2）证明：()()()1a bf a f b f ab++=+. （3）证明：21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈.参考答案1．C 【解析】 【分析】由A 与B ，求出两集合的并集即可． 【详解】∵A={1,3,5}，集合B={3,4,5}，∴{}1345A B ⋃=，，，， 故选：C ． 【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】根据初等函数的奇偶性和单调性的定义对各个选项逐一进行判断即可． 【详解】 A.函数1y x=在区间()0+∞，上是减函数，不满足条件； B.函数2y x =既是奇函数又在区间()0+∞，上是增函数，满足条件； C.2y x =是偶函数，不满足条件； D.2x y =是非奇非偶函数，不满足条件； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】令20x -=，得2x =，可求得()2f ，则()()22f ,即为定点．令20x -=，得2x =，此时()2202112f a a -=+=+=，所以函数()f x 图象恒过定点()2,2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，令指数部分等于0是解题的关键，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，开口向上，根据对称轴右侧递增列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数2()21f x x mx =-+，开口向上，其对称轴x m =，∵在[2,)+∞上是增函数，∴2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞， 故选D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性问题，注意开口方向和对称轴，属于基础题． 5．B 【解析】 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a 的值，由偶函数的定义()()f x f x =-，求出b 的值后求+a b 的值． 【详解】∵函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -的偶函数， ∴320a a -+=，解得1a =，由()()f x f x =-得0b =，即1a b +=， 故选：B.本题考查了偶函数定义的应用，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方，属于中档题. 6．A 【解析】 【分析】由函数的概念可判断A 正确；根据分段函数的定义可判断B 错误；运用反比例函数的单调性即可判断C 错误；当0M <，0N <时，根据对数的概念可判断D 错误. 【详解】A.由函数的概念可知，自变量与相应的函数值是一一对应的，故正确；B.分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故错误；C.由反比例函数的性质可得，()f x 在(),0-∞上递减，在()0,∞+上递减，其单调减区间是(),0-∞和()0,∞+，故错误；D ：当0M <，0N <时，等式显然不成立，故错误； 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，分段函数的定义，函数的单调性，对数的运算法则，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】通过指数函数的单调性可得1a >，通过对数函数的单调性可得10b >>，0c <，进而可得结果. 【详解】∵0.40551a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31b =<=，0.30.3log 0.4log 10b =>=，即01b <<， 44log 0.2log 10c =<=，∴a b c >>，【点睛】本题考查了指数的运算法则、对数的运算法则与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．D 【解析】 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞，由148x -≤，即22322x -≤，解得52x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∴5(0,]2A B ⋂=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】令220x x +>，求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可． 【详解】由220x x +>，解得：0x >或2x <-， 而22y x x =+的对称轴是1x =-，开口向上， 故22y x x =+在()0,∞+递增，在(),2-∞-递减，由ln y x =递增，根据复合函数同增异减的原则，得()f x 在()0,∞+递增， 即函数2()ln()f x x x =+的增区间为(0,)+∞，【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，注意函数的定义域以及“同增异减”原则是解题的关键，属于中档题. 10．D 【解析】 【分析】采用排除法，根据函数的奇偶性可排除C ；当1x >时，()0f x >可排除A ；通过判断得出1143f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在()0,∞+内不可能单调递增，可排除B ，进而可得结果. 【详解】函数定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()22ln ln ()()x xx x f x f x xx---===-，∴函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除选项C ； 当1x >时，2ln ()0x x f x x=>，可排除选项A ；131111ln ln 3333f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，141111ln ln 4444f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵121431113381⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，121341114464⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴11431143⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得1143f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在()0,∞+内不可能单调递增， 可排除选项B ； 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性识别函数的图象，得到该函数在()0,∞+内不可能单调递增是解题的关键，属于中档题．11．C 【解析】 【分析】首先应保证1x <和1x ≥时对应的函数单调递减，其次应保证左端函数的最小值不小于右端函数的最大值，列出不等式组解出即可. 【详解】由于函数()()215,1,log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩，若函数在R 上是减函数，则()210 012150a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得11 72a ≤<， 实数a 的取值范围是11[,)72， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键，属于中档题. 12．A 【解析】 【分析】由题意可得323()11x f x x x x =-+++，设()3231x g x x x x =-++，判断()g x 为奇函数，可得()g x 的最值之和为0，即可得到M N +的值，代入即可得结果． 【详解】∵5253323222(1)313()1111x x x x x x x x x f x x x x x x +++--+++===-+++++，设()3231xg x x x x =-++， 由于()()()()()()33223311x x g x x x x x g xx x -⎡⎤-=---+=--+=-⎢⎥+⎣⎦-+， 可得()g x 为奇函数，设()g x 的最大值为A ，最小值为B ，可得0A B +=，则1M A =+，1N B =+，可得22M N A B +=++=，∴2019(1)1M N +-=，故选：A ．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意构造函数，运用函数的奇偶性的性质，考查运算能力，属于中档题．13．11【解析】【分析】根据Venn 图即可得到结论．【详解】∵爱好体育的25名，爱好文艺的24名，而10名同学同时爱好体育和文艺，∴只爱好体育的同学有251015-=人，只爱好文艺的同学有241014-=人，则则体育和文艺都不爱好的有5015141011---=人，故答案为：11.【点睛】本题主要考查集合关系的应用，利用Venn 图是解决本题的关键，属于中档题.14．(1,0)(0,3]-【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数的真数大于0，联立不等式组求解即可．【详解】要使函数有意义需满足()230log 1010x x x -≥⎧⎪+≠⎨⎪+>⎩，解得13x -<≤且0x ≠，即函数的定义域为(1,0)(0,3]-， 故答案为：(1,0)(0,3]-. 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．1【解析】【分析】由幂函数的定义可得211m m +-=，解出方程，最后根据该函数是偶函数确定m 的值.【详解】∵函数23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，∴211m m +-=，解得2m =-或1m =，又∵该函数是偶函数，当2m =-时，函数()f x x =是奇函数，当1m =时，函数4()f x x =是偶函数，即m 的值是1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与简单性质，函数奇偶性的判断，属于基本知识的考查． 16．1[,1)4【解析】【分析】先求出()f x 在0x >的解析式，不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的x ∈恒成立，转化为22log 0a x x -≤在x ∈上恒成立，分为1a >和01a <<【详解】函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，∴()()f x f x -=-，设0x >，则0x -<，∴()()2f x x x -=--- ∴()2f x x x =-，∵不等式()2log a f x x x +≤(0a >且1)a ≠对任意的(0,2x ∈恒成立，∴22log a x x x x -+≤(0a >且1)a ≠对任意的(0,2x ∈恒成立， ∴22log a x x ≤，即22log 0a x x -≤，当1a >时，20x >，而2log 0a x <，故1a >时不合题意；当01a <<时，令()22log a g x x x =-，当x ∈时，函数()g x 单调递增，∴22log 0a g =-≤⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即22log a ≤⎝⎭⎝⎭∴11log log 22a a =≤， 12，解得14a ≥，此时1 14a ≤<， 综上所述a 的取值范围为1[,1)4． 故答案为：1[,1)4.【点睛】本题主要考查恒成立问题，通过研究函数的单调性，借助于最值求出参数的范围，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.17．（1）16-（2）3【解析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算法则结合lg5lg 21+=即可得结果.【详解】（1）原式()13331--=+-)31102=+- 16=-（2）原式()lg125lg2lg500lg2=++3lg 53lg 2=+()3lg5lg23=+=【点睛】本题主要考查指数幂以及对数的化简和求值，解题时要注意公式的灵活运用，属于基础题 18．(1){}()42R A C B x x ⋂=-≤<-；(2)[3,4]【解析】【分析】（1）将2a =代入得到集合A ，解不等式得集合B ，求出R C B ，再求()R A C B I即可；（2）由题意得B A ⊆，根据集合的包含关系列出不等式组解出即可.【详解】解：（1）{}2,44a A x x =∴=-≤≤， 又{}26B x x =-≤≤ ∴{2R C B x x =<-或}6x > ∴{}()42.R A C B x x ⋂=-≤<-（2）若A B B =,则.B A ⊆∴6226a a -≤-⎧⎨≥⎩，，，∴43a a ≤⎧⎨≥⎩，∴3 4.a ≤≤所以a 的取值范围是[3,4].【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补混合运算，由集合的包含关系求参数的范围，属于基础题. 19．2,2a m ==或23,32a m ==. 【解析】【分析】先将221x x -+-看作一个整体，求出其范围，再对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论确定函数221()xx f x a m -+-=+取最小值和最大值的情况，列出方程组求解． 【详解】 解：设22321(1),[0,]2t x x x x =-+-=--∈，∴[1,0],t ∈- 当1a >时，有15213m a m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴22a m =⎧⎨=⎩ 当01a <<时，有13512m a m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2,33.2a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2,2a m ==或23,32a m ==. 【点睛】本题主要考查函数的最值以及应用，考查了二次函数和指数函数的性质，考查转化思想以及计算能力，属于中档题. 20．(1) 29()x f x x+=； (2) ()f x 在(3,)+∞上单调递增，证明见解析 【解析】【分析】（1）首先根据奇函数的性质()()f x f x -=-可得0n =，根据(1)10f =可得m 的值，进而得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明.【详解】解：（1）∵()f x 为奇函数，()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，对于定义域内的每一个x ， 都有2299()()mx nx mx nx f x f x x x-+++-==-=--， ∴0n = 又9(1)101m f +==，∴1m =. ∴29()x f x x+=. （2）()f x 在(3,)+∞上单调递增.证明如下：任取12,(3,)x x ∈+∞，且12x x <2222121221211212121212129999()(9)()(),x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +++-----=-== ∵12,(3,)x x ∈+∞，∴12120,90x x x x >->，又12x x <，∴120x x -<，∴12())0(f x f x -<，∴12()().f x f x <所以()f x 在(3,)+∞上单调递增【点睛】本题主要考查了通过函数的奇偶性求函数的解析式，函数单调性的定义及其证明，属于中档题．21．(1)图见解析，增区间为(1,0),(1,)-+∞；(2)222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩；(3)()2min 14,0441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出()f x 的图象，由图象可得()f x 的单调递增区间；（2）令0x >，则0x -<，根据条件可得()22f x x x -=-，利用函数()f x 是定义在R 上的偶函数，可得()()22f x f x x x =-=-，从而可得函数()f x 的解析式；（3）先求出抛物线对称轴21x a =-，然后分当213a +≥时，当1213a <+<时，当211a +≤时三种情况，根据二次函数的增减性解答．【详解】解：（1）如图：函数(),f x x R Î的增区间为(1,0),(1,)-+∞.（2）当0x >时，0x -<，22()()2()2,f x x x x x -=-+-=-又∵()f x 是R 上的偶函数，∴2()()2f x f x x x =-=-， ∴222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩（3）∵[1,3]x ∈，∴2()2f x x x =-，∴2()(42)2,[1,3]g x x a x x =-++∈对称轴21x a =+.当213a +≥，即1a ≥时，min ()(3)512g x g a ==-，当1213a <+<，即01a <<时，2min ()(21)441g x g a a a =+=--+， 当211a +≤，即0a ≤时，min ()(1)14g x g a ==-∴()2min 14,0441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本题主要考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．(1) ()f x 是一个奇函数，证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析；【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的定义域为(1,1)-，判断()f x -和()f x 的关系即可；（2）分别计算()f a ，()f b ，()f a b +根据对数运算性质化简得出结论；（3）化简通项公式，利用裂项法求和，然后分析1()03f n <+，即可证明结论． 【详解】解：（1）()f x 是一个奇函数，证明如下：()f x 的定义域为(1,1)-，对于定义域内的每一个x ，都有()lg(1)lg(1)()f x x x f x -=+--=-，所以()f x 是奇函数.（2）()()lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)f a f b a a b b +=--++--+ (1)(1)1lg lg (1)(1)1a b ab a b a b ab a b--+--==+++++ 又1()lg 1lg(1)lg ,1111a b a b a b ab a b f ab ab ab ab a b ++++--⎛⎫=--+= ⎪++++++⎝⎭ ∴()()()1a b f a f b f ab++=+. （3）2111(3)(2)23()()155(2)(3)11(2)(3)n n n n f f f n n n n n n -+-+⎛⎫++== ⎪++++-⎝⎭-++ 1111()()()()2323f f f f n n n n =+-=-++++ ∴2111()()()111955f f f n n +++++ 111111()()()()()()341223f f f f f f n n n n =-+-+-++++ 11()()33f f n =-+ ∵1013n <<+，易知函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+单调递减， ∴()1()003f f n <=+，∴111()()()333f f f n ->+，∴21111()()()(),1119553f f f f n N n n *++>∈++. 【点睛】本题考查抽象函数的应用，数列求和，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力，属于中档题.。
山西省长治市2020年(春秋版)高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省长治市2020年（春秋版）高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {1，2}C . {﹣2，2}D . {2}2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x ，则f（3）=（）A . 1B . 19C . 21D . 355. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}6. （2分）已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为（）A . a <b <cB . a <c <bC . b <a<cD . b <c <a7. （2分）已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）若定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0 ，x0∈（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）10. （2分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·德州期末) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数，那么（）A . 27B . 9C . 3D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0 ， 1，a这三个数的大小关系是________14. （1分）(2017·宁化模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）18. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）求函数的值域．20. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （2分） (2016高二上·郑州期中) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省长治市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
山西省长治市 2019-2020 学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知集合 A . （0，1），（1，2） B . {（0，1），（1，2）},则等于（ ）C.或D.2. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：，，则是（ ）A.，B.，C.，D.，3. （2 分） 在中“"是”“ 的（ ）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件4. （2 分） 在①1⊆ {0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆ {0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错 误的个数是（ ）A . 1个第 1 页 共 11 页B . 2个C . 3个D . 4个5. （2 分） (2017 高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，分别是 和 的离心率，若 是 和 在第一象限内交点， 列哪个区间（ ）,则的值可能在下A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高一上·兰州期中) 下列函数中表示同一函数的是（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·普宁开学考) 已知函数 f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的 实数 x≥0，都有 f（x+2）=f（x），且当 x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则 f（﹣2011）+f（2012）的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣2 C.2第 2 页 共 11 页D.18. （2 分） 不等式 的解集是（ ）A . {x| ≤x≤2}B . {x| ≤x＜2}C . {x|x＞2 或 x≤ }D . {x|x≥ }9. （2 分） (2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线 y=（ 为（ ）） x 与抛物线 y2=x 的交点横坐标所在区间A . （0， ）B.（ ， ）C.（ ， ）D . （ ，1） 10. （2 分） 已知函数 f（x）=|x+m|﹣|x+2|，若不等式 f（x）+x≤0 的解集为 A，且[﹣1，1]⊆ A，则实数 m 的取值范围为（ ） A . （﹣1，1） B . [﹣1，1] C . （﹣1，1] D . [﹣1，1）二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数第 3 页 共 11 页的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）A.B. C.D.12. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 对于实数A.若，则B.若，则C.若则,下列命题正确的是（ ）D.若，，则13. （3 分） (2019 高一上·温州期中) 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“ 函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ）A.若为“ 函数”，则B.若为“ 函数”，则在上为增函数C . 函数 D . 函数在 在上是“ 函数” 上是“ 函数”三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)14. （1 分） 设函数是定义域上的奇函数，则 a=________ ．15. （1 分） (2017 高二上·靖江期中) 若命题 p：“log2x＜0”，命题 q：“x＜1”，则 p 是 q 的________ 条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）第 4 页 共 11 页16. （1 分） 下面有四组函数，①f（x）= ②f（x）=，g（x）=x﹣1，，g（x）=，③f（x）=（ ）2 ， g（x）=，④f（x）=，g（x）=，其中为相同函数的是________组．17. （2 分） (2019 高一上·杭州期中) 定义在上的函数是减函数，且，则实数 的取值范围________.四、 解答题 (共 6 题；共 70 分)18. （10 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，或.（1） 若，求；（2） 若，求 的取值范围.19. （10 分） (2019 高一上·宾阳月考) 已知函数成立，且.（1） 求的值；对一切实数 都有（2） 求的解析式，并用定义法证明在单调递增；（3） 已知，设 P：，不等式恒成立，Q:是单调函数。
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2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A ＝{1, 3, 5}，B ＝{3, 4, 5}，则A ∪B ＝（ ）
A.{3, 5}
B.{2, 6}
C.{1, 3, 4, 5}
D.{1, 2, 4, 6}
2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0, +∞)上是增函数的是（ ）
A.y ＝2x
B.y =1x
C.y ＝x 2
D.y ＝2x
3. 函数f(x)＝a x−2+1(a >0, a ≠1)的图象恒过定点（ ）
A.(0, 2)
B.(0, 1)
C.(2, 1)
D.(2, 2)
4. 若函数f(x)＝x 2−2mx +1在[2, +∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）
A.[1, +∞)
B.(−∞, 1]
C.[2, +∞)
D.(−∞, 2]
5. 已知函数f(x)＝ax 2+bx +3是定义在[a −3, 2a]上的偶函数，则a +b 的值是（ ）
A.1
B.−1
C.−3
D.0
6. 下列说法正确的是（ ）
A.分段函数是由两个或几个函数组成的
B.函数f(x)的图象与直线x ＝1最多有一个交点
C.函数y =1x 的单调减区间是(−∞, 0)∪(0, +∞)
D.若MN >0，则log a (MN)＝log a M +log a N(a >0且a ≠1)
7. 设a ＝50.4，b ＝log 0.30.4，c ＝log 40.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A.b >a >c
B.c >a >b
C.a >b >c
D.a >c >b
8. 已知集合A ＝{y|y ＝2x , x ∈R}，B ＝{x|4x−1≤8}，则A ∩B ＝（ ）
A.[0,52]
B.(−∞,52)
C.(0,72]
D.(0,52]
9. 函数f(x)＝ln (x 2+x)的增区间为（ ）
A.(0, +∞)
B.(−12,+∞)
C.(−∞, −1)
D.[0, +∞)
10. 函数y =x 2ln |x||x|的图像大致是( )
A. B.
C.
D.
11. 已知函数f(x)={(2a −1)x +5a,x <1,log a x,x ≥1,
是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0,12)
B.(0, 1)
C.[17,12)
D.[17,1)
12. 设函数f(x)=x 5+(x+1)2
x 2+1在区间[−12, 12]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +
N −1)2019的值为（ ）
A.−1
B.1
C.22019
D.0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有________名．
函数y =
√3−x log 2(x+1)的定义域是________．
已知函数f(x)＝(m 2+m −1)x m+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是________．
已知函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)＝−x 2−x ，若不等式f(x)+x ≤
2log
a x(a>0且a≠1)对任意的x∈(0,√2
2
]恒成立，则实数a的取值范围是
________[1
4
,1)．．
三、解答题：本大题共70分
计算：
（1）(1
27
)−13+(−3.8)0−0.002−12+10(√5+2)−1．
（2）lg125+lg2lg500+(lg2)2．
已知集合A＝{x|a−6≤x≤2a}，B＝{x|x2−4x−12≤0}，全集为R．
（1）设a＝2，求A∩(∁R B)．
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝a−x2+2x−1+m(a，m为常数，a>0且a≠1)在区间[0,3
2
]上有最大值3，
最小值5
2
，求a，m的值．
已知函数f(x)=mx2+nx+9
x
为奇函数，且f(1)＝10．
（1）求函数f(x)的解析式．
（2）判断函数f(x)在(3, +∞)的单调性并证明．
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2+2x．现已画出函数
f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：
（1）写出函数f(x)，x ∈R 的增区间并将图象补充完整；
（2）写出函数f(x)，x ∈R 的解析式；
（3）若函数g(x)＝f(x)−4ax +2，x ∈[1, 3]，求函数g(x)的最小值．
已知函数f(x)＝lg (1−x)−lg (1+x)．
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明．
（2）证明：f(a)+f(b)=f(
a+b 1+ab )．
（3）证明：f(111)+f(119)+⋯+f(1n 2+5n+5)>f(13)，其中n ∈N ∗．
参考答案与试题解析
2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】
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三、解答题：本大题共70分
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