平方根微课 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
平方根教案
教学目标：教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质.
能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲..训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：了解算术平方根的概念、性质.
教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ ［师］请大家思考后回答. ［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，
x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于
2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答. ［生］x= 2,y=,z=4,w=. a”读作
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为““根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根： 900；1； 0=0. 4964 ；14. 解：因为
302=900，所以900的算术平方根是30，即因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 900=30； =1；因为?,所以 64864 . 的算术平方根是 7 8 ，即 497? 648 ； 14的算术平方根是
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的. ［师］对.由此我们可以看出一个正数
的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和
符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可
以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h与下落时间t的关系为h=4.9t2.有一铁球
从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t= 4=2 即铁球到达地面需要2秒. ［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点. ［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如不是有理数，而是无理数. 2,3,5,，2. ［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零. ［师］非常正确，
那负数的算术平方根是否为负数呢？若2=4.则对吗？ 4=－2对吗？或者?4=－2［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数
x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.。
八年级上册数学《平方根》教学反思
八年级上册数学《平方根》教学反思
《八年级上册数学《平方根》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。
所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。
在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。
“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.
不足之处：学生对的算术平方根是___这类题掌握的不够，也许是教师讲的太快，有些学生没有完全理解;也有一些学生太马虎。
总之，这类题应多强调多练习。
“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.
八年级上册数学《平方根》教学反思这篇文章共1436字。
人教版八年级上册第十三章《算术平方根》教学设计与反思
教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
3、情感态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点和难点
（一）教学重点： 算术平方根的概念及性质。
（二）教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
教学环节
基本信息
课题
人教版八年级上册第十三章《算术平方根》教学设计与反思
作者及工作单位
何培忠思茅区六顺中学
教材分析
《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
平方根教后反思
《平方根》教学反思
平方根这一节是八年级数学第三单元实数的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。
求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。
在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。
这样顺利成章的引出本课的概念平方根。
紧接着是利用平方根的定义求平方根，在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。
然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。
然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
在这堂课的教学中，在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结。
课后发现，部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
人民教育出版社数学八年级上册平方根教学设计及反思
人民教育出版社数学八年级上册平方根教学设计及反思教材分析1．通过本节学习，学生又认识一种新的运算，认识的范围扩大了，本节教学要加强与实际的联系，在解决问题的过程中，让学生认识实数的有关概念和运算，体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等方面的一致性和开展变化。
注意让学生观察、思考、商量等探究活动归纳得出结论的过程。
让学生通过具体活动，在对算术平方根有感性认识的根底上给出这个概念。
2．算术平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接根底。
学情分析1．教学前要求学生做了预习，预习后对学生进行了了解，学生认为这个内容比拟特别，比拟难于理解，学生对已知幂和乘方的指数求底数的问题感到难懂。
2．学生认知开展分析：学生在学习本节之前已对乘方运算有所认知，但由于学习根底及态度、习惯的原因对知识的遗忘很快，依据学生的认识根底在教学本节前要通过练习让学生回忆起相关知识。
3．学生认知障碍点：符号的认识及其表示意义。
教学目标知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。
数学思考：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，开展抽象思维。
解决问题：在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
感情态度:1、通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的紧密联系。
2、锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点和难点教学重点：算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。
教学难点：建立数感与符号感。
教学过程教学环节教学反思本课在设计理念上，我努力表达“以学生为本〞的思想，注意从学生的生活实际出发，从学生已有的知识经验出发，从绘图画布这一学生熟悉的事例入手，翻开学生的思维，从生活实际中提炼数学问题，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，到达课前设计的设想，收到了较好效果，个人认为已达成了最初的教学预期与要求。
但是，我觉得本课在练习环节尚存以下几点遗憾：〔1〕在讲评求0.0025的算术平方根时，发觉学生写成因为0.00052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.0005这样的错误答案。
人教版八年级数学上册 《平方根(1)》教案 教学设计
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知
例．（课本的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
归纳新知
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .
13.1平方根（1）
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
八年级数学上册 13.2《平方根》教学反思 新人教版
«平方根»【教学反思】．平方根是在学习了算术平方根之后的一个小节，学生已经建立了算术平方根的有关概念，学习应该问题不大。
但考虑到学生学习概念时易混淆、易遗漏的情况，在教学时我做了如下思考：1.极大限度地调动学生参与意识；给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力.2. 参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。
3．从感性认识得出概念，让学生经历数学知识的形成过程。
平方根概念的得出过程，首先由教师出示两组等式，然后由学生通过观察，再举出具有同样特征的等式，并启发学生总结所举的等式具有的公共特征，最后教师在学生总结的基础上，进行点拨：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。
这样做，有利于激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。
4．抓住概念的本质属性，让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。
本环节，教师首先利用学生在前面所举的例子，进一步提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根。
通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。
本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。
并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。
5. 多做示范，进一步强化概念教学。
《平方根》教学反思
《平方根》教学反思平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。
下面举例加以说明，供以后教学参考。
一、概念理解不清，造成错误。
例题1、计算错解：剖析：误将求解的算术平方根，当成了求的平方根，得出了两个值，造成错误。
正解：评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。
二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。
例题2、求的平方根。
错解：的平方根是。
剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解。
正解：因为，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于，因此的平方根为。
评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。
三、化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误。
例题3、当时，化简。
错解：原式= 。
剖析：没有考虑这一条件，只将化简为成一负值，造成错误。
正解：原式= 。
例题4、化简：2a＋＋，（其中）错解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。
剖析：没有考虑这一条件，只将+ 化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥ ０，1-3a≤０，所以＝4-5a，＝3a-1。
正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３。
评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键。
总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。
而不应凭想当然，造成错误。
初中数学教学课例《平方根》教学设计及总结反思
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围
学生学习能 扩大到实数范围，学生对于正数开平方会有两个结果感
力分析 到不习惯，容易奖算术平方根和平方根混淆。对于负数
没有平方根，学生接受起来也有一定难度。
先从一些具体的数入手，然后从具体到抽象地给出
教学策略选 平方根的概念。对于平方与开方互为逆运算，教科书用
择与设计 两个图描述他们的运算过程，目的是突出它们互逆过
程，揭示开平方运算的本质。
1、设置问题情境。2 学习算术平方根及它的符号 3、
“探究”引入算术平方根的概念。4.会用计算器求算术 教学过程
平方根。5、会用有理数估计无理数的大小。6 通过“思
考”引出对平方根的探讨。
教学改革使学生的学习方式发生了深刻的变化：学
生越来越学得快乐，学的主动；课程改革也使教师的教
课例研究综 学方式发生了深刻的变化：从课标的育人目标出发，从
述
学生的学习情况出发，先学后教，以学定教；更为重要
的是课程改革提升了学生的整体素质，提高了学校的教
学质量。
初中数学教学课例《平方根》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《平方根》
称
本节主要介绍算术平方根、平方根的概念和求法。
由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，教科书 教材分析
先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联
系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
1、学习算术平方根、平方根的概念和求法及实数 教学目标
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案：初二数学平方根一、教学目标：1.了解平方根的概念，并能正确读写平方根的符号。
2.学会计算平方根并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
3.计算平方根的方法与技巧。
4.应用平方根解决实际问题。
三、教学过程：1.导入新知识：通过生活实例引入平方根的概念，如“小明想要知道一个正方形的边长是多少，那么他需要求这个正方形的面积的平方根。
”2.讲解平方根的概念：平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
如√4=2，2就是4的平方根。
3.讲解平方根的性质：平方根的性质有正负、大小等。
a.正负：一个正数的平方根有两个值，一个是正的，一个是负的，用“±”表示。
如√4=±2。
b.大小：平方根的大小关系与原数的大小关系相同。
如√2<√3。
4.计算平方根的方法：a.完全平方数法：对于完全平方数，可以直接得到其平方根。
如√16=4。
b.因式分解法：将一个数进行因式分解，再提取平方根。
如√48=√(2×2×2×2×3)=4√3。
c.长除法法：类似于长除法的步骤，逐位提取平方根。
如√27。
5.巩固练习：a.计算给定数的平方根。
b.判断给定数的平方根的大小关系。
c.解决实际问题。
四、教学资源：1.教科书：查找与平方根相关的知识点和例题。
2.练习题册：选取一些适合的练习题，供学生在课后巩固。
3.黑板和粉笔：用于写下重点知识点和例题。
五、教学评估：1.课堂练习：在课堂上布置一些计算平方根的练习题，检查学生对平方根的掌握情况。
2.课后作业：布置一些练习题，让学生在家里巩固所学知识，并完成一些应用问题。
六、教学反思：通过这节课的教学，学生能充分了解到平方根的概念与性质，了解使用不同方法计算平方根的技巧，并能在实际问题中应用所学知识。
同时，课堂上的练习和课后的作业能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册 平方根优秀教学设计与反思
人教版数学八年级上册平方根优秀教学设计与反思教材分析（平方根）是人教版八年级13.1的内容，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第三课时。
从类比算术平方根的问题情境入手，引入平方根的概念，通过问题的展示，在自主探究合作交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的根底上，会用符号表示正数的平方根，会平方根的运算转化为算术平方根来计算。
学情分析本班学生有了肯定的观察，分析，归纳能力这节课的教学，是在学生学习算术平方根的根底上，来分析探讨平方根的性质，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题。
困难是学生还难于掌握平方根的性质，了解平方根与算术平方根的关系〔平方根的运算转化为算术平方根来计算〕。
教学目标1、知识与技能：〔1〕了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。
〔2〕了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根2、过程与方法：通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类法解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
3、感情态度与价值观〔1〕.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
〔2〕.通过探究活动培养动手能力和学习兴趣，提高学习热情。
教学重点和难点重点：弄懂平方根与算术平方根的区别和联系，会用这个互逆关系求某些正数的平方根和算术平方根。
难点：平方根与算术平方根的区别和联系。
教学过程教学环节教学反思〔1〕新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。
在这节课里，我虽然努力转变教学方法，想把多一些时间交给学生，却没有让学生在自主学习，商量阶段得到很多收获，班积极参与的人够多。
今后，应该在备课时多加考虑学生的实际，设计的问题要面处更多的学生。
教学过程中，对学生更多一些鼓励性的评价，让更多的学生收获信心，以让更多多学生参与到自主学习，商量中。
〔2〕教师应成为学生学习指引者。