人力资源规划的数学模型)
人力资源问题的数学模型
⼈⼒资源问题的数学模型⼈⼒资源问题的数学模型【摘要】本篇论⽂解决的是⼀家⼤型软件公司关于⼈⼒资源分配问题以及最佳经济效益问题。
在不同的⽬标任务下，解决软件公司特殊的⼈⼒资源配置问题，并对此做出了具体的分析，并得出了不同优化⽅案。
本论⽂通过对问题进⾏了合理的假设，通过题⽬中的已知限定条件和内在限定条件，对函数进⾏限定及约束，建⽴函数模型；根据运筹学的整数线性规划知识，采⽤优化思想和⽅法对公司⼈⼒资源建⽴数学模型并创造更好的规划⽅案。
考虑到公司各岗位职⼯的变动有⼀定限制，培训有潜⼒员⼯使其升级；降等使⽤低潜⼒员⼯，增加⾃然离去概率；辞退多余劳动⼒，减⼩公司开⽀。
对于问题 1：公司的⽬标是尽量减少辞退职员，因此要充分合理利⽤公司的内部职员，⽐如对员⼯进⾏培训、降职措施。
但当出现伤病意外等特殊事件，必要时可以额外招聘或是找临时⼯。
对于问题 2：公司的政策是尽量减少⽀出，设置奖⾦福利等激励措施来提⾼员⼯⼯作积极性，进⽽创造更多利润，利⽤培训低级员⼯成为⾼级员⼯以及对能⼒⽋佳的⾼级员⼯进⾏降等处理，从⽽达到公司利润最⼤化。
⽽我队对于上述问题将采⽤单纯形法以及MATLAB软件对其求解。
【关键字】整数线性规划优化思想和⽅法⼈⼒资源规划单纯形法⼀、问题的提出⼈⼒资源管理在我国还刚刚起步，为此，我们要进⼀步转变观念，坚持以⼈为本，重视⼈⼒资源开发，完善激励机制，坚强企业⽂化建设和⼈⼒资源管理队伍建设，以实现从传统⼈事管理到现代⼈⼒资源管理的转变，适应社会和经济发展的要求。
搞好⼈⼒资源开发管理⼯作已成为我国企业提⾼核⼼竞争⼒的⼀个重要⽅⾯。
本软件公司拥有以下三类职员：系统分析员，⾼级程序员，程序员。
在当前构成的各类员⼯前提下，并考虑为满⾜今后三年公司对各类职员的需求，见表格：公司会出现跳槽特殊事件等变动，会通过辞退，降等，定期招聘，雇佣临时⼯，额外招聘，培训的⽅式进⾏调整公司出于对企业不同⽬标的追求，提出如下问题：问题⼀：如果公司的⽬标是尽量减少辞退职员。
数学建模(公司人力资源配置方案的最优设计)
公司人力资源配置方案的最优设计摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。
公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。
本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。
在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。
在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。
关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件目录一、问题重述 (1)二、问题分析 (1)三、问题假设 (2)四、模型建立 (2)五、模型求解 (4)六、结果分析 (5)七、模型评价 (6)八、模型改进 (6)九、附录 (8)参考文献： (11)一、问题重述企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。
尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。
接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。
在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。
公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。
那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。
(数学建模)人力资源安排模型
(数学建模)人力资源安排模型文档：人力资源安排模型一、教学内容本节课我们将学习人力资源安排模型，这是数学建模中的一个重要内容。
我们将通过一个具体的例子来引入这个模型，然后讲解其数学原理和应用。
教材的章节为《数学建模》中的第9章，具体内容为“人力资源安排模型”。
二、教学目标1. 理解人力资源安排模型的概念和原理；2. 学会如何应用人力资源安排模型解决实际问题；3. 培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：理解人力资源安排模型的概念和原理，学会如何应用人力资源安排模型解决实际问题。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，并求解。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔；学具：纸、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个公司的员工排班为例，讲解人力资源安排模型的实际应用。
2. 讲解人力资源安排模型的概念和原理：介绍人力资源安排模型的定义，讲解其数学原理和应用。
3. 例题讲解：给出一个具体的人力资源安排问题，引导学生如何将其转化为数学模型，并求解。
4. 随堂练习：让学生自己尝试解决一个人力资源安排问题，然后进行讲解和讨论。
5. 板书设计：将人力资源安排模型的数学公式和步骤板书在黑板上，方便学生理解和记忆。
6. 作业设计：给出一个人力资源安排问题，让学生课后解决，并写上下节课的PPT演示稿。
六、作业设计题目：某公司有三个部门，每个部门需要安排一名员工值班。
假设三个部门的员工分别为A、B、C，他们的值班时间分别为2小时、3小时和4小时。
要求每个部门的员工都不能连续值班，问如何安排员工的值班表？答案：可以安排如下：A值班：0002B值班：0205C值班：0509七、课后反思及拓展延伸本节课通过一个具体的例子引入了人力资源安排模型，让学生了解了其概念和原理，并学会了如何应用这个模型解决实际问题。
在教学过程中，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，因此在课后我需要加强对这部分学生的辅导，让他们更好地理解和掌握这个模型。
数学建模人力资源安排问题
欢迎阅读一.问题重述本题目是一个关于创设最佳方案来实现最佳人力资源分配以求公司最大收益。
目前公司接了四个工程项目，其中两项是Ａ、Ｂ两地的施工现场监视，另两项是Ｃ、Ｄ两地的工程设计，工作主要办公室完成。
公司人员结构、工资及收费情况见下表。
表3：各项目对专业技术人员结构的要求另外：１、项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；２、高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能３、由于４、41.2.3.C,DW表示该公司每天的直接收益F表示调派过程中除去固定部分后的利润H表示各项目所需固定人员每天的直接利益C ij 为各公司各技术人员每天的直接收费[扣除工资和管理开支后的收费]，i=1时表示高级工程师的直接受费，i=2时为工程师的每天的直接收费，i=3时为助理工程师每天的直接收费，i=4时为技术员的每天的直接收费。
j=1表示A 项目，j=2表示B 项目，j=3表示C 项目，j=4表示D 项目。
四.问题分析在各个项目中，客户对不同的技术人员结构都有最低要求，其对应利润是固定的，在调派过程中除1）.该模型的核心是合理分配人力资源，使公司每天的直接受益最大化。
该公司的总收入来自客户对各个专业人员的支付。
而公司的支出有两项，四种专业人员的日工资和若在C 、D 两项目工作的办公室管理费用。
所以公司的总日收益是总收入减去总支出。
由题中的表1和表2中的数据以及办公室管理费用可得 表5：由表4和表5可得：H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所给条件可将各项目对专业技术人员结构的要求以及人员结构进行简化可得 调派部分不同项目对专业技术人员分配要求和剩余人员结构表6i i x ∑=41<=3（该公司剩余可供分配的高级工程师不超过3人）i i y ∑=41<=9（该公司剩余可供分配的工程师不超过9人）341<=∑-i i m （该公司剩余可供分配的助理工程师不超过3人）i i n ∑=41=0（该公司已无剩余可供分配的技术员）（2）项目A对专业技术人员结构的要求，则有0<=x1<=2(A项目对高级工程师的要求)0<=y1(A项目对工程师的要求)0<=m1(A项目对助理工程师的要求)0<=n1(A项目对技术员的要求)x1+y1+m1+n1<=4(A项目对总人数的限制)（3）（4）X3+y3+m3+n3<=4(C项目对总人数的限制) （5）项目D对专业技术人员结构的要求，则有0<=x4<=1(D项目对高级工程师的要求)0<=y4<=6(D项目对工程师的要求)0<=m4(D项目对助理工程师的要求)0<=n4(D项目对技术员的要求)X4+y4+m4+n4<=14(D项目对总人数的限制)(6)该公司分配给各个项目的专业技术人员必须是正整数六.模型求解用Lingo10进行求解。
(数学建模)人力资源安排模型
人力资源安排模型摘要：近年来，我国电力工程发展越来越快，高级人力资源渐渐成为发展的瓶颈.如何在保证专业人员结构符合客户的要求下合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司需要解决的问题。
本文针对某一公司在承接4个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。
本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个要素。
其中人员结构和对人员结构的要求为约束条件，各种人员的收费标准、工资和管理开支为权重。
本文针对这一特点建立16个变量的整数规划模型。
并分别运用启发式算法和软件求解该模型。
在启发式算法中，先将人员结构分为两个部分，固定部分即客户的最低需求部分，调派部分即需要安排部分。
其中固定部分所对应的直接收益是固定的，所以只需考虑调派部分所产生的最大收益，将收费标准减去所有对应的开支，得到该公司的利润标准，并给出不同项目和各种人员的利润图表。
对简化后的11个变量考虑，运用启发式算法给出调派部分的人员安排以及直接收益，最后给出具体人员安排如下：A项工程需高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；B项工程需高级工程师5名，工程师3名，助理5名，技术员3名；C项工程需高级工程师2名，工程师6名，助理2名，技术员1名；D项工程需高级工程师1名，工程师2名，助理1名，技术员无；最大利润为每天27150元。
用Lindo软件对16个变量的整数规划求解得到答案和上面相同，最大利润为每天27150元。
本模型的优点在于运用两种不同的方法进行求解，得到了相同的结果，启发式算法在去掉固定部分的调派人员后，使问题大大简化，有利于计算；同时给出利润标准，使问题更加直观，由于所建立的是整数规划模型，在变量比较多时，用Lindo软件易于求解，具有一定的普遍性和推广性；同时，在变量较少时，启发式算法也是一种有效的方法。
关键词：启发式算法，整数规划模型，灵敏度分析，最大收益，优化分析一．问题重述“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
人力资源 马尔可夫模型
人力资源马尔可夫模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：人力资源管理是每个企业都必不可少的重要组成部分，其有效性直接关系到企业的发展和壮大。
人力资源的管理并非一件容易的事情，需要懂得科学的方法和技巧。
而马尔可夫模型正是一种在人力资源管理中被广泛应用的方法，它可以帮助企业更好地预测和规划人力资源的使用情况，从而提高人力资源管理的效率和水平。
马尔可夫模型最初是由俄国数学家安德烈·马尔可夫提出的，用来描述一系列随机事件之间的转移概率。
在人力资源管理中，我们可以将员工的状态和行为看作是一个随机事件序列，通过马尔可夫模型可以分析员工的行为模式和转移情况，从而预测员工的未来发展和变化。
在将马尔可夫模型应用于人力资源管理时，首先需要建立一个状态空间，即确定员工可能的所有状态。
可以把员工的状态划分为在职、离职、晋升等不同状态。
然后，需要确定各种状态之间的转移概率，这些概率可以通过历史数据和实证研究来获得。
利用这些概率可以建立一个马尔可夫链模型，用来预测员工未来的状态和发展路径。
通过马尔可夫模型可以帮助企业更好地规划和管理人力资源。
可以通过该模型对员工的流动和发展路径进行预测，从而及时调整人力资源配置，避免出现员工短缺或过剩的情况。
可以通过该模型对员工的绩效和潜力进行评估，从而更科学地制定晋升和奖惩政策，激励员工的积极性和创造力。
可以通过该模型对员工的培训和发展需求进行识别，从而有针对性地制定培训计划和发展方案，提升员工的能力和素质。
在实际应用中，虽然马尔可夫模型能够帮助企业更好地管理人力资源，但也存在一些限制和局限性。
模型的精确性和准确性需要建立在大量数据和准确的转移概率基础上，如果数据不足或者概率估计不准确，就会影响模型的预测效果。
模型假设员工的状态是随机转移的，但实际情况可能会受到多种因素的影响，如个人意愿、外部环境等，这也使得预测结果不够准确和可靠。
模型的建立和应用需要专业的统计知识和技能，对企业的管理人员和人力资源专家提出了更高的要求。
人力资源优化配置模型(数模论文)【范本模板】
暨南大学本科生课程论文论文题目：人力资源优化配置模型学院: 经济学院、国际关系学院学系: 国际经济与贸易学系、国际关系学系专业：国际经济与贸易、国际政治课程名称：数学建模方法及其应用学生姓名：谢思婷、钟正达、郭庆淳学号：2012050292、2012051071、2012051068指导教师: 张元标2013年 5 月 29 日人力资源优化配置模型论文原题目PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司,现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表3所示。
表1 公司的结构及工资情况目前,公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4 个项目来源于不同客户,并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。
不同项目和各种人员的收费标准表2表3各项目对专业技术人员结构的要求说明：●表中“1~3”表示“大于等于1,小于等于3”，其他有“～”符号的同理;●项目D,由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加;●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求;●各项目客户对总人数都有限制；●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的,而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55,多于公司现有人数41.因此需解决的问题是:如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大?并写出相应的论证报告。
摘要本问题是关于公司人力资源安排的优化配置问题.针对题中要求公司直接收益最大化的原则，本模型对公司的人力资源安排进行优化配置，建立了公司对各项人才在不同项目的优化配置模型.针对公司对人力资源安排的优化配置模型，由相同类型人才的个体工作效率同一，将公司获得的总收入与成本的差额最大化作为公司直接收益最优。
基于人力资源安排的整数线性规划模型
基于人力资源安排的整数线性规划模型摘要本文研究的是葡萄酒与酿酒葡萄等级划分、相互关系以及葡萄酒质量评价的问题。
关键词：背景1 问题重述1.1 问题背景人力资源安排对于公司统筹规划，工程项目规划等方面都具有很重要的研究价值。
合理有效的资源安排可以使资源得到最充分的利用，从而使所得利益最大化。
1.2数据集表1 数学系的职称结构及工资情况表2 不同项目和各种人员的报酬标准表3 各项目对专业技术人员结构的要求1.3 提出问题根据上述问题背景即数据，题目要求我们建立数学模型讨论下列问题。
(1)如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？(2) 所有人在一周工作时间有限制的情况下，如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？2 模型假设1.假设无论技术人员在哪个项目工作，是否工作，当日都可以得到数学系结算的工资。
2.假设四个项目均存在停工情况。
3.假设在C，D两个项目工作的技术人员所开支的管理费由该数学系承担。
3 符号说明4 问题分析4.1 问题一由于人力资源的合理分配往往决定着工程项目的质量和工作者的最大收益。
所以问题一要求我们利用题目中已给的对数学系教师的各项要求来确定一个分配方案，使得工程既能完成，又可以使教师收益最大。
首先，对分配方案进行预估。
主要包括对出动人数，调派方案，数学系每日收益的预估。
这样可以将利用计算机进行运算的结果与预估结果进行对比，从而判断结果是否最优。
然后，建立整数线性规划模型。
我们将求该系每天直接收益最大值的关系式设定为目标函数，并将各项对教师的条件转化为不等式作为约束条件，使得该分配问题成为了一个优化问题。
最后，利用Lingo软件求解模型，得到最优解，得到合理分配方案以及数学系每天获得的最大收益值，将方案与预估方案进行对比观察是否合理。
图1 问题一思路流程图4.2 问题二在问题一的基础上，问题二增加了对不同职称教师工作时间的限制。
所以，我们在问题一建立的整数线性规划模型的基础上，增加了时间变量和对于时间，人员的约束条件。
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一问题描述公司有以下三种工作人员：不熟练工、半熟练工和熟练工。
公司目前已经拥有一批工作一年以上的职员，通过对未来三年的工作量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格（如下表）。
表1 当前拥有的各类职员数量及后三年需要的数量（人）为满足这些需求，公司可以考虑以下四种人事变动途径：（1）招聘职员；（2）培训职员；（3）辞退多余职员（4）用临时工。
公司出于对不同公司目标的前提下，提出问题：问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。
提出相应的招聘和培训计划。
问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，则额外费用和辞退的职员人数将会怎样变化。
二问题分析公司为了满足公司职员的需要，将考虑一下四种途径：招聘职员、培训职员、辞退职员、招临时工。
然而由于人才具有流动性强的特点，每年都会存在员工自然跳槽的事件发生。
公司可与根据职员的发展潜力而对职员进行培训，也可以把一些能力不足的职员进行将等处理，而对于那些能力太差的职员，公司将采取辞退职员的措施。
由于员工跳槽具有随机性，所以公司可以在任意时刻针对员工跳槽后采取额外招聘来填充缺少的职员。
对于问题一，公司的目的是尽量减少辞退公司职员。
而我们先分析三类职员在未来几年的需求情况:不熟练员工逐年减少，半熟练和熟练员工具有逐年增加的趋势。
公司为了减少辞退职员，也就是说三类职员中辞退的职员总数应该取最小值。
而为了达到公司的目的，就应该充分利用公司内部职员，不进行额外招聘、不招临时工，而且要尽量不从公司外招聘职员。
对于某一个岗位来说，原有的职员中会有职员进行跳槽，在招进来的新人中也有一些人会跳槽，同时，公司会对一些比较有发展潜力的职员进行培训，同样，公司也可能对一些职员进行降等处理和辞退处理。
正是有了这些人事变动才构成了这一岗位职员人数的变化。
此时对于每一类职员，都有这样一个数量关系：前一年的所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数=下一年的总工作职员数。
而有一些岗位上的人事变动是有一定限制的。
公司根据未来几年工作量的预测而设置的一些条件，比如：需求量限制，招聘限制，培训限制。
还有一些是隐含的限制条件，比如：辞退和降等的人数不能超过原有岗位人数，所有参与人事变动的岗位都必须至少为0.通过对问题的目标函数和约束条件的挖掘，便可以得出问题一的尽量减少辞退员工方案模型。
对于问题二，公司的目的是尽量减少费用，此时不再考虑职员的多少，最终目标是尽可能减少费用。
为达到这样的目的，我们可以把额外招聘和临时工考虑在内。
而减少费用也可以认为是减少额外费用，而额外费用的构成主要有培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工的工资。
相对于问题一来说，问题二增加了额外招聘和临时工两个岗位，目标函数和约束条件也需要做相应的改变。
此时对于每一个岗位上的职员来说，都有这样一个数量关系：前一年所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数+额外招聘中除去跳槽的职员人数+临时工人数=下一年的总工作人数。
同样，在某些岗位上的人事变动也是有一定限制的。
第一种是公司根据未来几年工作量的预测而设置的一些条件，比如：需求量限制，招聘限制，培训限制，额外招聘限制、临时工招聘限制等。
第二种是隐含的限制条件，比如：辞退和降等的人数不能超过原有岗位人数，所有参与人事变动的岗位都必须至少为0.通过对问题二的目标函数和约束条件的挖掘，便可以得出问题二的尽量减少费用方案模型。
三问题假设1、初始状态假定。
将当前拥有员工状况认定是为第一年拥有员工的起始状态，对以后两年采取相同的方式处理。
2、工资假定。
假定公司对未来三年的人才需求量是根据对工作量多少的预期而参照制定的；公司新招聘的各类员工（包括正常招聘和额外招聘）与工作一年以上的员工的基本年薪相同。
3、招聘、辞退计划假定。
公司的年度招聘、辞退计划时间是相对固定，不能随意变动（额外招聘除外）。
比如招聘计划可采取分年度的年初招聘方式，也可以采用分季（月）度的季（月）初招聘新员工。
同样，辞退多余职工而采取的辞退计划将随着招聘计划的改变而改变。
4、跳槽假定。
公司所有的员工都有可能跳槽，但临时工除外。
5、培训假定。
假定公司对员工的培训时间在一年中的可以忽略不计；假定公司培训员工计划也是相对固定的；根据企业的不同追求目标，培训员工计划与降等使用员工计划这一对相矛盾的人事变动方案在一年中不能同时出现。
6、降等假定。
假定公司降等使用员工是为满足因员工的随机跳槽，而采用的一种人事变动措施；假定公司对降等使用的员工和辞退的员工都是工作一年以上的员工，招聘的新人不参与降等；在对熟练员工的降等使用中，公司不会安排越两级降等使用。
7、额外招聘假定。
额外招聘是为应对因员工的随机跳槽，而采取弥补职位空缺的一种方式，这一举措与公司相对固定的招聘计划时期不同，即额外招聘与正常招聘不产生冲突。
说明：以上各种假设在本文中都适用。
四 符号说明i x 1：计划招聘职员数i x 2：培训员工数 i x 3：辞退员工数 i x 4：额外招聘员工数 i x 5：招用临时员工数i x 6：跳槽员工数 i x 7：降等使用员工数(I=1，2,3，分别表示不熟练工，半熟练，熟练工))(n M ：第n 年不熟练工人数 )(n N ：第n 年半熟练的人数 )(n K ：第n 年熟练的人数)2,1,0(年时分别表示初始年及第n n)(1x F ：公司目标为尽量减少辞退职员时的辞退员工总数之和 )(1x Y ：公司目标为尽量减少辞退职员时的额外费用之和 )(2x F ：公司目标为尽量减少费用时的辞退员工总数之和 )(2x Y ：公司目标为尽量减少费用时的额外费用之和五 模型建立1、尽量减少辞退员工方案通过对问题的分析，为达到公司关于尽量减少辞退员工的目的，充分挖掘约束条件，得出以下目标函数与约束条件。
目标函数为：ｍｉｎ ｘ３１＋ ｘ３２＋ｘ３３ 约束条件为：s.tM(n)*(1-10%)+x11(1-25%)-x21-x31+x72*50%=M(n+1);N(n)*(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-x32-x72+x73*50%=N(n+1）; K(n)*(1-5%)+x13(1-10%)+x22-x33-x73=K(n+1）; 0<=x11<=500,0<=x12<=800,0<=x13<=500; 0<=x21<=200,0<=x22<=K(n)*1/4;0<=x31<=M(n),0<=x32<=N(n),0<=x33<=K(n);0<=x72<=N(n),0<=x73<=K(n)招聘人员为：x11+x12+x13;培训人员为：x21+x22;辞退员工数为：F1(x)=x31+x32+x33；辞退的额外总费用为：Y1(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500；2、尽量减少费用方案通过对问题的分析，为达到公司关于尽量减少费用的目的，充分挖掘约束条件，得出以下目标函数与约束条件。
目标函数为：minY2(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500+x41*1500+x42*2000+x43*3000+x51*500+x32*400+x52*400 约束条件为：s.tM(n)*(1-10%)+x11(1-25%)-x21-x31+x72*50%+x41(1-25%)+x51=M(n+1);N(n)*(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-x32-x72+x73*50%_x42(1-20%)+x52=N(n +1）;K(n)*(1-5%)+x13(1-10%)+x22-x33-x73+x43(1-10%)+x53=K(n+1）;0<=x41+x42+x43<=150;0<=x11<=500,0<=x12<=800,0<=x13<=500;0<=x21<=200,0<=x22<=K(n)*1/4;0<=x31<=M(n),0<=x32<=N(n),0<=x33<=K(n);0<=x41<=150,0<=x42<=150,0<=x43<=150;0<=x52<=50,0<=x52<=50,0<=x53<=50<=x72<=N(n),0<=x73<=K(n);辞退员工数为：F1(x)=x31+x32+x33；额外费用为：Y2(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500+x41*1500+x42*2000+x43*3000+x51*500+x32*400+x52*400六模型求解1、尽量减少辞退员工方案模型求解把所得的模型化成标准形式:minF1(x)=x31+x32+x33=(1,1,1)(x31,x32,x33)Tx11*0.75-x21-x31=x72*0.5=M(n+1)-M(n)*0.9;x12*0.8+x21-x22-x72+x73*0.5=N(n+1)-N(n)*0.95;x13*0.9+x22-x33-x73=K(n+1)-K(n)*0.95;x11<=500,x12<=800,x13<=500;x21<=20,x22<=K(n)*1/4;x31<=M(n),x32<=N(n),x33<=K(n);x72<=N(n),x73<=K(n);x1i,x2i,x3i,x7i>=0;应用MATLAB优化工具箱对上式进行求解（软件程序见附录），可以建立线性规划问题的计算结果（表1）。
表1（注：表中横杆表示不考虑的情况，下同）2、尽量减少费用方案模型求解把所得的模型改写成标准形式：minY2(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500+x41*1500+x42*2000+x43*3 000+x51*500+x52*400+x53*400;x11*0.75-x21-x31=x72*0.5=M(n+1)-M(n)*0.9;x12*0.8+x21-x22-x72+x73*0.5=N(n+1)-N(n)*0.95;x13*0.9+x22-x33-x73=K(n+1)-K(n)*0.95;0<=x41+x42+x43<=150;0<=x11<=500,0<=x12<=800,0<=x13<=500;0<=x21<=200,0<=x22<=K(n)*1/4;0<=x31<=M(n),0<=x32<=N(n),0<=x33<=K(n);0<=x41<=150,0<=x42<=150,0<=x43<=150;0<=x52<=50,0<=x52<=50,0<=x53<=50<=x72<=N(n),0<=x73<=K(n);x1i,x2i,x3i,x4i,x5i,x7i>=0;应用MATLAB优化工具箱对上式进行求解（软件程序见附录），可以建立线性规划问题的计算结果（表2）。