最新九年级上数学第二章知识点
九年级上册数学第二章知识点总结
九年级上册数学第二章知识点总结1、一元二次方程的有关定义及其形式（1）整式方程及一元二次方程的概念①.整式方程的定义：方程两边都是关于未知数的整式；②.一元二次方程的定义一：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
③.一元二次方程的定义二：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2次的整式方程。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
（3）一元二次方程的特殊形式：①.当b=0，c≠0时，ax2 +c=0②.当b≠0，c=0时，ax2+bx =0③.当b=0，c=0时，ax2 =02、配方法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
（形如：x2 =p且p≥0的形式）（2）配方法的步骤和方法方法：①.移项，把方程的常数项移到等号的右边；②.配方，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；③.直接用开平方法求出它的解。
具体步骤：①.把一元二次方程化成一般形式；②.将二次项的系数化为1；③.将常数项移到方程的右边；④.将一次项的系数写成2倍的关系；⑤.给方程两边同时加上尾项的平方；（即一次项系数绝对值的一半的平方。
这里的尾项是指在完全平方式中的尾项。
）⑥.把原方程化为（x+m）2=n(当n＜0时，方程无实数解；当n≥0时，方程有实数解。
)的形式；⑦.直接用开平方求出方程的解；⑧.方程的解的形式表示为：x1=a，x2 =b的形式。
3、公式法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）求根公式b2-4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2）一元二次方程根的判别式△=b2-4ac①.当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；②.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③.当b2-4ac<0时，方程无实数根。
九年级上数学二单元知识点
九年级上数学二单元知识点数学是一门抽象而又精确的学科，它不仅是学生们日常生活中必不可少的一部分，更是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要途径。
九年级上数学的第二单元涉及了许多重要的知识点，本文将为大家介绍其中的几个关键概念和技巧。
一、平方根和立方根在九年级数学的第二单元中，我们首先学习了平方根和立方根。
平方根是指一个数的平方等于它本身的数，而立方根则是指一个数的立方等于它本身的数。
通过学习平方根和立方根，我们可以更加深入地了解数字之间的关系，并且能够更准确地计算和估计数值。
二、因式分解和最大公因数在这个单元中，我们还学习了因式分解和最大公因数这两个重要的概念。
因式分解是将一个数按照素数的乘积表示的过程，而最大公因数则是指两个或多个数中最大的能够整除它们的数。
通过学习因式分解和最大公因数，我们可以简化复杂的数的运算，使得计算更加方便和高效。
三、整式的加减乘除整式的加减乘除是这个单元的重点内容之一。
在学习整式的加减乘除过程中，我们要掌握各种运算规则和技巧，如交换律、结合律等。
这些技巧不仅可以提高我们计算的速度和准确度，还可以培养我们的思维逻辑能力和解决问题的能力。
四、二次根式和一元二次方程九年级上数学的第二单元中还涉及了二次根式和一元二次方程的学习。
二次根式是指一个数的平方根，并且其下标为2的根号表示。
而一元二次方程则是指一个代数方程中最高次项为2次的方程。
通过学习这两个概念，我们可以更深入地理解二次函数及其图像，并且能够更准确地解决与二次方程相关的问题。
五、数列与等差数列在九年级上数学的第二单元中还学习了数列与等差数列。
数列是按照一定规律排列的一组数，而等差数列则是指数列中各项之间的差值都相等的数列。
通过学习数列与等差数列，我们可以更好地理解数列中数字之间的联系，计算数列的各项值，并且能够解决与等差数列相关的问题。
六、统计与概率九年级上数学的第二单元还涉及了统计与概率的学习。
统计是指通过对数据的收集、整理、描述和分析，揭示事物的客观规律和本质特征。
数学九年级上册每章知识点
数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。
新学期初三上册数学知识点：第二章
新学期初三上册数学知识点：第二章
1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(ane;0)
2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c
叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0，c)点.
3. y=ax2 (ane;0)的特性：当y=ax2+bx+c (ane;0)
中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (ane;0);
这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：
(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);
4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法.
5.二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (ane;0); 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程
x=h 和函数的最值 y最值= k.
精品小编为大家提供的新学期初三上册数学知识点，就到这里了，愿大家都能在新学期努力，丰富自己，锻炼自己。
新学期初三上册数学第一章必备知识点：公式法初三上册数学一单元知识点指导：配方法。
九年级上册数学知识点第二章
九年级上册数学知识点第二章九年级上册数学知识点第二章一个大于1的整数，假如除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，假如除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数……表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，假如除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，假如除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点分开原点间隔。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】假如一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】假如一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
代数式的分类【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
【分式】除式中含字母的有理式叫分式。
数学根本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
九年级上册第2单元知识点
九年级上册第2单元知识点九年级上册第2单元主要包括以下几个知识点：数的整除性、最大公因数与最小公倍数、有理数的加减乘除运算、有理数的乘方与开方运算、测度角与角平分线、等腰三角形与全等三角形、代数式化简、列方程与解方程、一元一次方程与一元一次不等式。
1. 数的整除性：- 整除定义及性质- 判断一个数是否能被另一个数整除的方法- 最大公约数与最小公倍数的概念与计算方法2. 最大公因数与最小公倍数：- 最大公因数的求解方法- 最小公倍数的求解方法- 最大公因数与最小公倍数之间的关系3. 有理数的加减乘除运算：- 有理数的加法与减法原则- 有理数的乘法与除法原则- 有理数的加减乘除混合运算4. 有理数的乘方与开方运算：- 有理数的乘方定义与性质- 有理数的开方定义与性质5. 测度角与角平分线：- 角的概念与表示方法- 角的测度与角度- 角的平分线概念与性质6. 等腰三角形与全等三角形：- 等腰三角形的性质与判定条件 - 全等三角形的定义与性质- 全等三角形的判定方法7. 代数式化简：- 代数式的基本概念与性质- 代数式的运算法则与化简方法- 代数式的因式分解与展开8. 列方程与解方程：- 方程的基本概念与性质- 一元一次方程的列法与解法- 解方程时的注意事项与常见错误9. 一元一次方程与一元一次不等式：- 一元一次不等式的定义与表示方法- 一元一次不等式的解法与图解- 一元一次方程与一元一次不等式的联系与区别以上是九年级上册第2单元的知识点内容介绍，希望对你的学习有所帮助。
通过对这些知识点的掌握与理解，你将能够在数学学科中取得更好的成绩，并且为将来的学习打下坚实的基础。
加油！。
九年级上册数学第二单元
九年级上册数学第二单元数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。
在九年级上册的数学课程中，第二单元是我们学习的重点，主要涉及到代数方程与不等式、函数与方程等内容。
本文将对这些内容进行详细的介绍和解析。
一、代数方程与不等式代数方程是数学中的重要概念，它是由未知数和已知数通过运算符号相连而成的等式。
在解代数方程时，我们需要通过逆运算的方式将未知数解出。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过减去3再除以2的方式求得x的值，即x = (7 - 3) / 2 = 2。
不等式是数学中另一个重要的概念，它表示两个数之间的大小关系。
在解不等式时，我们需要根据不等式的性质进行相应的运算。
例如，对于不等式3x - 5 > 10，我们可以通过加上5再除以3的方式求得x的范围，即x > (10 + 5) / 3 = 5。
二、函数与方程函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的关系。
函数可以用图像、表格或者公式的形式表示。
在解函数时，我们需要确定自变量和因变量之间的关系，并找到函数的定义域和值域。
例如，对于函数y = 2x + 3，我们可以通过给定x的值来求得对应的y的值。
方程是函数的一种特殊形式，它表示了两个函数之间的相等关系。
在解方程时，我们需要找到使得方程成立的变量的值。
例如，对于方程y = 2x + 3和y = x^2，我们可以通过将两个方程相等来求得x的值，然后再代入其中一个方程求得对应的y的值。
三、实际应用数学的学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是将数学知识应用到实际生活中。
在九年级上册的数学课程中，我们学习的代数方程与不等式、函数与方程等内容都有广泛的应用。
例如，在物理学中，我们可以通过代数方程来描述物体的运动轨迹；在经济学中，我们可以通过函数来描述供求关系；在工程学中，我们可以通过方程来解决实际问题。
总结：九年级上册数学第二单元主要涉及到代数方程与不等式、函数与方程等内容。
九年级上册数学知识点第二章
九年级上册数学知识点第二章第二章数与式2.1 正数、负数、零- 正数：大于0的数- 负数：小于0的数- 零：等于0的数2.2 数的相反数、绝对值- 相反数：一个数与它的相反数的和等于0- 绝对值：一个数的绝对值是该数与0的距离2.3 数轴- 数轴是一个直线，用来表示数的相对大小关系- 数轴上，数越大，距离越远2.4 有理数- 有理数是可以表示为两个整数的比的数- 有理数包括正数、负数、分数和整数2.5 数的比较与排序- 可以通过大小比较符号来比较数的大小- 大于号(>)表示大于- 小于号(<)表示小于- 等于号(=)表示等于- 大于等于号(≥)表示大于或等于- 小于等于号(≤)表示小于或等于- 数的大小关系可以通过画数轴来表示和比较2.6 数的相加与相减- 加法：将两个数相加得到和- 减法：从一个数中减去另一个数得到差2.7 符号问题- 正数加正数得到正数- 负数加负数得到负数- 正数加负数时，可以转化为两个正数相减- 正数减正数得到正数- 负数减负数得到负数- 正数减负数时，可以转化为两个正数相加，且结果的符号与被减数相同2.8 数的相乘与相除- 乘法：将两个数相乘得到积- 除法：将一个数除以另一个数得到商2.9 符号问题- 同符号相乘得到正数- 异符号相乘得到负数- 正数除以正数得到正数- 负数除以负数得到正数- 正数除以负数得到负数- 0除以任何不等于0的数得到02.10 计算次序- 用括号确定优先次序- 乘法和除法优先于加法和减法- 同级运算按从左到右的顺序计算2.11 算式的值- 代数式：只有字母和数字的组合- 值：将字母用实数代替后所得到的结果2.12 用字母表示数- 可以用字母表示未知数或数- 通常用x、y、z等字母表示未知数- 用字母表示数时，可以进行数的加减乘除运算。
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第二章一元二次方程
1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数
的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方
程。
2．一元二次方程的一般形式：
)0(02≠=++a c bx ax ，其中2
ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做
一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法
（1） 直接开平方法
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方
程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，
当b<0时，方程没有实数根。
（2） 配方法
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并
用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
（3） 公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x
（4） 因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4.一元二次方程根的判别式
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 中，ac b 42
-叫做一元二次
方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，
即ac b 42
-=∆ 5. 一元二次方程根与系数的关系
如果方程
)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a
b x x -=+21，a
c x x =21。